陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

金臺(tái)區(qū)2025屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)命題人：石油中學(xué)朱文博金臺(tái)高中于粉麗區(qū)教研室齊宗鎖馬晶2024.09注意事項(xiàng)：1.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.2.答卷前，考生將答題卡有關(guān)項(xiàng)目填寫清楚.3.全部答案在答題卡上作答，答在本試題上無(wú)效.一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C.5 D.103.已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)（）A-1 B.-2 C.1 D.24.若，且，則（）A. B. C. D.5.蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活，蒙古包下半部分近似一個(gè)圓柱，高為2m；上半部分近似一個(gè)與下半部分同底的圓錐，其母線長(zhǎng)為m，軸截面（過(guò)圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是面積為的等腰鈍角三角形，則該蒙古包的體積約為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A B. C. D.8.定義在上的函數(shù)滿足，，，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)或未選的得0分.9.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為32B.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，；則C.已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為；若，，，則D.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為410.已知函數(shù)，則（）A有兩個(gè)極值點(diǎn)B.有一個(gè)零點(diǎn)C.點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D.直線是曲線的切線11.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，動(dòng)點(diǎn)滿足，其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C，則下列結(jié)論正確的是（

）A.曲線C與y軸的交點(diǎn)為和B.曲線C關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，不關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱C.點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是D.的取值范圍為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是______．（用數(shù)字作答）13.若斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，則____________．14.九宮格數(shù)獨(dú)游戲是一種訓(xùn)練推理能力的數(shù)字謎題游戲.九宮格分為九個(gè)小宮格，某小九宮格如圖所示，小明需要在9個(gè)小格子中填上1至9中不重復(fù)的整數(shù)，小明通過(guò)推理已經(jīng)得到了4個(gè)小格子中的準(zhǔn)確數(shù)字，這5個(gè)數(shù)字未知，且為奇數(shù)，則的概率為_(kāi)_________.9745四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求A．（2）若，，求周長(zhǎng)．16.已知橢圓C：（）的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為.（1）求橢圓方程；（2）直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若面積為，求直線的方程.17.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．18.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，，為線段的中點(diǎn)，平面底面．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19.中國(guó)女排是中國(guó)各體育團(tuán)隊(duì)中成績(jī)突出的體育團(tuán)隊(duì)之一，曾是世界上第一個(gè)“五連冠”得主，并十度成為世界冠軍，2023年在杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)上女排再度獲得冠軍．她們那種團(tuán)結(jié)協(xié)作、頑強(qiáng)拼搏的精神極大地激發(fā)了中國(guó)人的自豪、自尊和自信，為我們?cè)谛抡鞒躺蠆^進(jìn)提供了強(qiáng)大的精神力量．如今，女排精神廣為傳頌，家喻戶曉，各行各業(yè)的人們?cè)谂啪竦募?lì)下，為中華民族的騰飛頑強(qiáng)拼搏．某中學(xué)也因此掀起了排球運(yùn)動(dòng)的熱潮，在一次排球訓(xùn)練課上，體育老師安排4人一組進(jìn)行傳接球訓(xùn)練，其中甲、乙、丙、丁四人剛好圍成一個(gè)矩形（如圖），已知當(dāng)某人控球時(shí)，傳給其相鄰?fù)瑢W(xué)的概率為，傳給對(duì)角線上的同學(xué)的概率為，由甲開(kāi)始傳球．（