拋體運(yùn)動(dòng)（學(xué)生版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考）

第12講拋體運(yùn)動(dòng)

——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列

'。0H就"

考點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及重要結(jié)論

考點(diǎn)2斜面類的平拋運(yùn)動(dòng)模型

考點(diǎn)3平面及半圓約束模型

考點(diǎn)4類平拋運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)5多體平拋問題及相遇與臨界問題

考點(diǎn)6斜拋運(yùn)動(dòng)

宜基礎(chǔ)融識(shí)勤軍疝

一.平拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。

3.平拋運(yùn)動(dòng)的條件：

(1)沿水平方向；(2)只受重力作用。

4.研究方法：平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。

5.基本規(guī)律(如圖所示)：以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向(初速度為方向)為x軸，豎直向下方

向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則：

(1)水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度心=%，位移x=%f。

(2)豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度4=磔，位移丁=鼻磔2。

(3)合速度：v=vx+vy,方向與水平方向夾角為則tana='=更。

效VxVO

22

合位移：s=lx+y,方向與水平方向的夾角為&tan0=-=—o

NX2vo

二.斜拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以一定的初速度沿斜向上或斜向下拋出，物體僅在重力的作用下所做的運(yùn)動(dòng),

叫做斜拋運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)：加速度恒為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線.

3.基本規(guī)律

(2)豎直方向：voyuvosin。，F(xiàn)^y=mg.

因此斜拋運(yùn)動(dòng)可以看做是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上(下)拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).

而考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)1:平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及重要結(jié)論

1.平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法與技巧

/--------------\常考：沿軌道或其切線方向入射

已知速度(乙分解速度、

聯(lián)立：

vx=“0①

?或其夾角evy=gt②

V

=工v③求解

1tanO4J

或其夾角a

丁=//②

?tana=2tanO

\______________________________?

tana=(③求解I

2.平拋運(yùn)動(dòng)四個(gè)重要結(jié)論

2力

(1)飛行時(shí)間：由/=一知，時(shí)間取決于下落高度與初速度均無關(guān)。

、g

2h

(2)水平射程：x=vot=vo—即水平射程由初速度Vo和下落高度人共同決定，與其他因素

無關(guān)。

(3)落地速度：v=］但+￥=Jv3+2g/z,以a表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tana=

直，所以落地速度只與初速度均和下落高度A有關(guān)。

VxV0

(4)平拋物體運(yùn)動(dòng)中的速度變化：水平方向分速度保持％.=%,豎直方向，加速度恒為g,速度

vy=gt,從拋出點(diǎn)看，每隔At時(shí)間的速度的矢量關(guān)系如圖所示。這一矢量關(guān)系有兩個(gè)特點(diǎn):

①任意時(shí)刻V的速度水平分量均等于初速度Vo；

②任意相等時(shí)間間隔△，內(nèi)的速度改變量均豎直向下，^.Av=Avy=g\to

3.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論

(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移

的中點(diǎn)，如下圖所示。

(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為a,位移

與水平方向的夾角為仇則tana=2tan，。如上圖。

?.金

I/跑繆妒

【考向1】某同學(xué)觀察一平拋小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球拋出0.3s后小球的速度與水平方向成37。角，落地時(shí)

速度方向與水平方向成60。角，小球可看作質(zhì)點(diǎn)，已知tan37o=I,g=10m/s2,下列說法正確的是

()

A.小球初速度的大小為5m/sB.小球落地時(shí)速度大小為8m/s

C.小球拋出時(shí)距離地面的高度為3.2mD.小球拋出的水平射程為

【考向2】（2024?陜西?二模）在2023年世界飛鏢錦標(biāo)賽總決賽中，范格文以3:0戰(zhàn)勝威廉姆斯獲得

總冠軍。若先后兩次飛鏢的拋出點(diǎn)在同一豎直線上的N、8兩點(diǎn)，將飛鏢沿水平方向拋出后，飛鏢

均扎在靶心處，兩飛鏢的軌跡如圖乙中曲線1、2所示，飛鏢扎在靶上瞬間的速度與水平方向的夾角

分別為a、&已知/8、80的豎直高度相同，飛鏢可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力忽略不計(jì)。則下列說法正

確的是（）

A.先后兩次飛鏢在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2:1

B.先后兩次飛鏢拋出時(shí)的初速度大小之比為1：魚

C.a=20

D.sina=2sinQ

【考向3］（多選）如圖所示為一個(gè)簡(jiǎn)易足球場(chǎng)，球門寬為6m。一個(gè)同學(xué)在球門中線距離球門4m處

采用頭球?qū)⒆闱蝽斎肭蜷T的左下方死角（圖中尸點(diǎn)）。同學(xué)頂球點(diǎn)的高度為1.8m。從頭頂球到球落

地的過程，忽略空氣阻力，足球做平拋運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2,則（）

A.足球的位移小于5m

B.足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.6s

C.足球初速度的大小約為8.3m/s

D.足球在豎直方向上速度增加了6m/s

痂考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)2：斜面類的平拋運(yùn)動(dòng)模型

1.模型特點(diǎn)

平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合的問題，一般是研究物體從斜面頂端平拋或者往斜面上拋的過程，解決這

類問題一般仍是在水平和豎直方向上分解。求解的關(guān)鍵在于深刻理解通過與斜面的關(guān)聯(lián)而給出的隱

含條件。

2.模型分析:

模型分類解題思路方法總結(jié)

分解速度：

①分解速度；

②在撞擊斜面的時(shí)刻，速度方向與水平方向的夾角與斜面的

VOVO

tan0=—=—,傾角互余。

Yygt

,VO

故t=----

gtan°

①分解位移;

②以不同的初速度拋出小球，只要落到斜面時(shí)速度的方向都

平行或者速度方向與斜面的夾角都相等；

③速度與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，滿足以下四個(gè)特點(diǎn)：

分解位移:A、由tan6*=—=即可求出距離斜面最遠(yuǎn)的時(shí)間。

匕V。

X=v（）t，

B、該時(shí)刻是全運(yùn)動(dòng)過程的中間時(shí)刻。

1

尸尹'C、該時(shí)刻之前與該時(shí)刻之后豎直方向上的位移之比為1：3。

y

而tan0=-,D、利用分解加速度和分解速度即可以求出距離斜面的最遠(yuǎn)

x

2votan0

聯(lián)五得t=

g

以最小位移落在斜面

上，分解位移：以最小位移落在斜面上時(shí)，合位移與斜面垂直，此時(shí)合位移

與豎直方向的夾角與斜面夾角相等。

tan0二

19

清廠

分解運(yùn)動(dòng)：豎直方向上的位移等于斜面上下落的h和沿著斜面下降的

1

9。

—gt=A+v0Ztan0y=vottan0

沿斜面軌道入射類，

沿軌道或者沿軌道的切線方向入射類的模型一般是先分解

分解速度：

速度。

gt=v0tan0

一念

【考向4】一滑雪運(yùn)動(dòng)員以一定的初速度從一平臺(tái)上滑出，剛好落在一斜坡上的8點(diǎn)，且與斜坡沒

有撞擊，則/、8兩點(diǎn)連線與豎直方向所成夾角a和斜坡傾角。的關(guān)系為（）

A.tan。----=2B.tan。-tana=2

tana

1

C.tana----T=2D.tan。?tancr=1

tan0

【考向5】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一足夠長(zhǎng)且與水平方向成30。的斜面，斜面上有/、8兩點(diǎn)，。

點(diǎn)正上方的S點(diǎn)為小球的發(fā)射點(diǎn)，其中OS、OA,48的長(zhǎng)度均為/。初速度冷的小球水平射出，正

好可以擊中/點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,以下說法正確的是（）

A.若將發(fā)射速度增大到2%,則正好擊中8點(diǎn)

B.小球分別擊中A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速度方向與斜面夾角為>aB

C.小球分別擊中N點(diǎn)和8點(diǎn)，在空中飛行時(shí)間3=2。

D.調(diào)整%大小使小球擊中8點(diǎn)，則擊中時(shí)速度大小為手而

【考向6】（多選）冬奧會(huì)中跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目是勇敢者的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助

滑區(qū)上獲得高速后水平飛出，圖乙是滑道的簡(jiǎn)略示意圖，飛行著陸區(qū)斜面傾角為仇從飛出點(diǎn)水平

飛出時(shí)的速度大小為各功能區(qū)的高度和坡度都是定值，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)和忽略各種阻力，重

力加速度為g（）

A.運(yùn)動(dòng)員水平飛出后，當(dāng)舌tand時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜面最遠(yuǎn)

B.由于運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量不同，因此落在飛行著陸區(qū)時(shí)的速度方向不同

C.運(yùn)動(dòng)員水平飛出后到落回斜面的時(shí)間是為詈

D.運(yùn)動(dòng)員水平飛出后離斜面最遠(yuǎn)距離為黑翳

【考向7］（多選）如圖所示，一小球從斜面上的某點(diǎn)以速度v水平拋出，落在斜面上4點(diǎn)。平拋末

速度與豎直方向的夾角為￡,平拋位移與豎直方向的夾角為心已知斜面與水平面夾角為仇重力加

B.平拋的時(shí)間￡=.

C.平拋的豎直位移h=空普D.平拋拋末速度為+4"2tan2。

【考向8］（多選）某運(yùn)動(dòng)員從滑雪跳臺(tái)以不同的速度%水平跳向?qū)γ鎯A角為45。的斜坡（如圖所

示），已知跳臺(tái)的高度為肌不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,則下列說法正確的是（

B.若運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上時(shí)速度與斜坡垂直，則在空中所用時(shí)間為回

73g

C.若該運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上某位置時(shí)速度最小，則在空中所用時(shí)間為度

75g

D.該運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上的最小速度為J（而-l）gh

?爭(zhēng)

后考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)3：平面及半圓約束模型

1.豎直面及水平面約束模型

本模型中的障礙主要是對(duì)水平或豎直位移形成限制，以及所能形成的臨界狀態(tài)情景。

乙丙

圖甲中豎直位移一定，對(duì)水平位移可形成最大值與最小值的限制；

圖乙中水平位移一定，使飛行時(shí)間受到初速度的限制;

圖丙中豎直障礙高度一定，對(duì)越過障礙的初速度、拋出點(diǎn)的高度形成限制;

圖丁中對(duì)水平位移、豎直位移均可形成限制：速度較小時(shí)豎直位移一定，速度較大時(shí)水平位移

一定。

2.半圓形約束模型

平拋運(yùn)動(dòng)與圓形障礙模型中物體拋出點(diǎn)位置不同限制關(guān)系不同，有對(duì)位移與球面半徑之間形成

限制關(guān)系的，如圖甲、乙、丙、丁所示，可分解位移處理，如在圖甲中x=R±RcosO,y=R仇也有

對(duì)速度方向限制的，如圖戊、己所示，可分解速度處理。

若物體從球面沿水平直徑拋出，隨拋出速度的增大，飛行時(shí)間先增大后減小、水平位移一直增大,

落到球面上時(shí)速度方向不可能垂直于球面。

一含

工相邀W

【考向9]0024?浙江?二模）如圖在水平地面上放置一邊長(zhǎng)為0.8m的正方形水箱，一水管可在/BCD

面內(nèi)繞/點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)8W90。，已知出水口截面積為5cm2,出水速率為2.5m/s,不計(jì)水管管口長(zhǎng)度及一切

阻力，水落至液面或打至側(cè)壁不再?gòu)椘?，則（）

A.任何方向噴出的水柱都能打到DCGH或CGFB側(cè)面

B.水在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最大值為0.32魚s

C.空中運(yùn)動(dòng)的水的質(zhì)量最大值為0.5kg

D.若保持8不變，則隨著液面上升，水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)逐漸縮短

【考向10】（2024?浙江?三模）如圖所示，網(wǎng)球發(fā)球機(jī)在距離墻工處將網(wǎng)球以不同的水平速度射出打

到豎直墻上。已知墻上的。點(diǎn)與網(wǎng)球出射點(diǎn)等高，/、2兩點(diǎn)分別為兩個(gè)擊中點(diǎn)，04=4B,擊中/

點(diǎn)的網(wǎng)球水平射出時(shí)的速度為火，空氣阻力忽略不計(jì)，網(wǎng)球可看作質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A.擊中8點(diǎn)的網(wǎng)球水平射出時(shí)的速度為2%

1

B.擊中3點(diǎn)的網(wǎng)球水平射出時(shí)的速度為產(chǎn)o

C.要使原來?yè)糁?點(diǎn)的網(wǎng)球能擊中3點(diǎn)，網(wǎng)球發(fā)球機(jī)應(yīng)沿。尸方向后退日L

D.要使原來?yè)糁?點(diǎn)的網(wǎng)球能擊中N點(diǎn)，網(wǎng)球發(fā)球機(jī)應(yīng)沿OP方向前進(jìn)（1-

【考向11】（2024?北京大興?三模）中國(guó)的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天

下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面片剛被削

離時(shí)距開水鍋的高度為乙與鍋沿的水平距離為乙鍋的半徑也為L(zhǎng),若將削出的小面片的運(yùn)動(dòng)視為

平拋運(yùn)動(dòng)，且小面片都落入鍋中，重力加速度為g,則下列關(guān)于所有小面片的描述正確的是（）

A.空中相鄰兩個(gè)面片飛行過程中水平距離可能逐漸變大

B.掉落位置不相同的小面片，從拋出到落水前瞬間速度的變化量不同

C.落入鍋中時(shí)，最大速度是最小速度的3倍

D.若初速度為火,則^-<v0</^L

【考向12］如圖所示，在豎直放置的半球形容器的中心O點(diǎn)分別以水平初速度0、V2沿相反方向拋

出兩個(gè)小球1和2（可視為質(zhì)點(diǎn)），最終它們分別落在圓弧上的/點(diǎn)和2點(diǎn)，已知。與。5互相垂

直，且。4與豎直方向成a角，則兩小球的初速度之比意為（）

C.tana/tanaD.cosa/cosa

【考向13］如圖是一個(gè)豎直放置的圓環(huán)，N8為半圓環(huán)的水平直徑，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，一個(gè)

小球從/點(diǎn)以速度%水平拋出，經(jīng)一段時(shí)間f與半圓環(huán)相撞，不計(jì)空氣阻力。則下列判斷正確的是

（）

A.攻）越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)

B.發(fā)現(xiàn)小球有兩次運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則這兩次拋出的初速度一定相同

C.要使小球掉到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大，小球應(yīng)該落在C點(diǎn)

D.只需%取值合適，可能使小球垂直撞擊圓環(huán)

【考向14】（多選）如圖所示為固定的半圓形豎直軌道，N2為水平直徑，。為圓心，同時(shí)從/點(diǎn)水

平拋出甲、乙兩個(gè)小球，初速度分別為也、也，落在軌道上的C、。兩點(diǎn)，0C、。。連線與豎直方

向的夾角均為30。，忽略空氣阻力，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。則（）

A.甲、乙兩球同時(shí)落到軌道上

B.Vi：v2=1:3

C.乙球的速度變化量比甲球的大

D.乙球在。點(diǎn)速度的反向延長(zhǎng)線一定過O點(diǎn)

【考向15】（多選）如圖所示，半徑為R的半圓形槽豎直放置，其圓心為。，且直徑/C水平。一可

視為質(zhì)點(diǎn)的小球從N點(diǎn)正上方的P處以速度火（大小未知）水平向右拋出，恰好垂直打在槽上，此

時(shí)小球速度與豎直方向的夾角為53。。已知重力加速度大小為g,5山53。=0.8,cos53o=0.6,不計(jì)空氣

阻力，貝I（）

B.PN之間的高度

C.若將小球以不同速率從/點(diǎn)水平拋出，也有可能垂直打到槽上

D.若將小球以不同速率從O點(diǎn)水平拋出，小球落到槽上時(shí)的速度最小值為

【考向16】水平放置的圓柱體正上方有一點(diǎn)P,將一個(gè)小球從P點(diǎn)以歷沿垂直于圓柱體軸線方向水

平拋出，其飛行一段時(shí)間后，恰由。點(diǎn)沿切線飛過，測(cè)得圓心。與。的連線與。尸的夾角為仇試

求：

（1）小球從尸運(yùn)動(dòng)到。的時(shí)間

（2）小球的初始位置尸點(diǎn)到圓柱體最高點(diǎn)的高度〃。

后考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)4：類平拋運(yùn)動(dòng)

1.模型概述

有些物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似，也是在與初速度方向垂直的恒定外力作用下運(yùn)動(dòng)，其軌跡

與平拋運(yùn)動(dòng)相似，我們把這種運(yùn)動(dòng)稱為類平拋運(yùn)動(dòng)，這樣的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)稱作“類平拋”模型。

2.正確理解類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

(1)受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。

(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度為方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)

萬(wàn)合

動(dòng)，加速度〃=---O

m

3.求解方法

(1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即

沿合力方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。

(2)特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為&、

ay,初速度Vo分解為Vx、Vy,然后分別在％、＞方向列方程求解。

一含

寸博更繆58：

【考向17】(多選)如圖所示的光滑固定斜面長(zhǎng)為I、寬為從傾角為仇一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))從斜

面左上方頂點(diǎn)P沿水平方向射入，恰好從底端右側(cè)Q點(diǎn)離開斜面，已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻

A.物塊加速度的大小a=geos。

B.物體軌跡變加速曲線運(yùn)動(dòng)

C.物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t=

D.物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)初速度的大小為=b后?

【考向18】（多選）如圖所示的坐標(biāo)系，x軸水平向右，質(zhì)量為加=0.5kg的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)。處，

以初速度%=8m/s斜向右上方拋出，同時(shí)受到斜向右上方恒定的風(fēng)力尸風(fēng)=5N的作用，風(fēng)力與為

的夾角為30°,風(fēng)力與x軸正方向的夾角也為30。，重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是（）

A.小球的加速度大小為10m/s2

B.加速度與初速度%的夾角為60。

C.小球做類斜拋運(yùn)動(dòng)

D.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到x軸上的尸點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），則小球在P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為竿m

【考向19】風(fēng)洞，被稱為飛行器的搖籃，我國(guó)的風(fēng)洞技術(shù)世界領(lǐng)先。如圖所示，在一次實(shí)驗(yàn)中，風(fēng)

洞豎直放置且足夠長(zhǎng)，質(zhì)量為m的小球從4點(diǎn)以速度%=10m/s沿直徑水平進(jìn)入風(fēng)洞。小球在風(fēng)洞

中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的風(fēng)力尸恒定，方向豎直向上，風(fēng)力大小尸可在0?3加g間調(diào)節(jié)。小球可視作質(zhì)點(diǎn)，碰

壁后不反彈，重力加速度g取10m/s2,風(fēng)洞橫截面直徑L=10m。

（1）當(dāng)F=0時(shí)，求小球撞擊右壁的速度大小和方向；

（2）保持％不變，調(diào)節(jié)下的大小，求小球撞擊右壁的區(qū)域長(zhǎng)度。

而考點(diǎn)甄!析理重點(diǎn)

考點(diǎn)5：多體平拋問題及相遇與臨界問題

1.定義：多體平拋運(yùn)動(dòng)問題是指多個(gè)物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時(shí)涉及的問題。

2.三類常見的多體平拋運(yùn)動(dòng)

三類常見多體平拋

同一高度（或同一點(diǎn)）?不同高度同時(shí)麗］|同一點(diǎn)先后拋曲］

同時(shí)拋出

*

?始終處于同一高圉|高度差隨時(shí)間均勻增大|

兩間

（驍）者距

取決于水平分扇"I取決于水平分運(yùn)動(dòng)取決于水平分運(yùn)動(dòng)

和豎直高度差和豎直分運(yùn)動(dòng)

3.平拋運(yùn)動(dòng)中相遇問題

拋體相遇問題要比運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及相遇問題復(fù)雜，因?yàn)樗辉偈且恢本€運(yùn)動(dòng)，通常是采用分解

方法分別對(duì)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向獨(dú)立分析，再根據(jù)時(shí)間相等進(jìn)行解答。也可以巧取參考系，使問題更加簡(jiǎn)

單。

兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時(shí)到達(dá)此處。

2.平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題

（1）在體育運(yùn)動(dòng)中，像乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過網(wǎng)，又不出

邊界，某物理量（尤其是球速）往往要有一定的范圍限制，在這類問題中，確定臨界狀態(tài)，畫好臨界

軌跡，是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn).

（2）分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極

小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產(chǎn)生臨界的條件.

一盒

i造晌繆斯

【考向20】在同一水平直線上的兩位置分別沿同方向拋出兩小球A和B,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不

計(jì)空氣阻力，兩球在空中尸點(diǎn)相遇，則（）

A.應(yīng)先拋出A球B.應(yīng)先拋出B球

C.相遇時(shí)A球速率小于B球速率D.拋出時(shí)A球的初速度大于B球的初速度

【考向21］如圖所示，A、B兩小球從同一豎直線上的不同位置水平拋出后，恰好在C位置相遇,

已知A、B兩球拋出時(shí)的速度分別為盯、也，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.兩球從拋出到運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的時(shí)間相等

B.相遇時(shí)A球豎直方向的速度大于B球豎直方向的速度

C.A先拋出，且丫/>丫2

D.B先拋出，且v/<V2

【考向22］如圖所示，相距為Z的兩小球4B位于同一高度的水平線上，現(xiàn)將A球向B球水平拋出，

初速度大小為處,同時(shí)釋放B球自由下落。A、B兩球與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速

度大小不變、方向相反。不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間，下列說法正確的是（）

h

A.兩小球可能無法相遇

B.兩小球一定不能在最高點(diǎn)相遇

C.從開始至相遇經(jīng)歷的時(shí)間一定為g

D.若將兩球的初始高度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則相遇經(jīng)歷的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼膬杀?/p>

【考向23】（多選）如圖所示，同一豎直平面內(nèi)有四分之一圓環(huán)2C和傾角為53。的斜面/C,4、B

兩點(diǎn)與圓環(huán)8C的圓心。等高?，F(xiàn)將甲、乙小球分別從/、8兩點(diǎn)以初速度巧、方沿水平方向同時(shí)拋

出，兩球恰好在C點(diǎn)相碰（不計(jì)空氣阻力），己知sin53o=0.8,cos53°=0.6,下列說法正確的是

()

AOV2B

c

A.初速度也、。2大小之比為3：4

B.若也大小變?yōu)樵瓉淼膬杀叮寖汕蛉栽贠C豎直面相遇，則以應(yīng)增大到原來4倍

C.若也大小變?yōu)樵瓉淼囊话?，則甲球恰能落在斜面的中點(diǎn)。

4

D.若要甲球垂直擊中圓環(huán)8C,則%應(yīng)變?yōu)樵瓉淼恼郾?/p>

而考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

7

考點(diǎn)6：斜拋運(yùn)動(dòng)

重要結(jié)論:

⑴運(yùn)動(dòng)軌跡取決于初速度總的大小與方向，與其他因素?zé)o關(guān)。

⑵運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性：時(shí)間對(duì)稱、速度對(duì)稱。

Vcina

⑶斜上拋的物體到達(dá)最大高度的時(shí)間t=^-----

g。

⑷落回拋出高度時(shí)的水平射程、=圭巴當(dāng)，1=45。時(shí)水平射程最遠(yuǎn)/ax=—

gg

⑸斜上拋物體的初速度大小相同時(shí)，拋射角互余時(shí)具有相同的水平射程。

2?22

⑹斜上拋物體到達(dá)的最大高度以ax=皿/，-90。時(shí)射高最大〃=生

2g2g

一盒

方西邀W

【考向24】（多選）從地面上的。點(diǎn)以相同的速率，朝不同方向分別拋出三個(gè)小球/、B.C,它們

在同一豎直平而內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，假設(shè)球在空中相遇時(shí)不會(huì)相互影響，忽略空氣阻力，下列

說法正確的是（）

B./球在空中飛行時(shí)間最長(zhǎng)

C.若/、8兩球是同時(shí)拋出的，則它們?cè)赑點(diǎn)相遇

D.3球在最高點(diǎn)時(shí)的速率大于C球在最高點(diǎn)時(shí)的速率

【考向25］（多選）某運(yùn)動(dòng)員在練習(xí)投籃時(shí)，籃球恰好垂直打在豎直平面內(nèi)的籃板上，如圖所示。

已知籃球的質(zhì)量為相，投出點(diǎn)與籃球撞擊籃板處的高度差為〃，水平距離為s,忽略籃球在空中飛行

過程中受到的阻力，重力加速度為g。下列判斷正確的是（）

A.該同學(xué)對(duì)籃球做功為嗎產(chǎn)

B.籃球飛向籃板過程中的位移大小為s

C.若投出籃球方向不變，僅增大投出速度，籃球仍會(huì)垂直打在籃板上原來的位置

D.若s是人的2倍，則籃球被投出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為45°

【考向26】（多選）“拋石機(jī)”是古代戰(zhàn)爭(zhēng)中常用的一種機(jī)械.某學(xué)習(xí)小組用自制的拋石機(jī)演練拋石過

程，其運(yùn)動(dòng)軌跡可簡(jiǎn)化為下圖，/點(diǎn)為石塊的投出點(diǎn)，3點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，C點(diǎn)為石塊的落點(diǎn)，

落點(diǎn)的速度方向與水平面的夾角為。=24。，已知/點(diǎn)與C點(diǎn)在同一水平面上，A,8兩點(diǎn)之間的高

度差為5m,石塊視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì).取5訪24。=0.4,cos24o=0.9,重力加速度大小g=10

m/s2.則下列說法正確的是（）

A.石塊從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中加速度方向一直在改變

B.石塊離開/點(diǎn)時(shí)的速度大小為25m/s

C.石塊從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中最小速度為22.5m/s

D.A,C兩點(diǎn)之間的距離為14.4m

【真題1］（2024?湖北?高考真題）如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳

到低處荷葉上。設(shè)低處荷葉。、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，a、6高度相同，c、"高度相同,

0、6分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運(yùn)動(dòng)，若以最小的初速度完成跳躍，則它應(yīng)跳到

A.荷葉aB.荷葉6C.荷葉cD.荷葉d

【真題2】（2024?浙江?高考真題）如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為

水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿已知桶高為人，直

徑為。，則水離開出水口的速度大小為（）

A

（魚+1）。1~0~

r■2收

【真題3】（2022?廣東?高考真題）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足

夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上尸點(diǎn)等高且相距為L(zhǎng)當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)

射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為人不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)于子

B.將擊中尸點(diǎn)，f等于5

C.將擊中P點(diǎn)上方，f大于勺D.將擊中P點(diǎn)下方，，等于勺

【真題4】（2023?湖南?高考真題）如圖（a）,我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。

某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為。，且

軌跡交于尸點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為也和以，其中也方向水平，以方向斜向上。忽

略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于也

C.兩谷粒從。到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D.兩谷粒從。到P的平均速度相等

【真題5】（2024?江蘇?高考真題）噴泉.、6形成如圖所示的形狀，不計(jì)空氣阻力，則噴泉.、6的

（）

A.加速度相同

B.初速度相同

C.最高點(diǎn)的速度相同

D.在空中的時(shí)間相同

【真題6］（2024?安徽?高考真題）在某地區(qū)的干旱季節(jié)，人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農(nóng)田，

簡(jiǎn)化模型如圖所示。水井中的水面距離水平地面的高度為X。出水口距水平地面的高度為〃，與落

地點(diǎn)的水平距離約為假設(shè)抽水過程中〃保持不變，水泵輸出能量的1倍轉(zhuǎn)化為水被抽到出水口處

增加的機(jī)械能。已知水的密度為p,水管內(nèi)徑的橫截面積為S,重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。

則水泵的輸出功率約為（）

【真題7］（多選）（2024?山東?高考真題）如圖所示，工程隊(duì)向峽谷對(duì)岸平臺(tái)拋射重物，初速度為大

小為20m/s,與水平方向的夾角為30。，拋出點(diǎn)P和落點(diǎn)0的連線與水平方向夾角為30。，重力加速

度大小取10m/s2,忽略空氣阻力。重物在此運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2gs

B.落地速度與水平方向夾角為60。

C.重物離PQ連線的最遠(yuǎn)距離為10m

D.軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為45m

【真題8］（多選）（2024?江西?高考真題）一條河流某處存在高度差，小魚從低處向上躍出水面，沖

到高處.如圖所示，以小魚躍出水面處為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸沿水平方向，建立坐標(biāo)系，小魚的初速度為

v0,末速度v沿x軸正方向.在此過程中，小魚可視為質(zhì)點(diǎn)且只受重力作用。關(guān)于小魚的水平位置

x、豎直位置y、水平方向分速度以和豎直方向分速度為與時(shí)間/的關(guān)系，下列圖像可能正確的是

【真題9】(2024?北京?高考真題)如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S,管

口離水池水面的高度為〃，水在水池中的落點(diǎn)與管口的水平距離為心假定水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，已

知重力加速度為g,力遠(yuǎn)大于管口內(nèi)徑。求：

(1)水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間/；

(2)水從管口排出時(shí)的速度大小為；

(3)管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積。。

【真題10](2024?全國(guó)?高考真題)如圖，一長(zhǎng)度1=1.0m的均勻薄板初始時(shí)靜止在一光滑平臺(tái)上，

薄板的右端與平臺(tái)的邊緣O對(duì)齊。薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動(dòng)，當(dāng)薄板

運(yùn)動(dòng)的距離似=白寸，物塊從薄板右端水平飛出；當(dāng)物塊落到地面時(shí)，薄板中心恰好運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)。

已知物塊與薄板的質(zhì)量相等。它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.3,重力加速度大小g=10m/s2。求

(1)物塊初速度大小及其在薄板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)平臺(tái)距地面的高度。

P----------------10

湎見固握升蹄MJ

一、單選題

1.（2024?安徽?三模）如圖所示，在水平地面上方某處有一個(gè)足夠長(zhǎng)的水平固定橫梁，底部懸掛一個(gè)

靜止的盛水小桶，小桶底部離地面高為鼠某時(shí)刻開始，小桶以加速度a=著勻加速水平向右運(yùn)動(dòng)，

同時(shí)桶底小孔向下漏水，單位時(shí)間漏水量相同。當(dāng)小桶前進(jìn)刀時(shí)，水恰好流盡。略去漏水相對(duì)小桶

的初速度，設(shè)水達(dá)到地面既不反彈也不流動(dòng)。地面上水線長(zhǎng)度為/,定義地上水線單位長(zhǎng)度水的質(zhì)量

為左，忽略空氣阻力，則（）

Ia

h

\7777777777777777777

A.l=h,水線從左端到右端左值遞減B.l=1.5h,水線從左端到右端左值遞增

C.l=2h,水線從左端到右端左值遞減D.I=1.25八，水線從左端到右端左值遞增

2.（2024?山東濟(jì)寧?二模）如圖所示，微山湖某段堤壩傾角為53。，某同學(xué)從水平壩面邊緣正上方

八=1.0m處，以%=3m/s的水平速度垂直河岸扔出一個(gè)小石子，小石子恰好落入水中。已知重力加

速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53。=0.6,則壩面離水面的高度〃為（）

A.3.2mB.4.0mC.4.8mD.5.0m

3.（2024?河北?三模）消防火箭炮具有覆蓋面積大、發(fā)射效率高、使用簡(jiǎn)便和再裝填時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)。

火箭炮發(fā)射的火箭彈打到著火點(diǎn)后會(huì)立即釋放高濃度滅火劑，迅速撲滅火災(zāi)。如圖是一種肩扛式消

防火箭炮。設(shè)著火點(diǎn)與消防員站立點(diǎn)的水平距離和豎直距離分別為工、H,消防員身高人，肩扛火箭

筒的瞄準(zhǔn)仰角（與水平方向所成銳角）為仇火箭彈發(fā)射后其高度達(dá)到最大值時(shí)剛好打到著火點(diǎn)上,

忽略空氣阻力，火箭炮發(fā)射點(diǎn)與消防員的頭頂平齊，則心、〃、〃、。這幾個(gè)物理量滿足的關(guān)系式為

A.H-h=2Ltan0B.H-h=|Ltan0C.H—h=2Lsin0D.H-h=|isin0

4.（2024?河北?二模）如圖所示，將物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從半球形凹槽邊緣上的尸點(diǎn)沿不同方向水

平拋出，物體均經(jīng)過相同時(shí)間［落在凹槽內(nèi)壁上。已知。為槽口圓心，物體初速度方向與連線

的最大夾角為仇凹槽半徑為R,忽略空氣阻力，貝卜等于（）

5.（2024?北京海淀?二模）如圖所示，一個(gè)沙漏沿水平方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿途連續(xù)漏出

沙子，單位時(shí)間內(nèi)漏出的沙子質(zhì)量恒定為。，出沙口距水平地面的高度為女。忽略沙子漏出瞬間相

對(duì)沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g,在已有沙子落

地后的任意時(shí)刻，下列說法正確的是（）

□七

H

/Z///////ZZ////////Z/ZZ

A.每粒沙子在空中的軌跡是一條拋物線

B.若將沙漏以速度v水平拋出，漏出的沙子在空中形成的幾何圖形是一條豎直直線

C.每粒沙子從漏出開始計(jì)時(shí)，/時(shí)刻與地面間的高度拉=/產(chǎn)

D.若沙漏內(nèi)的沙子在,時(shí)間內(nèi)落完，則地面上沙子的長(zhǎng)度大于憂

6.如圖所示，一小球以一定初速度水平拋出，忽略空氣阻力。當(dāng)小球以速度見拋出時(shí)，經(jīng)歷時(shí)間五

后以加恰好擊中斜面/處（拋出點(diǎn)與/點(diǎn)的連線垂直于斜面）。當(dāng)小球以速度3%拋出時(shí)，經(jīng)歷時(shí)間

以后以打恰好從2點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入圓軌道。貝U（）

o

，2c2

A-tl：t2=3^0

B.匕■工,■42=7t~an2707

sin0Vtan20+42cos0Vtan20+4

為:UR=

c.3tan0VA'VB=3tan0

7.（2024?山西晉城?三模）在第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)女子排球決賽中，中國(guó)女排以3：0戰(zhàn)勝日本女排,

以六戰(zhàn)全勝且一局未失的戰(zhàn)績(jī)成功衛(wèi)冕。如圖所示，排球場(chǎng)的寬為力長(zhǎng)為2d,球網(wǎng)高為g發(fā)球員

在底線中點(diǎn)正上方的O點(diǎn)將排球水平擊出，排球恰好擦著網(wǎng)落在對(duì)方場(chǎng)地邊線上的E點(diǎn)，ED4

C.排球擊出時(shí)的速度大小為學(xué)D.排球著地時(shí)的速度大小為2病

8.（2024?江西贛州?二模）如圖所示，甲同學(xué)站在地面上將排球以大小為也的速度擊出，排球沿軌跡

①運(yùn)動(dòng)：經(jīng)過最高點(diǎn)后，乙同學(xué)跳起將排球以大小為以的水平速度擊回，排球沿軌跡②運(yùn)動(dòng)，恰好

A.沿軌跡①和軌跡②運(yùn)動(dòng)過程的平均速度大小相同

B.沿軌跡①和軌跡②運(yùn)動(dòng)過程的速度變化量大小相同

C.沿軌跡①運(yùn)動(dòng)的最小速度大小可能為以

D.沿軌跡②運(yùn)動(dòng)的最大速度大小可能為外

9.（2024?湖南岳陽(yáng)?三模）如圖所示，光垂直照射傾斜木板，把一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球從傾斜木板

頂端水平彈射出來做平拋運(yùn)動(dòng)，小球剛好落在傾斜木板底端。然后使用手機(jī)連續(xù)拍照功能，拍出多

張照片記錄小球此運(yùn)動(dòng)過程。通過分析照片可以得到小球的飛行時(shí)間為0.6s,小球與其影子距離最

大時(shí)，影子/距木板頂端和底端的距離之比為7:9,重力加速度g=10m/s2。下列說法不正確的是

（）

A.飛行過程中，重力對(duì)小球做的功為3.6J

B.小球與影子距離最大時(shí)，剛好是飛行的中間時(shí)刻

C.木板的斜面傾角8=37。

D.木板的長(zhǎng)度為3.6m

10.（2024?江蘇?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半球面半徑為R,4點(diǎn)與球心。等高，小球兩次從N點(diǎn)以不

同的速率沿/。方向拋出，下落相同高度肌分別撞擊到球面上3點(diǎn)和C點(diǎn)，速度偏轉(zhuǎn)角分別為a和

S，不計(jì)空氣阻力。則小球（）

A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間以C>JBB.兩次運(yùn)動(dòng)速度變化△%ic>△%/?

-I1D

C.在C點(diǎn)的速度方向可能與球面垂直D.——+—^=7-

lanuri

11.（2024?山東東營(yíng)?二模）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B同時(shí)從傾角為37。的光滑斜面頂端

分別水平拋出和沿斜面下滑，平拋初速度大小為"A=5m/s,下滑初速度為未知，兩小球恰好在斜面

底端相遇,重力加速度g=10m/s2,5皿37。=0.6,cos37°=0.8,則（）

A

B.B球經(jīng)過0.75s到達(dá)斜面底端

C.A、B相距最遠(yuǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)位置

Q

D.相遇前兩小球最遠(yuǎn)相距/m

1O

12.（2024?四川遂寧?二模）如圖所示，在M點(diǎn)的正上方離地高〃處以水平速度盯向右投擲一飛盤

P,反應(yīng)靈敏的小狗Q同時(shí)在M點(diǎn)右方水平地面上的N點(diǎn)以速度均斜向左上方跳出，結(jié)果飛盤P和

小狗Q恰好在M、N連線的中點(diǎn)正上方相遇。為使問題簡(jiǎn)化，飛盤和小狗均可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)飛盤

和小狗運(yùn)動(dòng)過程所受空氣的阻力，則飛盤水平拋出后至與小狗相遇的過程，下列說法正確的是（）

B.飛盤和小狗相遇點(diǎn)在距離地面高度處

C.初速度大小關(guān)系一定是也<也

D.小狗相對(duì)飛盤做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

13.（2024?山西晉中?三模）在某次實(shí)戰(zhàn)模擬訓(xùn)練時(shí)，將智能投送系統(tǒng)安裝在山腳，山坡可視為傾角

為a=30。的斜面，簡(jiǎn)化示意圖如圖所示。炮彈從斜面上的。點(diǎn)以初速度v斜向上發(fā)射，初速度與斜

面的夾角為仇最后落于斜面上的尸點(diǎn)。忽略炮彈的體積和空氣阻力的影響，重力加速度g取10

A.當(dāng)炮彈射程最遠(yuǎn)時(shí)，炮彈的初速度方向與斜面的夾角為8=30。

B.當(dāng)炮彈射程最遠(yuǎn)時(shí)，炮彈的初速度方向與斜面的夾角為6