上海市九年級上學期數(shù)學期中模擬試卷01（測試范圍：相似三角形、銳角的三角比）（學生版） 2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期中考點大串講（滬教版）

2025學年九年級上學期數(shù)學期中模擬試卷01滿分：150分測試范圍：相似三角形、銳角的三角比一、選擇題:(本大題共6題，每題4分，共24分)1．下列兩個圖形一定相似的是（）A．兩個菱形B．兩個周長相等的直角三角形C．兩個正方形D．兩個等腰梯形2．已知，那么等于（

）A． B． C． D．3．已知α為銳角，，則α等于（）A． B． C． D．4．下列說法中，正確的是（）A．如果和是相反向量，那么 B．如果和是平行向量，那么C．如果，那么 D．如果（為非零向量），那么5．如圖，點、分別在、上，以下能推得的條件是（

）A． B．C． D．6．如圖，在中，D、E分別是上的點，且，如果，那么（

）

A． B． C． D．二、填空題:(本大題共12題，每題4分，共48分)7．ABC與DEF相似，∠A＝72°，∠B＝48°，∠F＝60°，則∠E＝．8．在比例尺為的地圖上，量得線段AB兩地距離是，則AB兩地實際距離為．9．已知線段厘米，厘米，如果線段是線段和的比例中項，那么厘米．10．在中，，，，則的余切值為．11．已知點P是線段的一個黃金分割點，且，那么的比值為．12．一段公路的坡度為1∶3，某人沿這段公路路面前進100米，他上升的最大高度為．13．中，，則的內接正方形的邊長是．14．在正方形網格中，的位置如圖所示，則的值為

如圖，在平行四邊形中，E為對角線上一點，設，，若，則（結果用含，的式子表示）．16．如圖，，它們依次交直線、于點A、C、E和點B、D、F，與相交于點O，如果，，，，那么的長為．

17．清朝《數(shù)理精蘊》里有一首小詩《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都開門，南門直行八里止，腳下有座塔聳立．又出西門二里停，切城角恰見塔形，請問諸君能算者，方城每邊長是幾？如圖所示，詩的意思是：有正方形的城池一座，四面城墻的正中有門，從南門口（點）直行8里有一塔（點），自西門（點）直行2里至點，切城角（點）也可以看見塔，問這座方城每面城墻的長是里．18．一款閉門器按如圖1所示安裝，支點，分別固定在門框和門板上，門寬，搖臂，連桿，閉門器工作時，搖臂、連桿和長度均固定不變．如圖2，當門閉合時，，則的長為cm．如圖3，門板繞點旋轉，當時，點到門框的距離，則的長為cm．三、解答題19．計算：．20．已知：且，求的值21．已知，求．22．某中學開展綜合與實踐活動，小宇所在的小組負責測量該校附近的山坡的護坡石壩壩頂與壩腳之間的距離，如圖，他們的測量方法如下：小宇將一根長5米的竹竿斜靠在石壩旁，量出竿長1米處米）距離地面的高度米，小組其他同學測得石壩與地面的傾斜角．請你根據以上信息，求出石壩壩頂與壩腳之間的距離．（結果保留一位小數(shù)；參考數(shù)據：，，23．如圖，已知梯形中，，、分別是AD、的中點，BD與交于點，為BD上一點，．(1)求的值；(2)設，，如果，那么________，________．(用向量、表示)24．如圖，過頂點C作直線與與及中線交于F、E，過D作交于M．(1)若，求的值；(2)求證：．25．如圖，RtABC中，，，，P是AB邊上的一個