《從問題到方程》參考課件1

4.1從問題到方程趣題再解“雞兔同籠”問題是我國古代著名趣題之一，大約在1500年前，我國古代一部較為普及的算書《孫子算經(jīng)》就記載了這個(gè)有趣的問題。它還曾經(jīng)漂洋過海傳到日本等國.請(qǐng)看題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？假設(shè)讓兔子全“起立”，那么雞兔共有35×2=70（只）足，而實(shí)際多了94-70=24（只）足，故有24÷2=12（只）兔子.問題1請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在小學(xué)里是怎么解決這個(gè)問題的？把兔子的足砍去一半，則有35×2=70（只），那么被砍去的足有94-70=24（只），故有24÷2=12（只）兔子如果把雞的兩只翅膀也算足的話，那么就有35×4=140（只）足，這就說明雞有140-94=46（只）翅膀，故原來有46÷2=23（只）雞.足砍法兔立法公平法趣題再解問題2上述解決問題的方法主要運(yùn)用的是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)考慮一下，這幾種方法有什么共同點(diǎn)？方法雖然不同，但是都是在假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.上述解法，其實(shí)質(zhì)就是“假設(shè)法”趣題再解問題3我們能否沿著假設(shè)法的思路，通過用字母表示未知數(shù)的方法來解決該問題？假設(shè)雞有x只，則兔有（35-x）只，根據(jù)雞兔共有94只足，就有2x+4（35-x）=94.將小學(xué)的“假設(shè)法”遷移到初中數(shù)學(xué)---從算式到方程.趣題再解從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步！主題式探究秋天是收獲的季節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備組織部分同學(xué)去秋游，小優(yōu)是秋游活動(dòng)的負(fù)責(zé)人，你們能幫他解決下列問題嗎？請(qǐng)看題.學(xué)校組織七年級(jí)94名三好學(xué)生到玄武湖劃船秋游，共用船35條，若每條大船可以坐4人，每條小船可以坐2人，如果小船有x條，那么可得方程

.2x+4（35-x）=94主題式探究俗話說，兵馬未動(dòng)，糧草先行.現(xiàn)決定秋游活動(dòng)自帶水果，你能幫小優(yōu)當(dāng)好這個(gè)后勤部長嗎？請(qǐng)看題.用94元買蘋果和橘子共35克，已知蘋果每千克4元，橘子每千克2元.如果買了x千克橘子，那么可得方程

.2x+4（35-x）=94主題式探究當(dāng)秋游回來，學(xué)校正舉行球賽，有一個(gè)關(guān)于球賽的問題需要小優(yōu)解決，你們能幫小優(yōu)解決嗎？某球隊(duì)參加聯(lián)賽，勝一場得4分，負(fù)一場得2分，該隊(duì)賽了35場，得94分，那么該隊(duì)負(fù)了多少場（用方程表示）？2x+4（35-x）=94解：假設(shè)該隊(duì)負(fù)x場，那么勝（35-x）場，可得主題式探究看完球賽，回到教室，小華向小優(yōu)請(qǐng)教了一道習(xí)題，你們能幫小華解決嗎？已知師傅每小時(shí)做4個(gè)零件，徒弟每小時(shí)做2個(gè)零件，現(xiàn)師徒兩人加工94個(gè)零件，共用35小時(shí).那么師徒兩人各做了多長時(shí)間（用方程表示）？2t+4（35-t）=94解：假設(shè)徒弟做了t小時(shí)，則有主題式探究我們通過對(duì)同一模型2x+4（35-x）=94的不同背景的呈現(xiàn)，來體現(xiàn)“知識(shí)生長”.數(shù)學(xué)化實(shí)際問題抽象數(shù)學(xué)模型找等量關(guān)系變式探究

一輛快車和一輛慢車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70km/h，慢車的行駛速度是60km/h，快車比慢車早1h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？

如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時(shí)間關(guān)系：快車行完AB全程所用時(shí)間：慢車行完AB全程所用時(shí)間：兩車所用的時(shí)間關(guān)系為：已知（）-

（）=1慢車用時(shí)

快車用時(shí)方程AB快車慢車1h變式探究

一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，，面積是40cm2，求上底.

如果把上底用x表示，用含x的式子表示下列關(guān)系：下底：x+2面積：（x+x+2）×5÷2=40即：（x+x+2）=40發(fā)現(xiàn)歸納這樣的方程叫做一元一次方程.等號(hào)兩邊都是整式，（一次）只含有一個(gè)未知數(shù),

（一元）未知數(shù)的次數(shù)都是1,一元一次方程新知運(yùn)用下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.√√例1若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則

n的值為

.

【變式題】加了限制條件，需進(jìn)行取舍方程是關(guān)于x的一元一次方程，則

m=

.2或－21注：一元一次方程中求字母的值，需謹(jǐn)記兩個(gè)條件：

①未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)的系數(shù)不為0.新知運(yùn)用例2

根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xcm.

等量關(guān)系：正方形邊長×4=周長，

列方程：.

x新知運(yùn)用

(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用

150h，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h.

等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間，

列方程：.

新知運(yùn)用(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x，那么女生人數(shù)為

0.52x，男生人數(shù)為(1－0.52)x.

等量關(guān)系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80，新知運(yùn)用例3某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元．該店在“6·1”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.求賣出鉛筆的支數(shù).解：設(shè)賣出鉛筆x支，則賣出圓珠筆（60－x）支.等量關(guān)系：x支鉛筆的售價(jià)+（60－x）支圓珠筆的售價(jià)=87，列方程：.新知運(yùn)用

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.

請(qǐng)同學(xué)們思考：

1.

怎樣將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？

2.列方程的依據(jù)是什么？設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系實(shí)際問題新知運(yùn)用新知探究

對(duì)于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對(duì)于方程170+15x=245，你知道x等于什么時(shí)，等式成立嗎？我們來試一試.

x１２3４５６……

我們知道當(dāng)x=5時(shí)，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知數(shù)的值應(yīng)是5．185200215230245260170+15x新知探究

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程.

x=420是方程的解嗎?

方程的解新知運(yùn)用例4

x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：當(dāng)x=1000時(shí)，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右邊=80，左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.當(dāng)x=2000時(shí)，方程左邊=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.新知運(yùn)用檢驗(yàn)x=3是不是方程2x－3=5x－15的解.解：把x=3分別代入方程的左邊和右邊，得左邊＝2×3－3=3，右邊＝5×3－15=0.∵左邊≠右邊，∴x=3不是方程的解.新知運(yùn)用

1.將數(shù)值