2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件訓(xùn)練含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事務(wù)課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩,則該試驗(yàn)的樣本空間為()A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}解析隨機(jī)試驗(yàn)的全部結(jié)果要保證等可能性.兩小孩有大小之分,所以(男,女)與(女,男)是不同的結(jié)果.答案C2.下列事務(wù)中,不行能事務(wù)為()A.三角形內(nèi)角和為180°B.三角形中大邊對(duì)大角,大角對(duì)大邊C.銳角三角形中隨意兩角之和小于90°D.三角形中隨意兩邊之和大于第三邊解析C項(xiàng),在銳角三角形中,三個(gè)角都是銳角,因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°,所以隨意兩個(gè)銳角之和都大于90°.答案C3.集合A={2,3},B={1,2,3},試驗(yàn)E:從A,B中各取一個(gè)數(shù),則E包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.5 B.6 C.8 D.9答案B4.從正方形的四個(gè)頂點(diǎn)及其中心O這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn),則事務(wù)A“這兩個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形的邊長(zhǎng)”包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.8解析若2個(gè)點(diǎn)之間的距離小于邊長(zhǎng),則這2個(gè)點(diǎn)中必需有1個(gè)為中心點(diǎn),故共包含4個(gè)樣本點(diǎn).答案A5.某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)狀況如下表所示.性別高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)男ABC女XYZ從6名同學(xué)中任選2人參與學(xué)問(wèn)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同),則事務(wù)M“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”所包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.9 B.8C.7 D.6解析事務(wù)M包含的結(jié)果有(A,Y),(A,Z),(B,X),(B,Z),(C,X),(C,Y),共計(jì)包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6.答案D6.試驗(yàn)E:甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.E的樣本空間Ω包括9個(gè)樣本點(diǎn)B.事務(wù)A:兩人選擇相同顏色包括3個(gè)樣本點(diǎn)C.事務(wù)B:兩人選擇不同顏色包括6個(gè)樣本點(diǎn)D.事務(wù)C:甲選擇紅色包括2個(gè)樣本點(diǎn)答案D7.隨機(jī)拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子,記事務(wù)A:面朝上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)5;事務(wù)B:面朝上的點(diǎn)數(shù)之和大于5;事務(wù)C:面朝上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)所包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為m1,m2,m3,則()A.m1<m2<m3 B.m2<m1<m3C.m1<m3<m2 D.m3<m1<m2解析采納上面的列舉方式,可以做到快速計(jì)數(shù).m1=10,m2=26,m3=18,因此m1<m3<m2.故選C.答案C8.甲、乙兩人分別坐電梯到10樓至12樓的某一樓層,在這三層中可以隨意走出電梯,則該試驗(yàn)的樣本空間有個(gè)樣本點(diǎn).

答案99.一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同,隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽1張,將抽取的卡片的數(shù)字依次記為a,b,c,用集合表示下列事務(wù).(1)A=“抽取的卡片上的數(shù)字滿意a+b=c”;(2)B=“抽取的卡片上的數(shù)字完全不相同”.解(1)A={(1,2,3),(2,1,3),(1,1,2)};(2)B={(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)}.留意理解完全不相同與不完全相同的區(qū)分.10.現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,李同學(xué)從中任取2道題解答,寫(xiě)出表示下列事務(wù)的集合.(1)A=“所取的兩道題都是甲類題”;(2)B=“所取的兩道題不是同一類題”.解用1,2,3,4表示4道甲類題,用m,n表示2道乙類題.(1)A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.(2)B={(1,m),(1,n),(2,m),(2,n),(3,m),(3,n),(4,m),(4,n)}.提示(1,2)與(2,1)是同一種結(jié)果,不要重復(fù)計(jì)數(shù),目的是選出哪兩道題,沒(méi)有先后依次.實(shí)力提升1.下列事務(wù)中,必定事務(wù)是()A.拋擲兩枚硬幣,同時(shí)正面朝上B.張家口市七月飛雪C.若xy>0,則x>0,y>0D.今日星期六,明天是星期日解析拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的硬幣,可能同時(shí)正面朝上,同時(shí)反面朝上,一正一反,所以A是隨機(jī)事務(wù);張家口市七月飛雪是不行能事務(wù);若xy>0,則x>0,y>0或x<0,y<0,所以C是隨機(jī)事務(wù);今日是星期六,明天就是星期日,是必定事務(wù).答案D2.將一枚質(zhì)地勻稱的硬幣向上拋擲10次,其中正面朝上恰有5次是()A.必定事務(wù) B.隨機(jī)事務(wù)C.不行能事務(wù) D.無(wú)法確定解析正面朝上恰有5次的事務(wù)可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,即該事務(wù)為隨機(jī)事務(wù).故選B.答案B3.某校高一年級(jí)要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型三個(gè)愛(ài)好小組,某學(xué)生只選報(bào)其中的2個(gè),則樣本點(diǎn)共有()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)解析由題意可得,樣本點(diǎn)有(數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī))、(數(shù)學(xué)與航空模型)、(計(jì)算機(jī)與航空模型),共3個(gè),故選C.答案C4.指出下列試驗(yàn)的條件和結(jié)果:(1)某人射擊一次,命中的環(huán)數(shù);(2)從裝有大小相同但顏色不同的a,b,c,d共4個(gè)球的袋中,任取1個(gè)球;(3)從裝有大小相同但顏色不同的a,b,c,d共4個(gè)球的袋中,一次任取2個(gè)球.解(1)條件為射擊一次;結(jié)果為命中的環(huán)數(shù):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,共11種.(2)條件為從袋中任取1個(gè)球;結(jié)果為a,b,c,d,共4種.(3)條件為從袋中一次任取2個(gè)球;若記(a,b)表示一次取出的2個(gè)球是a和b,則試驗(yàn)的全部結(jié)果為(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6種.5.指出下列試驗(yàn)的樣本空間:(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個(gè)的袋子中任取2個(gè)小球;(2)從1,3,6,10四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)(不重復(fù))作差.解(1)試驗(yàn)的樣本空間Ω={(紅球,白球),(紅球,黑球),(白球,黑球)}.(2)從1,3,6,10四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)(不重復(fù)),可能的結(jié)果有(1,3),(1,6),(1,10),(3,6),(3,10),(6,10),作差得1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,6-1=5,1-10=-9,10-1=9,3-6=-3,6-3=3,3-10=-7,10-3=7,6-10=-4,10-6=4.所以試驗(yàn)的樣本空間Ω={-2,2,-5,5,-9,9,-3,3,-7,7,-4,4}.6.從0,1,2這3個(gè)數(shù)字中,不放回地取兩次,每次取一個(gè),構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x,y),x為第1次取到的數(shù)字,y為第2次取到的數(shù)字.(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間;(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總個(gè)數(shù);(3)寫(xiě)出“第1次取出的數(shù)字是2”這一事務(wù)包含的樣本點(diǎn).解(1)樣本空間Ω={(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,2),(2,1)}.(2)這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總個(gè)數(shù)是6.(3)“第1次取出的數(shù)字是2”這一事務(wù)所包含的樣本點(diǎn)為(2,0),(2,1).7.連續(xù)拋擲3枚質(zhì)地勻稱的硬幣,視察落地后這3枚硬幣朝上的面是正面還是反面.(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間;(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總個(gè)數(shù);(3)“恰有兩枚正面朝上”這一事務(wù)包