陜西省寶雞市金臺區(qū)2025屆高三上學期第一次模擬考試數(shù)學試題

金臺區(qū)2025屆高三第一次教學質量檢測試題數(shù)學命題人：石油中學朱文博金臺高中于粉麗區(qū)教研室齊宗鎖馬晶2024.09注意事項：1.考試時間120分鐘，滿分150分.2.答卷前，考生將答題卡有關項目填寫清楚.3.全部答案在答題卡上作答，答在本試題上無效.一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復數(shù)滿足，則（）A. B. C.5 D.103.已知平面向量，，若，則實數(shù)（）A-1 B.-2 C.1 D.24.若，且，則（）A. B. C. D.5.蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產和游牧生活，蒙古包下半部分近似一個圓柱，高為2m；上半部分近似一個與下半部分同底的圓錐，其母線長為m，軸截面（過圓錐旋轉軸的截面）是面積為的等腰鈍角三角形，則該蒙古包的體積約為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.函數(shù)的零點個數(shù)為（）A B. C. D.8.定義在上的函數(shù)滿足，，，且當時，，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或未選的得0分.9.下列說法中，正確的是（）A.數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為32B.已知隨機變量服從正態(tài)分布，；則C.已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為；若，，，則D.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為410.已知函數(shù)，則（）A有兩個極值點B.有一個零點C.點是曲線的對稱中心D.直線是曲線的切線11.平面內到兩定點距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的．已知在平面直角坐標系xOy中，，，動點滿足，其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C，則下列結論正確的是（

）A.曲線C與y軸的交點為和B.曲線C關于x軸、y軸對稱，不關于原點O對稱C.點的橫坐標的范圍是D.的取值范圍為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中常數(shù)項是______．（用數(shù)字作答）13.若斜率為的直線與軸交于點，與圓相切于點，則____________．14.九宮格數(shù)獨游戲是一種訓練推理能力的數(shù)字謎題游戲.九宮格分為九個小宮格，某小九宮格如圖所示，小明需要在9個小格子中填上1至9中不重復的整數(shù)，小明通過推理已經得到了4個小格子中的準確數(shù)字，這5個數(shù)字未知，且為奇數(shù)，則的概率為__________.9745四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A．（2）若，，求周長．16.已知橢圓C：（）的一個焦點為，且離心率為.（1）求橢圓方程；（2）直線l：與橢圓C交于A，B兩點，若面積為，求直線的方程.17.已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）證明：當時，．18.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，，為線段的中點，平面底面．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19.中國女排是中國各體育團隊中成績突出的體育團隊之一，曾是世界上第一個“五連冠”得主，并十度成為世界冠軍，2023年在杭州第19屆亞運會上女排再度獲得冠軍．她們那種團結協(xié)作、頑強拼搏的精神極大地激發(fā)了中國人的自豪、自尊和自信，為我們在新征程上奮進提供了強大的精神力量．如今，女排精神廣為傳頌，家喻戶曉，各行各業(yè)的人們在女排精神的激勵下，為中華民族的騰飛頑強拼搏．某中學也因此掀起了排球運動的熱潮，在一次排球訓練課上，體育老師安排4人一組進行傳接球訓練，其中甲、乙、丙、丁四人剛好圍成一個矩形（如圖），已知當某人控球時，傳給其相鄰同學的概率為，傳給對角線上的同學的概率為，由甲開始傳球．（