2024年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《代數(shù)知識初步》知識點

第三章代數(shù)知識初步

2024年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點匯總大全

(式與方程+比和比例+解決問題+探索規(guī)律)

第一節(jié)式與方程

知識點一：用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、計算公式和運算定律

1.用字母表示數(shù)

(1)一班有男生a人，有女生b人，一共有(a+b)人；

(2)每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克

2.用字母表示數(shù)量關(guān)系

(1)路程=速度X時間，用字母表示為s=vt；

yi

(2)正比例關(guān)系：-=k(一定)，反比例關(guān)系：xXy=k(一定)等。

X

3.用字母表示計算公式

(1)長方形的周長：C=2(a+b)；

(2)長方形的面積：S=ab；

(3)長方體的體積：丫=23或丫=$11等。

4.用字母表示運算定律

加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(be)

乘法分配律：(a+b)c-ac+bo

重點提示：

①數(shù)與字母、字母與字母相乘時，乘號可以記作簡寫為一個點或省略不寫，但要注意，省略乘號后，數(shù)字

要寫在字母的前面。

②兩個相同的字母相乘時，可以寫成這個字母的平方，如aXa可以寫作a?

知識點二：等式與方程

1.等式與方程的意義及關(guān)系

意義關(guān)系

等式表示相等關(guān)系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程

方程含有未知數(shù)的等式叫作方程

2.等式的性質(zhì)

(1)性質(zhì)1：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

(2)性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

3.解方程

(1)方程的解的概念：使方程左右兩邊相.等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。

(2)解方程的概念：求方程的解的過程叫作解方程。

(3)解方程的依據(jù)：可以根據(jù)等式的性質(zhì)和四則運算中各部分之間的關(guān)系解方程。

.(4)檢驗方程的解是否正確，步驟如下：(01)把求出的未知數(shù)的值代入原方程中；(02)計算，看等式是

否成立；(03)等式成立，說明這個未知數(shù)的值是方程的解，等式不成立，說明解方程錯誤，需要重新求解。

知識點三：列方程解應(yīng)用題

(1)列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點。

先用一個字母代替未知數(shù)，再把它看作已知數(shù)參與列式和運算，便于把題中的數(shù)量關(guān)系直接反映出來，使

問題簡單化。

(2)列方程解應(yīng)用題的一般步驟。

①弄清題意，找出未知數(shù)并用字母表示；②根據(jù)題中數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程；

③根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，求出方程中的未知數(shù)；④檢驗寫答。

第二節(jié)比和比例

知識點一：比

1.比的意義：兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比。

2.比的各部分名稱及比的讀法：

4：5=44-5=0.8

11II

前項比號后項比值

3.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變

4.求比值與化簡比

(1)求比值：前項除以后項所得的商是比的結(jié)果，叫比值。

同類量的比，其比值沒有單位名稱；不同類量的比，其比值有單位名稱。例如：

100千米:5時=20千米/時

(2)化簡比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。

把兩個數(shù)的比化成最簡整數(shù)比的，稱為化簡比或比的化簡。

5.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系

關(guān)系：比與分?jǐn)?shù)相比，比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值，比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)

線；比與除法比較，比的前項相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，比的后項相當(dāng)于除法中的除數(shù)，比值相當(dāng)于商，比號

相當(dāng)于除號。

(1)比、分?jǐn)?shù)和除法之間的聯(lián)系與區(qū)別如下表所示：

名稱比分?jǐn)?shù)除法

前項分子被除法

:(比號)一(分?jǐn)?shù)線)+(除號)

聯(lián)系

后項分母除數(shù)

比值分?jǐn)?shù)值商

同類量的比表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系；不同類

區(qū)別分?jǐn)?shù)是一種數(shù)除法是一種運算

量的比表示一個新的量。

(2)比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系。由比與分?jǐn)?shù)、除法各部分間的關(guān)系可知，

比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及商不變的規(guī)律三者只是說法不同，其實質(zhì)是一樣的。

6.按比分配：

(1)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫作

按比分配。

(2)按比分配應(yīng)用題的特征：已知總數(shù)量和部分?jǐn)?shù)量的比，求各部分?jǐn)?shù)量。

(3)常用的解題方法有兩種：一種是先求總份數(shù)，再求各部分量占總量的幾分之幾，最后求各部分?jǐn)?shù)量;

另一種是先求每份是多少，再求幾份是多少。

知識點二：比例

1.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。

2.比例的各部分名稱：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

3.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

4.比和比例的區(qū)別

(1)比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項(即前、后項)；比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩

個內(nèi)項和兩個外項)。

(2)比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例出有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。

5.解比例：解比例就是求比例中的未知項，也就是已知比例中的任意三項，就可以求出未知項。解比例的

依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。

知識點三：正比例和反比例

1.判斷正比例和反比例的方法：

(1)分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。

(2)分析兩種相關(guān)聯(lián)的量，看它們之間是比值一定還是積一定。

(3)如果是比值一定，就成正比例；如果是積一定，就成反比例；如果比值和積都不是一定的，就不成比

例。

2.正比例圖像:正比例圖像是一條直線。

3.用比例的知識解決實際問題

(1)用比例知識解決的實際問題可分為正比例問題和反比例問題兩類。

(2)應(yīng)用比例知識解決實際問題的一般方法和步驟：①判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例;

②設(shè)未知量為x；③列出比例，解比例；④檢驗并作答。

知識點四：比例尺

1,比例尺的意義

(1)圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即，

⑵圖上距離：實際距離=比例尺或號嚅=比例尺

實際距離

2.比例尺的分類

(1)數(shù)值比例尺：1:200000或就前，比例尺一般寫成前項是1或后項是1的形式

0100200千米

(2)線段比例尺：這種用線段表示的比例尺，叫作線段比例尺1------1------1

3求圖上距離或?qū)嶋H距離：

圖上距離=實際距離X比例尺實際距離=圖上距離+比例尺

第三節(jié)解決問題

知識點一：復(fù)合應(yīng)用題的解題方法及解題步驟

解題方法解題步驟

分析法就是從問題入手，逐步分析題目中1.審題：審清題意，并找出已知條件和所求問題；

已知條件2.分析：分析題目的數(shù)量間的關(guān)系，從而確定先算什

綜合法就是從應(yīng)用題的已知條件，逐步推么，再算什么…最后算什么；

向末知，直到求出解3.列式計算：列出算式，算出得數(shù)；4,檢驗作答：

分析綜合法就是將分析法，綜合法結(jié)合起來交進(jìn)行檢驗，寫出答案。

替使用的方法

知識點二：一般復(fù)合應(yīng)用題中常見的數(shù)量關(guān)系

類型數(shù)量關(guān)系類型數(shù)量關(guān)系

價錢問題單價X數(shù)量=總價產(chǎn)量問題單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量

總價+數(shù)量=單價總產(chǎn)量+數(shù)量=單產(chǎn)量

總價+單價=數(shù)量總產(chǎn)量+單產(chǎn)量=數(shù)量

行程問題速度X時間=路程收支問題收入-支出=結(jié)余

路程+時間=速度收入-結(jié)余=支出

路程+速度=時間支出+結(jié)余=收入

工程問題工作效率X工作時間=工作總量打折問題現(xiàn)價+原價=折數(shù)

工作總量+工作時間=工作效率原價X折數(shù)=現(xiàn)價

工作總量+工作效率=工作時間現(xiàn)價+折數(shù)=原價

知識點三：典型應(yīng)用題

類型特征數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵點

平均數(shù)問已知幾個不相等的同類數(shù)量以及總數(shù)量+總份數(shù)=平均數(shù)找準(zhǔn)總數(shù)量

題份數(shù)，求每份數(shù)和總份數(shù)

歸一問題題中每份的量保持不變，解題時總數(shù)量+份數(shù)=單位量確定不變的

先求出不變的單位量，再求未知單位量X單位量份數(shù)=總數(shù)量每份量

量總數(shù)量+單位量=單位量份數(shù)

歸總問題題中的總量保持不變，解題時先每份量X份數(shù)=總數(shù)量確定不變的

求總量，再求未知量總數(shù)量

相遇問題兩個物體同時做相向運動，經(jīng)過速度和,義相遇時間=路程弄清物體運

一段時間后在途中相遇路程+速度和=相遇時間動的方向和

路程+相遇時間=速度和時間等

追及問題兩個物體同時做同向運動，后者路程差+速度差=追及時間弄清物體運

在一段時間內(nèi)追及前者速度差X追及時間=路程差［來源］動的方向和

路程差+追及時間=速度差時間等

水中行船一般船是勻速運動，水速在船逆順?biāo)俣?船速+水速分清是順?biāo)?/p>

問題行和順行中的作用不同逆水速度=船速-水速速度還是逆

船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2水速度

水速=（順?biāo)俣?逆水速度）4-2

過橋問題涉及車長、橋長等問題路程=橋長+車長路程+速度=時間分清路程是

否包含車長

和差問題已知兩個量的和與差，求這兩個較大數(shù)=（和十差）4-2移多補(bǔ)少

量較小數(shù)=（和一差）+2

和倍問題已知兩個量的差及兩個量的倍數(shù)和+（倍數(shù)+1）=1倍的量確定哪個量

關(guān)系，求這兩個量是1倍的量

差倍問題已知兩個量的差及兩個量的倍數(shù)差+（倍數(shù)-1）=1倍的量確定哪個量

關(guān)系，求這兩個量是1倍的量

年齡問題有關(guān)人的歲數(shù)問題，常與和倍、參照和倍、差倍的數(shù)量關(guān)系年齡差始終

差倍等問題結(jié)合在一起保持不變

類型特征數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵點

盈虧問題一定數(shù)量的物品分成若干份，在（盈數(shù)+虧數(shù)）+兩次分得的差=份找出兩次分

不同的分配中，有余（盈）或不數(shù)得的差與盈

足虧的總數(shù)

（虧），已知余或不足的數(shù)量，求

物品的總數(shù)或份數(shù)

雞兔同籠已知雞與兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)，兔的只數(shù)二（總腿數(shù)-2X總頭數(shù)）?假設(shè)法、方程

問題求雞與兔各有多少只的應(yīng)用題2法

雞的只數(shù)二（4X總頭數(shù)-總腿數(shù)）+

2

不封閉兩端都植樹棵數(shù)=段數(shù)+1分清封閉還

植樹問題圖形兩端都不植樹棵數(shù)=段數(shù)-1是不封閉，

封閉圖形在圓、正方形等邊上棵數(shù)=段數(shù)兩端都植樹

植樹丕是都不植

說明：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題放在第10講主講；工程問題放在第11講主講；行程問題（相遇，追及，流水行

船，火車過橋）放在第12講主講；列方程解應(yīng)用題放在第8講主講，比和比例應(yīng)用題放在第9講主講；經(jīng)

濟(jì)問題放在第13講主講；本講重點復(fù)習(xí)講解平均數(shù)問題、歸一歸總問題、和差倍問題、盈虧問題、年齡問

題、雞兔同籠問題、植樹問題

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

一、解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵：

關(guān)鍵一一找出“量”與“率”的對應(yīng).

要點一一“標(biāo)準(zhǔn)量”，即單位“1”的尋找.

二、單位“1”的標(biāo)志與線索：

1.明顯標(biāo)志：“占”、“是“、“比”、“相當(dāng)于”這些詞語后面的對象.

例：a是（占、相當(dāng)于）b的幾分之幾，就把b看作單位“1”.

甲比乙多（少）幾分之幾，就把乙看作單位“1”.

2.隱含線索：題目沒有明確給出比較對象，需要分析增加（減少）了誰的幾分之幾，一般是指增加（減少）

了前面那種狀態(tài)的幾分之幾，也就是說前面那種狀態(tài)下的量就是單位“1”.

例：水結(jié)成冰后體積增加了幾分之幾，意思是增加了原來狀態(tài)（水）的幾分之幾.

三、“率”的尋找方法：明示的“率”自不必說.沒有明確指出的“率”，一般可以畫線段圖，通過分析整

體的組成來找出.

四、常用數(shù)量關(guān)系式和解題模式：

1.常用的數(shù)量關(guān)系式：在分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中存在著三個量，即標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”的量）、比較量（部

分量）和分率（百分率）。

分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題基本的數(shù)量關(guān)系式:

標(biāo)準(zhǔn)量（單位“I”的量.）X分率（百分率）=比較量（部分量）

比較量（部分量）+標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”的量）=分率（百分率）

比較量（部分量）土分率（百分率）=標(biāo)準(zhǔn)