人教版三年級上冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十六講周期問題（含答案）

第十六講周期問題第一部分：趣味數(shù)學(xué)賣廢品小朋友們，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了更好地幫助我們解決生活中的問題，所以生活中我們要盡量做到學(xué)以致用。一天，陽陽聽到小區(qū)里收廢品的老爺爺又來了，還不停地拖著長聲吆喝著：“收廢品了-----”陽陽趕緊提醒媽媽：“媽媽，我們地下室里的廢品都快滿了，收廢品的老爺爺又來了，賣不賣??？”“賣！”媽媽連忙停下手中的活，讓陽陽一起下樓去拿廢品。地下室的廢品都搬上來后，陽陽一看，呀！真多！足足攤了一地。收廢品的老爺爺笑瞇瞇地、不緊不慢地把垃圾歸類放好，然后拿出他的秤，稱了起來：舊報(bào)紙35斤，一斤5角；廢紙殼28斤，一斤6角；還有8個(gè)易拉罐，一個(gè)1角。稱完后，老爺爺就拿出計(jì)算器，慢吞吞地算起來。陽陽在心里暗暗地好笑：這么簡單還用著計(jì)算器了？他腦子飛快地運(yùn)轉(zhuǎn)起來：舊報(bào)紙35×5=175角，廢紙殼28×6=168角，易拉罐8×1=8角；一共35元1角。于是，陽陽很自信地對爺爺說：“一共能賣35元1角。”老爺爺用計(jì)算器算了一會(huì)，對陽陽豎起來大拇指：“小家伙真聰明，比我這計(jì)算器算得還快呢！”聽了爺爺?shù)脑?，媽媽也高興地笑了，對陽陽說：“看來在學(xué)校里學(xué)的知識派上用場了啊。兒子，好樣的！”第二部分：奧數(shù)小練一、知識要點(diǎn)在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四個(gè)季節(jié)，一個(gè)星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答。在研究這些簡單周期問題時(shí)，我們首先要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。二、精講精練【例題1】小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個(gè)紅的、后1個(gè)白的、再3個(gè)黑的的規(guī)律排列（如下圖），請你算一算，第32個(gè)珠子是什么顏色？從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復(fù)排列，即6個(gè)珠子為一周期。32÷6=5（組）……2（個(gè)），32個(gè)珠子中含有5個(gè)周期多2個(gè)，所以第32個(gè)珠子就是重復(fù)5個(gè)周期后的第2個(gè)珠子，應(yīng)為紅色。練習(xí)1：1.如圖，算出第20個(gè)圖形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2.“數(shù)學(xué)趣味題數(shù)學(xué)趣味題……”依次重復(fù)排列，第2001個(gè)字是什么？3.把38面小三角旗按下圖排列，其中有多少面白旗？【例題2】2001年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？【思路導(dǎo)航】我們知道，每星期有7天，也就是說以7天為一個(gè)周期不斷地重復(fù)。從10月1日到10月25日經(jīng)過25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），說明24天中包括3個(gè)星期還多3天。所以從10月1日開始過3個(gè)星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起再過3天就應(yīng)是星期四。練習(xí)2：1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期幾？2.2001年8月1日是星期三，8月28日是星期幾？3.2001年6月1日是星期五，7月1日是星期幾？【例題3】100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？【思路導(dǎo)航】這道題我們只考慮積的個(gè)位數(shù)字的排列規(guī)律。1個(gè)3.積的個(gè)位是3；2個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是9；3個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是7；4個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是1；5個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是3……可以發(fā)現(xiàn)，積的個(gè)位數(shù)字分別以3、9、7、1不斷重復(fù)出現(xiàn)，即每4個(gè)3積的個(gè)位數(shù)字為一周期。100÷4=25（個(gè)），因此100個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是第25個(gè)周期中的最后一個(gè)，即是1。練習(xí)3：1.23個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？2.100個(gè)2相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？3.50個(gè)7相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？【例題4】有一列數(shù)按“432791864327918643279186……”排列，那么前54個(gè)數(shù)字之和是多少？【思路導(dǎo)航】上面一列數(shù)中，從第1個(gè)數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)的部分是“43279186”，周期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里共有多少組“43279186”。54÷8=6（組）……6（個(gè)）因此，前6組數(shù)字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6=240，余下6個(gè)數(shù)字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以，這列數(shù)中前54個(gè)數(shù)字之和是240＋26=266。練習(xí)4：1.一列數(shù)按“294736294736294……”排列，那么前40個(gè)數(shù)字之和是多少？2.有一列數(shù)按“9453672945367294……”排列，那么前50個(gè)數(shù)字之和是多少？3.有一列數(shù)“7231652316523165……”，請問從左起第2個(gè)數(shù)字到第25個(gè)數(shù)字之間（含第2個(gè)與第25個(gè)數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少？【例題5】小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3頁插圖，也就是說3頁插圖前后各有1頁文字。如果這本書有128頁，而第1頁是文字，這本童話書共有插圖多少頁？【思路導(dǎo)航】已知這本童話書3頁插圖前后各有1頁文字，也就是說這本書是按“1頁文字3頁插圖“的規(guī)律重復(fù)排列的，把“1頁文字3頁插圖”看作一周期，128頁中含有128÷（1＋3）=32個(gè)周期，所以這本童話書共有插圖3×32=96頁。練習(xí)5：1.校門口擺了一排花，每兩盆菊花之間擺3盆月季，共擺了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共擺了多少盆月季花？2.同學(xué)們做早操，36個(gè)同學(xué)排成一列，每兩個(gè)女生中間是兩個(gè)男生，第一個(gè)是女生，這列隊(duì)伍中男生有多少人？3.一個(gè)圓形花圃周圍長30米，沿周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插兩面黃旗?；ㄆ灾車膊辶硕嗌倜纥S旗？第三部分：數(shù)學(xué)史話十萬個(gè)為什么小朋友們，都說“正方形是特殊的長方形”，為什么這樣說呢？看看下面的資料吧！為什么說正方形是特殊的長方形在教學(xué)中，對于為什么正方形是特殊的長方形學(xué)生總是不大理解。仔細(xì)回想教學(xué)過程與細(xì)節(jié)，長方形的特點(diǎn)是有四個(gè)直角、對邊相等；正方形的特點(diǎn)是有四個(gè)直角、四條邊都相等。在正方形中含有長方形的一切特點(diǎn)，怎樣理解這句話呢？其實(shí)在總結(jié)各自特點(diǎn)時(shí)可以溝通一句話，正方形的四條邊都相等，那么對邊也當(dāng)然相等。這樣就可以更好地理解正方形是特殊的長方形（它符合長方形的特征，但又有自己的特別之處），正方形是四條邊相等的長方形。數(shù)學(xué)謎語（開心一刻）生就一副格格模樣（打一數(shù)學(xué)名詞）長方形參考答案：練習(xí)一：1.如圖，算出第20個(gè)圖形是△2.2001÷5=400（組）……1，第2001個(gè)字是“數(shù)”。3.38÷4=9（組）……2（面）9×3+2=29（面）練習(xí)二：1.（20-3）÷7=2（周）……3（天）則5月20日是星期四。2.（28-1）÷7=3（周）……6（天）則8月28日是星期二。3.6月份是30天，30÷7=4（周）……2（天）余數(shù)是2，所以7月1日是星期日。練習(xí)三：1.23個(gè)3相乘，即（23-1）÷4=5……2，所以個(gè)位數(shù)是7。2.若干個(gè)2相乘的積的個(gè)位數(shù)按2、4、8、6這4個(gè)數(shù)進(jìn)行循環(huán)。100÷4=25，即100個(gè)2相乘所得積的個(gè)位數(shù)是6。3.個(gè)位數(shù)是按7、9、3、1依次出現(xiàn)，50÷4=12……2，即50個(gè)7相乘所得積的個(gè)位數(shù)字與2個(gè)7相乘所得積的個(gè)位數(shù)數(shù)字相同，是9。練習(xí)四：40÷6=6（個(gè)）……4（個(gè)）2+9+4+7+3+6=3131×6+2+9+4+7=20850÷7=7……1(9+4+5+3+6+7+2)×7+9=2613.有限循環(huán)小數(shù)，把每個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字相加的和×循環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)即可。（2+3+1+6+5）×5-5=80練習(xí)五：112÷（1+3）=28（個(gè)）28×3=84（盆）2.每個(gè)人循環(huán)一次，依次按