人教版七年級數(shù)學(xué)上冊 整式的加減 單元測試【原卷版+解析】

第2章整式的加減單元測試

一、單選題：

1.下列各式；2a孚,2x（尤-1）/凡中是整式的有（）.

4"3b7T2

A.3個B.5個C.6個D.8個

2.下列計算正確的是（）

A.2ab—2ba—0B.02b—ab2=0

C.a3+a2=a5D.2a+3b=5ab

3,下列說法正確的是（）

B.三+工+工不是單項式，但是整式

A.—33a2k2的系數(shù)為一3,次數(shù)為27

兀23

C.二是多項式D.mx2+i一定是關(guān)于x的二次二項式

X+1

4.已知2優(yōu)匕用與-3R?”是同類項，則（2根-〃）,的值為（）

A.2m—nB.0C.1D.2

5.長方形的一邊等于32孔，另一邊比它長相+〃，則這個長方形的周長是（）.

A.4m—nB.7m—3nC.8m—2nD.14m—6n

6.若多項式2y2+3x的值為2,則多項式4y2+6x-9的值是（）

A.11B.13C.-7D.-5

7.黑板上有一道題，是一個多項式減去3尤2-5x+l,某同學(xué)由于大意，將減號抄成加號，得出結(jié)果是

5X2+3X-T,這道題的正確結(jié)果是（）.

A.8x2-2x-6B.14X2-12X-5C.2x2+8x-8D.-%2+13x-9

8.若代數(shù)式（2*2+"7+6）-作*2-3*-5丫-1）（41,為常數(shù)）的值與字母*的取值無關(guān)，貝IJ代數(shù)式a+2b的

值為（）

A.0B.-1C.2或一2D.6

9.若a<0,a6<0,化簡|b—a+l|+|a—b—5|得（）.

A.2a—2b—6B.—2a+2b+6C.4D.—4

10.如圖所示的圖案是由相同大小的圓點按照一定的規(guī)律擺放而成的，按此規(guī)律，第〃個圖形中圓點的個

數(shù)為（）

國1圖2圖3圖4

A.n+3B.n*23+nC.3n+lD.2n+2

二、填空題：

11,單項式g乃代的次數(shù),系數(shù)；多項式一程+4肛一W+y-3是一次—項式.

12.多項式3盯2-1y+x3y4-7按>降鬲排列為.

13.(5%3+2兀2—3x+6)—()=2%3—x+1.

14.多項式gxM-(m-2)x+6是關(guān)于x的二次三項式，則機的值是__.

15.已知|0+2|+(6-3)2=0,則單項式-22尤。+與人。的系數(shù)是,次數(shù)是.

16.若單項式與-3ax"'y(的差是貝I]2Ml+3"=—.

17.小明在求一個多項式減去x2-3x+5的結(jié)果時,誤認為是加上x2-3x+5,得到的結(jié)果是5x2-2x+4,則正確的結(jié)

果是.

18.某體育器材商場以。元/臺的價格購進一種家用健身器材，提價60%作為標(biāo)價后，為了迎合消費者的心

理，再按八折促銷，在不考慮其他因素的前提下，每售出一臺該器材商場可獲利一元.

19.已知有理數(shù)°、b、c,在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|。+q+|a-c|+2|a-4=.

c0ab

20.按一定規(guī)律排列的單項式：-/,4/-9a4,16a5,-25a6....第"個單項式是

三、解答題：

21.化簡：

(1)(4a2b-2ab2)-3(G&2-2a2b)；(2)3x2-[7x-(4x-3)-2x2].

31

22.先化簡再求值：3a2b-[2ab2-2(ab--a2b)+ab]+3ab2,其中“，6滿足(。+4)2+2-/|=0.

23.已知：A=；^+3,B=2x3-xy+2.

⑴求2A-8；

⑵若x、y互為倒數(shù)，求2A-3的值.

24.已知多項式3x2+my-8減去多項式-nx2+2y+7的差中，不含有x?、y的項，求nm+mn的值.

25.有理數(shù)。，dc在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式1。-。1-聞-|6-4|+2+。］.

????、

aObc

26.從A地途徑B地、C地，終點E地的長途汽車上原有乘客（6x+2y）人，在B地停靠時，上來（2x-y）

人，在C地?？繒r，上來了（2x+3y）人，又下去了（5x-2y）人.

（1）途中兩次共上車多少人？

（2）到終點站E地時，車上共有多少人？

第2章整式的加減單元測試

一、單選題

1.下列各式；2a孚,2x（尤-1）/凡與1,；2二中是整式的有（）.

4"3b7T2

A.3個B.5個C.6個D.8個

【答案】C

【分析】根據(jù)整式的定義，即單項式和多項式統(tǒng)稱為整式判斷即可；

【詳解】2a,2x（.x-l）,nr\*1,是整式，共有6個；

3萬2

故選C.

【點睛】本題主要考查了整式的的判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.

2.下列計算正確的是（）

A.2ab-2ba=0B.a2b-ab2=0

C.a3+a2=a5D.2a+3b=5ab

【答案】A

【分析】利用合并同類項的法則計算.

【詳解】A、2ab-2ba=0,故原計算正確；

5、〃匕和不是同類項，不能合并，故原計算錯誤；

C、足和/不是同類項，不能合并，故原計算錯誤；

D、2”和弘不是同類項，不能合并，故原計算錯誤；

故選：A.

【點睛】本題考查同類項的理解以及合并同類項的法則，熟練掌握系數(shù)相加減、字母和字母指數(shù)不變是關(guān)

鍵.

3.下列說法正確的是（）

A.-33a'be?的系數(shù)為-3,次數(shù)為27B.苒+義+工不是單項式，但是整式

7123

C-;是多項式D.mx2+1一定是關(guān)于x的二次二項式

x+1

【答案】B

【分析】分別利用多項式以及單項式的定義和單項式的次數(shù)以及系數(shù)判斷得出即可.

【詳解】A、-33a2m2的系數(shù)為-33,次數(shù)為2+1+2=5,所以此選項不正確;

B、三+工+工不是單項式，是多項式，是整式，所以此選項正確；

兀23

c、」二不是多項式，是分式，所以此選項不正確；

X+1

D、因為m不確定，當(dāng)m=0時，mx2+l=l,是單項式，當(dāng)m加時，一定是關(guān)于x的二次二項式，所以此選

項不正確.

故選B.

【點睛】本題考查了整式、單項式和多項式的概念，熟練掌握這此概念是做好本題的關(guān)鍵.

4.已知2優(yōu)夕+i與-3而2加是同類項，則（2加-〃廠的值為（）

A.2m—nB.0C.1D.2

【答案】c

【分析】由同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）可得：X=l,n+l=2m,即可求得2根

和x的值，從而求出（2“z-〃）x的值.

【詳解】解：由同類項的定義可知x=l,

n+l=2m,2m-n=l,

所以（2m-n）x—（1）1=1.

故答案為：C.

【點睛】考查了同類項定義.同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點，

因此成了中考的?？键c.

5.長方形的一邊等于3m-2〃，另一邊比它長"Z+”,則這個長方形的周長是（）.

A.4m—nB.7m—3nC.3m—2nD.14m—6/z

【答案】D

【分析】先求出另一邊長，再求出長方形的周長，即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：另一邊長為3m—2n+m+n=4m-n

長方形的周長是

2（3R—2z?）+2（4m—力=6m—4n+8m—2n=14m—6n.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，整式的加戒混合運算，明確題意，準(zhǔn)確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

6.若多項式2y2+3x的值為2,則多項式4y2+6x-9的值是（）

A.11B.13C.-7D.-5

【答案】D

【分析】將多項式4y2+6x-9變形為2（9+3x）-9,再將2y?+3尤=2整體代入即可得解；

【詳解】解：.；29+3尤=2,

/.4/+6x-9=2（/+3x）-9=2x2-9=-5,

故選擇：D

【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，利用整體代入思想求解是解題的關(guān)鍵.

7.黑板上有一道題，是一個多項式減去3f-5x+l,某同學(xué)由于大意，將減號抄成加號，得出結(jié)果是

5%2+3%-7,這道題的正確結(jié)果是（）.

A.8x?-2x-6B.14尤2-12X-5C.2x?+8尤一8D.-X2+13A:-9

【答案】D

【分析】先利用加法的意義列式求解原來的多項式，再列式計算戒法即可得到答案.

【詳解】解：5X2+3X-7-（3X2-5X+1）

=5x~+3x—7—3x2+5x—1

=2%2+8x-8

所以的計算過程是：

=2x~+8x—8-3元~+5元一1

=-X2+13X-9

故選：D

【點睛】本題考查的是加法的意義，整式的加戒運算，熟悉利用加法的意義列式，合并同類項的法則是解

題的關(guān)鍵.

8.若代數(shù)式（2乂2+取7+6）-（26*2-3*-5丫-1）（41）為常數(shù)）的值與字母*的取值無關(guān)，則代數(shù)式a+2b的

值為（）

A.0B.-1C.2或-2D.6

【答案】B

【分析】先將代數(shù)式進行去括號合并，然后令含x的項系數(shù)為0,即可求出a與b的值，最后代入所求的式子即

可求得答案.

【詳解】原式=2x?+or-y+6-2加+3x+5y+1,

=爐（2-2/?）+x（a+3）+4y+7,

代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，

.?.（2-?）=0,（a+3）=0,

b—1,a=-3,

當(dāng)b=l,a=-3時，

a+2b=-3+2=-l,

所以B選項是正確的.

【點睛】此題考查了學(xué)生對整式的加減和代數(shù)式求值的知識掌握情況，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵;做

這類習(xí)題我們必須認真和細心，搞清題意，這樣問題就迎刃而解了.

9.若avO,QZ?VO,化簡Ib-a+11+1a—Z?-51得（）.

A.2a—2b—6B.—2a+2b+6C.4D.—4

【答案】B

【分析】根據(jù)題意得人>。，從而可得b-a+l>0,a-b-5<0,然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：:a<0,"<0,

：.b>0,

b-a>0,a-b<0,

??h—a+1>0,a—h—5Vo,

...—〃+l|+|a—Z?—5|=Z?—a+1—〃+Z?+5=—2〃+2b+6

故選：B.

【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，化簡絕對值，整式的加減混合運算，熟練掌握不等式的性質(zhì)，絕

對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖所示的圖案是由相同大小的圓點按照一定的規(guī)律擺放而成的，按此規(guī)律，第〃個圖形中圓點的個

數(shù)為（）

???f?..

?:

ffl1圖2圖3圖4

A.n+3B.n2+nC.3n+lD.2/7+2

【答案】C

【分析】根據(jù)圖形可知每個圖形都比前一個多3個圓點，又第一個圖形有3+1個，即第"個圖形就有3”

+1個.

【詳解】解：由題知，第1個圖形圓點個數(shù)為：3x1+1=4；

第2個圖形圓點個數(shù)為：3x2+1=7；

第3個圖形圓點個數(shù)為：3x3+1=10；

第4個圖形圓點個數(shù)為：3x4+1=13；

第n個圖形圓點個數(shù)為：3x〃+1=3”+1；

故選：C.

【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，歸納出圖形中圓點個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：

11,單項式g乃代的次數(shù),系數(shù)；多項式一程+4肛一W+y-3是一次—項式.

4

【答案】3§萬四五

【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義；多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義，即可求解.

44

【詳解】解：單項式與萬代的次數(shù)3,系數(shù)3萬；

多項式-5-+4xy-x2y2+y-3是四次五項式.

4

故答案為：3；§萬；四；五.

【點睛】本題主要考查了單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義；多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義，熟練掌握單項式的次

數(shù)和系數(shù)的定義；多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

12.多項式3孫2-尤為+x3y'―7按y降騫排列為.

【答案】x3y4+3xy2-x2y-7

【分析】根據(jù)題意按y降寨排列，即可求解.

【詳解】解：多項式3孫2一無)+苫3)；4一7按＞降鬲排歹1」為丁)；4+3盯2-/'—7.

故答案為：x3/+3x/-x2y-7.

【點睛】本題主要考查了將多項式按某個字母的升騫或降騫排列，熟練掌握將多項式按某個字母的升幕或

降募排列的方法是解題的關(guān)鍵.

13.(5/+2x?—3x+6)-()=2d-x+1.

【答案】3x3+2x2-2x+5

【分析】根據(jù)減數(shù)=被減數(shù)-差，列出算式計算即可求解.

【詳解】解：(5X3+2X2-3X+6)-(2X3-X+1)

=5x3+2x2一3x+6-2x3+x-l

―3d+2x?—2x+5.

故答案為：3x3+2x2-2x+5.

【點睛】本題考查了整式的加減，關(guān)鍵是熟悉減數(shù)=被減數(shù)-差的知識點.

14.多項式:--(根-2異+6是關(guān)于x的二次三項式，則機的值是—.

【答案】-2

【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)的條件列式計算即可；

【詳解】V3鏟根-2)x+6是關(guān)于x的二次三項式，

|m|=2,m—2豐0,

m=—2；

故答案是：-2.

【點睛】本題主要考查了多項式的次數(shù)、項數(shù)，結(jié)合絕對值的性質(zhì)計算是解題的關(guān)鍵.

15.已知|0+21+(6-3)2=0,則單項式-2?！?)人。的系數(shù)是,次數(shù)是.

【答案】Y6

【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負性，可求出a=-2,b=3,從而得到a+b=l,b-a=5,即可求解.

【詳解】解：?；|a+2|+S-3)2=0,

a+2=0,b—3=0,

a=—2,b=3,

a+b——2+3=1,b—a=3—(-2)=5,

???單項式的系數(shù)是一2?=T；

次數(shù)是1+5=6

故答案為：T；6.

【點睛】本題主要考查了絕對值和平方的非負性，單項式的系數(shù)和次數(shù)的確定，根據(jù)絕對值和平方的非負

性，可求出。=-2,6=3是解題的關(guān)鍵.

16.若單項式-2奴、向與-3加)”的差是"2y",則2〃z+3〃=—.

【答案】13

【分析】根據(jù)同類項的定義，列出關(guān)于小、〃的等式即可求解.

【詳解】解：單項式-2依與一3加y的差是*2y，，

;.m=2,n+l=4

解得：m=1,〃=3,

寸巴加=2,，=3代入2〃2+3”=13,

故答案為：13

【點睛】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，相同字母

的指數(shù)相同是易混點.

17.小明在求一個多項式減去x2-3x+5的結(jié)果時,誤認為是加上x2-3x+5,得到的結(jié)果是5x2-2x+4,則正確的結(jié)

果是.

【答案】3x2+4x-6

【分析】根據(jù)題目的條件，先求出原式，再按照題目給的正確做法求出正確結(jié)果.

【詳解】V誤認為加上x2-3x+5,得至的答案是5x2-2x+4,

/.原式=5x2-2x+4-(x2-3x+5)=4x2+xT.

(4x2+x-1)—(x2—3x+5)=4x2+x—1-x2+3x-5=3x2+4x—6.

【點睛】本題考查的知識點是整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的加減整式的加減.

18.某體育器材商場以。元/臺的價格購進一種家用健身器材，提價60%作為標(biāo)價后，為了迎合消費者的心

理，再按八折促銷，在不考慮其他因素的前提下，每售出一臺該器材商場可獲利—元.

【答案】0.28。

【分析】根據(jù)“利潤=售價-進價”列式計算即可得.

【詳解】由題意得：該器材的售價為80%x(l+60%)a=L28a(元/臺)，

則每售出一臺該器材商場的利潤為1.28a-a=0.28a(元)，

故答案為：0.28a.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式、整式的減法，依據(jù)題意，正確求出該器材的售價是解題關(guān)鍵.

19.已知有理數(shù)。、b、c,在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a+4+|a-c|+21a-司=.

c0ab

【答案】3b-c

【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷絕對值中式子的符號，然后利用絕對值的性質(zhì)去絕對值，最后合并同類項即可.

【詳解】解:由數(shù)軸可知:a+b>0,a-c>Q,a-b<0

—c[+21a一百

=a+6+a—c—2(a—b)

=a+b+a—c—2a+2b

-3b-c

故答案為弘-c.

【點睛】此題考查的是去絕對值并化簡，根據(jù)數(shù)軸判斷絕對值中式子的符號、掌握絕對值的性質(zhì)和合并同

類項法則是解決此題的關(guān)鍵.

20.按一定規(guī)律排列的單項式：-/,《蘇，-9^,16a5,-25a6......第a個單項式是.

【答案】(-1)n,n2,an+1

【分析】觀察字母。的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第"個單項式.

【詳解】解：?.?第1個單項式“2=(-1)1.12.〃+/,

第2個單項式4。3=(-1)2*22*a2+1,

第3個單項式-9/=(-1)3*32*a3+I,

第4個單項式16a5=(-1)4.42./+/,

.,.第w("為正整數(shù))個單項式為(-1)n,n2,an+1,

故答案為:(-1)n*tf*an+1.

【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是分別從系數(shù)、字母指數(shù)尋找其與序數(shù)間的規(guī)律.

三、解答題：

21.化簡：

(1)(4a%-2加)一3(加一2明；

(2)3X2-[7X-(4X-3)-2X2].

【答案】⑴lOa%—5a/；⑵5元「3x-3

【分析】(1)先去括號，再合并同類項即可得到答案；

(2)先去括號，再合并同類項即可得到答案.

【詳解】⑴(4/6一2"2)-3("2-2/6)

=4a2b—2ab°—3ab°+6a2b

=lOa2b—5ab2-

(2)3X2-[7X-(4X-3)-2X2]

=3x2-7x+(4x-3)+2x2

=3d—7x+4x—3+2x~

=5尤2-3X-3.

【點睛】本題主要考查了整式的加減，整式加減的實質(zhì)就是去括號，合并同類項，一般步驟是：先去括號,

然后再合并同類項.

31

22.先化簡再求值：3a2b-[2ab2-2(ab--a2b)+ab]+3ab2,其中“，b:^S.(a+4)2+\b--\=0.

【答案】ab2+ab,_3

【分析】先去括號合并同類項化簡；再根據(jù)平方和絕對值的非負性求得。、6的值即可解答；

[詳解]解：原式=3/b-2ab2+2(ab--a2b)-ab+3ab2

=3。%—2ab2+2ab—301b—ab+3abz

=(3a2b—3/力+(—2ab2+3ab2)+(2ab—ab)

=ab2+ab,

1

???(a+4)72+\b--\=0,

<7+4=0,b--=0,解得：a=-4,b=—,

22

???原式=Txg)2+(T)xg

=-1-2

=-3.

【點睛】本題考查了整式的加減運算，平方和絕對值的非負性，掌握去括號法則是解題關(guān)鍵.

23.已知：A=%3+31B=2d—孫+2.

⑴求2A-3；

(2)若x、y互為倒數(shù)，求2A-8的值.

【答案】⑴孫+4

(2)5

【分析】(1)根據(jù)整式的加減運算進行計算即可求解；

(2)根據(jù)題意將孫=1代入(1)中，代數(shù)式求值即可求解.

(1)解：由A=A：3+3,8=2x3—孫+2得，2.A—B=2^x3+3^—^2x3—xy+2^=2x3+6—2x3+xy—2=xy+4;

(2)由x、y互為倒數(shù)，得孫=1,所以，2A-B=xy+4=l+4=5.

【點睛】本題考查了整式的加減運算，代數(shù)式求值，倒數(shù)的中，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

22