四川省遂寧市大英中學(xué)創(chuàng)新部2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

大英中學(xué)創(chuàng)新部高2024級十月素質(zhì)測評數(shù)學(xué)卷一、單選題：本大題8小題，每小題５分，共40分1．設(shè)，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數(shù)圖像的是（）A． B．C． D．2．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（）A．5B．4C．3D．23．設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>f(1)的解集是（）A．(－3，1)∪(3，＋∞) B．(－3，1)∪(2，＋∞)C．(－1，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，3)4．函數(shù)y＝的圖象是()A． B．C． D．5．已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A． B．C． D．6．若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，若，則（）A．1 B．0C．1013 D．20258．對于函數(shù)若對于任意存在使得且，則稱為“兄弟函數(shù)”.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（）A． B．2 C．4 D．二、多選題：本大題4小題，每小題５分，共20分9．已知“”是“”的充分不必要條件，則的值可能為（

）A．0 B．1 C．2 D．4下列說法正確的是（

）A．若正實(shí)數(shù)，滿足，則有最小值9 B．若正實(shí)數(shù)，滿足，則有最大值C．， D．的最小值是211．下列命題中正確的是（

）A．函數(shù)在(0，+∞)上是增函數(shù)B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是D．已知在R上是增函數(shù)，若，則有.12.設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題中真命題是（

）時(shí)，是奇函數(shù)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根的圖像關(guān)于對稱至多兩個(gè)實(shí)數(shù)根三、填空題：本大題4小題，每小題５分，共20分13．設(shè)全集，集合，，則．14．已知函數(shù)，則=.15．已知且，那么.16．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：時(shí)，，且關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．四、解答題：本大題6小題，共70分。17．設(shè)全集，集合，集合.(1)若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．畫出下列函數(shù)的圖象（不需要過程直接畫出圖像），寫出它們的單調(diào)區(qū)間．（1）；（2）．(1)（2）19．已知是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的值；（2）用定義證明在上為增函數(shù)；（3）若對恒成立，求的取值范圍．20．定義在上的函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時(shí)，．（1）求與的值；（2）證明為偶函數(shù):（3）判斷在上的單調(diào)性，并求解不等式．21．某甜品店今年年初花費(fèi)21萬元購得一臺新設(shè)備，經(jīng)估算該設(shè)備每年可為甜品店提供12萬元的總收入，已知使用年所需的總維護(hù)費(fèi)用為萬元．(1)該甜品店第幾年開始盈利？(2)若干年后，該甜品店計(jì)劃以2萬的價(jià)格賣出設(shè)備，有以下兩種方案：①年平均盈利最大時(shí)賣出；②盈利總額達(dá)到最大時(shí)賣出；試問哪一方案較為劃算？說明理由．22．已知為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，(1)求在R上的解析式；(2)若對使求a的取值范圍.大英中學(xué)創(chuàng)新部高2024級十月素質(zhì)測評數(shù)學(xué)卷（答案）一、選擇題D2．A3．A4．B5．A6．C7．A8．B多選題9．CD10．AB11．

AD12．ABC填空題{2,4}14.15.16.解答題17.【詳解】（1）若“”是“”的充分條件，則，∴∴.（2）若，則.當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，無解，綜上，a的取值范圍是.18：略19.【詳解】解：（1）因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域?yàn)?，?故有，解得.所以.由即，解得.此時(shí)，滿足，為奇函數(shù)，故.（2）證明：由（1）知，任取，則＝＝，因?yàn)?，所以，故，又因?yàn)?，所以，而，故，即，所以函?shù)在上為增函數(shù)．（3）由（2）知在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，故最大值為.由題意可得，解得故的取值范圍為.20．【詳解】（1）令，則令，則（2）令，則，∴為偶函數(shù)．（3）令，，設(shè)，則且∴∴∴在上單調(diào)遞減，又為偶函數(shù)∴或∴或∴或21.【詳解】（1）設(shè)該甜品店年后所得總利潤為萬元，則，若開始盈利即，∴，解得，∴第四年開始盈利．（2）方案①：設(shè)年平均利潤為，則，由對勾函數(shù)性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，上為單調(diào)遞減．又，，時(shí)，，4年總利潤為3萬元，時(shí)，，5年總利潤為4萬元，故選擇第5年賣出，方案②：，，即時(shí)總利潤最大為4萬元，故選擇方案一或方案二是一樣的，最終都是在即第5年總利潤達(dá)到最大值4萬元，加上賣設(shè)備的2萬元，一共6萬元利潤．22、