人教版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第七講差倍問(wèn)題（一）（含答案）

第七講差倍問(wèn)題（一）第一部分：趣味數(shù)學(xué)蝸牛何時(shí)爬上井？一只蝸牛不小心掉進(jìn)了一口枯井里。它趴在井底哭了起來(lái)。一只癩蛤蟆爬過(guò)來(lái)，甕聲甕氣的對(duì)蝸牛說(shuō)：“別哭了，小兄弟！哭也沒(méi)用，這井壁太高了，掉到這里就只能在這生活了。我已經(jīng)在這里過(guò)了多年了，很久沒(méi)有看到過(guò)太陽(yáng)，就更別提想吃天鵝肉了！”蝸牛望著又老又丑的癩蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里！”蝸牛對(duì)癩蛤蟆說(shuō)：“癩大叔，我不能生活在這里，我一定要爬上去！請(qǐng)問(wèn)這口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑話！這井有10米深，你小小的年紀(jì)，又背負(fù)著這么重的殼，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，總能爬出去！”第二天，蝸牛吃得飽飽的，喝足了水，就開(kāi)始順著井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚終于爬了5米。蝸牛特別高興，心想：“照這樣的速度，明天傍晚我就能爬上去?！毕胫胫恢挥X(jué)地睡著了。早上，蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了。一看原來(lái)是癩大叔還在睡覺(jué)。它心里一驚：“我怎么離井底這么近？”原來(lái)，蝸牛睡著以后從井壁上滑下來(lái)4米。蝸牛嘆了一口氣，咬緊牙又開(kāi)始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蝸牛又滑下4米。爬呀爬，最后堅(jiān)強(qiáng)地蝸牛終于爬上了井臺(tái)。小朋友你能猜出來(lái)，蝸牛需要用幾天時(shí)間就能爬上井臺(tái)嗎？第二部分：奧數(shù)小練專(zhuān)題簡(jiǎn)析：前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問(wèn)題”的特征和解題方法。如果知道了兩個(gè)數(shù)的差與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個(gè)數(shù)各是多少，這一類(lèi)題，我們則把它稱(chēng)為“差倍問(wèn)題”。小朋友，你們有沒(méi)有想到用解答和倍問(wèn)題的類(lèi)似方法解答差倍問(wèn)題呢？解答差倍問(wèn)題與解答和倍問(wèn)題相類(lèi)似，要先找出差所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，先求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。用關(guān)系式可以這樣表示：兩數(shù)差÷（倍數(shù)－1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)）較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)（幾倍數(shù)）【例題1】小明到市場(chǎng)去買(mǎi)水果，他買(mǎi)的蘋(píng)果個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋(píng)果比梨多18個(gè)。小明買(mǎi)蘋(píng)果和梨各多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】將梨的個(gè)數(shù)看作1倍數(shù)，則蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是這樣的3倍。如下圖：從線段圖上可以看出，蘋(píng)果的個(gè)數(shù)比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18個(gè)，所以梨有18÷2=9個(gè)，蘋(píng)果有：9×3=27個(gè)。練習(xí)一：1.學(xué)校合唱組，女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比男同學(xué)多42人。合唱組有男、女同學(xué)各多少人？2.一件皮衣價(jià)錢(qián)是一件羽絨服價(jià)錢(qián)的5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨服貴960元。皮衣與羽絨服各多少元？3.甲筐蘋(píng)果是乙筐蘋(píng)果的3倍，如果從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐蘋(píng)果重量就相等。兩筐原來(lái)各有蘋(píng)果多少千克？【例題2】被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“商是7”可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1倍數(shù)，被除數(shù)就是這樣的7份，比除數(shù)多6份。所以除數(shù)是：252÷（7－1）=42被除數(shù)是：42＋252=294練習(xí)二：1.被除數(shù)比除數(shù)大168，商是22，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？2.除數(shù)比被除數(shù)小212，商是5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？3.被除數(shù)比商大144，除數(shù)是7，被除數(shù)、商各是多少？【例題3】水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果從第一筐中取出300個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個(gè)。原來(lái)兩筐橘子各有多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“如果從第一筐中取出300個(gè)放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個(gè)”，說(shuō)明原來(lái)第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660個(gè)。把第二筐的橘子重量看作1倍數(shù)，第一筐橘子是這樣的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660個(gè)，所以第二筐原有橘子：660÷4=165個(gè)，第一筐橘子原來(lái)有：165×5=825個(gè)。練習(xí)三：1.同學(xué)們捐助殘，六年級(jí)捐款錢(qián)數(shù)是三年級(jí)的3倍。如果從六年級(jí)捐款錢(qián)數(shù)中取出160元放入三年級(jí)，那么六年級(jí)捐款的錢(qián)數(shù)還比三年級(jí)多40元。兩個(gè)年級(jí)分別捐款多少元？2.人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長(zhǎng)春園的4倍，如果從人民公園搬出188盆杜鵑花放入長(zhǎng)春園，則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長(zhǎng)春園的少25盆。原來(lái)兩個(gè)公園各有杜鵑花多少盆？3.兩堆煤重量相等，現(xiàn)從甲堆中運(yùn)走24噸到乙堆，而乙堆煤中又運(yùn)走8噸，這時(shí)乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。問(wèn)兩堆煤原來(lái)各有多少?lài)?？【例題4】甲、乙兩個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)，如果乙數(shù)加上320就等于甲數(shù)的3倍。兩個(gè)數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，畫(huà)出線段圖：“甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)”，說(shuō)明乙數(shù)比甲數(shù)大280；如果乙數(shù)再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲數(shù)看作1倍數(shù)，從圖上可以看出，600就相當(dāng)于甲數(shù)的3－1=2倍。所以，甲數(shù)為600÷2=300，乙數(shù)為300＋280=580。練習(xí)四：1.甲、乙兩人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙兩人原有存款各多少元？2.小明和小華的連環(huán)畫(huà)本數(shù)相等，若小明借給小華6本，小華的本數(shù)是小明的4倍。原來(lái)兩人各有連環(huán)畫(huà)多少本？3.兩筐千克數(shù)相同的蘋(píng)果，甲筐賣(mài)出7千克，乙筐賣(mài)出19千克后，甲筐余下的蘋(píng)果是乙筐的3倍。兩筐蘋(píng)果原來(lái)各有多少千克？【例題5】?jī)蓚€(gè)書(shū)架所存書(shū)的本數(shù)相等，如果從第一個(gè)書(shū)架里取出200本書(shū)，而第二個(gè)書(shū)架再放入40本書(shū)，那么第二個(gè)書(shū)架的本數(shù)是第一個(gè)書(shū)架的3倍。問(wèn)兩個(gè)書(shū)架原來(lái)各存書(shū)多少本？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，畫(huà)出線段圖。從線段圖上可以看出，第一個(gè)書(shū)架取出200本，第二個(gè)書(shū)架放進(jìn)40本書(shū)后，兩個(gè)書(shū)架就相差200+40=240本，把變化后的第一個(gè)書(shū)架看作1倍數(shù)，兩個(gè)書(shū)架相差的240本就相當(dāng)于變化后第一個(gè)書(shū)架的（3－1）倍。所以，變化后第一個(gè)書(shū)架有書(shū)：（200＋40）÷（3－1）=120本兩個(gè)書(shū)架原來(lái)各有：120＋200=320本。練習(xí)五：1.兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所存糧食重量相等，如果從第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里取出2000千克，而第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)再存入400千克，那么第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食重量就是第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的7倍。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各存糧食多少千克？2.小紅和小明的鉛筆枝數(shù)相等，如果奶奶再給小紅16枝鉛筆，給小明2枝鉛筆，那么小紅的鉛筆枝數(shù)就是小明的3倍。原來(lái)小紅和小明各有鉛筆多少枝？3.商店有數(shù)量相等的英語(yǔ)本和算術(shù)本，英語(yǔ)本賣(mài)出160本，算術(shù)本賣(mài)出420本后，余下的英語(yǔ)本數(shù)是算術(shù)本的3倍。兩種本子原來(lái)各有多少本？第三部分：數(shù)學(xué)史話陳景潤(rùn)的故事有一天，陳景潤(rùn)吃中飯的時(shí)候，摸摸腦袋，哎呀，頭發(fā)太長(zhǎng)了，應(yīng)該快去理一理，要不，人家看見(jiàn)了，還當(dāng)自己是個(gè)姑娘呢。于是，他放下飯碗，就跑到理發(fā)店去了。理發(fā)店里人很多，大家挨著次序理發(fā)。陳景潤(rùn)拿的牌子是三十八號(hào)的小牌子。他想：輪到我還早著哩。時(shí)間是多么寶貴啊，我可不能白白浪費(fèi)掉。他趕忙走出理發(fā)店，找了個(gè)安靜的地方坐下來(lái)，然后從口袋里掏出個(gè)小本子，背起外文生字來(lái)。他背了一會(huì)，忽然想起上午讀外文的時(shí)候，有個(gè)地方?jīng)]看懂。不懂的東西，一定要把它弄懂，這是陳景潤(rùn)的脾氣。他看了看手表，才十二點(diǎn)半。他想：先到圖書(shū)館去查一查，再回來(lái)理發(fā)還來(lái)得及，站起來(lái)就走了。誰(shuí)知道，他走了不多久，就輪到他理發(fā)了。理發(fā)員叔叔大聲地叫：“三十八號(hào)！誰(shuí)是三十八號(hào)？快來(lái)理發(fā)！”你想想，陳景潤(rùn)正在圖書(shū)館里看書(shū)，他能聽(tīng)見(jiàn)理發(fā)員叔叔喊三十八號(hào)嗎？過(guò)了好些時(shí)間，陳景潤(rùn)在圖書(shū)館里，把不懂的東西弄懂了，這才高高興興地往理發(fā)店走去。可是他路過(guò)外文閱覽室，有各式各樣的新書(shū)，可好看啦。又跑進(jìn)去看起書(shū)來(lái)了，一直看到太陽(yáng)下山了，他才想起理發(fā)的事兒來(lái)。他一摸口袋，那張三十八號(hào)的小牌子還好好地躺著哩。但是他來(lái)到理發(fā)店還有啥用呢，這個(gè)號(hào)碼早已過(guò)時(shí)了。參考答案：練習(xí)一：1.男同學(xué)：42÷（4-1）=14（人）女同學(xué)：14?4=56（人）2.羽絨服：960÷（5-1）=240（元）皮衣：240+960=1200（元）3.乙筐蘋(píng)果的種類(lèi)：60?2÷（3-1）=60（千克）甲筐蘋(píng)果的重量：60?3=180（千克）練習(xí)二：1.除數(shù)：168÷（22-1）=8被除數(shù)：168+8=1762.除數(shù)：212÷（5-1）=53被除數(shù)：53?5=2653.144÷（7-1）=2424?7=168練習(xí)三：1.三年級(jí)：（160+160+40）÷（3-1）=180（元）六年級(jí)：180?3=540（元）2.長(zhǎng)春公園：（188-25+188）÷（4-1）=117（盆）人民公園：117?4=468（盆）3.（24+24-8）÷（3-1）=2