2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.1.2圓柱圓錐圓臺(tái)球簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征同步練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡(jiǎn)潔組合體的結(jié)構(gòu)特征(15分鐘30分)1.(2024·杭州高一檢測(cè))用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,得到的截面是四邊形,這個(gè)幾何體可能是 ()A.圓錐 B.圓柱C.球體 D.以上都有可能【解析】選B.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐,得到的圖形可能是圓、橢圓、拋物線、雙曲線的一支、三角形,不行能是四邊形,故A不滿(mǎn)意要求;用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱,得到的圖形可能是圓、橢圓、四邊形,故B滿(mǎn)意要求;用一個(gè)平面去截一個(gè)球體,得到的圖形只能是圓,故C不滿(mǎn)意要求.2.如圖所示的幾何體,關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征,下列說(shuō)法不正確的是 ()A.該幾何體是由2個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體B.該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)C.該幾何體有8個(gè)面,并且各面均為三角形D.該幾何體有9個(gè)面,其中一個(gè)面是四邊形,其余各面均為三角形【解析】選D.該幾何體用平面ABCD可分割成兩個(gè)四棱錐,因此它是這兩個(gè)四棱錐的組合體,因而四邊形ABCD是它的一個(gè)截面而不是一個(gè)面,故D說(shuō)法不正確.3.如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說(shuō)法:①由一個(gè)長(zhǎng)方體割去一個(gè)四棱柱構(gòu)成.②由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱柱組合而成.③由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)四棱臺(tái)構(gòu)成.④由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱臺(tái)組合而成.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是.

【解析】該組合體可以看作是由一個(gè)長(zhǎng)方體割去一個(gè)四棱柱構(gòu)成的,也可以看作是由一個(gè)長(zhǎng)方體與兩個(gè)四棱柱組合而成的.答案:①②4.一個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3cm和8cm,若兩底面圓心的連線長(zhǎng)為12cm,則這個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為cm.

【解析】如圖,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB,交OB于點(diǎn)C.在Rt△ABC中,AC=12cm,BC=8-3=5(cm),所以AB=QUOTE=13(cm).答案:135.指出圖中的三個(gè)幾何體分別是由哪些簡(jiǎn)潔幾何體組成的.【解析】(1)幾何體由一個(gè)圓錐、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)拼接而成.(2)幾何體由一個(gè)六棱柱和一個(gè)圓柱拼接而成.(3)幾何體由一個(gè)球和一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面為底面、上底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐拼接而成.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.下列平面圖形中,通過(guò)圍繞定直線l旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是 ()【解析】選B.A.是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;C.是兩個(gè)圓錐;D.是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱,所以選B.2.用一張長(zhǎng)為8,寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面,則相應(yīng)圓柱的底面半徑是 ()A.2 B.2π C.QUOTE或QUOTE D.QUOTE或QUOTE【解析】選C.設(shè)底面半徑為r,若矩形的長(zhǎng)8恰好為卷成圓柱底面的周長(zhǎng),則2πr=8,所以r=QUOTE;同理,若矩形的寬4恰好為卷成圓柱的底面周長(zhǎng),則2πr=4,所以r=QUOTE.3.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π,則球的直徑為 ()A.2QUOTE B.2QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.設(shè)球心到截面的距離為d,截面圓的半徑為r,則πr2=π,所以r=1.設(shè)球的半徑為R,則R=QUOTE=QUOTE,故球的直徑為2QUOTE.4.已知半徑為5的球的兩個(gè)平行截面的周長(zhǎng)分別為6π和8π,則兩平行平面間的距離為 ()A.1 B.2 C.1或7 D.2或6【解析】選C.由截面的周長(zhǎng)分別為6π和8π得兩個(gè)截面半徑分別為3和4,又球的半徑為5,故圓心到兩個(gè)截面的距離分別為4和3,故當(dāng)兩個(gè)截面在球心同一側(cè)時(shí),平行平面間的距離為4-3=1,當(dāng)兩個(gè)截面在球心兩側(cè)時(shí),平行平面間的距離為4+3=7.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.如圖所示的幾何體由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得.現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體,則截面圖形可能是 ()【解析】選AD.當(dāng)截面過(guò)旋轉(zhuǎn)軸時(shí),圓錐的軸截面為等腰三角形,此時(shí)A符合條件;當(dāng)截面不過(guò)旋轉(zhuǎn)軸時(shí),圓錐的截面為曲線,此時(shí)D符合條件;故截面圖形可能是AD.6.在一個(gè)密閉透亮的圓柱桶內(nèi)裝肯定體積的水,將該圓柱桶分別豎直、水平、傾斜放置時(shí),指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形態(tài)可能是 ()A.圓面B.矩形面C.梯形面D.橢圓面或部分橢圓面【解析】選ABD.當(dāng)圓柱桶豎直放置時(shí),水平面形態(tài)為圓形;當(dāng)圓柱桶水平放置時(shí),水平面為矩形;當(dāng)圓柱桶傾斜放置時(shí),若水平面經(jīng)過(guò)底面,則水平面為橢圓的一部分,若水平面不經(jīng)過(guò)底面,則水平面為橢圓.三、填空題(每小題5分,共10分)7.某地球儀上北緯30°緯線圈的長(zhǎng)度為12πcm,如圖所示,則該地球儀的半徑是cm.

【解析】如圖所示,由題意知,北緯30°所在小圓的周長(zhǎng)為12πcm,則該小圓的半徑r=6cm,其中∠ABO=30°,所以該地球儀的半徑R=QUOTE=4QUOTE(cm).答案:4QUOTE【補(bǔ)償訓(xùn)練】若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形,其面積為QUOTE,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為.

【解析】如圖所示,設(shè)等邊三角形ABC為圓錐的軸截面,由題意知,圓錐的母線長(zhǎng)即為△ABC的邊長(zhǎng),且S△ABC=QUOTEAB2,所以QUOTE=QUOTEAB2,所以AB=2.故圓錐的母線長(zhǎng)為2.答案:28.一正方體內(nèi)接于一個(gè)球,經(jīng)過(guò)球心作一個(gè)截面,則截面的可能圖形為.(只填寫(xiě)序號(hào))

【解析】當(dāng)截面是正方體的對(duì)角面時(shí),截面圖形如③;當(dāng)截面與正方體的一面平行時(shí),截面圖形如①,當(dāng)截面不與正方體的一面平行時(shí)可以為②.答案:①②③四、解答題(每小題10分,共20分)9.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái),已知圓臺(tái)的上、下底面面積之比是1∶16,圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為15,求圓錐的母線長(zhǎng).【解析】已知圓臺(tái)的上、下底面面積之比是1∶16,設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑r=1,則下底面半徑R=4.設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為x.由相像三角形可得:QUOTE=QUOTE解得x=20.故得圓錐的母線長(zhǎng)為20.10.一個(gè)圓錐的底面半徑為2,高為6,在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱.(1)用x表示圓柱的軸截面面積S.(2)當(dāng)x為何值時(shí),S最大?【解析】畫(huà)出圓柱和圓錐的軸截面.如圖,設(shè)圓柱的底面半徑為r,則由三角形相像可得QUOTE=QUOTE,解得r=2-QUOTE.(1)圓柱的軸截面面積S=2r×x=2×QUOTE×x=-QUOTEx2+4x,x∈(0,6).(2)因?yàn)镾=-QUOTEx2+4x=-QUOTE(x2-6x)=-QUOTE(x-3)2+6,所以當(dāng)x=3時(shí),S有最大值6.1.用一個(gè)半徑為10cm的半圓紙片卷成一個(gè)最大的無(wú)底圓錐,放在水平桌面上,被一陣風(fēng)吹倒,如圖所示,求此時(shí)它的最高點(diǎn)到桌面的距離.【解析】如圖所示,設(shè)PAB為軸截面,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PB,π·AB=10πcm,解得AB=10cm,所以△PAB是等邊三角形,所以AD=AB·sin60°=10×QUOTE=5QUOTE(cm).所以它的最高點(diǎn)到桌面的距離為5QUOTE2.如圖所示,有一圓錐形糧堆,母線與底面直徑構(gòu)成邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC,圓錐糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一只老鼠正在偷吃糧食.此時(shí),小貓正在B處,它要沿圓錐糧堆側(cè)面到達(dá)P處捕獲老鼠,求小貓所