人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第一冊第二章 直線和圓的方程章末檢測試卷(二)

人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第一冊PAGEPAGE1章末檢測試卷(二)(時間：120分鐘滿分：150分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．直線x＋y＝0的傾斜角為()A．45°B．60°C．90°D．135°〖答案〗D〖解析〗因為直線的斜率為－1，所以tanα＝－1，即傾斜角為135°.2．過點(3，－6)且在兩坐標軸上截距相等的直線的方程是()A．2x＋y＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋3＝0 D．x＋y＋3＝0或2x＋y＝0〖答案〗D〖解析〗顯然，所求直線的斜率存在．當兩截距均為0時，設(shè)直線方程為y＝kx，將點(3，－6)代入得k＝－2，此時直線方程為2x＋y＝0；當兩截距均不為0時，設(shè)直線方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1(a≠0)，將點(3，－6)代入得a＝－3，此時直線方程為x＋y＋3＝0.綜上可知選D.3．和直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對稱的直線方程為()A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0〖答案〗A〖解析〗設(shè)所求直線上任意一點(x，y)，則此點關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x，－y)，因為點(x，－y)在直線3x－4y＋5＝0上，所以3x＋4y＋5＝0.4．直線x＋y－1＝0被圓(x＋1)2＋y2＝3截得的弦長等于()A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．4〖答案〗B〖解析〗由題意，得圓心為(－1,0)，半徑r＝eq\r(3)，弦心距d＝eq\f(|－1＋0－1|,\r(12＋12))＝eq\r(2)，所以所求的弦長為2eq\r(r2－d2)＝2，選B.5．若點P(1,1)為圓x2＋y2－6x＝0的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0〖答案〗D〖解析〗由題意，知圓的標準方程為(x－3)2＋y2＝9，圓心為A(3,0)．因為點P(1,1)為弦MN的中點，所以AP⊥MN.又AP的斜率k＝eq\f(1－0,1－3)＝－eq\f(1,2)，所以直線MN的斜率為2，所以弦MN所在直線的方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.6．已知直線x－2y＋m＝0(m>0)與直線x＋ny－3＝0互相平行，且它們間的距離是eq\r(5)，則m＋n等于()A．0B．1C．－1D．2〖答案〗A〖解析〗由題意，所給兩條直線平行，∴n＝－2.由兩條平行直線間的距離公式，得d＝eq\f(|m＋3|,\r(12＋－22))＝eq\f(|m＋3|,\r(5))＝eq\r(5)，解得m＝2或m＝－8(舍去)，∴m＋n＝0.7．若動點A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則線段AB的中點M到原點的距離的最小值為()A．2eq\r(3)B．3eq\r(3)C．3eq\r(2)D．4eq\r(2)〖答案〗C〖解析〗由題意知，M點的軌跡為平行于直線l1，l2且到l1，l2距離相等的直線l，故其方程為x＋y－6＝0，∴M到原點的距離的最小值為d＝eq\f(6,\r(2))＝3eq\r(2).8．已知在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2＝－2y＋3，直線l經(jīng)過點(1,0)且與直線x－y＋1＝0垂直，若直線l與圓C交于A，B兩點，則△OAB的面積為()A．1B.eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)〖答案〗A〖解析〗由題意，得圓C的標準方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓心為(0，－1)，半徑r＝2.因為直線l經(jīng)過點(1,0)且與直線x－y＋1＝0垂直，所以直線l的斜率為－1，方程為y－0＝－(x－1)，即為x＋y－1＝0.又圓心(0，－1)到直線l的距離d＝eq\f(|0－1－1|,\r(2))＝eq\r(2)，所以弦長|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(4－2)＝2eq\r(2).又坐標原點O到弦AB的距離為eq\f(|0＋0－1|,\r(2))＝eq\f(1,\r(2))，所以△OAB的面積為eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\f(1,\r(2))＝1.故選A.二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．等腰直角三角形ABC的直角頂點為C(3,3)，若點A(0,4)，則點B的坐標可能是()A．(2,0) B．(6,4)C．(4,6) D．(0,2)〖答案〗AC〖解析〗設(shè)B點坐標為(x，y)，根據(jù)題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kAC·kBC＝－1，,|BC|＝|AC|，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3－4,3－0)×\f(y－3,x－3)＝－1，,\r(x－32＋y－32)＝\r(0－32＋4－32)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝6.))10．已知直線l過點P(3,4)且與點A(－2,2)，B(4，－2)等距離，則直線l的方程為()A．2x＋3y－18＝0 B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0 D．2x＋3y－18＝0〖答案〗AB〖解析〗依題意，設(shè)直線l：y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，則有eq\f(|－5k＋2|,\r(k2＋1))＝eq\f(|k＋6|,\r(k2＋1))，因此－5k＋2＝k＋6或－5k＋2＝－(k＋6)，解得k＝－eq\f(2,3)或k＝2，故直線l的方程為2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0.11．把圓x2＋y2＋2x－4y－a2－2＝0的半徑減小一個單位正好與直線3x－4y－4＝0相切，則實數(shù)a的值為()A．－3B．3C．0D．1〖答案〗AB〖解析〗圓的方程可變?yōu)?x＋1)2＋(y－2)2＝a2＋7，圓心為(－1,2)，半徑為eq\r(a2＋7)，由題意得eq\f(|－1×3－4×2－4|,\r(－32＋42))＝eq\r(a2＋7)－1，解得a＝±3.12．半徑長為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程為()A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36〖答案〗CD〖解析〗∵半徑長為6的圓與x軸相切，設(shè)圓心坐標為(a，b)，則b＝6.再由eq\r(a2＋32)＝5，可以解得a＝±4，故所求圓的方程為(x±4)2＋(y－6)2＝36.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．若直線mx＋ny＋3＝0在y軸上的截距為－3，且它的傾斜角是直線eq\r(3)x－y＝3eq\r(3)的傾斜角的2倍，則m＝________，n＝________.(本題第一空2分，第二空3分)〖答案〗eq\r(3)1〖解析〗依題意得，直線eq\r(3)x－y＝3eq\r(3)的斜率為eq\r(3)，∴其傾斜角為60°.∴－eq\f(3,n)＝－3，－eq\f(m,n)＝tan120°＝－eq\r(3)，得m＝eq\r(3)，n＝1.14．已知直線l的斜率為eq\f(1,6)，且和坐標軸圍成的三角形的面積為3，則直線l的方程為__________________．〖答案〗x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0〖解析〗設(shè)直線l的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，∴eq\f(1,2)|ab|＝3，且－eq\f(b,a)＝eq\f(1,6)，解得a＝－6，b＝1或a＝6，b＝－1，∴直線l的方程為eq\f(x,－6)＋y＝1或eq\f(x,6)－y＝1，即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.15．已知實數(shù)x，y滿足y＝eq\r(－x2＋4x－1)，則eq\f(y,x)的取值范圍是__________．〖答案〗〖0，eq\r(3)〗〖解析〗y(tǒng)＝eq\r(－x2＋4x－1)可化為(x－2)2＋y2＝3(y≥0)，表示的圖形是圓心為(2,0)，半徑為eq\r(3)的半圓，令eq\f(y,x)＝k，即y＝kx，如圖所示，當直線與半圓相切時，k取得最大值，最大值為eq\r(3)，所以eq\f(y,x)的取值范圍是〖0，eq\r(3)〗．16．直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點，若|AB|＝2eq\r(3)，則圓C的面積為________．〖答案〗4π〖解析〗圓C：x2＋y2－2ay－2＝0化為標準方程為x2＋(y－a)2＝a2＋2，所以圓心C(0，a)，半徑r＝eq\r(a2＋2)，因為|AB|＝2eq\r(3)，點C到直線y＝x＋2a，即x－y＋2a＝0的距離d＝eq\f(|0－a＋2a|,\r(2))＝eq\f(|a|,\r(2))，由勾股定理得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|a|,\r(2))))2＝a2＋2，解得a2＝2，所以r＝2，所以圓C的面積為π×22＝4π.四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)已知圓C的圓心為(2,1)，若圓C與圓O：x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直線過點(5，－2)，求圓C的方程．解設(shè)圓C的半徑長為r，則圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5＝r2，圓C與圓O的方程相減得公共弦所在直線的方程為x＋2y－5＋r2＝0，因為該直線過點(5，－2)，所以r2＝4，則圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4.18．(12分)在x軸的正半軸上求一點P，使以A(1,2)，B(3,3)及點P為頂點的△ABP的面積為5.解設(shè)點P的坐標為(a，0)(a>0)，點P到直線AB的距離為d，由已知，得S△ABP＝eq\f(1,2)|AB|·d＝eq\f(1,2)eq\r(3－12＋3－22)·d＝5，解得d＝2eq\r(5).由已知易得，直線AB的方程為x－2y＋3＝0，所以d＝eq\f(|a＋3|,\r(1＋－22))＝2eq\r(5)，解得a＝7或a＝－13(舍去)，所以點P的坐標為(7,0)．19．(12分)已知直線l經(jīng)過點P(－2,5)，且斜率為－eq\f(3,4).(1)求直線l的方程；(2)若直線m與l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程．解(1)由直線方程的點斜式，得y－5＝－eq\f(3,4)(x＋2)，整理得所求直線方程為3x＋4y－14＝0.(2)由直線m與直線l平行，可設(shè)直線m的方程為3x＋4y＋C＝0，由點到直線的距離公式得eq\f(|3×－2＋4×5＋C|,\r(32＋42))＝3，即eq\f(|14＋C|,5)＝3，解得C＝1或C＝－29，故所求直線方程為3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.20．(12分)已知直線l：y＝kx＋2k＋1.(1)求證：直線l恒過一個定點；(2)當－3<x<3時，直線上的點都在x軸上方，求實數(shù)k的取值范圍．(1)證明由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)．由直線方程的點斜式可知直線恒過定點(－2,1)．(2)解設(shè)函數(shù)f(x)＝kx＋2k＋1，顯然其圖象是一條直線(如圖)．當－3<x<3時，直線上的點都在x軸上方，則需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－3≥0，,f3≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3k＋2k＋1≥0，,3k＋2k＋1≥0，))解得－eq\f(1,5)≤k≤1.所以實數(shù)k的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)，1)).21．(12分)已知從圓外一點P(4,6)作圓O：x2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B.(1)求以O(shè)P為直徑的圓的方程；(2)求直線AB的方程．解(1)∵所求圓的圓心為線段OP的中點(2,3)，半徑為eq\f(1,2)|OP|＝eq\f(1,2)eq\r(4－02＋6－02)＝eq\r(13)，∴以O(shè)P為直徑的圓的方程為(x－2)2＋(y－3)2＝13.(2)∵PA，PB是圓O：x2＋y2＝1的兩條切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴A，B兩點都在以O(shè)P為直徑的圓上．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1，,x－22＋y－32＝13，))得直線AB的方程為4x＋6y－1＝0.22．(12分)在直角坐標系xOy中，曲線y＝x2＋mx－2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1)．當m變化時，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；(2)證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值．(1)解不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況．理由如下：設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，則x1，x2滿足x2＋