人教版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第二講有余數(shù)的除法（含答案）

第二講有余數(shù)的除法第一部分：趣味數(shù)學(xué)除法為什么要從高位除起除法為什么要從高位除起小朋友們，筆算加法、減法、乘法都要從個(gè)位算起，可是筆算除法卻要從最高位算起，你想知道這是怎么一回事兒?jiǎn)?？相信你看了下面的資料，一定會(huì)有所了解的！除法為什么要從高位算起？假如要把9個(gè)蘋果平均分給3個(gè)小朋友，我們可以先拿出3個(gè)，1人一個(gè)；再拿出3個(gè)，1人一個(gè)；還剩下3個(gè)，1人一個(gè)，正好分完。把上述分的過程用連減算式表示出來(lái)就是：9－3－3－3＝0，減了3次，正好減完。如果用除法算式表示就是9÷3＝3。所以，除法計(jì)算也可以用連減法來(lái)求商，把被除數(shù)作為被減數(shù)，除數(shù)作為相同的減數(shù)，連減的最多次數(shù)就是商?？墒牵绻脺p法計(jì)算369÷3，一共要減去123個(gè)3，實(shí)在是太麻煩了，改用除法計(jì)算多簡(jiǎn)便啊！原來(lái)，除法從高位算起是為了減得更快些，更快地求出商。小朋友們，你明白了嗎？數(shù)學(xué)謎語(yǔ)（開心一刻）數(shù)學(xué)謎語(yǔ)（開心一刻）剃頭（猜一數(shù)學(xué)名詞）除法討價(jià)還價(jià)（猜一數(shù)學(xué)名詞）商有余除法：把一些書平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計(jì)算中特別要注意的。解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。在有余數(shù)的除法中，要記?。海?）余數(shù)必須小于除數(shù)；（2）被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)。第二部分：奧數(shù)小練【例題1】[]÷6＝8……[]，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？【思路導(dǎo)航】除數(shù)是____，根據(jù)____________，余數(shù)可填_____________.根據(jù)____________，又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6×8＋5＝53，最小的被除數(shù)為____________。列式如下：______________________答：被除數(shù)最大是53，最小是______。練習(xí)一：(1)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[]÷8＝3……[](2)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[]÷4＝7……[](3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為________。[]÷[]＝12……4【例題2】算式[]÷[]＝8……［］中，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小為______，那么除數(shù)則為______。根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8×______＋______＝_______。練習(xí)二：(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？①[]÷[]＝4……［］②[]÷[]＝7……［］③[]÷[]＝9……［］(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？①[]÷[]＝3……［］②[]÷[]＝6……［］(3)算式[]÷8＝[]……［］中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是幾？【例題3】算式28÷[]＝[]……4中，除數(shù)和商分別是_____和______?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)”，可以得知“商×除數(shù)＝被除數(shù)－余數(shù)”，所以本題中商×除數(shù)＝28－4＝24。這兩個(gè)數(shù)可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因?yàn)橛鄶?shù)為4，因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為___，___，____，____。答：除數(shù)和商分別是24，1；____，____；____，____；____，____。練習(xí)三：(1)下面算式中，除數(shù)和商各是幾？①22÷[]＝[]……4②65÷[]＝[]……2③37÷[]＝[]……7④48÷[]＝[]……6(2)149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5,請(qǐng)寫出所有這樣的兩位數(shù)。__________________________________________________________________________(3)算式[]÷4＝[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？__________________________________________________________________________【例題4】算式[]÷7＝[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數(shù)就可以求出來(lái)了。7×1＋1＝87×2＋2＝167×3＋3＝247×4＋4＝327×5＋5＝407×6＋6＝48答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。練習(xí)四：(1)下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？①[]÷6＝[]……[]②[]÷5＝[]……[]③[]÷4＝[]……[]④[]÷3＝[]……[](2)一個(gè)三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請(qǐng)你寫出五個(gè)這樣的除法算式。(3)算式[]÷9＝[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是____?！纠}5】算式[]÷[]＝[]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除數(shù)最小是__________。練習(xí)五：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？(1)[]÷[]＝[]……6(2)[]÷[]＝[]……8(3)[]÷[]＝[]……3(4)[]÷[]＝[]……9(5)[]÷[]＝[]……7第三部分：數(shù)學(xué)史話

除法的歷史想知道古人是怎樣認(rèn)識(shí)除法的嗎？讓我們了解一下吧。商的本義是古代滴漏上計(jì)時(shí)的刻度。商的其他字義也是由此引申而來(lái)的?！稘h書·哀帝紀(jì)》中記載：“漏刻以百二十為度。即：舊漏晝夜其百刻，今增其二十?！币馑际钦f，每支刻箭一百度，而每一度都是相等的，等于說把一支刻箭平均分成100份，得出每一度的長(zhǎng)度，就叫做商。算術(shù)中除法運(yùn)算的得數(shù)叫商，就是由漏箭的刻度引申而來(lái)。四則運(yùn)算的起源小朋友們，我們已經(jīng)會(huì)進(jìn)行四則運(yùn)算了，你知道他們的來(lái)歷嗎？四則運(yùn)算（FourArithmeticOperations），即加減乘除，是數(shù)學(xué)最基本的運(yùn)算。四則運(yùn)算的起源很早，幾乎在數(shù)學(xué)產(chǎn)生時(shí)就有了。如，5寫成羅馬數(shù)字Ⅴ，6寫成羅馬數(shù)字Ⅵ，就是5加1的意思。那你知道羅馬數(shù)字Ⅳ是幾嗎？沒錯(cuò)，就是4，即5減1的意思。而在中國(guó)四則運(yùn)算很早就有了，戰(zhàn)國(guó)（前476-前221年）時(shí)代的李悝編寫的一部有關(guān)法律方面的著作——《法經(jīng)》中，就有加、減、乘、除等運(yùn)算的事例：“一個(gè)農(nóng)夫家里有五口人，種了一百畝田，每年每畝收獲一石（dàn）半，共收一百五十石粟，去掉十分之一的稅十五石，余下一百三十五石；食糧每人每月一石半，五個(gè)人一年實(shí)九十石粟，余下四十五石。每石值三十錢，一共是一千三百五十。除了宗祠祭祀用錢三百外，余下一千零五拾。穿衣每人要三百錢，五個(gè)人一年實(shí)一千五百，還缺四百五十錢?！北M管四則運(yùn)算起源極早，但發(fā)展卻不平衡，特別是在采用非位置制的地方，進(jìn)行四則運(yùn)算，尤其是計(jì)算乘法與除法往往十分麻煩。例如：235×4這樣簡(jiǎn)單的運(yùn)算，如果運(yùn)用羅馬數(shù)字運(yùn)算就是難題了。而四則運(yùn)算的種種符號(hào)是從15世紀(jì)才開始逐漸使用的。（詳情參照第二單元數(shù)學(xué)史話）參考答案：練習(xí)一：（1）被除數(shù)最大可填26，最小可填25。(2)被除數(shù)最大可填34，最小可填33。(3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為64。練習(xí)二：(1)①被除數(shù)最小是9②被除數(shù)最小是15③被除數(shù)最小是19(2)①被除數(shù)最小是10②被除數(shù)最小是37(3)被除數(shù)最大是71練習(xí)三：(1)下面算式中，除數(shù)和商各是幾？①22÷[6]＝[3]……4或者22÷[9]＝[2]……4②65÷[7]＝[9]……2或者65÷[9]＝[7]……2③37÷[10]＝[3]……7④48÷[7]＝[6]……6(2)這樣的兩位數(shù)有12或者24。(3)被除數(shù)可以是：17、18、19練習(xí)四：(1)①被除數(shù)可以是35、28、21、14、7。