【初中數(shù)學(xué)】幾何圖形專項(xiàng)訓(xùn)練（基礎(chǔ)練）2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

.1+幾何圖形專項(xiàng)訓(xùn)練（基礎(chǔ)練）2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置。單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋?尤溪縣期末）如圖，下列水平放置的幾何體中，錐體是（）A． B． C． D． 2．（2023秋?廣安期末）圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，只有平的面的是（）A． B． C． D．3．（2023秋?汝陽(yáng)縣期末）通過小穎和小剛的對(duì)話，我們可以判斷他們共同搭的幾何體是（）A． B． C． D．4．（2023秋?秦淮區(qū)期末）不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)，它有6條棱，則該模型對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐5．（2023秋?興隆臺(tái)區(qū)期末）下圖幾何體中是三棱錐是（）A． B． C． D．6．（2023?達(dá)州）下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開圖的是（C）A． B． C． D．7．（2023?長(zhǎng)春）如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥8．（2023秋?遼中區(qū)期末）下列四個(gè)圖形中能圍成正方體的是（）A． B． C． D．9．（2023秋?陽(yáng)春市期末）對(duì)于如圖所示的幾何體，說法正確的是（）A．幾何體是三棱錐 B．幾何體有6條側(cè)棱 C．幾何體的側(cè)面是三角形 D．幾何體的底面是三角形10.（2023秋?華陰市期末）下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成如圖所示幾何體的是（）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．2023秋?平陰縣期末）如圖是一個(gè)生日蛋糕盒，這個(gè)盒子棱數(shù)一共有．12．（2023秋?安化縣期末）已知正方體的一個(gè)平面展開圖如圖所示，則在原正方體上“創(chuàng)”的對(duì)面是．13．（2023秋?成都期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，此長(zhǎng)方體的底面為正方形．根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，此長(zhǎng)方體的體積是．14．（2023秋?泰山區(qū)期中）如圖為某幾何體的展開圖，該幾何體的名稱是．15.（2023秋?南山區(qū)校級(jí)期中）下列圖形中是正方體的平面展開圖的有（填序號(hào)）．16．（2023秋?西安期末）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，若將這個(gè)展開圖折疊成一個(gè)正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之積相等，則x－y的值為．17．（2023秋?海門市月考）如圖，A、B、C三個(gè)平面展開圖對(duì)應(yīng)的幾何體的序號(hào)分別是．18.（2023秋?海門區(qū)期末）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，它的各個(gè)面分別用字母A，B，C，D，E，F(xiàn)表示．已知A＝mx＋1，B＝3x－2，C＝5，D＝x－1，E＝2x－1，F(xiàn)＝x－2，如果正面字母A代表的式子與對(duì)面字母代表的式子的值相等，且x為整數(shù)，則負(fù)整數(shù)m的值是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023秋?茂名期末）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，且正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．（1）x＝，y＝，z＝；（2）求x2－2y2－3z的值．20.（8分）（2023秋?興化市期末）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，掌握了長(zhǎng)方體盒子的制作方法．如圖是他制作的一個(gè)半成品的平面圖：（1）在中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形，使該平面圖能折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子；（2）已知小明制作長(zhǎng)方體的盒子長(zhǎng)是寬的2倍，寬是高的2倍，且長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)的和為56cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積．21.（10分）（2023秋?歷城區(qū)期中）如圖所示，在一張正方形紙片的四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，然后把剩下的部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．請(qǐng)回答下列問題：（1）剪去的小正方形的邊長(zhǎng)與折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的高之間的大小關(guān)系為；（2）如果設(shè)原來這張正方形紙片的邊長(zhǎng)為acm，所折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的高為hcm，那么這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積可以表示為cm3（用含a，h的代數(shù)式表示，無(wú)需化簡(jiǎn)．）（3）如果原正方形紙片的邊長(zhǎng)為20cm，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm時(shí)，計(jì)算折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積得到如表，請(qǐng)補(bǔ)全表格．剪去的小正方形的邊長(zhǎng)/cm12345678910折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積/cm3324mn576500384252128360（4）觀察表格，當(dāng)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為整數(shù)，且等于cm時(shí)，折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積最大．22.（10分）（2023秋?衡山縣期末）如圖，觀察下列幾何體并回答問題．（1）請(qǐng)觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量并歸納出n棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)，n棱錐有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多面體，經(jīng)過前人們歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)F，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)V以及棱的條數(shù)E存在著一定的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)（1）總結(jié)出這個(gè)關(guān)系為．23．（10分）（2023秋?南昌期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的展開圖，長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是寬的2倍．（1）盒子展開圖的6個(gè)面分別標(biāo)有如圖所示的序號(hào)，若將展開圖重新圍成一個(gè)包裝盒，則①與相對(duì)，②與相對(duì)；（只填序號(hào)）（2）若長(zhǎng)方體的寬為xcm，則長(zhǎng)方體長(zhǎng)為多少cm？高為多少cm？（用含x的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)x＝15時(shí)，求這種長(zhǎng)方體包裝盒的體積．24.（12分）（2023秋?小店區(qū)校級(jí)月考）問題情景：某綜合實(shí)踐小組開展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)．（1）下列圖形中，是無(wú)蓋正方體的表面展開圖的是．（填序號(hào)）（2）綜合實(shí)踐小組利用邊長(zhǎng)為a（cm）的正方形紙板制作出兩種不同方案的長(zhǎng)方體盒子（圖1為無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，圖2為有蓋的長(zhǎng)方體紙盒）．其中a＝30cm，b＝5cm．①根據(jù)圖1方式制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為b（cm）的小正方形，再沿虛線折合起來．則長(zhǎng)方體紙盒的底面積為cm2；②根據(jù)圖2方式制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒，方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為b（cm）的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形，再沿虛線折合起來，則該長(zhǎng)方體紙盒的體積為cm3；③制作成的無(wú)蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的倍．（3）若有蓋長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6、4、3，將它的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，則該長(zhǎng)方體表面展開圖的最大外圍周長(zhǎng)為．（4）若無(wú)蓋長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6、4、3，將它的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，則該長(zhǎng)方體表面展開圖的最小外圍周長(zhǎng)為．6.1+幾何圖形專項(xiàng)訓(xùn)練（基礎(chǔ)練）2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置。單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋?尤溪縣期末）如圖，下列水平放置的幾何體中，錐體是（）A． B． C． D．【解答】解；A、該幾何體是圓柱，不符合題意；B、該幾何體是圓錐，符合題意；C、該幾何體是三棱柱，不符合題意；D、該幾何體是長(zhǎng)方體，不符合題意；故選：B．2．（2023秋?廣安期末）圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，只有平的面的是（）A． B． C． D．【解析】A．圍成球體的面是曲面，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．圍成圓錐體的底面是平面，而側(cè)面是曲面，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．圍成圓臺(tái)的兩個(gè)底面是平面，而側(cè)面是曲面，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．圍成三棱柱的5個(gè)面都是平面，因此選項(xiàng)D符合題意．故選：D．3．（2023秋?汝陽(yáng)縣期末）通過小穎和小剛的對(duì)話，我們可以判斷他們共同搭的幾何體是（）A． B． C． D．【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，其主視圖，左視圖，俯視圖如下所示：該選項(xiàng)的左視圖與主視圖不一樣，故不合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，其主視圖，左視圖，俯視圖如下所示：該選項(xiàng)的左視圖與主視圖一樣，且俯視圖與小穎說的一致，故符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，其主視圖，左視圖，俯視圖如下所示：該選項(xiàng)的左視圖與主視圖不一樣，故不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，其主視圖，左視圖，俯視圖如下所示：該選項(xiàng)的左視圖與主視圖一樣，但是俯視圖與小穎說的不一致，故不符合題意．故選：B4．（2023秋?秦淮區(qū)期末）不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)，它有6條棱，則該模型對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐【解析】側(cè)面是三角形，說明它是棱錐，底面是三角形，說明它是三棱錐，故選：C．5．（2023秋?興隆臺(tái)區(qū)期末）下圖幾何體中是三棱錐是（）A． B． C． D．【解析】由三棱錐的形體特征可知，選項(xiàng)D中的幾何體是三棱錐，故選：D．6．（2023?達(dá)州）下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開圖的是（C）A． B． C． D．【解析】由題意知，圖形可以折疊成長(zhǎng)方體，故選：C．7．（2023?長(zhǎng)春）如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥【解析】多面體的底面是面③，則多面體的上面是⑤．故選：C．8．（2023秋?遼中區(qū)期末）下列四個(gè)圖形中能圍成正方體的是（）A． B． C． D．【解析】A、折疊后有兩個(gè)面重合，缺少一個(gè)側(cè)面，所以也不能折疊成一個(gè)正方體；B、是“田”字格，故不能折疊成一個(gè)正方體．C、可以折疊成一個(gè)正方體；D、是“凹”字格，故不能折疊成一個(gè)正方體；故選：C．9．（2023秋?陽(yáng)春市期末）對(duì)于如圖所示的幾何體，說法正確的是（）A．幾何體是三棱錐 B．幾何體有6條側(cè)棱 C．幾何體的側(cè)面是三角形 D．幾何體的底面是三角形【解析】∵該幾何體是三棱柱，∴底面是三角形，側(cè)面是四邊形，有3條側(cè)棱，∴D說法正確，符合題意，A、B、C說法錯(cuò)誤，不符合題意，故選：D．10.（2023秋?華陰市期末）下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成如圖所示幾何體的是（）A． B． C． D．【解析】將平面圖形繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得到的幾何體為，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．2023秋?平陰縣期末）如圖是一個(gè)生日蛋糕盒，這個(gè)盒子棱數(shù)一共有18．【解析】觀察圖形可知上下面的棱數(shù)都是6，側(cè)面的棱數(shù)是6．則這個(gè)盒子的棱數(shù)為：6＋6＋6＝18．故答案為：18．12．（2023秋?安化縣期末）已知正方體的一個(gè)平面展開圖如圖所示，則在原正方體上“創(chuàng)”的對(duì)面是市．【解析】正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，所以在原正方體上“創(chuàng)”的對(duì)面是“市”．故答案為：市．13．（2023秋?成都期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，此長(zhǎng)方體的底面為正方形．根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，此長(zhǎng)方體的體積是81．【解析】設(shè)展開圖的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，9＝3b，2b＋a＝15，解得b＝3，a＝9，∴此長(zhǎng)方體的體積是：9×3×3＝81．故答案為：81．14．（2023秋?泰山區(qū)期中）如圖為某幾何體的展開圖，該幾何體的名稱是五棱柱．【解析】由幾何體上下底面是五邊形，可知該幾何體是五棱柱，故答案為五棱柱．15.（2023秋?南山區(qū)校級(jí)期中）下列圖形中是正方體的平面展開圖的有①③（填序號(hào)）．【解析】根據(jù)題意得，符合題意的是①③，故答案為：①③．16．（2023秋?西安期末）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，若將這個(gè)展開圖折疊成一個(gè)正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之積相等，則x－y的值為6．【解析】由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“1－x”與“2”相對(duì)，“3y”與“1”相對(duì)，“－2”與“3”相對(duì)，∵相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之積相等，∴2（1－x）＝（－2）×3，3y＝（－2）×3，解得x＝4，y＝－2，∴x－y＝4＋2＝6，故答案為：6．17．（2023秋?海門市月考）如圖，A、B、C三個(gè)平面展開圖對(duì)應(yīng)的幾何體的序號(hào)分別是②⑤①．【解析】根據(jù)幾何體的平面展開圖，A應(yīng)的幾何體的序號(hào)是②，B應(yīng)的幾何體的序號(hào)是⑤，C應(yīng)的幾何體的序號(hào)是①，故答案為：②⑤①18.（2023秋?海門區(qū)期末）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，它的各個(gè)面分別用字母A，B，C，D，E，F(xiàn)表示．已知A＝mx＋1，B＝3x－2，C＝5，D＝x－1，E＝2x－1，F(xiàn)＝x－2，如果正面字母A代表的式子與對(duì)面字母代表的式子的值相等，且x為整數(shù)，則負(fù)整數(shù)m的值是－2．【解析】由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“A”與“F”是對(duì)面，“B”與“D”是對(duì)面，“C”與“E”是對(duì)面，∵正面字母A代表的代數(shù)式與對(duì)面F代表的代數(shù)式的值相等，∴mx＋1＝x－2，∴（m－1）x＝－3，∵m是負(fù)整數(shù)，x為整數(shù)，∴m－1為負(fù)整數(shù)，∴x，m－1為－3的因數(shù)，∴m－1＝－3，∴m＝－2．故答案吧為：－2．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023秋?茂名期末）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，且正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．（1）x＝8，y＝2，z＝－3；（2）求x2－2y2－3z的值．【解析】（1）由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“x”與“－8”相對(duì)，“y”與“－2”相對(duì)，“z”與“3”相對(duì)，又∵相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴a＝8，b＝2，c＝－3，故答案為：8，2，－3；（2）由（1）得x＝8，y＝2，z＝－3，x2－2y2－3z＝64－8＋9＝65；答：x2－2y2－3z的值為65．20.（8分）（2023秋?興化市期末）小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，掌握了長(zhǎng)方體盒子的制作方法．如圖是他制作的一個(gè)半成品的平面圖：（1）在中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形，使該平面圖能折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子；（2）已知小明制作長(zhǎng)方體的盒子長(zhǎng)是寬的2倍，寬是高的2倍，且長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)的和為56cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積．【解析】（1）如圖所示，（2）設(shè)長(zhǎng)方體的高為acm，則寬為2acm，長(zhǎng)為4acm，根據(jù)題意得，4（a＋2a＋4a）＝56（cm），解得：a＝2，∴這個(gè)長(zhǎng)方體的高為2cm，寬為4cm，長(zhǎng)為8cm，∴這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的體積為：2×4×8＝64（cm3）．21.（10分）（2023秋?歷城區(qū)期中）如圖所示，在一張正方形紙片的四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，然后把剩下的部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．請(qǐng)回答下列問題：（1）剪去的小正方形的邊長(zhǎng)與折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的高之間的大小關(guān)系為相等；（2）如果設(shè)原來這張正方形紙片的邊長(zhǎng)為acm，所折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的高為hcm，那么這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積可以表示為h（a－2h）2cm3（用含a，h的代數(shù)式表示，無(wú)需化簡(jiǎn)．）（3）如果原正方形紙片的邊長(zhǎng)為20cm，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm時(shí)，計(jì)算折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積得到如表，請(qǐng)補(bǔ)全表格．剪去的小正方形的邊長(zhǎng)/cm12345678910折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積/cm3324mn576500384252128360（4）觀察表格，當(dāng)剪去的小正方形邊長(zhǎng)為整數(shù)，且等于3cm時(shí)，折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積最大．【解析】（1）由折疊可知，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)與折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的高之間的大小關(guān)系為相等；故答案為：相等；（2）這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積＝h（a－2h）（a－2h）＝h（a－2h）2（cm3）；故答案為：h（a－2h）2；（3）當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)取2時(shí)，m＝2×（20－2×2）2＝512，當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)取3時(shí)，n＝3×（20－3×2）2＝588，故答案為：512，588；（4）當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)的值逐漸增大時(shí)，所得到的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積的值先增大后減小，當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為3cm時(shí)，所得到的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積最大．故答案為：3．22.（10分）（2023秋?衡山縣期末）如圖，觀察下列幾何體并回答問題．（1）請(qǐng)觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量并歸納出n棱柱有（n＋2）個(gè)面，3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)，n棱錐有（n＋1）個(gè)面，2n條棱，（n＋1）個(gè)頂點(diǎn)；（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多面體，經(jīng)過前人們歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)F，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)V以及棱的條數(shù)E存在著一定的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)（1）總結(jié)出這個(gè)關(guān)系為V＋F－E＝2．【解析】（1）觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量并歸納出n棱柱有（n＋2）個(gè)面，3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)，n棱錐有（n＋1）個(gè)面，2n條棱，（n＋1）個(gè)頂點(diǎn)；故答案為：（n＋2），3n，2n，n，（n＋1），2n，（n＋1）；（2）用表格分別列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)，如圖：根據(jù)上表總結(jié)出這個(gè)關(guān)系為V＋F－E＝2．故答案為：V＋F－E＝2．23．（10分）（2023秋?南昌期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的展開圖，長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是寬的2倍．（1）盒子展開圖的6個(gè)面分別標(biāo)有如圖所示的序號(hào)，若將展開圖重新圍成一個(gè)包裝盒，則①與相對(duì)，②與⑤相對(duì)；（只填序號(hào)）（2）若長(zhǎng)方體的寬為xcm，則長(zhǎng)方體長(zhǎng)為多少cm？高為多少cm？（用含x的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)x＝15時(shí)，求這種長(zhǎng)方體包裝盒的體積．【解析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體紙盒展開圖可知，①與⑤是相對(duì)的，②與④是相對(duì)的，③與⑥是相對(duì)的；故答案為：⑤，④；（2）由長(zhǎng)方體的寬為xcm，長(zhǎng)是寬的2倍可以得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2xcm；由圖可知①與④的高相同，所以長(zhǎng)方體的高為57-x答：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2xcm，高為57-x（3）當(dāng)x＝15時(shí)，長(zhǎng)方體的體積為：長(zhǎng)×寬×高＝2x?x?57-x2＝9450答：長(zhǎng)方體包裝盒的體積為9450cm324.（12分）（2023秋?小店區(qū)校級(jí)月考）問題情景：某綜合實(shí)踐小組開展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)．（1）下