中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算（原卷版+解析）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料五合一

《核心考點(diǎn)+重點(diǎn)題型+高分秘籍+題組特訓(xùn)+過關(guān)檢測》

(全國通用版)

第6錦臺(tái)式的概念、仁質(zhì)、運(yùn)兵

點(diǎn)分式的概念及有意義的條件

分式的定義

AA

(1)一般地，整式/除以整式氏可以表示成一的形式，如果除式8中含有字母，那么稱一為分式.

BB

A

(2)分式一中，力叫做分子，8叫做分母.

B

AAA

【注】①若8片0,則一有意義；②若夕0,則一無意義；③若/二0且則一二0.

BBB

核心考點(diǎn)2：］分式的基本性質(zhì)

1.分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.

即：一A=一A.r±(CwO)或A一=A一—C±(CwO),其中4B,。均為整式.

BBCBB：C

2.約分及約分法則

(1)約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.

(2)約分法則：把一個(gè)分式約分，如果分子和分母都是幾個(gè)因式乘積的形式，約去分子和分母中相同因

式的最低次塞；分子與分母的系數(shù)，約去它們的最大公約數(shù).如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式，先分解

因式，然后約分.

【注】約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì).約分的關(guān)鍵是找出分子和分母的公因式.

3.最簡分式：分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.

【注】約分一般是將一個(gè)分式化為最簡分式，分式約分所得的結(jié)果有時(shí)可能成為整式.

4.通分及通分法則

(1)通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，這

一過程稱為分式的通分.

(2)通分法則把兩個(gè)或者幾個(gè)分式通分：①先求各個(gè)分式的最簡公分母(即各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、

相同因式的最高次鬲和所有不同因式的積)；②再用分式的基本性質(zhì)，用最簡公分母除以原來各分母所

得的商分別去乘原來分式的分子、分母，使每個(gè)分式變?yōu)榕c原分式的值相等，而且以最簡公分母為分母

的分式；

③若分母是多項(xiàng)式，則先分解因式，再通分.

【注】通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì).通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡公分母.

5.最簡公分母：幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次騫的積作為

公分母，這樣的分母叫做最簡公分母.

■分式的運(yùn)算

1.分式的加減法

(1)分式的加減

nc〃+「

①同分母的分式相加減法則：分母不變，分子相加減.用式子表示為：:土丁=『.

bbb

②異分母的分式相加減法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆?式，然后再加減.

士一4a1cad、bead±bc

用式手表不為：一±一=—±-=--------

bdbdbdbd

(2)分式的乘法

乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.用式子表示為：

ac_a-c

bdb-d

(3)分式的除法

除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘.

士一4acada-d

用式手表示為：一+—=----=-----

bdbcb-c

(4)分式的乘方

乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方.用式子表示為:守=。("為正整數(shù)，人wO)

(5)分式的混合運(yùn)算

含有分式的乘方、乘除、加減的多種運(yùn)算叫做分式的混合運(yùn)算.

混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減.有括號(hào)的，先算括號(hào)里的.

分式在中考數(shù)學(xué)試卷中主要的題型如下：基礎(chǔ)題會(huì)以選擇或填空題形式給出，比如對分式概念(分

式有意義的條件)，分式性質(zhì)的考查，而對分式混合運(yùn)算的考查主要放在解答題中的計(jì)算部分，一般會(huì)有

一個(gè)計(jì)算題，5分左右，值得所有同學(xué)重視。

分式的判斷

21z、x52m-n

1?下列各式：丁耳（尤7）,其中分式有（

'9K+5,4%+3y'9

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷即可.分式有：5

共2個(gè)，故選：B.

4x+3y'

A

【反思】本題考查了分式的定義，理解分式的定義是解題的關(guān)鍵,式子9（45是整式）中，分母8中

含有字母，則。A為分式.

D

分式有意義條件

2x

2.如果分式三?有意義，那么工的取值范圍是（）

x-1

A.尤HOB.xwlC.xw—1D.XHO且xwl

畫【分析】分式有意義，則分式的分母不為0,可得關(guān)于X的不等式，解不等式即得答案.

解：要使分式上2x■有意義，貝b-LwO,

x-1

解得x力1,

故選B.

【反思】本題考查了分式有意義的條件：分母不為零,

分式值為0的條件

3.若分式4的值為°,則工的值為（

A.2B.-2C.2或-2D.0

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得出a-4=0且》-2力0,即可求解.

解：：分哈的值為。,

??x2-4=0且X—2A0,

解得：x=-2,

故選：B.

【反思】本題考查了分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是理解分式的值為零的條件：分母不為零，分子為

分式求值

4.已知:+卜5,則代數(shù)式含憶的值等于（）

A.3B-ic-7D.5

【分析】由已知可知。+6=5次?，然后整體代入求解即可.

【詳解】解：由工+；=5可得6=

ab

a—lab+b

4Q+4b+ab

5ab-lab

20ab+ab

3ab

21ab

j_.

7，

故選C.

【反思】本題主要考查分式的值，熟練掌握分式的值是解題的關(guān)鍵.

分式的基本性質(zhì)

5,下列等式成立的是（）

aba21

AB.

ab-b1a-b2a+ba+b

aa123

CD.—l—:

—a+ba+baba+b

1【分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)及分式的加法法則進(jìn)行即可.

ab_ab_a

【詳解】

ab-b1(a-b)ba-b'

.A成立，符合題意；

21

2a+bb,

a+—

2

?B不成立,不符合題意；

aa

—a+ba-b'

，C不成立，不符合題意；

12b+2a

—+—=----

abab

，D不成立，不符合題意；

故選A.

【反思】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的加法，熟練掌握性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

鼠——最簡分式概念

6.下列分式中，是最簡分式的是()

2

A理X+1尤2-4

C-（X+1）2

B?七（2+x）2

窗【分析】最簡分式是指分子、分母中不含有公因式，不能再約分的式子.

解：A.當(dāng)=犯，不是最簡分式，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

XX

B.—=不是最簡分式，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

2x-6x-3

x2+1

C.不能化簡，是最簡分式，故C項(xiàng)正確，符合題意；

（x+廳

2

°西%-亓4=Y(x+2)(x尸-2)"x不-2’不是最簡分式，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【反思】本題主要考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式是指分子、分母中不含有公因式，不能再約分的

式子是解題的關(guān)鍵.

分式的約分

-4x3y_6ab分式1A的最簡公分母是

7.約分

2xy22cl—4〃

【分析】找出公分母,分別求解即可.

簿?~4x3y_2xy-（-2x2）_-2x2

2xy2xy?yy

6ab2a-3b3b

2。-4/2。（1-2。）1-2。'

分式半，~^~2.的最簡公分母是12孫2,

2x3y4孫

故答案為：①-生，②興、③12孫2.

yi-2a

【反思】本題考查了分式的化簡，最簡公分母的求法，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，最簡公分母的求法是

解題的關(guān)鍵.

鼠——分式的通分

8.把上，通分，貝______.

4x6xy4xoxy

@【分析】找出W，：的最簡公分母12/y,再利用分式的性質(zhì)將士

的分母均化為12—y.

oxy

.y_y-3y_3/5_5-(2x)_iox

4x2I2x2y12x2y,6xy12x2y12x2y)

3y2lOx

故答案為

12x2y'I2x2y

【反思】本題考查分式通分，關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)

w——整體代入法求分式的值

9.已知2a-2b=ab,則工-:的值等于______.

ab

窗【分析】所求式子通分后，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值，本題利用了整體代入思想.

O.,2a-2b=2，(a-b)-ab,

11_b-a_a-b_a-b_1

ababab2(〃-A)2

故答案為：-萬.

【反思】此題考查了分式的加減法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母.

?——分式的化簡求值

3-r(5

10.先化簡后再求值：一X+2——-其中元=20—3

x—2\x-2

【分析】先算出括號(hào)里面的式子，再根據(jù)分式的除法法則算出最簡分式，最后將x的值代入最簡分式

計(jì)算即可.

3-xJx+2—-—

解：

x—2Ix—2

3-xx2-9

x—2x—2

3—xx—2

-----------X----------

x-2X2-9

1

x+3

將x=20-3代入-工中可得

原式=-；1__

20-3+3-2夜—4

【反思】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的加減乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

靈活運(yùn)用整體思想，可以簡化計(jì)算

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法有很多，整體思想就是其中一種非常

重要的思想方法，解題過程中靈活運(yùn)用整體思想可以很有效地簡化計(jì)算，提高我們的解題效率，尤其是

在計(jì)算代數(shù)式（整式、分式）的值過程中，要注意！

秘籍六：靈活運(yùn)用整體思想，可以簡化計(jì)算！

fiiiSl

悻組J

—?、選擇題

1.下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

X20

A.3B.上C.—+yD.

371+23~b

分式」有意義時(shí)X的取值范圍是（

2.）

尤+3

A.xw3B.x>-3C.x>—3D.XH—3

若分式工」的值為0,則X的值為（

3.)

x+2

A.x=—2B.x=lc.x=2D.x=-l

x

4.已知X2_3X7"=0,則代數(shù)式1—的值是（）

x-x-m

1J_

A.3B.2C.D.

32

5.分式二?？勺冃螢椋ǎ?/p>

a-b

aa

A.—^―B.-^―c.D.

-a-ba+ba-ba+b

6.下列是最簡分式的是（）

ab+a4x—11+x3%

A.C.D.

a4xl-x26x+9y

7.下列利用分式的基本性質(zhì)變形錯(cuò)誤的是（）

1—XX~12xx

AA______=_______B.

?l-2x2x-l4y+22y+l

aa2q2—4a—2

ru.——D.

baba2+4Q+4a+2

AR

5x-7-^-+-4,則4、夕的值為(

8.).

x+lx-j

A.A=3,B--2B.4=2,B=3C.A=3,B-2

4

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=-的圖象

與一次函數(shù)y=r+l的圖象交于點(diǎn)p（〃4〃）,則代數(shù)式工+工的值

mn

為（）

11

A.B.

~44

C.D.一

22

二、填空題

5

10.若分式有意義，則》的取值范圍是一

2x-3

日寸’分式士的值等于。.

11.當(dāng)/二

化簡臉?=一已知=則分式言學(xué)的值為—

12.

1y1

13.—的最簡公分母是

孫5x3'6xyz

化簡：Lj4

14.

/\x-11-x(?\()=5孫一.

15.

⑴三」3%3/y'⑶*匕

化簡：之

16.

17.對于一切正整數(shù)"，關(guān)于x的一元二次方程/-5+3）%-3/=0的兩個(gè)根記為見,b”,則

111

-----------------------------1-------------------------------1-???H--------------------------------

(%—3)(4—3)(4-3)(Z?2-3)(%—3)(%—3)

12+2

18.已知實(shí)數(shù)〃、b、c滿足a+b+c=0,則代數(shù)式：2a+b+2c11的值為一.

a+b

19.閱讀下面的材料，并解答問題：

分式三3（無2°）的最大值是多少？

2x+82x+4+42（x+2）+4

解：=2+-^—

x+2x+2x+2x+2

44

因?yàn)樗詘+2的最小值是2,所以女的最大值是2,所以2+不的最大值是4,即

三三（無20）的最大值是4

根據(jù)上述方法，試求分式筌的最大值是

三、解答題

/-9ci—311

20.先化簡，再求代數(shù)式---------!---------------的值，其中a=tan60°+l.

/—2〃+1a—1d—1Ja+2

一、選擇題

「在空26中，出中分式的個(gè)數(shù)有（）

y4x+y2x71

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.下列關(guān)于分式的判斷,正確的是（）

Y4.13

A.當(dāng)x=2時(shí)，U的值為零B.當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，的值總為正數(shù)

x-2廠+1

33

C.無論x為何值，一—不可能得整數(shù)值D.當(dāng)x#3時(shí)，二二有意義

x+1

3.如果把分式言中的X和y都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）

A.變?yōu)樵瓉淼?倍B.變?yōu)樵瓉淼?倍C.變?yōu)樵瓉淼膅D.不變

4.下列代數(shù)式變形正確的是（）

八aama+1a

A.一=——B.；

bbm~b

0.2x2xx+y_x+y

C.=D.-

0Ax+2yx+2y-x-yx-y

5.下列各式中最簡分式是（）

“a-b22las

A.----B.CD.

b-ax+yx-1

2

r_i9

6.JT,貝口等于()

x+2x+1x+1

A.x+1B.x-1C.x+2D.x-2

112

7.把通分的過程中，不正確的是

x—2(x-2)(x+3)(x+3)2

1_(x+3)2

A.最簡公分母是(X-2)(%+3)2

x-2~(x-2)(x+3)2

1x+32_2x-2

C-----------=------------

,(x-2)(x+3)(x—2)(%+3產(chǎn)(x+3)2-(x-2)(x+3)2

8.已知〃歷=1,〃+Z?+c=2,a2+b2+c2=3,貝--+-----+---\；的值為(

ab+c—1bc+a—1ca+b—1

A.-1B.—C.2D.—

23

9.已知x是方程爐+2%-2=0的根，那么代數(shù)式（三一％—乎:一的值是（）

vx-2）X-2x

A.V3-1B.73+1C.6—1或—石+1D.73-1^-73-1

222

10.已知函數(shù)/(%)=；—,其中/⑷表示戶。時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，如/⑴=7二，/(2)=-—,則

1+x1+11+2

/(焉)+/(焉)+…/(；)+/⑴+/(2)+…+/(2021)+/(2022)的值為()

A.2022B.2021C.4043D.4042

二、填空題

11.已知式子」二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

12.如果分式㈣Zf的值等于0,那么加的值為.

m-4

-7Li1。5a-lab+5b

13.已1r知一+丁=3,ni則I——,,,=.

aba+6ab+b

14.給出下列分式：

⑴等，⑵注，⑶⑷產(chǎn)2i2

（5），…其中最簡分式有—.（填序號(hào)）

6。a+b2a-bb-aa+2ab+b

15.已知工-工=2,則分式2x+3沖-2y的值為_

xyx-xy-y

16.已知。，b是一元二次方程必一2%-2020=0的兩個(gè)根，則,+?=

ab

ii4

17.已知實(shí)數(shù)。，人滿足/+

三、解答題

X2-4X+4

18.先化簡，再求值：,其中-2WxW2,取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值.

—2xX

已知：2x

19.M=^-N=------

—?■2x+1

(1)當(dāng)1>0時(shí)，判斷N與。的關(guān)系，并說明理由；

2

⑵設(shè)V=QN.若%是整數(shù)，求歹的整數(shù)值.

20.定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)非零整式與一個(gè)分子為非零常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個(gè)分

式為“和諧分式”.例如：==三*=±=+三=1+三，

X—1X—1X—1X—1X—1

^^■=2X(1)+2X+1=2X+2(XT)+3=2X+2+±,貝Ijg和"士1者R是"和諧分式”

X—1X—1X—1x—1%—1x—1

⑴下列分式：①土巴，②學(xué)1③安，其中屬于“和諧分式”的是________(填序號(hào));

xx+1y

(2)分式“二字^是否為“和諧分式”，請說明理由；

⑶當(dāng)整數(shù)x取多少時(shí)，主心一三口一4二L的值為整數(shù)？

x+1xx+2x

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料五合一

《核心考點(diǎn)+重點(diǎn)題型+高分秘籍+題組特訓(xùn)+過關(guān)檢測》

（全國通用版）

第6年臺(tái)式的概念、健質(zhì)、運(yùn)事

敦殂特制樣解

一、選擇題

1.下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

xC20

A?亨B.C.JD.——

兀+2b

F分母中不含字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.舄分母中不含字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.q+y分母中不含字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

20

D.當(dāng)分母中含字母，是分式，故本選項(xiàng)符合題意；

b

故選：D.

A

【反思】本題考查了分式的定義，能熟記分式的定義是解此題的關(guān)鍵，式子?（/、8是

A

整式）中，分母8中含有字母，則g叫分式.

2.分式j(luò)有意義時(shí)x的取值范圍是（）

尤+3

A.xw3B.x>-3C.x>-3D.

畫；分式占有意義，，x+3w0,的取值范圍為x?3.故選：D.

【反思】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母值不為0是解題的關(guān)鍵.

3.若分式土匚的值為0,則x的值為（）

x+2

A.x=—2B.x=\C.x=2D.x=—l

分式臺(tái)I的值為°,二天—』。，=L故B正確.故選：B.

【反思】本題主要考查分式的值為0的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“分式的值為0,則

分子等于0,分母不為0”

4.已知工之一3%一根=o,則代數(shù)式一T—的值是（)

X--x-m

A.3B.2C.-D.；

32

由無之_3%-相=0得%2_機(jī)=3%,則—......=-----=——=—',故選：D.

x-x-m3x-x2x2

【反思】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)所求式子，正確變形已知等式是解題關(guān)鍵.

5.分式二?？勺冃螢椋ǎ?/p>

a-b

-a

A.B.C.-一—D.-----

a+ba-ba+b

a

故選C.

-a+ba-bb-a

【反思】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟知分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.下列是最簡分式的是（）

“ab+a4x-l1+x3x

A?丁

4x6x+9y

ab+a+b+l

該選項(xiàng)不符合題意.

a2-a2―a

B、三二是最簡分式.該選項(xiàng)符合題意.

4x

]+X]+%1

C、匚7=（l+x）（l-力=匚1，該選項(xiàng)不符合題意.

3x3xx

D'菽E=3（2x+3y）=K＞該選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【反思】本題考查了最簡分式，分式的分子與分母，除1以外沒有其它的公因式時(shí)，這樣

的分式叫做最簡分式

7.下列利用分式的基本性質(zhì)變形錯(cuò)誤的是（）

A-=0B=

1-2%2尤-1'4y+22y+l

aa24—4a—2

bab+4tz+4。+2

1-xx—12xx

故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、-—-=-一■-故本選項(xiàng)正確,

1-2x2x-14y+22y+l

不符合題意;

2

C、當(dāng)awO時(shí)，,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、

bab

/一4(a+2)(a-2)a—2

故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

Q2+4Q+4(Q+2『Q+2

故選：C

【反思】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

什5x—7A.B

8.若一^-------=——+——,則45的值為（

x2—4x—5x+1x—5

A.A=3,B--2B.A-2,B=3C.A=3,B-2D.-2,5=3

A(x—5)+B(x+l)

(x+l)(x-5)

Ax—5A+Bx+B

x2-4x-5

_(A+5)口+(—5A+3)

x2-4x-5

___5_x_-_7___=__A___?___B__

%2—4x5x+1x~5

,5x—7_(A+5)/+(—54+3)

—4x5—4x—5

.jA+B=5?

'[-5A+B=-^?，

①-②得：6A=12,

A=2.

將A=2代入①中，解得：B=3,

A+B=5①A=2

方程組的解為：

—5A+5=—7②B=3

故選B.

【反思】本題考查分式的基本性質(zhì)，方程組的解法。

4

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=-2（x>0）的圖象與一次函數(shù)

X

丁=_工+1的圖象交于點(diǎn)「（根,〃），則代數(shù)式,+工的值為（）

mn

倒?.,反比例函數(shù)」》>0）的圖象與一次函數(shù)y=-x+l的圖象交于點(diǎn)尸（加,〃）,

1IInmm+n「故選

rnn=-44,n=—m+1,/.m+n=l,-'?—l——=----1------=--------A.

mnmnmnmn

【反思】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及分式求值.熟練掌握交點(diǎn)坐標(biāo)

同時(shí)滿足反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，利用整體思想，進(jìn)行求值，是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題

5

10.若分式有意義，則x的取值范圍是

2x-3

畫由題意得：2x-3#O,解得：故答案為：xwg.

【反思】此題主要考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）

分式無意義今分母為零；（2）分式有意義今分母不為零；（3）分式值為零Q分子為零且分

母不為零.

11.當(dāng)x=時(shí)’分式六的值等于0?

??分式士的值等于0,???x=0

X+IN。'...AO'故答案為：°.

【反思】本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為

0是解題的關(guān)鍵.

2化簡琮_;已知!」=3,則分式2x+yy的值為—

xyx-2xy-y

倒①m2-3m_m（m-3）m

9-m2（3-m）（3+m）m+3

11

②??--------=3,

y-x

二3,

孫

即y—%=3孫，貝=孫，

2x+3xy-2y_2（x-y）+3肛_2x（-3孫）+3孫_3肛_3

x—2xy—y（x—j）—2xy—3xy—2xy—5xy5

m3

故答案為一二；i

m+35

【反思】本題考查了分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)因式分解及約分.

11

13.——y的最簡公分母是.

xy，5x3，6xyz

倒5，-yy,的分母分別是刈、5x\6xyz,故最簡公分母是30dyz

故答案為30Vyz.

【反思】本題考查了最簡公分母的求法.

14

14.化簡：

x-2X2-4~一

x+2___________4_____1

(x-2)(x+2)一(x-2)(x+2)-彳+2

【反思】本題考查了分式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握異分母分式減法的運(yùn)算法則.

()5盯2

⑵

3x3/y

j()

⑶y-24-y2

倒⑴x_1_(x_1)1_X

x-2~-(x-2)~(2-x)故答案為：2-x；

(5y)5yxy5xy2

⑵=

3x3x*xy3尤2y

故答案為：5y;

1-x_(1-x)(-2-y)_(xy-y+2x-2)

7-2(y-2)(-2-y)

故答案為：xy-j+2%-2.

【反思】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形,

確定分子分母同時(shí)乘除的整式.

⑹化簡：而-六

x(%-1)(兀+1)-X+1

X+1X+1

xx2-x

x+1x+1

x>+l

x+1x(x-l)

1

x-1'

故答案為：々

x—1

【反思】本題考查分式的加減乘除混合運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.對于一切正整數(shù)"，關(guān)于x的一元二次方程/-（72+3）*-3“2=0的兩個(gè)根記為

年’則S-3)+(a-)+…+(,-)=--------------

2

雷由根與系數(shù)的關(guān)系得%+bn=n+3,an.bn=-3?,

3)(2-3)

=q?2-3(4+2)+9

=-3/—3(〃+3)+9

=-3n2-3n

=—,

則(?！耙?)(或一3)二-3小+1)=一§[丁日，

1]]

人(％-3)伯-3)(4-3)(%-3)(%—3)(4—3)

am"一，w

3

10

3

故答案為：-而

【反思】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出一般形式再進(jìn)行代入求

值.

18.已知實(shí)數(shù).、b、c滿足a+6+c=0,貝IJ代數(shù)式：2af1+，]+b[2+2]+2cpi+；〕的

cJyca)\abJ

值為

2a2a2b2b2c2c

=一十一+一+一+一+一

bccaab

2a+2c2。+2b2b+2c

------+------+------

ba

2（Q+C）2（Q+Z?）2,+C）

b

〃+h+c=O,

a+c1a+b[b+c

丁=T'『T'

a

「?原式=—2-2-2=—6,

故答案為：-6.

【反思】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則.

19.閱讀下面的材料，并解答問題：分式要20)的最大值是多少？

2%+8_2%+4+4_2（%+2）+4

解：=2+-^—

x+2x+2%+2%+2

44

因?yàn)?20,所以x+2的最小值是2,所以‘彳的最大值是2,所以2+二)的最大值是

x+2x+2

4,即矍?(xW0)的最大值是4

根據(jù)上述方法，試求分式筌的最大值是

2x2+102V+4+62（/+2）6c6

H---------=2H----------

0+2%?+2尤2+2x+2x+2

因?yàn)閄』，所以f+2的最小值是2,所以目的最大值是3,所以2+七的最大值

是5,即筌的最大值是5.

故答案為5.

【反思】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算、分式的基本性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)分式的運(yùn)算法

則對分式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

片—9ci—311

20.先化簡，再求代數(shù)式---------!---------------的值,其中"tan&F+l.

a2—2〃+1a—162-1]。+2

窗解:[a2-9?！?

/—2〃+1

（a+3）（Q—3）Q—311

（。一I）?a—1a—1a+2