人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十講定義新運(yùn)算（含答案）

第十講定義新運(yùn)算第一部分：趣味數(shù)學(xué)考考你羊和狼在一起時(shí)，狼要吃掉羊。關(guān)于羊及狼，我們規(guī)定一種運(yùn)算，用符號(hào)△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上運(yùn)算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但是狼與羊在一起便只剩下狼了。而我們希望羊能戰(zhàn)勝狼。所以我們規(guī)定另一種運(yùn)算，用符號(hào)☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，這個(gè)運(yùn)算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但由于羊能戰(zhàn)勝狼，當(dāng)狼與羊在一起時(shí)，它便被羊趕走而只剩下羊了。對(duì)羊或狼，可以用上面規(guī)定的運(yùn)算作混合運(yùn)算，混合運(yùn)算的法規(guī)是從左到右，括號(hào)內(nèi)先算。運(yùn)算的結(jié)果或是羊，或是狼。請(qǐng)你求一求下面這個(gè)公式的結(jié)果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)。我們學(xué)過(guò)常用的運(yùn)算加、減、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2和6，為什么運(yùn)算結(jié)果不同呢？主要是運(yùn)算方式不同，實(shí)質(zhì)上是對(duì)應(yīng)法則不同。由此可見(jiàn)，一種運(yùn)算實(shí)際就是兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)的一種對(duì)應(yīng)方法。對(duì)應(yīng)法則不同就是不同的運(yùn)算。當(dāng)然，這個(gè)對(duì)應(yīng)法則應(yīng)該是對(duì)應(yīng)任意兩個(gè)數(shù)。通過(guò)這個(gè)法則都有一個(gè)唯一確定的數(shù)與它們對(duì)應(yīng)。只要符合這個(gè)要求，不同的法則就是不同的運(yùn)算。我們定義了一些新的運(yùn)算形式，它們與我們常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”運(yùn)算不相同。定義新運(yùn)算就是指用某些特殊的符號(hào)，表示特定的意義，從而解答某些特殊的算式的一種運(yùn)算。定義新運(yùn)算中運(yùn)算符號(hào)有：#、*、※、▽等，有時(shí)借用一些已有的運(yùn)算符號(hào)“+、一、×、=”,但與四則中的運(yùn)算符號(hào)是有區(qū)別的?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過(guò)程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問(wèn)題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。第二部分：奧數(shù)小練【例題1】設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a△b表示a的3倍減去b的2倍，即：a△b=a×3－b×2。試計(jì)算：（1）5△6；（2）6△5。【思路導(dǎo)航】解這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)。這道題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：運(yùn)算符號(hào)前面的數(shù)的3倍減去符號(hào)后面的數(shù)的2倍。5△6=5×3－6×2=36△5=6×3－5×2=8顯然，本例定義的運(yùn)算不滿足交換律，計(jì)算中不能將△前后的數(shù)交換。練習(xí)1:1.設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a○b=6×a－2×b。試計(jì)算3○4。2.設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a○×b=3×a＋2×b。試計(jì)算：（1）（5○×6）○×7（2）5○×（6○×7）（2）(6○×7)=6×3+7×2=325○×32=5×3+32×2=793.有兩個(gè)整數(shù)是A、B，A▽B表示A與B的平均數(shù)。已知A▽6=17，求A?！纠}2】對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b，規(guī)定a⊕b=a×b＋a＋b，試計(jì)算6⊕2?！舅悸穼?dǎo)航】這道題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：用運(yùn)算符號(hào)前后兩個(gè)數(shù)的積加上這兩個(gè)數(shù)。6⊕2=6×2＋6＋2=20練習(xí)2：1.對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b，規(guī)定：a⊕b=a×b－（a＋b）。計(jì)算3⊕5。2.對(duì)于兩個(gè)數(shù)A與B，規(guī)定：A☆B=A×B÷2。試算6☆4。3.對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b，規(guī)定：a⊕b=a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x?！纠}3】如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此規(guī)律計(jì)算3△5。【思路導(dǎo)航】3△5=3＋4＋5＋6＋7=25練習(xí)3：1.如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，計(jì)算：3▽4。2.如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），計(jì)算8▽4。3.如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x?！纠}4】對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b，規(guī)定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x?！舅悸穼?dǎo)航】經(jīng)仔細(xì)分析，可以發(fā)現(xiàn)這道題規(guī)定運(yùn)算的本質(zhì)仍然是：從運(yùn)算符號(hào)前面的數(shù)加起，每次加的數(shù)都比它相鄰的前一個(gè)數(shù)多1，加數(shù)的個(gè)數(shù)為運(yùn)算符號(hào)后面的數(shù)，原式即x+(x+1)+(x+2)+…+(x+5)=27，解這個(gè)方程，即可求出x=2。練習(xí)4：1.如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。2.對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b，規(guī)定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。3.如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此規(guī)律計(jì)算5！。【例題5】2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此規(guī)律計(jì)算：【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察和分析這幾個(gè)算式，可以發(fā)現(xiàn)下面的規(guī)律：a▽b=2a+b，依此規(guī)律：7▽3=7×2＋3=17。練習(xí)5：1.有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此規(guī)律計(jì)算：8▽4。2.對(duì)于兩個(gè)數(shù)a、b，規(guī)定a▽b=b×x－a×2，并且已知82▽65=31，計(jì)算：29▽57。第三部分：數(shù)學(xué)史話數(shù)學(xué)家的故事——華羅庚數(shù)學(xué)家的故事——華羅庚同學(xué)們都知道，華羅庚是一位靠自學(xué)成才的世界一流的數(shù)學(xué)家。他僅有初中文憑，因一篇論文在《科學(xué)》雜志上發(fā)表，得到數(shù)學(xué)家熊慶來(lái)的賞識(shí)，從此華羅庚北上清華園，開(kāi)始了他的數(shù)學(xué)生涯。1936年，經(jīng)熊慶來(lái)教授推薦，華羅庚前往英國(guó)，留學(xué)劍橋。20世紀(jì)聲名顯赫的數(shù)學(xué)家哈代，早就聽(tīng)說(shuō)華羅庚很有才氣，他說(shuō)：“你可以在兩年之內(nèi)獲得博士學(xué)位。”可是華羅庚卻說(shuō)：“我不想獲得博士學(xué)位，我只要求做一個(gè)訪問(wèn)者?！薄拔襾?lái)劍橋是求學(xué)問(wèn)的，不是為了學(xué)位?！眱赡曛?，他集中精力研究堆壘素?cái)?shù)論，并就華林問(wèn)題、他利問(wèn)題、奇數(shù)哥德巴赫問(wèn)題發(fā)表18篇論文，得出了著名的“華氏定理”，向全世界顯示了中國(guó)數(shù)學(xué)家出眾的智慧與能力。1946年，華羅庚應(yīng)邀去美國(guó)講學(xué)，并被伊利諾大學(xué)高薪聘為終身教授，他的家屬也隨同到美國(guó)定居，有洋房和汽車，生活十分優(yōu)裕。當(dāng)時(shí)，不少人認(rèn)為華羅庚是不會(huì)回來(lái)了。新中國(guó)的誕生，牽動(dòng)著熱愛(ài)祖國(guó)的華羅庚的心。1950年，他毅然放棄在美國(guó)的優(yōu)裕生活，回到了祖國(guó)，而且還給留美的中國(guó)學(xué)生寫(xiě)了一封公開(kāi)信，動(dòng)員大家回國(guó)參加社會(huì)主義建設(shè)。他在信中坦露出了一顆愛(ài)中華的赤子之心：“朋友們！梁園雖好，非久居之鄉(xiāng)。歸去來(lái)兮……為了國(guó)家民族，我們應(yīng)當(dāng)回去……”雖然數(shù)學(xué)沒(méi)有國(guó)界，但數(shù)學(xué)家卻有自己的祖國(guó)。華羅庚從海外歸來(lái)，受到黨和人民的熱烈歡迎，他回到清華園，被委任為數(shù)學(xué)系主任，不久又被任命為中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)。從此，開(kāi)始了他數(shù)學(xué)研究真正的黃金時(shí)期。他不但連續(xù)做出了令世界矚目的突出成績(jī)，同時(shí)滿腔熱情地關(guān)心、培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)人才。為摘取數(shù)學(xué)王冠上的明珠，為應(yīng)用數(shù)學(xué)研究、試驗(yàn)和推廣，他傾注了大量心血。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，數(shù)十年間，華羅庚共發(fā)表了152篇重要的數(shù)學(xué)論文，出版了9部數(shù)學(xué)著作、11本數(shù)學(xué)科普著作。他還被選為科學(xué)院的國(guó)外院士和第三世界科學(xué)家的院士。從初中畢業(yè)到人民數(shù)學(xué)家，華羅庚走過(guò)了一條曲折而輝煌的人生道路，為祖國(guó)爭(zhēng)得了極大的榮譽(yù)。參考答案：練習(xí)1:1.3○4=6×3-2×4=102.（1）（5○×6）=3×5+6×2=2727○×7=27×3+7×2=95（2）(6○×7)=6×3+7×2=325○×32=5×3+32×2=793.(A+6)÷2=17,由此得A=28練習(xí)2：1.3⊕5=3×5-(3+5)=72.6☆4=6×4÷23=123.根據(jù)題意得:5x+5+x=29,解得:x=4練習(xí)3：1.3▽4=3×4×5×6=3602.8▽4=84÷（8＋4）=73.由題意知：1+2＋3＋……＋x=15x=5練習(xí)4：1.由題意知：x+（x+1）+（x+2）=5973，x=19902.因?yàn)?5□x=585，585÷95=6……15，所以x=63.5！=1×2×3×4×5=120練習(xí)5：1.因?yàn)椋?▽2=