2025版新教材高考數(shù)學一輪復習課時規(guī)范練40圓的方程含解析新人教A版

課時規(guī)范練40圓的方程基礎鞏固組1.圓心在x+y=0上,且與x軸交于點A(-3,0),B(1,0)的圓的方程為()A.(x+1)2+(y-1)2=5 B.(x-1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+(y+1)2=5 D.(x+1)2+(y-1)2=52.方程|x|-1=1-(y-1A.一個圓 B.兩個圓C.半個圓 D.兩個半圓3.已知圓的方程為x2+y2-6x-8y+16=0,設該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為()A.122 B.32 C.62 D.424.已知P為圓C:(x-1)2+(y-2)2=4上的一點,點A(0,-6),B(4,0),則|PA+PB|的最大值為()A.26+2 B.26+4C.226+4 D.226+25.在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A(8,0),以OA為直徑的圓與直線y=2x在第一象限的交點為B,則直線AB的方程為()A.x+2y-8=0 B.x-2y-8=0C.2x+y-16=0 D.2x-y-16=06.(多選)已知圓C關于y軸對稱,經過點(1,0),且被x軸分成兩段,弧長比為1∶2,則圓C的方程可能為()A.x2+y+332=4C.(x-3)2+y2=43 D.(x+3)2+y2=7.(多選)已知點A(-1,0),B(0,2),P是圓(x-1)2+y2=1上隨意一點,若△PAB面積的最大值為a,最小值為b,則()A.a=2 B.a=2+5C.b=2-52 D.b=528.在平面直角坐標系xOy內,若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上全部的點均在第四象限內,則實數(shù)a的取值范圍為.

9.(2024福建廈門一模)在△ABC中,AB=4,AC=2,A=π3,動點P在以點A為圓心,半徑為1的圓上,則PB·PC的最小值為綜合提升組10.設點P是函數(shù)y=-4-(x-1)2的圖象上的隨意一點,點Q(2a,a-3)(a∈R),A.855-2 BC.5-2 D.75511.點M(x,y)在曲線C:x2-4x+y2-21=0上運動,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值為b,若a,b均為正實數(shù),則1a+1+112.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;(2)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值時點P的坐標.創(chuàng)新應用組13.在平面直角坐標系xOy中,曲線Γ:y=x2-mx+2m(m∈R)與x軸交于不同的兩點A,B,曲線Γ與y軸交于點C.(1)是否存在以AB為直徑且過點C的圓?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由.(2)求證:過A,B,C三點的圓過定點.參考答案課時規(guī)范練40圓的方程1.A由題意可知圓心在直線x=-1上.又圓心在直線x+y=0上,所以圓心的坐標為(-1,1).所以半徑r=(-所以圓的方程為(x+1)2+(y-1)2=5.故選A.2.D由題意得(|即(或(x+13.A圓的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=9,故該圓的圓心坐標為(3,4),半徑為3,圓心到點(3,5)的距離為1.依據(jù)題意,知最長弦AC為圓的直徑,最短弦BD與最長弦AC垂直,故|BD|=232-12=42,|AC|=6,所以四邊形ABCD的面積為12|AC|·|BD|=12×6×44.C取AB的中點D(2,-3),則PA+PB=2PD,所以|PA+PB|=2由已知得C(1,2),半徑r=2,所以|CD|=(又P為圓C上的點,所以|PD|max=|CD|+r=26+2,所以|PA+PB|max=226+4.故選5.A如圖,由題意知OB⊥AB,因為直線OB的方程為y=2x,所以直線AB的斜率為-12,所以直線AB的方程為y-0=-12(x-8),即x+2y-8=0.故選6.AB由已知得圓C的圓心在y軸上,且被x軸所分得的劣弧所對的圓心角為2π3,設圓心的坐標為(0,a),半徑為r,則rsinπ3=1,rcosπ3=|a|,解得r=233,即r2=43,|a|=33,即a=±33.故圓C7.BC由題意知|AB|=(-1)2+(-2)2=5,直線lAB所以圓心到直線lAB的距離d=|因為P是圓(x-1)2+y2=1上隨意一點,所以點P到直線lAB的距離的最大值為455+1,最小值為455-1.所以△PAB面積的最大值為12×5×455+1=2+52,最小值為128.(-∞,-2)由x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0,得(x+a)2+(y-2a)2=4,所以曲線C為圓,圓心坐標為(-a,2a),半徑r=2.由題意知a<0,|-a|>2,|2a|>9.5-27如圖,以A為原點,AB邊所在直線為x軸建立平面直角坐標系,則點A(0,0),B(4,0),C(1,3).設點P(x,y),則PB=(4-x,-y),PC=(1-x,3-y),所以PB·PC=(4-x)(1-x)-y(3-y)=x2-5x+y2-3y+4=x-522+y-322-3.則x-522+y-322表示圓A上的點P與點M52,32之間的距離|PM|的平方,由幾何圖形可得|PM|10.C由題意可知點P在半圓C:(x-1)2+y2=4(y≤0)上,圓心C(1,0),半徑r=2,設點Q的坐標為(x,y),則x=2a,y=a-3,消去a得x-2y-6=0,即點Q在直線l:x-2y-6=0上.如圖,過圓心C作直線l的垂線,垂足為A,則|CA|=5.故11.1由x2-4x+y2-21=0,得(x-2)2+y2=25,則曲線C表示圓心為(2,0),半徑為5的圓.t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a.設d=(x+6)2+(y-6)2,則d表示圓C上的點到點(-6,6)的距離,則dmax=(2+6)2+(0-6所以1a+1+1b=141a+1+1b(a+1+b)=14×1+ba+1+a+1b+1≥112.解(1)將圓C的方程配方,得(x+1)2+(y-2)2=2.①當切線在兩坐標軸上的截距為0時,設切線方程為y=kx.由|k+2|1+k2=2,得k=2±6.故切線方程為y=(2+6)②當切線在兩坐標軸上的截距不為0時,設切線方程為x+y-a=0(a≠0),由|-1+2-a|2=2,得|a-1|=2,即a=-1或a=3.故切線方程為x+y+1=綜上,所求切線方程為y=(2+6)x或y=(2-6)x或x+y+1=0或x+y-3=0.(2)由|PO|=|PM|,且|PM|2=|PC|2-|CM|2得x12+y12=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得2x1-4y1+3=0,即點P在直線l:2x-4當|PM|取最小值時,|PO|取最小值,此時直線PO⊥l.故直線PO的方程為2x+y=0.解方程組2x+y=013.解令y=0,得x2-mx+2m=0.設點A(x1,0),B(x2,0),則Δ=m2-8m>0,即m<0或m>8,x1+x2=m,x1x2=2m.令x=0,得y=2m,故點C(0,2m).(1)若存在以AB為直徑且過點C的圓,則AC·BC=0,得x1x2+4m2=0,即2m+4m2=0,解得m=0或因為m<0或m>8,所以m=-12此時點C(0,-1),所求圓的圓心為線段AB的中點M-14