2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2.2第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修1

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(十九)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)(建議用時(shí)：60分鐘)一、選擇題1．函數(shù)y＝eq\f(1,log2x－2)的定義域?yàn)?)A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)C[要使函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2>0，,log2x－2≠0，))解得x＞2且x≠3，故選C.]2．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝3x的反函數(shù)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的值為()A．－log23 B．－log32C.eq\f(1,9) D.eq\r(3)B[由題意可知f(x)＝log3x，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝log3eq\f(1,2)＝－log32，故選B.]3．如圖，若C1，C2分別為函數(shù)y＝logax和y＝logbx的圖象，則()A．0<a<b<1B．0<b<a<1C．a(chǎn)>b>1D．b>a>1B[作直線y＝1，則直線與C1，C2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，易知0<b<a<1.]4．函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的圖象必不過()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限A[∵f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)，∴其圖象如下圖所示，故選A.]5．函數(shù)f(x)＝log2x2的圖象的大致形態(tài)是()ABCDD[由f(－x)＝log2(－x)2＝log2x2＝f(x)知，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2log2x，故選D.]二、填空題6．已知函數(shù)f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，則a＝________.－7[由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.]7．已知函數(shù)y＝loga(x－3)－1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．(4，－1)[y＝logax的圖象恒過點(diǎn)(1,0)，令x－3＝1，得x＝4，則y＝－1.]8．已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(8，－3)，則f(2eq\r(2))＝________.－eq\f(3,2)[設(shè)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，則－3＝loga8，∴a＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝logeq\s\do16(eq\f(1,2))x，f(2eq\r(2))＝logeq\s\do16(eq\f(1,2))(2eq\r(2))＝－log2(2eq\r(2))＝－eq\f(3,2).]三、解答題9．若函數(shù)y＝loga(x＋a)(a>0且a≠1)的圖象過點(diǎn)(－1，0)．(1)求a的值；(2)求函數(shù)的定義域．[解](1)將(－1,0)代入y＝loga(x＋a)(a>0，a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)，則－1＋a＝1，所以a＝2.(2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋2>0，解得x>－2，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>－2}．10．若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表達(dá)式，并畫出大致圖象．[解]∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.又當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝lg(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，∴f(x)的解析式為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx＋1，x>0，,0，x＝0，,－lg1－x，x<0，))∴f(x)的大致圖象如圖所示．1．函數(shù)f(x)＝eq\r(2－log2x)的定義域?yàn)?)A．(－∞，2] B．(－∞，4]C．(0,2] D．(0,4]D[由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－log2x≥0，,x＞0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x≤2，,x＞0，))解得0＜x≤4，故選D.]2．已知lga＋lgb＝0，則函數(shù)f(x)＝ax與函數(shù)g(x)＝－logbx的圖象可能是()ABCDB[由lga＋lgb＝0，得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝eq\f(1,b)，所以當(dāng)0＜b＜1時(shí)，a＞1；當(dāng)b＞1時(shí)，0＜a＜1.又因?yàn)楹瘮?shù)y＝－logbx與函數(shù)y＝logbx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．利用這些信息可知選項(xiàng)B符合0＜b＜1且a＞1的狀況．]3．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0，))若f(a)＝eq\f(1,2)，則a＝________.－1或eq\r(2)[當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝log2x，由f(a)＝eq\f(1,2)得log2a＝eq\f(1,2)，即a＝eq\r(2).當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x，由f(a)＝eq\f(1,2)得2a＝eq\f(1,2)，a＝－1.綜上a＝－1或eq\r(2).]4．設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2019)＝8，則f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋…＋f(xeq\o\al(2,2019))的值等于________．16[∵f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋f(xeq\o\al(2,3))＋…＋f(xeq\o\al(2,2019))＝logaxeq\o\al(2,1)＋logaxeq\o\al(2,2)＋logaxeq\o\al(2,3)＋…＋logaxeq\o\al(2,2019)＝loga(x1x2x3…x2019)2＝2loga(x1x2x3…x2019)＝2×8＝16.]5．若不等式x2－logmx<0在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解]由x2－logmx<0，得x2<logmx，在同一坐標(biāo)系中作y＝x2和y＝logmx的草圖，如圖所示．要使x2<logmx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)恒成立，只要y＝logmx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)的圖象在y＝x2的上方，于是0<m<1.∵x＝eq\f(1,2)時(shí)，y＝x2＝eq\f(1,4)，∴只要x＝eq\f(1,2)時(shí)，y＝logmeq\s\up14(eq\f(1,2))≥eq\f(1,4)＝logmme