高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：冪函數(shù)

專題3.4塞函數(shù)

練基礎(chǔ)

1.（2021?全國高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中，不正確的是（）

A.累函數(shù)y=H是奇函數(shù)

B.基函數(shù)y=x2是偶函數(shù)

C.暴函數(shù)y=x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.y=/既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

2.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（-8,0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

,_21-3

2D

A.y=B.y=_%3C.y=_x3-y=x

3.（2020.石嘴山市第三中學(xué)高二月考（文））基函數(shù)/（%）=（療-2〃?+1卜2，“-1在（0產(chǎn)）上為增函數(shù)，則實(shí)

數(shù)加的值為（）

A.0B.1C.1或2D.2

4.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）下面是有關(guān)幕函數(shù)/（幻=獷3的四種說法，其中錯(cuò)誤的敘述是（）

A.〃龍）的定義域和值域相等B.〃無）的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱

C./（%）在定義域上是減函數(shù)D.7'（X）是奇函數(shù)

5.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）若幕函數(shù)/（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)的圖像（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.關(guān)于直線y=%對稱

6.（2019?延安市第一中學(xué)高三月考（文））己知事函數(shù)/（x）=x"的圖像過點(diǎn)（g,乎），則方程/（x）=2的

解是（）

J71

A.4B.—C.2D.—

22

7.（2021.浙江高一期末）累函數(shù)"%）=（療—2帆—2）”-2在（o,+⑹為增函數(shù)，則加的值是（）

A.-1B.3C.—1或3D.1或—3

8.（2021?全國高一課時(shí)練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（）

A.幕函數(shù)圖象一定過原點(diǎn)

B.當(dāng)。<0時(shí)，幕函數(shù)>=/是減函數(shù)

C.當(dāng)。>1時(shí)，幕函數(shù)y=9是增函數(shù)

D.函數(shù)y=爐既是二次函數(shù)，也是塞函數(shù)

9.（2021?全國高一課時(shí)練習(xí)）幕函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3,g）,則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.[-1,+oo）B.[0,+oo）

C.（-co,+co）D.（-oo,0）

10.（2021.全國高三專題練習(xí)）下列關(guān)于募函數(shù)圖象和性質(zhì)的描述中，正確的是（）

A.累函數(shù)的圖象都過（1,1）點(diǎn)B.募函數(shù)的圖象都不經(jīng)過第四象限

C.事函數(shù)必定是奇函數(shù)或偶函數(shù)中的一種D.幕函數(shù)必定是增函數(shù)或減函數(shù)中的一種

練提升

1.（2020?內(nèi)蒙古自治區(qū)集寧一中高二月考（文））若b=,c=1,貝UeA,c的大

小關(guān)系是（）

A.a<Zb<.cB.c<a〈b

C.b〈c〈aD.b<.a<ic

m

2.（2019?湖北高三高考模擬（理））塞函數(shù)f（x）=乂機(jī)的圖象過點(diǎn)（2,4）,且。b=（1）,c=-logm3,

則a、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

3.(2021.全國高三專題練習(xí))已知累函數(shù)/(x)=滿足2/(2)=/(16),若a=/(log42)"=/(in2),

c=/卜得)，則。，b,c的大小關(guān)系是()

A.a>c>bB.a>b>c

C.b>a>cD.b>c>a

4.（2021.安徽高三二模（理））函數(shù)/（x）=x"a"其中a>l,n>l,〃為奇數(shù)，其圖象大致為（）

5.（2021?新疆高三其他模擬（理））若實(shí)數(shù)加，〃滿足加>〃，且即。0,則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.m3-n3>0B.

11

C.Ig(m-n)>0D.—<—

mn

6.【多選題】（2020?新泰市第二中學(xué)高二月考）已知函數(shù)/（無）=丁圖像經(jīng)過點(diǎn)（4,2）,則下列命題正確的有

)

A.函數(shù)為增函數(shù)B.函數(shù)為偶函數(shù)

/(石)+/(%)%+%2

C.若X>1,則〃x)>lD.若0<再<%2，則

22

JTr>0

7.【多選題】（2021?湖南高三月考）已知函數(shù)/（%）=</,若關(guān)于％的方程/?=a有且僅有一個(gè)

xe,x<0

實(shí)數(shù)解，且幕函數(shù)g（x）=x"在（0,+“）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值可能是（）

1

A.1B.-C.2D.e

e

8.（2019?上海高考模擬）設(shè)必€怖彳,一1,一2,3卜若f⑺=娉為偶函數(shù)，則戊=

9.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））已知幕函數(shù)丁=爐片9meN*）的圖像關(guān)于y軸對稱，且在（0,+“）上

函數(shù)值隨著x的增大而減小.

（1）求機(jī)值.

（2）若滿足（〃+1）2加〈（3—2。）2加，求Q的取值范圍.

10.(2021?浙江高一期末)已知累函數(shù)/(%)=(m—l)2x"/T"，+2在(0,+co)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)=2x—左.

(1)求徵的值；

(2)當(dāng)xe[l,2)時(shí)，記/(x),g(x)的值域分別為集合A,B,設(shè)夕：％eAq:xe5,若〃是q成立的必要

條件，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

(3)設(shè)砥x)=/(x)-依+1-左2,且無)|在[0,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

練真題

1.(2019?全國高考真題(理))若a>6,則()

A.ln(a-Z?)>0B.3y3〃

C.a3-4Z>3>0D.\a\>\b\

3

/(x)={x，x.0,

X<°?若函數(shù)g(x)=/⑴一收一2%|(keR)恰有4

2.(2020?天津高考真題)已知函數(shù)〔一乂

個(gè)零點(diǎn)，則左的取值范圍是()

(2"+8)B.^-co,--jl(0,2A/2)

A.m

C.(―8,0)(0,2在D.(—co,0)(2^/^,+8)

2

3.(2020?江蘇圖考真題)已知產(chǎn)心)是奇函數(shù),當(dāng)歸0時(shí),〃司=戶，則斤8)的值是—.

4.(2018?上海卷)已知aEj—2,—1,—1,

.若幕函數(shù)Ax)=/為奇函數(shù)，且在(0,+8)

上遞減，貝Ua=.

x2,X<1

5.(浙江省高考真題(文))已知函數(shù)/(%)={6，則/「/(—2)]=_________,/(力的最

XH----6,x>1

X

小值是.

6.(江蘇省高考真題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A(a,a),尸是函數(shù)y=1(尤>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn).若

點(diǎn)P,A之間的最短距離為2&,則滿足條件的實(shí)數(shù)。的所有值為.

專題3.4塞函數(shù)

練基礎(chǔ)

?/

1.（2021?全國高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中，不正確的是（）

A.尋函數(shù)y=P是奇函數(shù)

B.幕函數(shù)y=x2是偶函數(shù)

C.基函數(shù)產(chǎn)x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.y=二既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

【答案】C

【解析】

根據(jù)奇偶函數(shù)的定義依次判斷即可.

【詳解】

因?yàn)樗訟正確；

x一尤尤

因?yàn)椋ㄒ?）2=爐,所以B正確；

因?yàn)?x=x不恒成立，所以C不正確；

1

因?yàn)?二元5定義域?yàn)椋?,+00）,不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以D正確.

故選：C.

2.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（-8,0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

_221_3

_%3_3D

A.y=-XB.y=C.-y=x->=X

【答案】B

【解析】

A:y=--為偶函數(shù)，且在（0,+。）上遞增，即>=-婷在（_8,o）上單調(diào)遞減，排除；

2

B:y為-偶函x數(shù)，在（—8,0）上單調(diào)遞增；

i

C：y-x為奇函數(shù)，故排除；

D:y=X-3為奇函數(shù)，故排除.

故選:B.

3.(2020?石嘴山市第三中學(xué)高二月考(文))幕函數(shù)/(%)=(加-2〃?+1卜2止1在@8)上為增函數(shù)，則實(shí)

數(shù)m的值為()

A.0B.1C.1或2D.2

【答案】D

【解析】

由題意，(尤)為幕函數(shù)，所以m2—2根+1=1，解得機(jī)=0或加=2.

因?yàn)?(x)在(0,8)上為增函數(shù)，所以2加一1〉0,即根〉：，所以加=2.

故選D.

4.(2020?上海高一課時(shí)練習(xí))下面是有關(guān)累函數(shù)/(%)=獷3的四種說法，其中錯(cuò)誤的敘述是()

A.〃龍)的定義域和值域相等B.〃尤)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱

C./(%)在定義域上是減函數(shù)D./(》)是奇函數(shù)

【答案】C

【解析】

/(X)=，3,函數(shù)的定義域和值域均為(7),0)D(0,48),A正確；

33

/(x)=，3,/(-%)=(_%)-=-x-=-/(%),函數(shù)為奇函數(shù)，故BD正確；

/■(X)在(-8,0)和(0,+功是減函數(shù)，但在(-8,0)5。,48)不是減函數(shù)，C錯(cuò)誤.

故選：C.

5.(2020?上海高一課時(shí)練習(xí))若幕函數(shù)“X)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則該函數(shù)的圖像()

A.關(guān)于無軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.關(guān)于直線對稱

【答案】B

【解析】

設(shè)/(x)=x"，依題意可得(g)"=4,解得￡=—2,

所以/(x)=X~2,因?yàn)閒(-x)=(一X)-2=x~2=f(x),

所以/（%）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱.

故選：B.

6.（2019?延安市第一中學(xué)高三月考（文））已知暴函數(shù)/（x）=/的圖像過點(diǎn)（；,等），則方程/。）=2的

解是（）

A.4B.—C.2D.—

22

【答案】A

【解析】

依題意得（g）&=乎，解得a=g,所以f（x）=￡，

由/（x）=2得;_解得％=4.

故選：A.

7.（2021?浙江高一期末）鼎函數(shù)"%）=（蘇—2帆—2）”-2在（0,+◎?yàn)樵龊瘮?shù)，則加的值是（）

A.-1B.3C.—1或3D.1或—3

【答案】B

【解析】

由幕函數(shù)解析式的形式可構(gòu)造方程求得加=-1或機(jī)=3,分別驗(yàn)證兩種情況下/（%）在（0,+。）上的單調(diào)性

即可得到結(jié)果.

【詳解】

/（無）為幕函數(shù)，2根—2=1，解得：加=—1或7〃=3；

當(dāng)切=—1時(shí)，f（x）=x',則/（%）在（0,+8）上為減函數(shù)，不合題意；

當(dāng)機(jī)=3時(shí)，/（%）=/,則/（%）在（0,+“）上為增函數(shù)，符合題意；

綜上所述：771=3.

故選：B.

8.（2021?全國高一課時(shí)練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（）

A.幕函數(shù)圖象一定過原點(diǎn)

B.當(dāng)。＜0時(shí)，累函數(shù)丁=/是減函數(shù)

C.當(dāng)。＞1時(shí)，塞函數(shù)＞=/是增函數(shù)

D.函數(shù)既是二次函數(shù)，也是基函數(shù)

【答案】D

【解析】

由函數(shù)丁=二|的性質(zhì)，可判定A、3不正確；根據(jù)函數(shù)＞=必可判定c不正確；根據(jù)二次函數(shù)和暴函數(shù)的

定義，可判定D正確.

【詳解】

由題意，函數(shù)y的圖象不過原點(diǎn)，故A不正確；

函數(shù)y=在(-8,0)及(0,+co)上是減函數(shù)，故8不正確；

函數(shù)y=必在(-°0,0)上是減函數(shù)，在(0,+℃)上是增函數(shù)，故C不正確；

根據(jù)塞函數(shù)的定義，可得函數(shù)y=/是二次函數(shù)，也是基函數(shù)，所以D正確.

故選：D.

9.(2021?全國高一課時(shí)練習(xí))塞函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,g),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.[-1,+oo)B.[0,+oo)

C.(-co,+co)D.(-oo,0)

【答案】B

【解析】

根據(jù)利用待定系數(shù)法求出募函數(shù)的解析式，再根據(jù)募函數(shù)求出單調(diào)增區(qū)間即可.

【詳解】

設(shè)塞函數(shù)為70)=嚴(yán)，

因?yàn)槔酆瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(3,73)，

所以13)=3。=^/^=3萬,

解得

2

所以r2，

所以幕函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為［0,+00）.

故選：B

10.（2021?全國高三專題練習(xí)）下列關(guān)于幕函數(shù)圖象和性質(zhì)的描述中，正確的是（）

A.幕函數(shù)的圖象都過（1,1）點(diǎn)B.幕函數(shù)的圖象都不經(jīng)過第四象限

C.塞函數(shù)必定是奇函數(shù)或偶函數(shù)中的一種D.募函數(shù)必定是增函數(shù)或減函數(shù)中的一種

【答案】AB

【解析】

舉反例結(jié)合基函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

因?yàn)楫a(chǎn)=1，所以的幕函數(shù)都經(jīng)過（LD，故A正確;

當(dāng)x>0時(shí)，產(chǎn)>0,幕函數(shù)的圖象都不經(jīng)過第四象限，故B正確；

y=f的定義域?yàn)椋?,48）,為非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

y=：在（—8,0）和（0,+8）上為減函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：AB

練提升

1.（2020?內(nèi)蒙古自治區(qū)集寧一中高二月考（文））若6=.了，c=f,貝i］0,b,

C的大

小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.b〈c〈aD.b〈a〈c

【答案】D

【解析】

Vy=x|（x>0）是增函數(shù)，

"?'yX是減函數(shù),.\b<a<c.

故本題答案為D.

7nm

2.（2019?湖北高三高考模擬（理））哥函數(shù)/O）=x的圖象過點(diǎn)（2,4）,且a=6窘b=（|）,c=—10gm3,

則a、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

【答案】c

【解析】

事函數(shù)/（久）=的圖象過點(diǎn)（2,4）,

27n=4,0=2；

1_

/.a=m2=V2>1，

仁（尹十（0,1），

c=-logm3=-log23<0,

.,.V2>->-log3,

92

.\a>b>c.

故選：C.

3.（2021.全國高三專題練習(xí)）已知正函數(shù)量（x）=x"滿足2/（2卜〃16），若a="log,2）,b=f（\n2）,

c=/（54）,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>c>bB.a>b>c

C.b>a>cD.b>c>a

【答案】C

【解析】

由2/（2）=”16）可求得a=；,得出/（九）單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可得出大小.

【詳解】

由2/（2）=/。6）可得2.2。=24a，，l+a=4a,

/.a=1,即/（%）.由此可知函數(shù)/（九）在R上單調(diào)遞增.

,clogo21,-log,211

而由換底公式可得log42=：j~~"―=-,ln2=-~~―,52=-j=

log242log2eV5

log,2log,2

,/1<log,e<2,：.-~~,于是Iog42<ln2,

log24log,e

11,

又：7不<5,，52<log42,故。，b,c的大小關(guān)系是b>a>c.

故選：C.

4.（2021?安徽高三二模（理））函數(shù)/（尤）=九"優(yōu)，其中。>1,n>l,"為奇數(shù)，其圖象大致為（）

【答案】B

【解析】

分析了（無）在（0,+"）、（F,0）上的函數(shù)值符號，及該函數(shù)在（0,+"）上的單調(diào)性，結(jié)合排除法可得出合適

的選項(xiàng).

【詳解】

對任意xeR,優(yōu)>0，由于〃>1,"為奇數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，xn<Q，此時(shí)/（龍）<0,

當(dāng)x>0時(shí)，￡>0,此時(shí)/（九）>0,排除AC選項(xiàng)；

當(dāng)x>0時(shí)，任取再、9w（°，+°°）且玉〉々，則",>4*>（），xf>%2>0,所以/（%）>/（%2），

所以，函數(shù)/（x）在（0,+。）上為增函數(shù)，排除D選項(xiàng).

故選：B.

5.（2021?新疆高三其他模擬（理））若實(shí)數(shù)加，〃滿足根〉”，且加。0,則下列選項(xiàng)正確的是（）

A"-屋。B.

C.Ig（m-n）>0D.—<—

mn

【答案】A

【解析】

利用幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和對數(shù)的運(yùn)算可求解.

【詳解】

解：：函數(shù)＞在XGR時(shí)單調(diào)遞增，且冽＞",.?.帆3-九3＞0，故A正確；

:函數(shù)》=（；）"，在X￡R時(shí)單調(diào)遞減，且加〉〃，???（；廣＜（；）〃，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)m=1,〃=；時(shí)，1g（加一〃）=lg；＜0,故C錯(cuò)誤；

當(dāng)根=1,〃=—1時(shí)，-=1＞—=—1,故D錯(cuò)誤；

mn

故選：A.

6.【多選題】（2020?新泰市第二中學(xué)高二月考）已知函數(shù)/'（力=工。圖像經(jīng)過點(diǎn)（4,2）,則下列命題正確的有

（）

A.函數(shù)為增函數(shù)B.函數(shù)為偶函數(shù)

C.若刀＞1,則〃x）＞lD.若0＜西＜々，則〃.）；/（%）＜/廣；々］.

【答案】ACD

【解析】

將點(diǎn)（4,2）代入函數(shù)〃#=y得：2=4°，則

1

所以1（九）=/＞

顯然/（無）在定義域［0,+8）上為增函數(shù)，所以A正確.

/（X）的定義域?yàn)椋?,+s）,所以“X）不具有奇偶性，所以B不正確.

當(dāng)x＞l時(shí)，石〉1，即所以C正確.

當(dāng)若0＜X］＜4時(shí)，

（/（“I）+/（“2））2_（（X1+工2）2_+

菁+尤2、2

-(?

2,

%+%2+X1+X2

4——^

即/(西)；/(々)</[^^]成立,所以D正確.

故選：ACD.

%>0

7.【多選題】(2021?湖南高三月考)已知函數(shù)/(%)=<'，若關(guān)于元的方程/(')=〃有且僅有一個(gè)

xex,x<0

實(shí)數(shù)解，且基函數(shù)g(X)=X”在(0,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值可能是()

1

A.1B.-C.2D.e

e

【答案】AD

【解析】

作出了(X)的圖象，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)判斷參數(shù)。的取值，再結(jié)合函數(shù)g(x)=x"在(0,+。)上單調(diào)遞增，即

可求解出結(jié)果.

【詳解】

當(dāng)xWO時(shí)，f(x)=xex,/f(x)=ex(x+l),當(dāng)x<-L時(shí)當(dāng)-l<x<0時(shí)/，(x)>。

所以/(x)=x/在(f),一1)上單調(diào)遞減，在(-1,0)上單調(diào)遞增，最小值為/(-

所以/(X)的圖象如圖所示，因?yàn)?>(X)=a有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即y=/(x)的圖象

與V=a有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以ae[e,+8).11,0,一：1,

又因?yàn)間(x)=x“在(0,+")上單調(diào)遞增，所以a>0,所以aw[e,+8){1}.

故選：AD

8.(2019?上海高考模擬)設(shè)a6&[,—1,—2,3卜若/⑺=一為偶函數(shù)，則a=.

【答案】-2

【解析】

由題可知，a=—2時(shí)，fM=x-2,滿足f(-x)=f(x),所以是偶函數(shù)；

a=己弓，一1,3時(shí)，不滿足f(-x)=f(x),

?*,cc——2.

故答案為：-2.

9.(2021?全國高三專題練習(xí)(理))已知哥函數(shù)y=%3時(shí)9(^eN*)的圖像關(guān)于y軸對稱，且在(0,+。)上

函數(shù)值隨著尤的增大而減小.

(1)求加值.

(2)若滿足(a+l)2"<(3—2a)2",求a的取值范圍.

【答案】(1)m=l；(2)u(4,+co).

【解析】

(1)由題意可知3m—9為負(fù)偶數(shù)，且加eN*，即可求得加值；

(2)將所求不等式化為(“+1)2<(3—2a)2,求解，即可得出結(jié)果.

【詳解】

(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=x3m-\meN*)在(0,+。)上單調(diào)遞減,

所以3加—9<0，

解得m<3.

又因?yàn)閙wN*，所以相=1,2；

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于,軸對稱，

所以3加一9為偶數(shù)，故加=1.

2

(2)由(1)可知，根=1,所以得+<(3—2〃)2,解得Q>4或

即a的取值范圍為D(4,+GO).

10.(2021.浙江高一期末)己知嘉函數(shù)/(x)=O—1)2——+2在(0,+co)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)=2%-左.

(1)求機(jī)的值；

(2)當(dāng)xe[l,2)時(shí)，記/(x),g。)的值域分別為集合A,B,設(shè)夕：％e:xe5,若〃是q成立的必要

條件，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

(3)設(shè)砥x)=/(x)-依+1-左2,且|尸(幻|在[0,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

【答案】(1)m=0：(2)0<^<1；(3)[-1,0][2,-w)

【解析】

(1)由幕函數(shù)的定義(m-1)2=1,再結(jié)合單調(diào)性即得解.

(2)求解/(X),g(x)的值域，得到集合A,B,轉(zhuǎn)化命題P是q成立的必要條件為3口4,列出不等關(guān)

系，即得解.

kk

(3)由(1)可得E(x)=f—乙+1—k2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論??0和兩種情況，取并

集即可得解.

【詳解】

(1)由募函數(shù)的定義得：=〃2=0或加=2,

當(dāng)m=2時(shí)，/(%)=獷2在(0,+8)上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去；

當(dāng)機(jī)=0時(shí)，/(》)=必在(0,+8)上單調(diào)遞增，符合題意；

綜上可知：m=0.

(2)由(1)得：f(x)=x2,

當(dāng)xe[l,2)時(shí)，f(x)G[l,4),即4=[1,4),

當(dāng)xe[l,2)時(shí)，g(尤)e[2-左,4-左)，即5=[2—左,4-左)，

[2-k>l[k<l

由命題。是4成立的必要條件，則5uA,顯然貝IJ,,,，即八，

—4-k<4^>0

所以實(shí)數(shù)人的取值范圍為：0W左W1.

(3)由(1)可得歹(；0=必—6+1—左2,二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為％=_|,

要使I尸(x)l在[0,1]上單調(diào)遞增，如圖所示:

BP|-°或,解得：或左"

F(0)>0[F(0)<0

所以實(shí)數(shù)人的取值范圍為：[—1,0][2,y)

練真題

?/

1.(2019?全國高考真題(理))若a>6,則()

A.ln(a-Z?)>0B.3y3"

C.a3-Z>3>0D.|a|>|Z)|

【答案】C

【解析】

取a=23=1,滿足。＞萬，ln(a—b)=。，知A錯(cuò)，排除A；因?yàn)?=3"＞3)=3，知B錯(cuò)，排除B；取

a=l,b=-2，滿足。＞6,1=問＜網(wǎng)=2,知D錯(cuò)，排除D,因?yàn)槟缓瘮?shù)y=三是增函數(shù)，。＞匕，所以/＞匕3,

故選C.

￡(、x.O,

fW=jX＜°?若函數(shù)=/⑴一收一2耳(keR)恰有4

2.(2020?天津高考真題)已知函數(shù)〔一羽

個(gè)零點(diǎn)，則左的取值范圍是()

A.j(2&,+co)—co,一萬；(0,2收)

B.

c.(-8,0)(0,2⑶D.(7,0)(2"+8)

【答案】D

【解析】

注意到g(0)=0,所以要使g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需方程I履-2|=乎?恰有3個(gè)實(shí)根

l-v|

即可，

令/?(x)=,即y=|依—21與h(x)=么?的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn).

\x\|x|

,、f(x)x2,%>0

因?yàn)?z(x)=一丁=1,

|x|[1,x<0

當(dāng)左=0時(shí)，此時(shí)y=2,如圖1,y=2與五(%)=△。有2個(gè)不同交點(diǎn)，不滿足題意；