7.5 第2課時(shí) 多邊形的內(nèi)角和 課件

7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和七年級(jí)(下冊(cè))蘇科版第2課時(shí)多邊形的內(nèi)角和1.理解多邊形及其相關(guān)概念；2.通過(guò)從一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線將多邊形分割成三角形的探索過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，掌握多邊形的內(nèi)角和公式，并會(huì)利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)你知道C羅腳下的足球是由哪幾種圖形組成的嗎？足球具有60個(gè)頂點(diǎn)和32個(gè)面，其中12個(gè)為正五邊形，20個(gè)為正六邊形.新知探究在平面內(nèi)，由不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾依次相接組成的圖形叫多邊形.多邊形如何表示呢？△ABCABC四邊形ABCDABCD五邊形ABCDEABCDE新知探究ABCDE頂點(diǎn)內(nèi)角邊

對(duì)角線(連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段)多邊形的相關(guān)知識(shí)：探索：從n(n≥3）邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能畫出多少條對(duì)角線？n邊形一共有多少條對(duì)角線？多邊形有n個(gè)頂點(diǎn)多邊形有n個(gè)內(nèi)角多邊形有n條邊多邊形有多少條對(duì)角線呢？新知探究邊數(shù)34568…n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的

對(duì)角線的條數(shù)總的對(duì)角線條數(shù)…00122539520n-3…

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n－3）條對(duì)角線，它們將n

邊形分為（n－2）個(gè)三角形.AADCBBAEDCBFEDC圖（1）圖（2）圖（3）新知探究多邊形的相關(guān)知識(shí)：探索：從n(n≥3）邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能畫出多少條對(duì)角線？n邊形一共有多少條對(duì)角線？三角形的內(nèi)角和等于180°.四邊形的內(nèi)角和等于多少度呢？五邊形呢？六邊形呢？n邊形呢？新知探究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1.揭下實(shí)驗(yàn)手冊(cè)附錄4中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ號(hào)三角形紙片，先用Ⅰ、Ⅲ號(hào)紙片拼成一個(gè)四邊形，然后與Ⅱ號(hào)紙片拼成一個(gè)五邊形，最后再與Ⅳ號(hào)紙片拼成一個(gè)六邊形.ⅠⅢⅡⅣ多邊形的邊數(shù)分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和311×180°=180°422×180°=360°533×180°=540°644×180°=720°你能說(shuō)出九邊形、十二邊形的內(nèi)角和嗎？（n-2）·180°新知探究ⅠⅢⅡⅣ小結(jié)：1.多邊形的邊數(shù)每增加1，多邊形的內(nèi)角和增加180°；2.多邊形的內(nèi)角和一定是180°的整數(shù)倍.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室1.揭下實(shí)驗(yàn)手冊(cè)附錄4中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ號(hào)三角形紙片，先用Ⅰ、Ⅲ號(hào)紙片拼成一個(gè)四邊形，然后與Ⅱ號(hào)紙片拼成一個(gè)五邊形，最后再與Ⅳ號(hào)紙片拼成一個(gè)六邊形.你能說(shuō)出九邊形、十二邊形的內(nèi)角和嗎？新知探究n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°ⅤⅦⅣ你能說(shuō)出這個(gè)四邊形的內(nèi)角和嗎？Ⅷ

與上面方法有何不同？

(n-2)·180°數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室2.揭下實(shí)驗(yàn)手冊(cè)附錄4中Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ號(hào)三角形紙片，用這4張紙片拼成一個(gè)四邊形.新知探究邊上取一點(diǎn)

外部取一點(diǎn)

把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問(wèn)題來(lái)解決.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室3.請(qǐng)你思考還有什么方法可以把多邊形分成多個(gè)三角形？新知探究例1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，這個(gè)多邊形是幾邊形?解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意可得：

180×(n-2)＝1080

解得：n＝8答：這個(gè)多邊形為八邊形.典型例題1.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.2.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為150°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____.3.由多邊形一個(gè)頂點(diǎn)所引的對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成了10個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為_________.4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和超過(guò)640°，則這個(gè)多邊形邊數(shù)的最小值是_______.5.若一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570°，則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_______.（n-2)·180°=1260°（9（n-2)·180°=150°n（1210×180°=1800°（1800°（n-2)·180°＞64062570°＜（n-2)·180°＜2570°+180°130°練一練例2如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？BCAD如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).典型例題變式1：如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F，∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？BCAEFD21∠A+∠C=180°∠ABC+∠ADC=180°

典型例題變式2：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F，判斷BE、DF有怎樣的位置關(guān)系？為什么？BCAEFD∟∟132典型例題1.如圖，從△ABC紙片中剪去△CDE，得到四邊形ABDE，如果∠1+∠2=230°，那么∠C的度數(shù)為（

）

A.40°B.50°C.60°D.70°BCAED21∠1+∠2=230°∠A+∠B=130°B練一練變式1：如圖，在四邊形ABCD中，∠E+∠D=α，∠EAB的平分線與∠DBA的平分線交于點(diǎn)P，則∠P等于（

）

BPAEDC12∠E+∠D=α∠EAB+∠DBA=360°－α

C練一練變式2：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A＝45°，直線l與邊AB、AE分別相交于點(diǎn)M、N，則∠1＋∠2＝_____?.

ECAMNB12225°

D練一練2.如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù)是_____?.

540°

ECAGFBD練一練多邊形的內(nèi)角和課堂小結(jié)知識(shí)方法把多邊形分割成三角形多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°2.八邊形內(nèi)角和是________.1080°3.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________.94.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是108°,則該多邊形的邊數(shù)是________.55.已知四邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為72°，另外三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為4：2：3，則這個(gè)四邊形最大的角的度數(shù)為________.128°1.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這時(shí)它的內(nèi)角和增加了_____度.180當(dāng)堂檢測(cè)6.通過(guò)畫出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和問(wèn)題.如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是

__________.540°7.一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為__________.7或8或9當(dāng)堂檢測(cè)8.如圖，在四邊形ABCD中，∠1、∠2分別是∠BCD和∠BAD的補(bǔ)角，且∠B＋∠D＝140°，則∠1＋∠2＝________.43BCAD12140°當(dāng)堂檢測(cè)9.如圖：△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部.∠A與∠1＋∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)?jiān)囍页鰜?lái)，并說(shuō)明理由.解:2∠A＝∠1＋∠2在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°①在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°②