人教版四年級上冊數學思維訓練講義-第一講數的產生（含答案）

第一講數的產生第一部分：趣味數學羅馬數字羅馬數字

大約1500年前，歐洲的數學家們是不知道用“0”的。他們使用羅馬數字。羅馬數字是用幾個表示數的符號，按照一定規(guī)則，把它們組合起來表示不同的數目。在這種數字的運用里，不需要“0”這個數字。

而在當時，羅馬帝國有一位學者從印度記數法里發(fā)現(xiàn)了“0”這個符號。他發(fā)現(xiàn)，有了“0”，進行數學運算方便極了，他非常高興，還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。過了一段時間，這件事被當時的羅馬教皇知道了。當時是歐洲的中世紀，教會的勢力非常大，羅馬教皇的權利更是遠遠超過皇帝。

教皇非常惱怒，他斥責說，神圣的數是上帝創(chuàng)造的，在上帝創(chuàng)造的數里沒有“0”這個怪物，如今誰要把它給引進來，誰就是褻瀆上帝!于是，教皇就下令，把這位學者抓了起來，并對他施加了酷刑，用夾子把他的十個手指頭緊緊夾注，使他兩手殘廢，讓他再也不能握筆寫字。就這樣，“0”被那個愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。

但是，雖然“0”被禁止使用，然而羅馬的數學家們還是不管禁令，在數學的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多數學上的貢獻。后來“0”終于在歐洲被廣泛使用，而羅馬數字卻逐漸被淘汰了。第二部分：奧數小練【例題1】用4個6和4個0組成八位數（1）一個0也不讀:（2）只讀一個0：（3）讀兩個0：（4）讀三個0：【思路導航】第一步：首先先確定數是6和0，再確定這兩個數各有幾個，最后確定是幾位數。第二步：再根據數的讀法每級末尾不管有幾個0都不讀，其他數位上有一個0或者連續(xù)幾個0，都只讀一個0，寫出大數?！敬鸢浮浚?）一個0也不讀:66660000666060006600660060006660（2）只讀一個0：6000066660006066600066066066600066066000600666006600600666006060（3）讀兩個0：606600066606000660060066（4）讀三個0：606606066006060666060606練習1:1.有七張數卡分別是4張7、3張0，用它們排出一個七位數，按要求分別寫出這樣的七位數。所有的0都讀：讀出2個0：讀出1個0：1個0也不讀：2.用3、7、0、0、0這六張數卡，可以排出許多六位數，其中一個0也不讀的六位數有哪些？只讀一個0的六位數中，最大的是多少？3.如果在2175600的最左邊寫上1，得數比原數大多少？如果交換2175600這個數中數字2與數字1的位置，得數與原數相差多少？4.一個七位數，從左往右開始，將相鄰兩個數位上的數字相加，和分別是6、5、4、3、2、1，這個七位數是多少？【例題2】有一個五位數，最低位上的數字是8，最高位上的數字是3，個位上的數字是十位上數字的2倍，，前三位數字的和與后三位數字的和都是19，這個五位數是多少？【思路導航】最低位上是8，即個位是8，個位上數是十位上的2倍，那么，十位上是8÷2=4，又因為前三位數字之和與后三位數字之和都是19，那么，19-8-4=7，即百位上數字為7，最高位上是3，即萬位上是3，而百位上是7，所以千位上的數字為19-3-7=9，從而，這個數字為39748．【答案】此數寫作：39748練習2：1.如果在2175600的最左邊寫上1，得數比原數大多少？如果交換2175600這個數中數字2與數字1的位置，得數與原數相差多少？2.一個七位數，從左往右開始，將相鄰兩個數位上的數字相加，和分別是6、5、4、3、2、1，這個七位數是多少？3.把一個兩位數連續(xù)寫若干遍后形成一個多位數，這個多位數上的每一個數位上的數相加的和等于40，這個多位數最小是多少？【例題3】你能把上面的某些數改寫成用“萬”或者“億”作單位的數嗎？800000=（）萬500000000=（）億5000000=（）萬930000=（）萬【思路導航】先分級，四個數位一級，在找到“萬”或“億”位，在省略萬或億后面的尾數【答案】80萬5億500萬93萬練習3：250000000000=（）億100000=（）萬930000=（）萬40500000=（）萬3080000=（）萬7000000000=（）億【例題4】省略萬或億后面的尾數，求出它們的近似數。12756≈（）萬1389000≈（）萬1034500000≈（）億9876540000≈（）億【思路導航】是舍還是入，要看省略的尾數部分的最高位上的數是小于5還是大于等于5，用四舍五入的方法【答案】1萬139萬10億99億練習4：95793056≈（）萬54426891≈（）萬46026629≈（）萬45966239≈（）萬923456000≈（）億950228500≈（）億110403060≈（）億2060987260≈（）億【例題5】用3～6這四個數字分別組成兩個兩位數，使這兩個兩位數的乘積最大?！舅悸穼Ш健拷鉀Q這個問題應考慮兩點：（1）盡可能把大數放在高位；（2）盡可能使兩個數的差最小。所以應把6和5這兩個數字放在十位，4和3放在個位。根據“兩個因數的差越小，積越大”的規(guī)律，3應放在6的后面，4應放在5的后面。【答案】63×54=3402練習5：1.用1～4這四個數字分別組成兩個兩位數，使這兩個兩位數的乘積最大。2.用5～8這四個數字分別組成兩個兩位數，使這兩個兩位數的乘積最大。3.用3～8這六個數字分別組成兩個三位數，使這兩個三位數的乘積最大。第三部分：數學史話阿拉伯數字的由來阿拉伯數字的由來阿拉伯數字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0是國際上通用的數碼。這種數字的創(chuàng)制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功勞。阿拉伯數字最初出自印度人之手，也是他們的祖先在生產實踐中逐步創(chuàng)造出來的。

公元前3世紀，印度出現(xiàn)了整套的數字，但各地的寫法不一，其中典型的是婆羅門式，它的獨到之處就是從1～9每個數都有專用符號，現(xiàn)代數字就是從它們中脫胎而來的。當時，“0”還沒有出現(xiàn)。到了笈多時代(300-500年)才有了“0”。這樣，一套完整的數字便產生了。這就是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻。

印度數字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等國。7-8世紀，隨著地跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國的崛起，阿拉伯人如饑似渴地吸取古希臘、羅馬、印度等國的先進文化，大量翻譯其科學著作。771年，印度天文學家、旅行家毛卡訪問阿拉伯帝國阿撥斯王朝(750-1258年)的首都巴格達，將隨身攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》獻給了當時的哈里發(fā)曼蘇爾(757-775)，曼蘇爾令翻譯成阿拉伯文，取名為《信德欣德》。此書中有大量的數字，因此稱“印度數字”，原意即為“從印度來的”。

阿拉伯數學家花拉子密(約780-850)和海伯什等首先接受了印度數字，并在天文表中運用。他們放棄了自己的28個字母，在實踐中加以修改完善，并毫無保留地把它介紹給西方。9世紀初，花拉子密發(fā)表《印度計數算法》，闡述了印度數字及應用方法。

印度數字取代了冗長笨拙的羅馬數字，在歐洲傳播，遭到一些基督教徒的反對，但實踐證明優(yōu)于羅馬數字。1202年意大利雷俄那多所發(fā)行的《計算之書》，標志著歐洲使用印度數字的開始。該書共15章，開章說：“印度九個數字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用這九個數字及阿拉伯人稱作sifr(零)的記號‘0’，任何數都可以表示出來?！?4世紀時中國的印刷術傳到歐洲，更加速了印度數字在歐洲的推廣應用，逐漸為歐洲人所采用。參考答案：練習1:1.（1）所有的0都讀：7070707（2）讀出2個0：7700707707077070700777077007（3）讀出1個0：7770007777007077707007077700770077077070707707007（4）1個0也不讀：7777000770770070077702.（1）一個0也不讀的：370000307000730000703000（2）只讀一個0時最大數是：7003003.100000009000004.3322110或4231201練習2:100000009000003322110或423120119191919是個八位數練習3:25001093405030870練習4:9579544346034597910121練習5:1.兩個數的乘積最大,則要求10位數盡量大,所以10位數分別取4和3；個位可以取2或者1，41×32比42×32小32；而42×31比42×32小42；所以41×32大于42×31。

所以這兩個數分別是41和32