四邊形-2024年中考數(shù)學(xué)考試易錯(cuò)題（原卷版）

專題07四邊形

多邊形及其內(nèi)角和專題

易錯(cuò)點(diǎn)：

1.理解多邊形的定義：多邊形是由多條直線段順次首尾連接圍成的平面圖形，容易混

淆多邊形和圓形、橢圓形等其他形狀。

2.多邊形內(nèi)角和的計(jì)算：多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式為（n2）X180°,其中n為多邊形的

邊數(shù)。學(xué)生容易在計(jì)算過(guò)程中出錯(cuò)，如將邊數(shù)誤認(rèn)為是頂點(diǎn)數(shù)，或者忘記了減2的步驟。

3.多邊形的分類：多邊形根據(jù)邊數(shù)的不同可以分為三角形、四邊形、五邊形等，每種

多邊形的性質(zhì)和特點(diǎn)都有所不同。學(xué)生容易在分類時(shí)混淆，或者忽視了多邊形邊數(shù)的限

制。

4.特殊多邊形的處理：對(duì)于一些特殊的多邊形，如正多邊形（各邊相等，各內(nèi)角也相

等）、等腰多邊形（至少有兩邊相等）等，學(xué)生在處理時(shí)容易忽視其特殊性，導(dǎo)致計(jì)算

錯(cuò)誤。

5.多邊形與其他圖形的結(jié)合：多邊形常常與其他圖形（如圓、三角形等）結(jié)合出現(xiàn)，

這時(shí)需要綜合考慮多個(gè)圖形的性質(zhì)。學(xué)生容易在解題時(shí)忽視這一點(diǎn)，導(dǎo)致解題方向錯(cuò)誤。

易錯(cuò)點(diǎn)1：多邊形截角

例：將一個(gè)五邊形紙片，剪去一個(gè)角后得到另一個(gè)多邊形，則得到的多邊形的內(nèi)角和

是（）

A.360°B.540°C.360°或540°D.360°或540°或

720°

3

變式1:如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)/在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)3是反比例函數(shù)

x

4

>=—在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線與V軸交于點(diǎn)C,且/C=8C,軸于

x

點(diǎn)。，BE_Lx軸于點(diǎn)￡,連接DC,EC,則△OCE的面積是（）

C.4D.4.5

變式2：如圖是一個(gè)多邊形，你能否用一直線去截這個(gè)多邊形，使得到的新多邊形分別

滿足下列條件：（畫出圖形，把截去的部分打上陰影）

①新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了180。.

②新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等.

③新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了180。.

（2）將多邊形只截去一個(gè)角，截后形成的多邊形的內(nèi)角和為2520。，求原多邊形的邊數(shù).

易錯(cuò)點(diǎn)2：多邊形對(duì)角線規(guī)律

例：某多邊形由一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線可以將該多邊形分成10個(gè)三角形，則這個(gè)多邊

形的邊數(shù)是（）

A.11B.12C.13D.14

3

變式1:如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—-在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)5是反比例函數(shù)

x

4

V二—在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線45與〉軸交于點(diǎn)C,且=軸于

x

點(diǎn)、D,軸于點(diǎn)￡,連接。C,EC,則△OCE的面積是（）

變式2：探究歸納題:

（1）如圖1,經(jīng)過(guò)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把四邊形分成

個(gè)三角形；

（2）如圖2,經(jīng)過(guò)五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把五邊形分成.

個(gè)三角形;

⑶探索歸納：對(duì)于〃邊形(〃>3),過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把〃邊形

分成個(gè)三角形；(用含"的式子表示)

(4)如果經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作100條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)

為.

易錯(cuò)點(diǎn)3：平面鑲嵌

例：用下面圖形不能實(shí)現(xiàn)平面鑲嵌的是()

A.等邊三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

變式1:如圖，用正多邊形鑲嵌地面，則圖中a的大小為度.

變式2：在生活中經(jīng)?？吹揭恍┢春蠄D案如圖所示，它們或是用單獨(dú)的正方形或是用多

種正多邊形混合拼接成的，拼成的圖案要求嚴(yán)絲合縫，不留空隙.從數(shù)學(xué)角度看，這些

工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分覆蓋，通常把這類問(wèn)題叫做用多邊

形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問(wèn)題.

(1)如果限用一種正多邊形來(lái)覆蓋平面的一部分，正六邊形是否能鑲嵌成一個(gè)平面圖形?

請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)同時(shí)用正方形和正八邊形是否能鑲嵌成一個(gè)平面圖形？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)請(qǐng)你探索，是否存在同時(shí)用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個(gè)正五邊形)鑲嵌

成的平面圖形，寫出驗(yàn)證過(guò)程.

平行四邊形專題

易錯(cuò)點(diǎn)：

1.性質(zhì)與判定的混淆：平行四邊形的性質(zhì)和判定條件容易混淆。例如，知道一個(gè)四邊形

是平行四邊形，并不意味著它的對(duì)角線一定相等或互相平分。同樣，即使一個(gè)四邊形的

對(duì)角線相等或互相平分，也并不意味著它一定是平行四邊形。

2.面積計(jì)算錯(cuò)誤：平行四邊形的面積計(jì)算公式為底乘以高，但有時(shí)候可能會(huì)錯(cuò)誤地將對(duì)

角線長(zhǎng)度或鄰邊長(zhǎng)度作為底或高來(lái)計(jì)算面積。

3.特殊平行四邊形的識(shí)別：對(duì)于矩形、菱形、正方形等特殊平行四邊形，需要明確它們

的性質(zhì)，例如矩形的對(duì)邊相等且鄰邊垂直，菱形的四邊相等，正方形的四邊相等且鄰邊

垂直等。錯(cuò)誤地識(shí)別這些特殊平行四邊形可能導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

4.對(duì)稱性的理解：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，這意味著通過(guò)其對(duì)稱中心的任何直線都

會(huì)將其分成面積相等的兩部分。同時(shí)，對(duì)角線也會(huì)將四邊形分成面積相等的四部分。對(duì)

這些對(duì)稱性的理解不足可能導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

5.全等和相似三角形的誤用：在平行四邊形中，雖然可以利用全等三角形和相似三角形

的性質(zhì)解題，但這并不意味著所有的三角形都是全等或相似的。錯(cuò)誤地應(yīng)用這些性質(zhì)可

能導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

6.矩形和正方形的折疊問(wèn)題：在解決矩形和正方形的折疊問(wèn)題時(shí)，需要理解折疊后的圖

形及其性質(zhì)。例如，折疊后的圖形可能仍然是矩形或正方形，也可能變成其他類型的四

邊形。對(duì)這些變化的理解不足可能導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

易錯(cuò)點(diǎn)1：已知三點(diǎn)組成平行四邊形

例：以點(diǎn)。、/、B、。為頂點(diǎn)的平行四邊形放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中點(diǎn)。

為坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)。的坐標(biāo)是（1,3）,點(diǎn)/的坐標(biāo)是（5,0）,則點(diǎn)3的坐標(biāo)是（）

A.（6,3）或（4,-3）B.（6,3）或（一4,3）

C.（6,3）或（一3,4）或（3,-4）D.（6,3）或（T,3）或（4,一3）

變式1：平面直角坐標(biāo)系中，以3,0）,C（0,2）,。為平面內(nèi)一點(diǎn)?若A、B、

C、。四點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則平面內(nèi)符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

變式2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線了=-x+8分別交x軸，y軸于點(diǎn)/、B,直

線CD交直線于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)。，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4.

（1）求直線的函數(shù)解析式;

（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)「使以AC、。、/為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?

若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

易錯(cuò)點(diǎn)2：平行四邊形的性質(zhì)與判定

例：如圖，平行四邊形/BCD中以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交84BC于F,G,

分別以點(diǎn)RG為圓心大于G長(zhǎng)為半作弧，兩弧交于點(diǎn)4,作2〃交/。于點(diǎn)E,連

2

接CE,若48=10,DE=6,CE=8,則BE的長(zhǎng)為（）

A.2A/41B.40A/2C.475D.875

變式1：如圖，若四邊形為矩形，AB=6ZDCA=30°,DEJ.AC于點(diǎn)、E,

BFJ.AC于點(diǎn),F,連接BE,DF,則四邊形。仍尸的面積為

變式2：已知，如圖，XABCD.

（DY/BCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，直線E尸過(guò)點(diǎn)。，分別交于點(diǎn)

E,F.求證：AE=CF；

⑵將YABCD（紙片）沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)4處，點(diǎn)B落在點(diǎn)4處，設(shè)FB、交CD

于點(diǎn)G,AE分別交CADE于點(diǎn)H,M.

①求證：ME=FG；

②連接MG,求證：MG//EF.

易錯(cuò)點(diǎn)3：三角形的中位線

例：如圖，矩形4BCD和矩形CE尸G,/8=1,8C=2,C￡=4,點(diǎn)尸在邊GF上，且

PF=CQ,連結(jié)NC和尸。，點(diǎn)N是/C的中點(diǎn)，M是尸。的中點(diǎn)，則跖V的長(zhǎng)為（）

A「用

A.3anB.6C.------nD.IZ

22

變式1：如圖，Y/BCD中，AB=3,BC=4,BE平分/ABC,交4D于點(diǎn)、E,CF平

分NBCD,交/。于點(diǎn)尸，交BE于點(diǎn)。，點(diǎn)G,X分別是。尸和的中點(diǎn)，則G〃的

長(zhǎng)為.

變式2：【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁(yè)的部分內(nèi)容.

如果在圖①中，取/C的中點(diǎn)尸，假設(shè)3尸與/。交于G',如圖②，那么我們同理有

GD所以有端=噂j即兩圖中的點(diǎn)G與G，是重合的.

~AD

于是，我們有以下結(jié)論:

三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的

長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的.

【結(jié)論應(yīng)用】

如圖③所示，在zvlBC中，已知點(diǎn)。，E,尸分別是BC,AD,CE的中點(diǎn)，DE、3尸相

較于點(diǎn)。，且S△謝=12,則四邊形8CF的面積值為.

圖②圖③

特殊平行四邊形專題

易錯(cuò)點(diǎn)：

1.概念理解：對(duì)于特殊平行四邊形的定義和性質(zhì)，學(xué)生可能會(huì)存在理解上的困難。例

如，對(duì)于矩形、菱形和正方形的定義和性質(zhì)，學(xué)生需要清楚地區(qū)分它們之間的不同和聯(lián)

系。

2.性質(zhì)應(yīng)用：在應(yīng)用特殊平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)忽視一些重要的條件，導(dǎo)

致結(jié)論錯(cuò)誤。例如，在證明兩個(gè)四邊形是矩形時(shí)，學(xué)生需要證明其對(duì)角線相等且互相平

分，或者證明其所有角都是直角。

3.判定方法：在判定一個(gè)四邊形是否是特殊平行四邊形時(shí)，學(xué)生可能會(huì)混淆不同的判

定方法。例如，對(duì)于矩形，學(xué)生需要清楚其判定方法包括有一個(gè)角是直角的平行四邊形

是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形等。

4.圖形識(shí)別：在識(shí)別特殊平行四邊形時(shí)，學(xué)生可能會(huì)受到圖形的干擾，導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤。

例如，對(duì)于一個(gè)看起來(lái)接近正方形的四邊形，學(xué)生需要仔細(xì)判斷其是否滿足正方形的所

有條件，包括四個(gè)角都是直角、四條邊都相等等。

5.計(jì)算錯(cuò)誤：在進(jìn)行特殊平行四邊形的計(jì)算時(shí)，學(xué)生可能會(huì)因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤而導(dǎo)致結(jié)果

錯(cuò)誤。例如，在計(jì)算特殊平行四邊形的面積時(shí)，學(xué)生需要正確應(yīng)用公式，并注意單位換

算等問(wèn)題。

易錯(cuò)點(diǎn)1:矩形的折疊

例：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，/（4,0）,5（4,2）,C（0,2）,將

沿直線OB折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)。處，。。與BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是（）

變式1：如圖，在長(zhǎng)方形ZBCD中，AB=5,4D=6,點(diǎn)E為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把

“BE沿BE折疊,若點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H剛好落在邊4D的垂直平分線上，則/E的長(zhǎng)

為，

變式2：如圖，矩形48co中，48=8,8c=12,E,尸分別為上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

接EF,將矩形沿"折疊，點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為H,G.

圖1圖2

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)G落在DC邊上時(shí)，連接3G.

①求竺的值；

②若點(diǎn)G為DC的中點(diǎn)，求C尸的長(zhǎng).

CF\

(2)如圖2,若E為/D的中點(diǎn)，――——,求sin/GBC的值.

BF2

易錯(cuò)點(diǎn)2：矩形的性質(zhì)與判定

例：如圖，在正方形/8CD中，E為對(duì)角線NC上與4C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)￡

作與點(diǎn)凡EG_L8C于點(diǎn)G,連接。E,FG,若NAED=a,則/EFG=()

A.a-90°B.180。-。C.a-45。D.2a-90°

變式1：如圖1是七巧板圖案，現(xiàn)將它剪拼成一個(gè)“臺(tái)燈”造型(如圖2),過(guò)該造型的上

AD3

下左側(cè)五點(diǎn)作矩形/8CD,使得。=三，點(diǎn)N為尸。的中點(diǎn)，并且在矩形內(nèi)右上角部分

DC5

留出正方形好作為印章區(qū)域),形成一幅裝飾畫，則矩形

48co的周長(zhǎng)為_cm.若點(diǎn)M,N,￡在同一直線上，且點(diǎn)〃到/。的距離與到CD的

變式2：如圖1,在矩形48co中，8E是的角平分線，/E=3,點(diǎn)尸為對(duì)角線8D

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接/P,線段/P與線段BE相交于點(diǎn)足

(1)當(dāng)4P_L8。時(shí)，求證：AABES?BF；

⑵在(1)的基礎(chǔ)上，斯=生5,BP=—.求/P的長(zhǎng)；

55

(3)如圖2,若/。=8,48=6,過(guò)點(diǎn)尸作尸。與直線8C相交于點(diǎn)。,試判

斷點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，筋的值是否發(fā)生變化？若有變化，請(qǐng)求出其變化

范圍；若無(wú)變化，請(qǐng)求出這個(gè)定值.

易錯(cuò)點(diǎn)3：菱形的折疊

例：如圖，在矩形紙片中，48=12,5C=16,將矩形紙片折疊，使點(diǎn)3與點(diǎn)。

重合，折痕為E尸，則四邊形CD跖的周長(zhǎng)為()

A.40B.43C.48D.53

變式1：如圖，先有一張矩形紙片4BCDAB=4,BC=8,點(diǎn)、M,N分別在矩形的邊

AD,BC上,將矩形紙片沿直線九W折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊上，記為點(diǎn)尸，點(diǎn)

。落在G處，連接PC,交兒W于點(diǎn)。,連接CM；當(dāng)尸，/重合時(shí)，

MN=.

變式2：學(xué)習(xí)了菱形的判定后，小張同學(xué)與小劉同學(xué)討論探索折紙中的菱形.

小張：如圖①，兩張相同寬度的矩形紙條重疊部分(陰影部分)是一個(gè)菱形.

小劉：如圖②，一張矩形紙條沿EG折疊后，重疊部分展開(陰影部分)后是一個(gè)菱形.

圖①圖②圖③

（1）小張同學(xué)的判斷是否正確？

（2）小劉同學(xué)的判斷是否正確？如果正確，以小劉的方法為例，證明他的判斷；如果不正

確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖③，矩形/BCD的寬48=4,若4E=2AB,沿BE折疊后，重疊部分展開（陰影

部分）后得到菱形G8FE,求菱形G2FE的面積.

易錯(cuò)點(diǎn)4：菱形的性質(zhì)與判定

例：如圖，在Y/3CD中，對(duì)角線/C,相交于點(diǎn)O,AB=AD.若點(diǎn)E,歹分別

3

為AD,ZO的中點(diǎn)，連接E/，EF=-,AO=2,則四邊形"BCD的周長(zhǎng)為（）

2

A.4而B.2vHC.12D.10

變式1:如圖，扇形紙片的半徑為3,沿N5折疊扇形紙片點(diǎn)O恰好落在N5上的

變式2：如圖1,在RtA48C紙片中，44cB=90。，AC=8,BC=6,D,E分別是3C,

邊上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=BD,連接。E,點(diǎn)8落在點(diǎn)歹的位置，連接".

圖3

⑴如圖2,當(dāng)點(diǎn)歹在/C邊上時(shí)，求BE的長(zhǎng).

(2)如圖3,點(diǎn)。，￡在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)/尸〃。E時(shí),求"的長(zhǎng).

易錯(cuò)點(diǎn)5：正方形的折疊

例：如圖，把一張矩形紙片/BCD按如下方法進(jìn)行兩次折疊:第一次將邊折疊到。C

邊上得到D4,折痕為DM,連接HW,CN,第二次將AASC沿著MC折疊，MB邊恰

好落在邊上.若40=1,則48的長(zhǎng)為()

3

A.D.V2-1

2

變式1：將等腰直角三角形43C沿/C折疊，得到△/DC,連接2。并延長(zhǎng)于點(diǎn)尸，連

接PN，過(guò)點(diǎn)P作尸/_LPE交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,若43=2,PA=M，則

BE=

變式2：綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境:

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，下面是同

學(xué)們的折紙過(guò)程:

動(dòng)手操作:

步驟一：將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片/BCD對(duì)折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)。重合，折痕為瓦?再

將紙片48C。展開，得到圖1.

步驟二:將圖1中的紙片ABCD的右上角沿著CE折疊,使點(diǎn)。落到點(diǎn)G的位置,連接EG,

CG,得到圖2.

步驟三：在圖2的基礎(chǔ)上，延長(zhǎng)EG與邊N8交于點(diǎn)a，得到圖3.

問(wèn)題解決：

(1)在圖3中，連接S.①求的度數(shù).②求——的值.

AH

⑵在圖3的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)CG與邊交于點(diǎn)如圖4,試猜想4W與四之間的數(shù)量關(guān)

系，并說(shuō)明理由.

易錯(cuò)點(diǎn)6：正方形的性質(zhì)與判定

例：如圖，在正方形ABCD中，AB=3,延長(zhǎng)3c至E,使CE=2,連接/E,C尸平分

/DCE交4E于點(diǎn)、F,連接。尸，則的長(zhǎng)為()

A.5/5B.-V2C.-V10D.-

245

變式1：如圖，邊長(zhǎng)為28的正方形內(nèi)接于。。，分別過(guò)點(diǎn)/，。作的切線,

兩條切線交于點(diǎn)P則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留萬(wàn))

B

DP

變式2：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)3的坐標(biāo)是(0,2),動(dòng)點(diǎn)/從原點(diǎn)。出發(fā)，沿

著x軸正方向移動(dòng),是以NB為斜邊的等腰直角三角形（點(diǎn)/、B、尸順時(shí)針方向

排列）.

（1）當(dāng)點(diǎn)/與點(diǎn)。重合時(shí)，得到等腰直角△O3C（此時(shí)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合），則

BC=.當(dāng)。4=2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是；

⑵設(shè)動(dòng)點(diǎn)/的坐標(biāo)為（，,0）（摩0）.

①點(diǎn)/在移動(dòng)過(guò)程中，作尸〃_Ly軸于Af,PN10A于N,求證：四邊形PMON是正方

形；

②用含f的代數(shù)式表示點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：（,）；

（3）在上述條件中，過(guò)點(diǎn)/作y軸的平行線交九。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)0,如圖2,是否存在這

樣的點(diǎn)/,使得A/QB的面積是“05的面積的3倍？若存在，請(qǐng)求出/的坐標(biāo)，若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

易錯(cuò)點(diǎn)7：正方形的半角模型

例：如圖，正方形48co中，48=12,點(diǎn)￡在邊上，且3G=CG,將V4DE沿4E

對(duì)折至△4FE,延長(zhǎng)跖交邊BC于點(diǎn)G,連接/G、CF.下列結(jié)論：①△/BG名△/尸G；

…………72

②NEAG=45。；③CE=2DE；?AG//CF-,⑤S△.GC=彳.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

變式1：如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形/BCD中，點(diǎn)￡是48的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)￡作DE的垂

線交正方形外角/CBG的平分線于點(diǎn)尸,交邊8C于點(diǎn)連接。尸交BC于點(diǎn)N,則

變式2：如圖1,在正方形N3C。中,E是45上一點(diǎn)，斤是4D延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且=

圖1圖2

(1)求證：CE=CF-

(2)在圖1中，若G在ND上，且/GCE=45。，貝!IGE=BE+GD成立嗎？為什么？

⑶運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖2,在直角梯形/BCD中，

AD\\BC{BC>AD),QB=9(}°,/B=3C=24,￡是上一點(diǎn)，且NOCE=45。，BE=3,

求DE的長(zhǎng).

易錯(cuò)點(diǎn)8：中點(diǎn)四邊形

例：已知矩形的長(zhǎng)為20,寬為12,順次連結(jié)四邊中點(diǎn)所形成四邊形的面積是()

A.80B.240C.120D.96

變式1：如圖，在四邊形中，對(duì)角線垂足為O,E,F,G,"分別為

AD,AB,BC,C。的中點(diǎn)，若/C=6,BD=4,則四邊形EFG〃的面積為.

變式2：閱讀與思考

下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù),

瓦里尼翁平行四邊形

我們知道，如圖1,在四邊形48co中，點(diǎn)￡、F、G,H分別是邊48、BC,CD,

D4的中點(diǎn)，順次連接E,F、G、H,得到的四邊形跖G〃是平行四邊形.

我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形瓦被稱為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁

(Varingnon,Pierte16541722)是法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家.瓦里尼翁平行四邊形與原四

邊形關(guān)系密切.

①當(dāng)原四邊形的對(duì)角線滿足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方

形.

②瓦里尼翁平行四邊形的周長(zhǎng)與原四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度也有一定關(guān)系.

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖1證明如下：

證明：如圖2,連接/C,分別交FG于點(diǎn)、P、Q,過(guò)點(diǎn)。作。加1/C于點(diǎn)”，

交而于點(diǎn)N

■:H、G分別為ND,CD的中點(diǎn)，HG〃ZC,HG=；AC.(依據(jù)1)

/.—=—,,:DG=GC,：.DN=NM=-DM.

NMGC2

V四邊形ER加是瓦里尼翁平行四邊形，

HE//GF,即印%G。.

?：HG//AC,即8G〃尸。，

四邊形"PQG是平行四邊形，(依據(jù)2).

/.S°HPQG=HG.MN=；HG.DM,

^AADC=-AC-DM=HG-DM,=-SAADC.同理,…

圖1圖2圖3

任務(wù)：

⑴填空：材料中的依據(jù)1是指：.依據(jù)2是指：.

(2)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,畫一個(gè)四邊形/BCD及它的瓦里尼翁平

行四邊形EPG8,滿足下列要求：

①四邊形/BCD及它的瓦里尼翁平行四邊形EFGH的頂點(diǎn)都在小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)的

上；

②四邊形跖GH是矩形，不是正方形.

（3）在圖1中，分別連接/C,應(yīng)）得到圖3,請(qǐng)猜想瓦里尼翁平行四邊形EFG8的周長(zhǎng)

與對(duì)角線NC、8。長(zhǎng)度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

梯形專題

易錯(cuò)點(diǎn)：

1.梯形定義的理解：梯形是一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。學(xué)生可能會(huì)

錯(cuò)誤地認(rèn)為只要四邊形有一組對(duì)邊平行就是梯形，而忽略了另一組對(duì)邊不平行的條件。

2.梯形高的畫法：梯形的高是從上底的一個(gè)頂點(diǎn)垂直到底邊的線段。學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤

地從下底的一個(gè)頂點(diǎn)畫高，或者畫的高不與底邊垂直。

3.梯形面積的計(jì)算：梯形面積的計(jì)算公式是（上底+下底）X高+2。學(xué)生可能會(huì)在計(jì)

算時(shí)忽略除以2的步驟，或者將上底和下底混淆，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

4.等腰梯形的識(shí)別：等腰梯形是兩邊腰相等的梯形。學(xué)生可能會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為只要梯形

有一組對(duì)邊平行就是等腰梯形，而忽略了腰相等的條件。

易錯(cuò)點(diǎn)1：等腰梯形的性質(zhì)與判定

例：如圖，在梯形中，DCIIAB,AD=DC=CB,ACLBC,將梯形沿對(duì)角線NC

翻折后，點(diǎn)。落在E處，則的度數(shù)為（）

A.60°B.45°C.40°D.30°

變式1：如圖，正八邊形ABCDEFGH,連接BE,CG交于點(diǎn)I,則ZEIG=

變式2：閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：

等腰梯形

在第六章，我們按照“定義一性質(zhì)一判定”的路徑研究了平行四邊形.生活中還有另一種

特殊四邊形一等腰梯形，我們可以類比平行四邊形對(duì)其進(jìn)行研究.

定義：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形，其中互相平行的兩邊叫做底，不平行的兩

邊叫做腰.兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.

如圖1,四邊形ABCD是等腰梯形，其中4D〃3C

性質(zhì)：從整體對(duì)稱性看，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形：

從局部元素特征看，等腰梯形有如下性質(zhì)：

性質(zhì)1：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；性質(zhì)2：…

判定：與平行四邊形類似，等腰梯形的性質(zhì)與判定也具有互逆關(guān)系

判定1：....

圖1圖2

(1)為證明等腰梯形的性質(zhì)1,小穎