【初中數(shù)學(xué)】幾何圖形專項(xiàng)訓(xùn)練（基礎(chǔ)練）2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

.1+幾何圖形專項(xiàng)訓(xùn)練（基礎(chǔ)練）2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊人教版基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時間100分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置。單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋?尤溪縣期末）如圖，下列水平放置的幾何體中，錐體是（）A． B． C． D． 2．（2023秋?廣安期末）圍成下列立體圖形的各個面中，只有平的面的是（）A． B． C． D．3．（2023秋?汝陽縣期末）通過小穎和小剛的對話，我們可以判斷他們共同搭的幾何體是（）A． B． C． D．4．（2023秋?秦淮區(qū)期末）不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲同學(xué)：它有4個面是三角形；乙同學(xué)，它有6條棱，則該模型對應(yīng)的立體圖形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐5．（2023秋?興隆臺區(qū)期末）下圖幾何體中是三棱錐是（）A． B． C． D．6．（2023?達(dá)州）下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（C）A． B． C． D．7．（2023?長春）如圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥8．（2023秋?遼中區(qū)期末）下列四個圖形中能圍成正方體的是（）A． B． C． D．9．（2023秋?陽春市期末）對于如圖所示的幾何體，說法正確的是（）A．幾何體是三棱錐 B．幾何體有6條側(cè)棱 C．幾何體的側(cè)面是三角形 D．幾何體的底面是三角形10.（2023秋?華陰市期末）下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成如圖所示幾何體的是（）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．2023秋?平陰縣期末）如圖是一個生日蛋糕盒，這個盒子棱數(shù)一共有．12．（2023秋?安化縣期末）已知正方體的一個平面展開圖如圖所示，則在原正方體上“創(chuàng)”的對面是．13．（2023秋?成都期末）如圖是一個長方體的展開圖，此長方體的底面為正方形．根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，此長方體的體積是．14．（2023秋?泰山區(qū)期中）如圖為某幾何體的展開圖，該幾何體的名稱是．15.（2023秋?南山區(qū)校級期中）下列圖形中是正方體的平面展開圖的有（填序號）．16．（2023秋?西安期末）如圖是一個正方體的展開圖，若將這個展開圖折疊成一個正方體后，相對面上的兩個數(shù)字之積相等，則x－y的值為．17．（2023秋?海門市月考）如圖，A、B、C三個平面展開圖對應(yīng)的幾何體的序號分別是．18.（2023秋?海門區(qū)期末）如圖是一個正方體的展開圖，它的各個面分別用字母A，B，C，D，E，F(xiàn)表示．已知A＝mx＋1，B＝3x－2，C＝5，D＝x－1，E＝2x－1，F(xiàn)＝x－2，如果正面字母A代表的式子與對面字母代表的式子的值相等，且x為整數(shù)，則負(fù)整數(shù)m的值是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023秋?茂名期末）如圖是一個正方體的表面展開圖，且正方體相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)．（1）x＝，y＝，z＝；（2）求x2－2y2－3z的值．20.（8分）（2023秋?興化市期末）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，掌握了長方體盒子的制作方法．如圖是他制作的一個半成品的平面圖：（1）在中補(bǔ)充一個長方形，使該平面圖能折疊成一個長方體盒子；（2）已知小明制作長方體的盒子長是寬的2倍，寬是高的2倍，且長方體所有棱長的和為56cm，求這個長方體盒子的體積．21.（10分）（2023秋?歷城區(qū)期中）如圖所示，在一張正方形紙片的四個角上各剪去一個同樣大小的正方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋的長方體盒子．請回答下列問題：（1）剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體盒子的高之間的大小關(guān)系為；（2）如果設(shè)原來這張正方形紙片的邊長為acm，所折成的無蓋長方體盒子的高為hcm，那么這個無蓋長方體盒子的容積可以表示為cm3（用含a，h的代數(shù)式表示，無需化簡．）（3）如果原正方形紙片的邊長為20cm，剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm時，計(jì)算折成的無蓋長方體盒子的容積得到如表，請補(bǔ)全表格．剪去的小正方形的邊長/cm12345678910折成的無蓋長方體的容積/cm3324mn576500384252128360（4）觀察表格，當(dāng)剪去的小正方形邊長為整數(shù)，且等于cm時，折成的無蓋長方體盒子的容積最大．22.（10分）（2023秋?衡山縣期末）如圖，觀察下列幾何體并回答問題．（1）請觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量并歸納出n棱柱有個面，條棱，個頂點(diǎn)，n棱錐有個面，條棱，個頂點(diǎn)；（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個或四個以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多面體，經(jīng)過前人們歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)F，頂點(diǎn)個數(shù)V以及棱的條數(shù)E存在著一定的關(guān)系，請根據(jù)（1）總結(jié)出這個關(guān)系為．23．（10分）（2023秋?南昌期末）如圖是一個長方體包裝盒的展開圖，長方體盒子的長是寬的2倍．（1）盒子展開圖的6個面分別標(biāo)有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則①與相對，②與相對；（只填序號）（2）若長方體的寬為xcm，則長方體長為多少cm？高為多少cm？（用含x的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)x＝15時，求這種長方體包裝盒的體積．24.（12分）（2023秋?小店區(qū)校級月考）問題情景：某綜合實(shí)踐小組開展了“長方體紙盒的制作”實(shí)踐活動．（1）下列圖形中，是無蓋正方體的表面展開圖的是．（填序號）（2）綜合實(shí)踐小組利用邊長為a（cm）的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒）．其中a＝30cm，b＝5cm．①根據(jù)圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子，法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形，再沿虛線折合起來．則長方體紙盒的底面積為cm2；②根據(jù)圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒，方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為b（cm）的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來，則該長方體紙盒的體積為cm3；③制作成的無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的倍．（3）若有蓋長方體的長、寬、高分別為6、4、3，將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，則該長方體表面展開圖的最大外圍周長為．（4）若無蓋長方體的長、寬、高分別為6、4、3，將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，則該長方體表面展開圖的最小外圍周長為．6.1+幾何圖形專項(xiàng)訓(xùn)練（基礎(chǔ)練）2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊人教版基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時間100分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置。單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋?尤溪縣期末）如圖，下列水平放置的幾何體中，錐體是（）A． B． C． D．【解答】解；A、該幾何體是圓柱，不符合題意；B、該幾何體是圓錐，符合題意；C、該幾何體是三棱柱，不符合題意；D、該幾何體是長方體，不符合題意；故選：B．2．（2023秋?廣安期末）圍成下列立體圖形的各個面中，只有平的面的是（）A． B． C． D．【解析】A．圍成球體的面是曲面，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．圍成圓錐體的底面是平面，而側(cè)面是曲面，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．圍成圓臺的兩個底面是平面，而側(cè)面是曲面，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．圍成三棱柱的5個面都是平面，因此選項(xiàng)D符合題意．故選：D．3．（2023秋?汝陽縣期末）通過小穎和小剛的對話，我們可以判斷他們共同搭的幾何體是（）A． B． C． D．【解析】對于選項(xiàng)A，其主視圖，左視圖，俯視圖如下所示：該選項(xiàng)的左視圖與主視圖不一樣，故不合題意；對于選項(xiàng)B，其主視圖，左視圖，俯視圖如下所示：該選項(xiàng)的左視圖與主視圖一樣，且俯視圖與小穎說的一致，故符合題意；對于選項(xiàng)C，其主視圖，左視圖，俯視圖如下所示：該選項(xiàng)的左視圖與主視圖不一樣，故不符合題意；對于選項(xiàng)D，其主視圖，左視圖，俯視圖如下所示：該選項(xiàng)的左視圖與主視圖一樣，但是俯視圖與小穎說的不一致，故不符合題意．故選：B4．（2023秋?秦淮區(qū)期末）不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲同學(xué)：它有4個面是三角形；乙同學(xué)，它有6條棱，則該模型對應(yīng)的立體圖形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐【解析】側(cè)面是三角形，說明它是棱錐，底面是三角形，說明它是三棱錐，故選：C．5．（2023秋?興隆臺區(qū)期末）下圖幾何體中是三棱錐是（）A． B． C． D．【解析】由三棱錐的形體特征可知，選項(xiàng)D中的幾何體是三棱錐，故選：D．6．（2023?達(dá)州）下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（C）A． B． C． D．【解析】由題意知，圖形可以折疊成長方體，故選：C．7．（2023?長春）如圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥【解析】多面體的底面是面③，則多面體的上面是⑤．故選：C．8．（2023秋?遼中區(qū)期末）下列四個圖形中能圍成正方體的是（）A． B． C． D．【解析】A、折疊后有兩個面重合，缺少一個側(cè)面，所以也不能折疊成一個正方體；B、是“田”字格，故不能折疊成一個正方體．C、可以折疊成一個正方體；D、是“凹”字格，故不能折疊成一個正方體；故選：C．9．（2023秋?陽春市期末）對于如圖所示的幾何體，說法正確的是（）A．幾何體是三棱錐 B．幾何體有6條側(cè)棱 C．幾何體的側(cè)面是三角形 D．幾何體的底面是三角形【解析】∵該幾何體是三棱柱，∴底面是三角形，側(cè)面是四邊形，有3條側(cè)棱，∴D說法正確，符合題意，A、B、C說法錯誤，不符合題意，故選：D．10.（2023秋?華陰市期末）下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成如圖所示幾何體的是（）A． B． C． D．【解析】將平面圖形繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得到的幾何體為，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．2023秋?平陰縣期末）如圖是一個生日蛋糕盒，這個盒子棱數(shù)一共有18．【解析】觀察圖形可知上下面的棱數(shù)都是6，側(cè)面的棱數(shù)是6．則這個盒子的棱數(shù)為：6＋6＋6＝18．故答案為：18．12．（2023秋?安化縣期末）已知正方體的一個平面展開圖如圖所示，則在原正方體上“創(chuàng)”的對面是市．【解析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個正方形，所以在原正方體上“創(chuàng)”的對面是“市”．故答案為：市．13．（2023秋?成都期末）如圖是一個長方體的展開圖，此長方體的底面為正方形．根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，此長方體的體積是81．【解析】設(shè)展開圖的長方形的長為a，寬為b，9＝3b，2b＋a＝15，解得b＝3，a＝9，∴此長方體的體積是：9×3×3＝81．故答案為：81．14．（2023秋?泰山區(qū)期中）如圖為某幾何體的展開圖，該幾何體的名稱是五棱柱．【解析】由幾何體上下底面是五邊形，可知該幾何體是五棱柱，故答案為五棱柱．15.（2023秋?南山區(qū)校級期中）下列圖形中是正方體的平面展開圖的有①③（填序號）．【解析】根據(jù)題意得，符合題意的是①③，故答案為：①③．16．（2023秋?西安期末）如圖是一個正方體的展開圖，若將這個展開圖折疊成一個正方體后，相對面上的兩個數(shù)字之積相等，則x－y的值為6．【解析】由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“1－x”與“2”相對，“3y”與“1”相對，“－2”與“3”相對，∵相對面上的兩個數(shù)字之積相等，∴2（1－x）＝（－2）×3，3y＝（－2）×3，解得x＝4，y＝－2，∴x－y＝4＋2＝6，故答案為：6．17．（2023秋?海門市月考）如圖，A、B、C三個平面展開圖對應(yīng)的幾何體的序號分別是②⑤①．【解析】根據(jù)幾何體的平面展開圖，A應(yīng)的幾何體的序號是②，B應(yīng)的幾何體的序號是⑤，C應(yīng)的幾何體的序號是①，故答案為：②⑤①18.（2023秋?海門區(qū)期末）如圖是一個正方體的展開圖，它的各個面分別用字母A，B，C，D，E，F(xiàn)表示．已知A＝mx＋1，B＝3x－2，C＝5，D＝x－1，E＝2x－1，F(xiàn)＝x－2，如果正面字母A代表的式子與對面字母代表的式子的值相等，且x為整數(shù)，則負(fù)整數(shù)m的值是－2．【解析】由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“A”與“F”是對面，“B”與“D”是對面，“C”與“E”是對面，∵正面字母A代表的代數(shù)式與對面F代表的代數(shù)式的值相等，∴mx＋1＝x－2，∴（m－1）x＝－3，∵m是負(fù)整數(shù)，x為整數(shù)，∴m－1為負(fù)整數(shù)，∴x，m－1為－3的因數(shù)，∴m－1＝－3，∴m＝－2．故答案吧為：－2．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023秋?茂名期末）如圖是一個正方體的表面展開圖，且正方體相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)．（1）x＝8，y＝2，z＝－3；（2）求x2－2y2－3z的值．【解析】（1）由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“x”與“－8”相對，“y”與“－2”相對，“z”與“3”相對，又∵相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴a＝8，b＝2，c＝－3，故答案為：8，2，－3；（2）由（1）得x＝8，y＝2，z＝－3，x2－2y2－3z＝64－8＋9＝65；答：x2－2y2－3z的值為65．20.（8分）（2023秋?興化市期末）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，掌握了長方體盒子的制作方法．如圖是他制作的一個半成品的平面圖：（1）在中補(bǔ)充一個長方形，使該平面圖能折疊成一個長方體盒子；（2）已知小明制作長方體的盒子長是寬的2倍，寬是高的2倍，且長方體所有棱長的和為56cm，求這個長方體盒子的體積．【解析】（1）如圖所示，（2）設(shè)長方體的高為acm，則寬為2acm，長為4acm，根據(jù)題意得，4（a＋2a＋4a）＝56（cm），解得：a＝2，∴這個長方體的高為2cm，寬為4cm，長為8cm，∴這個長方體盒子的體積為：2×4×8＝64（cm3）．21.（10分）（2023秋?歷城區(qū)期中）如圖所示，在一張正方形紙片的四個角上各剪去一個同樣大小的正方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋的長方體盒子．請回答下列問題：（1）剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體盒子的高之間的大小關(guān)系為相等；（2）如果設(shè)原來這張正方形紙片的邊長為acm，所折成的無蓋長方體盒子的高為hcm，那么這個無蓋長方體盒子的容積可以表示為h（a－2h）2cm3（用含a，h的代數(shù)式表示，無需化簡．）（3）如果原正方形紙片的邊長為20cm，剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm時，計(jì)算折成的無蓋長方體盒子的容積得到如表，請補(bǔ)全表格．剪去的小正方形的邊長/cm12345678910折成的無蓋長方體的容積/cm3324mn576500384252128360（4）觀察表格，當(dāng)剪去的小正方形邊長為整數(shù)，且等于3cm時，折成的無蓋長方體盒子的容積最大．【解析】（1）由折疊可知，剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體盒子的高之間的大小關(guān)系為相等；故答案為：相等；（2）這個無蓋長方體盒子的容積＝h（a－2h）（a－2h）＝h（a－2h）2（cm3）；故答案為：h（a－2h）2；（3）當(dāng)剪去的小正方形的邊長取2時，m＝2×（20－2×2）2＝512，當(dāng)剪去的小正方形的邊長取3時，n＝3×（20－3×2）2＝588，故答案為：512，588；（4）當(dāng)剪去的小正方形的邊長的值逐漸增大時，所得到的無蓋長方體紙盒的容積的值先增大后減小，當(dāng)剪去的小正方形的邊長為3cm時，所得到的無蓋長方體紙盒的容積最大．故答案為：3．22.（10分）（2023秋?衡山縣期末）如圖，觀察下列幾何體并回答問題．（1）請觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量并歸納出n棱柱有（n＋2）個面，3n條棱，2n個頂點(diǎn)，n棱錐有（n＋1）個面，2n條棱，（n＋1）個頂點(diǎn)；（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個或四個以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多面體，經(jīng)過前人們歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)F，頂點(diǎn)個數(shù)V以及棱的條數(shù)E存在著一定的關(guān)系，請根據(jù)（1）總結(jié)出這個關(guān)系為V＋F－E＝2．【解析】（1）觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量并歸納出n棱柱有（n＋2）個面，3n條棱，2n個頂點(diǎn)，n棱錐有（n＋1）個面，2n條棱，（n＋1）個頂點(diǎn)；故答案為：（n＋2），3n，2n，n，（n＋1），2n，（n＋1）；（2）用表格分別列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所對應(yīng)的頂點(diǎn)的個數(shù)、棱的條數(shù)和面的個數(shù)，如圖：根據(jù)上表總結(jié)出這個關(guān)系為V＋F－E＝2．故答案為：V＋F－E＝2．23．（10分）（2023秋?南昌期末）如圖是一個長方體包裝盒的展開圖，長方體盒子的長是寬的2倍．（1）盒子展開圖的6個面分別標(biāo)有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則①與相對，②與⑤相對；（只填序號）（2）若長方體的寬為xcm，則長方體長為多少cm？高為多少cm？（用含x的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)x＝15時，求這種長方體包裝盒的體積．【解析】（1）根據(jù)長方體紙盒展開圖可知，①與⑤是相對的，②與④是相對的，③與⑥是相對的；故答案為：⑤，④；（2）由長方體的寬為xcm，長是寬的2倍可以得到長方體的長為2xcm；由圖可知①與④的高相同，所以長方體的高為57-x答：長方體的長為2xcm，高為57-x（3）當(dāng)x＝15時，長方體的體積為：長×寬×高＝2x?x?57-x2＝9450答：長方體包裝盒的體積為9450cm324.（12分）（2023秋?小店區(qū)校級月考）問題情景：某綜合實(shí)踐小組開展了“長方體紙盒的制作”實(shí)踐活動．（1）下