2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.1隨機(jī)事件的概率課時(shí)跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版必修3

PAGE第三章概率3．1隨機(jī)事務(wù)的概率3．1.1隨機(jī)事務(wù)的概率[A組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．下列事務(wù)中，不行能事務(wù)為 ()A．鈍角三角形兩個(gè)小角之和小于90°B．三角形中大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊C．銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角和小于90°D．三角形中隨意兩邊的和大于第三邊解析：若兩內(nèi)角的和小于90°，則第三個(gè)內(nèi)角必大于90°，故不是銳角三角形，∴C為不行能事務(wù)，而A、B、D均為必定事務(wù)．答案：C2．12個(gè)同類產(chǎn)品中含有2個(gè)次品，現(xiàn)從中隨意抽出3個(gè)，必定事務(wù)是()A．3個(gè)都是正品 B．至少有一個(gè)是次品C．3個(gè)都是次品 D．至少有一個(gè)是正品解析：A，B都是隨機(jī)事務(wù)，因?yàn)橹挥?個(gè)次品，所以“抽出的三個(gè)全是次品”是不行能事務(wù)，“至少有一個(gè)是正品”是必定事務(wù)．答案：D3．下列事務(wù)：①假如a>b，那么a－b>0.②任取一實(shí)數(shù)a(a>0且a≠1)，函數(shù)y＝logax是增函數(shù)．③某人射擊一次，命中靶心．④從盛有一紅、二白共三個(gè)球的袋子中，摸出一球視察結(jié)果是黃球．其中是隨機(jī)事務(wù)的為 ()A．①② B．③④C．①④ D．②③解析：①是必定事務(wù)；②中a>1時(shí)，y＝logeq\o\al(x,a)單調(diào)遞增，0<a<1時(shí)，y＝logax為減函數(shù)，故是隨機(jī)事務(wù)；③是隨機(jī)事務(wù)；④是不行能事務(wù)．答案：D4．某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事務(wù)，則A的 ()A．概率為eq\f(3,5) B．頻率為eq\f(3,5)C．頻率為6 D．概率接近0.6解析：拋擲一次即進(jìn)行一次試驗(yàn)，拋擲10次，正面對(duì)上6次，即事務(wù)A的頻數(shù)為6，∴A的頻率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).∴選B.答案：B5．從存放號(hào)碼分別為1，2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并登記號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是 ()A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37解析：取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率為eq\f(53,100)＝0.53.答案：A6．已知隨機(jī)事務(wù)A發(fā)生的頻率是0.02，事務(wù)A出現(xiàn)了10次，那么共進(jìn)行了__________次試驗(yàn)．解析：設(shè)共進(jìn)行了n次試驗(yàn)，則eq\f(10,n)＝0.02，解得n＝500.答案：5007．一家保險(xiǎn)公司想了解汽車擋風(fēng)玻璃破裂的概率，公司收集了20000部汽車，時(shí)間從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)覺(jué)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破裂，則一部汽車在一年時(shí)間里擋風(fēng)玻璃破裂的概率近似為_(kāi)_________．解析：在一年里汽車的擋風(fēng)玻璃破裂的頻率為eq\f(600,20000)＝0.03，所以估計(jì)其破裂的概率約為0.03.答案：0.038．某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次10環(huán)，3次9環(huán)，4次8環(huán)，1次脫靶，在這次練習(xí)中，這個(gè)人中靶的頻率是__________，中9環(huán)的頻率是__________．解析：打靶10次，9次中靶，故中靶的概率為eq\f(9,10)＝0.9，其中3次中9環(huán)，故中9環(huán)的頻率是eq\f(3,10)＝0.3.答案：0.90.39．設(shè)集合M＝{1，2，3，4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一個(gè)基本領(lǐng)件．(1)“a＋b＝5”這一事務(wù)包含哪幾個(gè)基本領(lǐng)件？“a<3且b>1(2)“ab＝4”這一事務(wù)包含哪幾個(gè)基本領(lǐng)件？“a＝b”(3)“直線ax＋by＝0的斜率k>－1”解析：這個(gè)試驗(yàn)的基本領(lǐng)件構(gòu)成集合Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(1)“a＋b＝5”“a<3且b>1”(2)“ab＝4”“a＝b”這一事務(wù)包含以下4個(gè)基本領(lǐng)件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．(3)直線ax＋by＝0的斜率k＝－eq\f(a,b)>－1，∴a<b，∴包含以下6個(gè)基本領(lǐng)件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．10．某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被2008年北京奧委會(huì)指定為乒乓球競(jìng)賽專用球．日前有關(guān)部門對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下表所示：抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率eq\f(m,n)(1)計(jì)算表中乒乓球?yàn)閮?yōu)等品的頻率；(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，檢測(cè)出為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)解析：(1)依據(jù)公式fn(A)＝eq\f(m,n)，可以計(jì)算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次是0.900，0.920，0.970，0.940，0.954，0.951.(2)由(1)知抽取的球數(shù)n不同，計(jì)算得到的頻率值雖然不同，但隨著抽球數(shù)的增多，都在常數(shù)0.950的旁邊搖擺，所以隨意抽取一個(gè)乒乓球檢測(cè)時(shí)，質(zhì)量檢測(cè)為優(yōu)等品的概率約為0.950.[B組實(shí)力提升]11．下列說(shuō)法正確的是 ()A．任何事務(wù)的概率總是在(0，1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定解析：必定事務(wù)發(fā)生的概率為1，不行能事務(wù)發(fā)生的概率為0，所以任何事務(wù)發(fā)生的概率總在[0，1]之間，故A錯(cuò)，B、D混淆了頻率與概率的概念，也錯(cuò)．答案：C12．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為eq\f(1,5)，那么，前4個(gè)病人都沒(méi)有治愈，第5個(gè)病人治愈的概率是 ()A．1 B.eq\f(1,5)C.eq\f(4,5) D．0解析：每一個(gè)病人治愈與否都是隨機(jī)事務(wù)，故第5個(gè)人被治愈的概率仍為eq\f(1,5).答案：B13．一袋中裝有10個(gè)紅球，8個(gè)白球，7個(gè)黑球，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一個(gè)一個(gè)摸出來(lái)，為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球，則k的最小值為_(kāi)_________．解析：至少需摸完黑球和白球共15個(gè)．答案：1614．某人撿到不規(guī)則形態(tài)的五面體石塊，他在每個(gè)面上用數(shù)字1～5進(jìn)行了標(biāo)記，投擲100次，記錄下落在桌面上的數(shù)字，得到如下頻數(shù)表：落在桌面的數(shù)字12345頻數(shù)3218151322則落在桌面的數(shù)字不小于4的頻率為_(kāi)_________．解析：落在桌面的數(shù)字不小于4，即4，5的頻數(shù)共13＋22＝35.所以頻率＝eq\f(35,100)＝0.35.答案：0.3515．用一臺(tái)自動(dòng)機(jī)床加工一批螺母，從中抽出100個(gè)逐個(gè)進(jìn)行直徑檢驗(yàn)，結(jié)果如下：直徑個(gè)數(shù)直徑個(gè)數(shù)6.88<d≤6.8916.93<d≤6.94266.89<d≤6.9026.94<d≤6.95156.90<d≤6.91106.95<d≤6.9686.91<d≤6.92176.96<d≤6.9726.92<d≤6.93176.97<d≤6.982從這100個(gè)螺母中隨意抽取一個(gè)，求：(1)事務(wù)A(6.92<d≤6.94)的頻率；(2)事務(wù)B(6.90<d≤6.96)的頻率；(3)事務(wù)C(d>6.96)的頻率；(4)事務(wù)D(d≤6.89)的頻率．解析：(1)事務(wù)A的頻率f(A)＝eq\f(17＋26,100)＝0.43.(2)事務(wù)B的頻率f(B)＝eq\f(10＋17＋17＋26＋15＋8,100)＝0.93.(3)事務(wù)C的頻率f(C)＝eq\f(2＋2,100)＝0.04.(4)事務(wù)D的頻率f(D)＝eq\f(1,100)＝0.01.16．某教授為了測(cè)試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒童的智力，出了10個(gè)智力題，每個(gè)題10分，然后作了統(tǒng)計(jì)，下表是統(tǒng)計(jì)結(jié)果．貧困地區(qū)：參與測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達(dá)地區(qū)：參與測(cè)試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率(1)利用計(jì)算器計(jì)算兩地區(qū)參與測(cè)試的兒童中得60分以上的頻