新人教A版選修《期望與方差》教案

課題：§2．3．1離散型隨機(jī)變量的均值【三維目標(biāo)】：知識(shí)與技能：1．記住并理解離散型隨機(jī)變量的期望的概念。2．能熟練應(yīng)用概念解決問題。3．理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），則Eξ=np”.能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的期望。過程與方法：通過具體例子，理解離散型隨機(jī)變量的期望的概念。同時(shí)理解離散型隨機(jī)變量的期望與樣本平均值的關(guān)系。通過應(yīng)用概念解決實(shí)際問題，提高分析問題、解決問題的能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用。【重點(diǎn)】：1離散型隨機(jī)變量的期望的概念2幾種典型的離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的求法【難點(diǎn)】：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的問題【學(xué)法指導(dǎo)】：認(rèn)真閱讀教材，結(jié)合實(shí)例理解概念和應(yīng)用，并注意解題步驟?！局R(shí)鏈接】：1.離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量若是離散型隨機(jī)變量，是常數(shù)，則也是離散型隨機(jī)變量2..離散型隨機(jī)變量分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個(gè)值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱ξ的分布列3.分布列的兩個(gè)性質(zhì)：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1。4.恒等式：【學(xué)習(xí)過程】引入：對(duì)于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。但在實(shí)際問題中，有時(shí)我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是否“兩極分化”則需要考察這個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的方差。一、對(duì)某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？問題3：結(jié)合問題1、2，記住并理解ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…則稱……為問題4：在初中，我們學(xué)過n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為…，你能解釋一下它與“問題離散型隨機(jī)變量的期望與樣本平均值的關(guān)系：?jiǎn)栴}5：設(shè)Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量．（1）Y的分布列是什么？（2）試推導(dǎo)EY基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)則Eξ=.(2)若η=2ξ+1，則Eη=.2、隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,則a=b=.二、典例分析：例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知他命中的概率為0.7，求他罰球一次得分的期望X10Pp1－p小結(jié)：一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布：則:例2.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列；（2）求X的期望。小結(jié)：一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則基礎(chǔ)訓(xùn)練：一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是.例3.（決策問題）根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25,有大洪水的概率為0.01．該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失10000元．為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：方案1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800元．方案2：建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000元．但圍墻只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水．試比較哪一種方案好．練習(xí)：.某商場(chǎng)的促銷決策：統(tǒng)計(jì)資料表明，每年端午節(jié)商場(chǎng)內(nèi)促銷活動(dòng)可獲利2萬(wàn)元；商場(chǎng)外促銷活動(dòng)如不遇下雨可獲利10萬(wàn)元；如遇下雨可則損失4萬(wàn)元。6月19日【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】：有場(chǎng)賭博，規(guī)則如下：如擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)1，你贏8元；出現(xiàn)2或3或4，你輸3元；出現(xiàn)5或6，不輸不贏．這場(chǎng)賭博對(duì)你是否有利?【課堂小結(jié)】【課堂反思】課題：§2．3．1離散型隨機(jī)變量的方差【三維目標(biāo)】：知識(shí)與技能：1．記住離散型隨機(jī)變量方差的概念、公式及意義。2．會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差。3．會(huì)在實(shí)際中經(jīng)常用期望來比較兩個(gè)類似事件的水平，當(dāng)水平相近時(shí)，再用方差比較兩個(gè)類似事件的穩(wěn)定程度。4.記住公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差過程與方法：通過具體實(shí)例，理解離散型隨機(jī)變量方差的概念、公式及意義，在解決實(shí)際問題的過程中，掌握解決此類問題的方法與步驟情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高理論聯(lián)系實(shí)際問題的能力?！局攸c(diǎn)】：1．離散型隨機(jī)變量方差的概念、公式及意義。2．根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差?！倦y點(diǎn)】：利用離散型隨機(jī)變量的期望與方差的概念、公式及意義分析解決實(shí)際問題【學(xué)法指導(dǎo)】：在初中我們也對(duì)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況作過研究，即研究過一組數(shù)據(jù)的方差。今天，請(qǐng)同學(xué)們類比初中學(xué)過的方差對(duì)隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度進(jìn)行研究．【知識(shí)鏈接】：ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…則稱……為23一組數(shù)據(jù)的方差的概念：設(shè)在一組數(shù)據(jù)，，…，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均值的差的平方分別是，，…，，那么＋…＋叫做這組數(shù)據(jù)的方差【學(xué)習(xí)過程】對(duì)A問題1、閱讀課本P64—65，寫出⑴隨機(jī)變量ξ的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義是相同的；⑵隨機(jī)變量ξ的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量ξ的特征數(shù)，它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度；方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小。⑶標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，所以在實(shí)際問題中應(yīng)用更廣泛B問題2、隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別？B3.方差的性質(zhì)：（1）（2）（3）若X服從兩點(diǎn)分布，則DX=P（1-P）（4）若np(1-p)典例分析A例1（課本P66例4）X-101P1/21/31/6B例2已知X的分布列求：（1）EX，DX，(2)設(shè)Y=2X+3,求EY,DY.B例3已知，則的值分別是（）A．；B．；C．；D．B例4（課本P67例5）【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】:B(1)有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為ξ，求Eξ，DξB(2)有A、B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度，指標(biāo)如下：ξA110120125130135ξB100115125130145P0.10.20.40.10.2P0.10.20.40.10.2其中ξA、ξB分別表示A、B兩種鋼筋的抗拉強(qiáng)度．在使用時(shí)要求鋼筋的抗拉強(qiáng)度不低于120，試比較A、B兩種鋼筋哪一種質(zhì)量較好B(3)設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，證明事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)ξ的方差不超過1/4B(4