廣東省 佛山市順德區(qū)容桂外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)展示九年級(jí)數(shù)學(xué)說明：1．本卷共6頁，滿分為120分，考試用時(shí)為120分鐘．2．解答過程寫在答題卡上，監(jiān)考教師只收答題卡．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答；畫圖時(shí)用2B鉛筆并描清晰．一．選擇題（10個(gè)題，每題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，則菱形的面積為（）第3題圖A．10 B．24 C．40 D．484．已知實(shí)數(shù)m是關(guān)于x的一元二次方程的根，則的值為（）A．－4 B．－2 C．2 D．45．小亮在進(jìn)行一元二次方程估算根的過程中，列了如下表格，根據(jù)表格信息，該根的十分位上的數(shù)字是（）x1.11.21.31.4－0.590.842.293.76A．1 B．2 C．3 D．46．用如圖所示的兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲（紅色和藍(lán)色配成紫色），那么轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)傅念伾膳涑勺仙母怕适牵ǎ┑?題圖A． B． C． D．7．順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，該四邊形一定是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．已知（a，b，c，d均不為0），則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．9．下列說法不正確的是（）A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．四邊相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D．對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形是正方形10．已知如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝2：3，則CF：CB＝（）第10題圖A．2：3 B．3：5 C．3：8 D．5：8二．填空題（5個(gè)題，每題3分，共15分）11．一元二次方程的根是______．12．若，則______．13．開學(xué)初，某興趣小組為了相互勉勵(lì)組員認(rèn)真學(xué)習(xí)，每兩個(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一件禮品給其他組員，經(jīng)統(tǒng)計(jì)一共有禮品56件，設(shè)該興趣小組有x人，根據(jù)題意，可列方程為______．14．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部，且△ABE是等邊三角形，連接BD、DE，則∠BDE＝______°．第14題圖15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，2）和（4，0），若坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)C，使△ABC和△OAB相似而不全等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．三．解答題（8個(gè)題，共75分）16．（本題滿分7分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?） （2）17．（本題滿分7分）量子計(jì)算原型機(jī)“九章”求解數(shù)學(xué)算法高斯玻色取樣的速算只需200秒，這一突破使我國成為全球第二個(gè)實(shí)現(xiàn)“量子優(yōu)越性”的國家，牢固確立了我國在國際量子計(jì)算研究領(lǐng)域的領(lǐng)先地位．為了解初中學(xué)生對(duì)量子計(jì)算的知曉情況，某數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了專題調(diào)查活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)學(xué)生的答題情況，將結(jié)果分為A，B，C，D四類，分別表示“非常了解”“比較了解”“基本了解”“不太了解”，數(shù)據(jù)整理如下：等級(jí)ABCD人數(shù)（人）30604020請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）若該校共有初中學(xué)生3000名，請(qǐng)你估計(jì)該校初中學(xué)生對(duì)量子計(jì)算“非常了解”的人數(shù)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備從非常了解量子計(jì)算的四位同學(xué)（3男1女）中選2位同學(xué)參加知識(shí)問答競(jìng)賽，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中一男一女的概率．18．（本題滿分7分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m＝1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是一個(gè)三角形兩邊的長，那么這個(gè)三角形的第三邊的長可能是5嗎？為什么？19．（本題滿分9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過A點(diǎn)作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且AE＝AF．（1）證明四邊形ABCD是菱形；（2）若BE＝2，∠B＝60°，求四邊形ABCD的面積．第19題圖20．（本題滿分9分）為了更好推廣順德美食——雙皮奶，讓我們一起制定銷售方案吧：主題：雙皮奶銷售方案制定問題順德美食歷史悠久，尤其是清香潤滑的雙皮奶，為了能吸引不同年齡段的人流進(jìn)店消費(fèi)，某店推出“卡通財(cái)神雙皮奶”，“繽紛雙皮奶”兩個(gè)新品．素材1卡通財(cái)神雙皮奶繽紛雙皮奶素材2經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該甜品店5月份“卡通財(cái)神雙皮奶”銷售量為480份，7月份銷售量為750份；而“繽紛雙皮奶”7月份銷售量為600份．素材3為了盡快減少庫存，決定8月份對(duì)“繽紛雙皮奶”作降價(jià)促銷，已知每份“繽紛雙皮奶”的成本為9元．經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該款雙皮奶每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加100份．問題解決任務(wù)1求該甜品店“卡通財(cái)神雙皮奶”5月份到7月份銷售量的月平均增長率是多少？任務(wù)2為了使該店8月份“繽紛雙皮奶”的總利潤達(dá)到6300元，求該雙皮奶應(yīng)該降價(jià)多少元？21．（本題滿分9分）問題背景：我們知道：配方法，公式法，因式分解法是解一元二次方程的基本方法，降次轉(zhuǎn)化是解方程的基本思想，此外還可以用換元法來研究某些高次方程，如：解方程，可以將看成一個(gè)整體，然后設(shè)，則，原方程化為，解得，，當(dāng)時(shí)，，所以，；當(dāng)時(shí)，，此方程沒有實(shí)數(shù)根，所以原方程的根為：，．解決問題：（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋孩伲虎冢?）已知一元二次方程，，求的值．22．（本題滿分13分）如圖1，四邊形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以每秒2個(gè)單位長度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）尺規(guī)作圖：沿過點(diǎn)P的直線將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，在圖1中作出該折痕；（2）在（1）的條件下，該折痕分別與AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)點(diǎn)，連接AF，CE，求四邊形AECF的周長；（3）過點(diǎn)P作AC的垂線，是否存在某一時(shí)間t，使得該直線被矩形的邊所截得的線段長為5，若存在，求t的值，若不存在，說明理由．第22題圖23．（本題滿分14分）某學(xué)習(xí)小組在開展研究等腰直角三角形與一些特殊圖形之間關(guān)系的活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們之間存在角和邊的多種關(guān)系．【初步探索】（1）如圖1，兩個(gè)全等的等腰△ABC和△HGF，∠BAC＝∠HGF＝90°，按如圖所示的位置擺放（圖中所有的點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)），點(diǎn)A與點(diǎn)H重合，HG和HF分別交BC于點(diǎn)M、N；①直接寫出圖中一對(duì)相似而不全等的三角形：______；②直接寫出線段BM、MN、CN存在的數(shù)量關(guān)系：______；【遷移探索】（2）如圖2，已知等腰△HGF中，∠HGF＝90°，將其頂點(diǎn)H與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，AG分別交BC，B