江西省南昌市2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷（含答案）

南昌2024—2025學年度上學期期中考試高一數(shù)學試卷一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的)1、已知集合，，則（

）A．B．C．D．2、下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是(

)A.， B.，

C.， D.，3、已知函數(shù)，則（

）A． B．1 C． D．4、滿足的集合的個數(shù)是（

）A．8 B．7 C．6 D．55、命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．6、已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7、下列命題:①若，則 ②若，則③若，則 ④若，則其中真命題的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、已知函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9、如圖所示某加油站地下圓柱體儲油罐示意圖，已知儲油罐長度為，截面半徑為（為常量），油面高度為，油面寬度為，儲油量為（為變量），則下列說法：①是的函數(shù)②是的函數(shù)③是的函數(shù)④是的函數(shù)其中正確的有（）A．①B.②C.③D.④10、已知，且，則（

）A．的最小值是9B．a(chǎn)b的最大值是8C．的最小值是16D．的最小值是411、高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，如.設函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關于軸對稱 B．的值域為C． D．在上是增函數(shù)填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．將答案填在答題卡的相應位置上）12、不等式的解集為.13、函數(shù)的值域為14、定義min{a,b}=a,a≤bb,a>b，若函數(shù)四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15、（本題滿分13分）

記全集，已知集合，．(1)若，求；(2)若，求的取值范圍．16.（本題滿分15分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù).(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍.(3)求不等式的解集；17、（本題滿分15分）已知定義在上的函數(shù)滿足：．(1)求函數(shù)的表達式；(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．18、（本題滿分17分）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.(1)求的值；(2)求證:在上是增函數(shù)；(3)若，解關于的不等式.19、（本題滿分17分）若函數(shù)的定義域為．集合，若存在非零實數(shù)使得任意都有，且，則稱為M上的增長函數(shù)．(1)已知函數(shù)，函數(shù)，判斷和hx是否為區(qū)間-1,0上的增長函數(shù)，并說明理由：(2)已知函數(shù)，且是區(qū)間上的增長函數(shù)，求正整數(shù)的最小值；(3)如果的圖像關于原點對稱，當時，，且為R上的增長函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．南昌2024—2025學年度上學期期中考試高一數(shù)學試卷一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的)1、已知集合，，則（

A

）A．B．C．D．2、下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是(

D

)A.， B.，

C.， D.，3、已知函數(shù)，則（

C

）A． B．1 C． D．4、滿足的集合的個數(shù)是（

A

）A．8 B．7 C．6 D．55、命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是（

A

）A． B． C． D．6、已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（B

）A． B． C． D．7、下列命題:①若，則 ②若，則③若，則 ④若，則其中真命題的個數(shù)是（

A

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、已知函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（

B

）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9、如圖所示某加油站地下圓柱體儲油罐示意圖，已知儲油罐長度為，截面半徑為（為常量），油面高度為，油面寬度為，儲油量為（為變量），則下列說法：①是的函數(shù)②是的函數(shù)③是的函數(shù)④是的函數(shù)其中正確的有（AD）A．①B.②C.③D.④10、已知，且，則（AD

）A．的最小值是9B．a(chǎn)b的最大值是8C．的最小值是16D．的最小值是4【詳解】因為，所以，當且僅當，即時，等號成立，則A正確.因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，則B錯誤.因為，當且僅當時，等號成立，而，當且僅當取等號，所以等號不能同時取到，所以，則C錯誤.因為，所以，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，則D正確.故選：AD11、高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，如.設函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關于軸對稱 B．的值域為C． D．在上是增函數(shù)【答案】BCD【分析】根據(jù)的定義，結(jié)合的解析式，作出函數(shù)圖象，即可結(jié)合選項逐一進行判斷即可．【詳解】因為，畫出的圖象如下：A選項，可以看出此函數(shù)不是偶函數(shù)，不關于軸對稱，A錯誤；B選項，正確C選項，因為，故，，因為，所以，故，C正確；D選項，正確故選：BCD填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．將答案填在答題卡的相應位置上）12、不等式的解集為.【詳解】有已知得，，，,即且，則不等式的解集為，故答案為：.13、函數(shù)的值域為(－∞,1]14、定義min{a,b}=a,a≤bb,a>b，若函數(shù)f(x)=min{x四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15、（本題滿分13分）

記全集，已知集合，．(1)若，求；(2)若，求的取值范圍．【詳解】（1）由，得，．（2）依題意，或，因為，所以解得，故的取值范圍為-1,0．16.（本題滿分15分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù).(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍.(3)求不等式的解集；【詳解】（1）由為冪函數(shù)，得，解得或，時，為奇函數(shù)，舍去；時，為偶函數(shù)，符合題意，所以.（2）函數(shù)在上單調(diào)，則有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（3）當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.17、（本題滿分15分）已知定義在上的函數(shù)滿足：．(1)求函數(shù)的表達式；(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）將的替換為得，聯(lián)立解得（2）不等式為，化簡得，要使其在上恒成立，則，，當且僅當取等，所以．18、（本題滿分17分）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.(1)求的值；(2)求證:在上是增函數(shù)；(3)若，解關于的不等式.【詳解】（1）令，得.（2）證明：在R上任取，則，所以.又，所以函數(shù)在R上是增函數(shù).（3）由，得，.由得.因為函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，解得或.故原不等式的解集為或.19、（本題滿分17分）若函數(shù)的定義域為．集合，若存在非零實數(shù)使得任意都有，且，則稱為M上的增長函數(shù)．(1)已知函數(shù)，函數(shù)，判斷和hx是否為區(qū)間-1,0上的增長函數(shù)，并說明理由：(2)已知函數(shù)，且是區(qū)間上的增長函數(shù)，求正整數(shù)的最小值；(3)如果的圖像關于原點對稱，當時，，且為R上的增長函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）是：因為，，；不是，反例：當時，．（2）由題意得，