2024-2025學年新教材高中物理第四章機械能及其守恒定律7生產(chǎn)和生活中的機械能守恒練習含解析粵教版必修2

PAGE11-生產(chǎn)和生活中的機械能守恒(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.(2024·肇慶高一檢測)某次籃球競賽中,一運動員將球由靜止快速出手,籃球空心入網(wǎng)。已知籃球質(zhì)量為m,出手時籃球距離地面高度為h1,速度大小為v,籃筐距離地面高度為h2。不計空氣阻力和籃網(wǎng)對球的作用力,籃球可視為質(zhì)點,以地面為零勢能面,重力加速度為g,下列說法正確的是 ()A.手對籃球做功為mv2B.籃球進筐時的動能為mv2-mgh2C.籃球進筐時的機械能為mv2+mgh2D.籃球進筐后落地瞬間的機械能為mgh2【解析】選A。投籃過程,由動能定理得:手對籃球做功W=mv2,故A正確;從出手到進筐的過程中,由機械能守恒定律得:mv2=Ek+mg(h2-h1),可得籃球進筐時的動能為Ek=mv2+mgh1-mgh2,故B錯誤;籃球離開手后只有重力做功,機械能守恒,所以進筐時,籃球的機械能等于剛出手時籃球的機械能,也等于落地瞬間的機械能,即為mv2+mgh1,故C、D錯誤。2.(2024·惠州高一檢測)蹦極是一項既驚險又刺激的運動,深受年輕人的寵愛。如圖所示,蹦極者從P點由靜止跳下,到達A處時彈性繩剛好伸直,接著下降到最低點B處,B離水面還有數(shù)米距離。蹦極者(視為質(zhì)點)在其下降的整個過程中,重力勢能的削減量為ΔE1,繩的彈性勢能的增加量為ΔE2,克服空氣阻力做的功為W,則下列說法正確的是 ()A.蹦極者從P到A的運動過程中,機械能守恒B.蹦極者與繩組成的系統(tǒng)從A到B的運動過程中,機械能守恒C.ΔE1+ΔE2>WD.ΔE1>ΔE2【解析】選D。蹦極者從P到A的過程中,除了重力做功以外,有空氣阻力做功,機械能不守恒,故A錯誤;從A到B的過程中,有重力、彈力和阻力做功,對于系統(tǒng),除了重力和彈力做功以外,有阻力做功,系統(tǒng)機械能不守恒,故B錯誤;依據(jù)能量守恒知,由于動能變更量為零,重力勢能的減小量等于彈性勢能的增加量與克服阻力做功之和,即ΔE1=W+ΔE2,故C錯誤,D正確。3.如圖所示,固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道ABCD,其A點與圓心等高,D點為最高點,DB為豎直方向上的直徑(DB=2r),AE為水平面?，F(xiàn)使小球自A點正上方某處由靜止釋放,且從A處進入圓軌道運動,只要適當調(diào)整釋放點的高度,總能保證小球最終通過最高點D(不計空氣阻力)。則小球通過D點后 ()A.肯定會落到水平面AE上B.肯定不會落到水平面AE上C.肯定會再次落到圓軌道上D.可能會再次落到圓軌道上【解析】選A。小球在軌道內(nèi)做圓周運動,通過最高點時的最小速度為,離開軌道后小球做平拋運動,若豎直方向下落r,則水平方向的最小位移s=×=r,所以小球只要能通過最高點D,就肯定會落到水平面AE上。故選項A正確。4.靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力。不計空氣阻力,在整個上升過程中,物體機械能隨時間變更關(guān)系是 ()【解析】選C。物體受恒力加速上升時,恒力做正功,物體的機械能增大,又因為恒力做功為:W=F×at2,與時間成二次函數(shù)關(guān)系,A、B項錯誤;撤去恒力后,物體只受重力作用,所以機械能守恒,D項錯誤,C項正確。5.如圖所示,光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi),一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動,已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1,在最高點時對軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g,則N1-N2的值為 ()A.3mg B.4mgC.5mg D.6mg【解析】選D。對最低點有N1-mg=,最高點有N2+mg=。小球在運動過程中由動能定理:-mg·2R=m-m,解得N1-N2=6mg,D正確。6.如圖所示,勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運動。設起先時小球置于A點,彈簧處于自然狀態(tài),當小球運動到最低點B時速率為v,對圓環(huán)恰好沒有壓力。下列說法正確的是 ()A.從A到B的過程中,小球的機械能守恒B.從A到B的過程中,小球的機械能增大C.小球過B點時,彈簧的彈力為mg+mD.小球過B點時,彈簧的彈力為mg+m【解析】選C。運動過程中,彈力對小球做負功,小球的機械能削減,A、B錯;由牛頓其次定律得F-mg=m,故小球過B點時,彈力F=mg+m,C對,D錯。二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標明單位)7.(12分)(2024·梅州高一檢測)如圖所示,AB是半徑為R=5m的光滑圓弧軌道。B點的切線在水平方向,且B點離水平地面高為h=5m,有一物體m=1kg(可視為質(zhì)點)從A點由靜止起先滑下,(不計一切阻力,g取10m/s2),求:(1)物體運動到B點時的速度大小。(2)物體在B點對軌道的壓力大小。(3)物體落地點到B點的水平距離?！窘馕觥?1)對AB過程由機械能守恒定律,得mgR=mv2解得:v=10m/s(2)在最低點依據(jù)牛頓其次定律可知:N-mg=m解得:N=30N依據(jù)牛頓第三定律可知物體在B點對軌道的壓力為30N。(3)此后物體起先做平拋運動水平方向上:x=vt豎直方向上:h=gt2解得:x=10m答案:(1)10m/s(2)30N(3)10m8.(12分)(2024·陽江高一檢測)滑板運動是一種陸地上的“沖浪”運動,滑板運動員可在不同的滑坡上滑行,做出各種動作,給人以美的享受。如圖是模擬的滑板組合滑行軌道,該軌道由足夠長的斜直軌道、半徑R1=1m的凹形圓弧軌道和半徑R2=1.6m的凸形圓弧軌道組成,這三部分軌道處于同一豎直平面內(nèi)且依次平滑連接,其中M點為凹形圓弧軌道的最低點,N點為凸形圓弧軌道的最高點,凸形圓弧軌道的圓心O點與M點處在同一水平面上。一質(zhì)量為m=1kg可看作質(zhì)點的滑板,從斜直軌道上的P點無初速度滑下,經(jīng)過M點滑向N點,P點距M點所在水平面的高度h=1.8m,不計一切阻力,g取10m/s2。(1)滑板滑到M點時的速度為多大?(2)滑板滑到M點時,滑板對軌道的壓力為多大?(3)變更滑板無初速度下滑時距M點所在水平面的高度,用壓力傳感器測出滑板滑至N點時對軌道的壓力大小F,求當F為零時滑板的下滑高度h1?！窘忸}指南】解答本題可按以下思路進行:(1)滑板從P到M的過程中,只有重力做功,機械能守恒,運用機械能守恒定律列式求解;(2)在M點,滑板由重力和支持力的合力供應向心力,依據(jù)牛頓其次定律和向心力公式列式求出支持力,再得到壓力;(3)當F為零時,在N點,由重力充當向心力,由牛頓其次定律求出N點的速度,再運用機械能守恒定律求滑板的下滑高度【解析】(1)以地面為參考平面,對滑板從P到M過程,由機械能守恒定律得:mgh=m解得:vM==m/s=6m/s即滑板滑到M點時的速度為6m/s。(2)滑板在M點時,由重力和支持力的合力供應向心力,由牛頓其次定律有FN-mg=m解得FN=mg+m=46N由牛頓第三定律知,滑板滑到M點時,滑板對軌道的壓力FN′=FN=46N(3)在N點,當F為零時,由重力供應向心力,由牛頓其次定律得:mg=m對從P到N過程,由機械能守恒定律,得:mg(h1-R2)=m;解得h1=2.4m答案:(1)6m/s(2)46N(3)2.4m(15分鐘·40分)9.(8分)由光滑細管組成的軌道如圖所示,其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧,軌道固定在豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的小球,從距離水平地面為H的管口D處靜止釋放,最終能夠從A端水平拋出落到地面上。下列說法正確的是()A.小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2B.小球落到地面時相對于A點的水平位移值為C.小球能從細管A端水平拋出的條件是H>2RD.小球能從細管A端水平拋出的最小高度Hmin=R【解題指南】解答本題需明確以下三點:(1)小球從D到A運動過程中只有重力做功,機械能守恒。(2)依據(jù)機械能守恒定律求出A點速度,從A點拋出后做平拋運動,依據(jù)平拋運動規(guī)律求出水平位移。(3)細管可以供應支持力,所以從A點水平拋出的速度大于零即可?！窘馕觥窟xC。從D到A運動過程中,只有重力做功,機械能守恒,依據(jù)機械能守恒定律得:m+mg·2R=mgH解得:vA=從A點拋出后做平拋運動,所用時間t==2,則水平位移x=vAt=2,故A、B錯誤;細管可以供應支持力,所以從A點拋出時的速度大于零即可,即vA=>0,解得:H>2R,故C正確,D錯誤。10.(8分)(多選)(2024·東莞高一檢測)如圖所示,半徑為r的圓弧BCD與傾角為θ的斜面相切于B點,與水平地面相切于C點,與圓O2軌道相切于D點,圓心O1、O2和D在同一水平直線上,圓O2的半徑為r。質(zhì)量為m的質(zhì)點從斜面上某位置由靜止釋放,剛好能在圓O2軌道內(nèi)做完整的圓周運動。不計一切阻力,重力加速度為g。則質(zhì)點 ()A.釋放點距離地面的高度為5rB.在C點時對軌道壓力為mgC.從圓弧BCD進入圓O2軌道的瞬間,前后向心加速度之比為5∶2D.從圓弧BCD進入圓O2軌道的瞬間,前后角速度之比為2∶5【解析】選B、D。質(zhì)點剛好能在圓O2軌道內(nèi)做完整的圓周運動,則有:mg=,設釋放點離地面的高度為h,依據(jù)機械能守恒定律可知:mg(h-r)=mv2,聯(lián)立解得:h=4r,故A錯誤;設質(zhì)點在C點的速度為vC,軌道對質(zhì)點的支持力為N,從釋放點到C點依據(jù)動能定理可知:mgh=m-0,在C點依據(jù)牛頓其次定律可知:N-mg=m,聯(lián)立解得:N=mg,由牛頓第三定律可知,對軌道的壓力為mg,故B正確;從圓弧BCD進入圓O2軌道的瞬間,線速度大小不變,依據(jù)a=可知,前后向心加速度之比為2∶5,故C錯誤;從圓弧BCD進入圓O2軌道的瞬間,線速度大小不變,依據(jù)v=ωr可知,前后角速度之比為2∶5,故D正確。11.(24分)(2024·深圳高一檢測)如圖所示,兩個半徑均為R的四分之一圓弧構(gòu)成的光滑細管道ABC豎直放置,且固定在光滑水平面上,圓心連線O1O2水平。輕彈簧左端固定在豎直擋板上,右端與質(zhì)量為m的小球接觸(不拴接,小球的直徑略小于管的內(nèi)徑),長為R的薄板DE置于水平面上,板的左端D到管道右端C的水平距離為R。起先時彈簧處于鎖定狀態(tài),具有肯定的彈性勢能,解除鎖定,小球離開彈簧后進入管道,最終從C點拋出。已知重力加速度為g。(1)若小球經(jīng)C點時所受的彈力大小為mg,求彈簧彈性勢能的大小Ep。(2)若換用質(zhì)量為m1的小球用鎖定彈簧放射(彈簧彈性勢能不變),問小球質(zhì)量m1滿意什么條件時從C點拋出的小球才能擊中薄板DE。【解題指南】解答本題可按以下思路進行:(1)先由牛頓其次定律求出小球經(jīng)過C點時的速度,再依據(jù)能量守恒定律求解彈簧鎖定時具有的彈性勢能Ep;(2)小球離開C后做平拋運動,由平拋運動基本公式結(jié)合能量守恒定律求出小球質(zhì)量m1滿意的條件?！窘馕觥?1)在C點,以小球為探討對象,則有mg+mg=m對整個過程,依據(jù)機械能守恒定律得Ep=2mgR+m聯(lián)立解得Ep=mgR(2)小球離開C點后做平拋運動,豎直方向:2R=gt2,水平方向:x1=v1t,若要小球擊中薄板,應滿意:R≤x1≤2R,解得:≤v1≤從A到C的過程中,依據(jù)機械能守恒定律得:Ep=2m1gR+m1解得:m≤m1≤m答案:(1)mgR(2)m≤m1≤m【加固訓練】輕質(zhì)彈簧原長為2l,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放,當彈簧被壓縮到最短時(未超過彈性限度),彈簧長度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置,一端固定在A點,另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道,B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。用外力推動物塊P,將彈簧壓縮至長度l,然后放開,P起先沿軌道運動。重力加速度大小為g。(1)若P的質(zhì)量為m,求P到達B點時速度的大小,以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離。(2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下,求P的質(zhì)量的取值范圍?！窘馕觥?1)依題意,當彈簧豎直放置,長度被壓縮至l時,質(zhì)量為5m的物體的動能為零,其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。由機械能守恒定律,彈簧長度為l時的彈性勢能為Ep=5mgl ①設P的質(zhì)量為M,到達B點時的速度大小為vB,由能量守恒定律得Ep=M+μMg·4l ②聯(lián)立①②式,取M=m并代入題給數(shù)據(jù)得vB= ③若P能沿圓軌道運動到D點,其到達D點時的向心力不能小于重力,即P此時的速度大小v應滿意-mg≥0 ④設