廣西南寧市英華學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期11月月考試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣西南寧市英華學(xué)校2024~2025學(xué)年度上學(xué)期11月月考試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘）一、單選題（每小題3分，共36分）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．π2．下列分別為福州，成都，武漢，銀川四個(gè)城市電視臺(tái)的平面圖標(biāo)，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．2024年全國高考報(bào)名人數(shù)約13420000人，數(shù)13420000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．某學(xué)校要組織社團(tuán)活動(dòng)，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生僅能參加一種活動(dòng)．其中籃球社有50人，數(shù)學(xué)研究社的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，外語社的人數(shù)是籃球社人數(shù)的，剩下的學(xué)生屬于說唱社，則根據(jù)統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)知識(shí)，若全校有1000人，則參與說唱的人數(shù)約為（

）A．50 B．100 C．150 D．2005．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）6．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則實(shí)數(shù)的值為A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到．若點(diǎn)D在線段的延長線上，則的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°8．拋物線y＝－(x＋2)2－5的圖象上有兩點(diǎn)A(－4，y1)，B(－3，y2)，則y1，y2的大小關(guān)系是()A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定9．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，，，則（

）A．6 B． C．9 D．1210．“君問歸期未有期，巴山夜雨漲秋池．”這里的“巴山”指的就是云霧繚繞、色赤如霞的北碚縉云山，西大附中學(xué)子為了強(qiáng)健體魄，計(jì)劃從學(xué)校出發(fā)行走30千米的路程，在下午4時(shí)到達(dá)山頂，實(shí)際速度比原計(jì)劃速度快，結(jié)果于下午2時(shí)到達(dá)，求原計(jì)劃行進(jìn)的速度．設(shè)原計(jì)劃行進(jìn)的速度為，則可列方程（

）A． B．C． D．11．已知：，且，則二次函數(shù)y=ax2+A． B． C． D．12．如圖，在菱形中，，，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形的四邊上，，則矩形的最大面積為（

）A． B． C． D．二、填空題（每空2分，共12分）13．如圖，當(dāng)剪刀口的度數(shù)為30°時(shí)，則的度數(shù)為．14．甲、乙、丙三名同學(xué)在本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，三人的平均成績都是96分，方差分別為：，，，則三人中成績最穩(wěn)定的是．15．如圖，將香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)此圖案第一次與自身重合時(shí)，其旋轉(zhuǎn)角的大小為．16．圖①所示的是由可隨意彎曲的硅膠燈帶制成的弧形餐廳燈，圖②是工人師傅設(shè)計(jì)燈帶時(shí)所畫的對應(yīng)示意圖，若此弧形餐廳燈的圓心角為，半徑為1.5m，切裁時(shí)不計(jì)損耗，則制作此燈需要硅膠燈帶的長度是（結(jié)果保留）．17．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是．18．如圖1為噴灌系統(tǒng)，工作時(shí)，其側(cè)面示意圖如圖2所示．升降桿垂直于地面，噴射的水柱呈拋物線，噴頭H能在升降桿上調(diào)整高度，將噴頭調(diào)整至離地面2米高時(shí)，噴射的水柱距升降桿1米處達(dá)到最高，高度為米．將噴頭再調(diào)高4米，噴射水柱的形狀保持不變，此時(shí)噴射的水柱落地點(diǎn)與O的距離為米．

三、解答題19．計(jì)算：．20．解方程組21．“二十四節(jié)氣”作為“中國古代第五大發(fā)明”，揭示了天文氣象變化規(guī)律，與其相關(guān)的諺語也蘊(yùn)含了豐富的物理知識(shí)，例如：“寒露草枯雁南飛”，露的形成是液化現(xiàn)象，液化放出熱量；“清明斷雪，谷雨斷霜”，霜的形成是凝華現(xiàn)象，凝華放出熱量……某校物理興趣小組為了解學(xué)生對諺語中蘊(yùn)含的物理知識(shí)的掌握情況，從甲、乙兩個(gè)校區(qū)的九年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了一次測試，共10道題，根據(jù)測試結(jié)果繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖表．甲校區(qū)學(xué)生測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表答對題量56810人數(shù)3764

請根據(jù)上面的信息，解答下列問題：(1)甲校區(qū)學(xué)生答對題量的眾數(shù)是___________，乙校區(qū)學(xué)生答對題量的中位數(shù)是___________．(2)請從平均數(shù)的角度分析哪個(gè)校區(qū)的學(xué)生掌握情況更好．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，．(1)把向左平移個(gè)單位后得到對應(yīng)的，請畫出；(2)把繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到對應(yīng)的，請畫出；(3)觀察圖形：判斷與是否成中心對稱?如果是，請直接寫出它們的對稱中心的坐標(biāo)；如果不是，請說明理由．23．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們出行的時(shí)間與方式有了更多的選擇．某市有出租車、滴滴快車和神州專車三種網(wǎng)約車，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表（該市規(guī)定網(wǎng)約車行駛的平均速度為40公里/時(shí)）．TAXI起步價(jià)：14元超公里費(fèi)：超過3公里2.4元/公里不足3公里按3公里計(jì)滴滴快車起步價(jià)：12元里程費(fèi)：2.5元/公里時(shí)長費(fèi)：0.4元/分鐘神州專車起步價(jià)：10元里程費(fèi)：2.8元/公里時(shí)長費(fèi)：0.5元/分鐘(1)“奮進(jìn)小組”提出的問題是：如果乘坐這三種網(wǎng)約車的里程數(shù)都是10公里，他們發(fā)現(xiàn)乘坐出租車最節(jié)省錢，費(fèi)用為___________元；問題二：請解答“質(zhì)疑小組”提出的以下兩個(gè)問題，(2)從甲地到乙地，乘坐出租車比滴滴快車節(jié)省13.6元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)；24．如圖，現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿其對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．AB′與CD交于點(diǎn)E．（1）求證：△AED≌△CEB′；（2）過點(diǎn)E作EF⊥AC交AB于點(diǎn)F，連接CF，判斷四邊形AECF的形狀并給予證明．25．如圖，已知是等邊三角形，以為直徑作，交邊于點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)F，作于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)若的邊長為2，求的長度．26．綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)王老師分發(fā)給每位同學(xué)若干張相同的長方形紙片．王老師取出三張紙片演示操作，依次將紙片沿事先畫出的豎直和水平方向的實(shí)線裁剪成若干個(gè)完全相同的小長方形（如圖1）．紙片序號(hào)n12345裁剪得到的小長方形個(gè)數(shù)m2612【分析問題】（1）請補(bǔ)全上面表格，并在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中描出表中各對數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，再用平滑曲線連接．根據(jù)繪制的圖象猜想，裁剪得到的小長方形個(gè)數(shù)m與紙片序號(hào)n序號(hào)可能存在_______函數(shù)關(guān)系（填類型）．【猜想驗(yàn)證】為了驗(yàn)證這一猜想，愛研究的同學(xué)從“形”的角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)裁剪得到的小長方形個(gè)數(shù)可以用“行數(shù)×列數(shù)”的方法得到．（2）請直接寫出裁剪得到的小長方形個(gè)數(shù)m與紙片序號(hào)n之間的函數(shù)關(guān)系式為________．【解決問題】某農(nóng)科研究所有一塊矩形的耕地（如圖3），，，現(xiàn)需要將其分成若干小長方形耕地，進(jìn)行不同種子的育種實(shí)驗(yàn)．按照【問題背景】中的分割方式，愛思考的同學(xué)提出以下2個(gè)問題．（3）若將此耕地分成72個(gè)完全相同的小長方形耕地，求豎直方向分割用的實(shí)線數(shù)量；（4）為了方便科研人員觀察并收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將豎直和水平方向的實(shí)線換成1米寬的小路，若小路的面積之和占此耕地面積的，求小長方形耕地的總數(shù)量參考答案：題號(hào)12345678910答案DABADABCCC題號(hào)1112答案CD13．30°/30度14．乙15．72°16．17．202318．19．解：．20．解：由得，把代入，得，解得：，把代入，得，方程組的解為：．21．（1）數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了7次，最多，故眾數(shù)為6道；∵中位數(shù)是第10個(gè)數(shù)據(jù)與第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（道），故答案為：6，7．（2）∵，且，∴乙校區(qū)的學(xué)生掌握情況更好．22．（1）如圖，把向左平移個(gè)單位得到，然后描點(diǎn)，∴即為所求；（2）如圖，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，∴即為所求；（3）如圖，由圖可知：與是成中心對稱，對稱中心為．23．（1）解：問題一：（元）．故答案為：30.8；（2）解：設(shè)甲、乙兩地間里程數(shù)為x公里，①若，，解得（舍）．②若，．解得．答：甲、乙兩地間里程數(shù)為12公里．24．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，CD∥AB，∠B＝∠D∵平行四邊形ABCD沿其對角線AC折疊∴BC＝B'C，∠B＝∠B'∴∠D＝∠B'，AD＝B'C且∠DEA＝∠B'EC∴△ADE≌△B'EC（2）四邊形AECF是菱形∵△ADE≌△B'EC∴AE＝CE∵AE＝CE，EF⊥AC∴EF垂直平分AC，∠AEF＝∠CEF∴AF＝CF∵CD∥AB∴∠CEF＝∠EFA且∠AEF＝∠CEF∴∠AEF＝∠EFA∴AF＝AE∴AF＝AE＝CE＝CF∴四邊形AECF是菱形25．（1）解：證明：如圖所示，連接，∵是等邊三角形，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴于點(diǎn)D．∵點(diǎn)D在上，∴是的切線；（2）解：如圖所示，連接，∵為直徑，∴．∴．∵是等邊三角形，∴，．∵，∴．∴．26．解：（1）由圖可知，當(dāng)時(shí)共有20個(gè)小長方形；當(dāng)時(shí)，如圖：共有30個(gè)小長方形；紙片序號(hào)n82365裁剪得到的小長方形個(gè)數(shù)m27122030描點(diǎn)，連線，猜想：裁剪得到的小長方形個(gè)數(shù)m與紙片序號(hào)n序號(hào)可能存在函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)．從“形”的角度出發(fā)，裁剪得到的小長方形個(gè)數(shù)可以用“行數(shù)列數(shù)”的方法得到；故答案為：二次；（2）小長方形個(gè)數(shù)m與紙片序