《線段的垂直平分線（1）》參考課件

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把一個圖形以某一條直線為對稱軸，經(jīng)過

,如果它能夠

,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做

。A′ABCB′C′溫故知新與另一個圖形重合對稱點軸對稱一個圖形的一部分以某一條直線為

，經(jīng)過軸對稱兩側(cè)的圖形能夠

，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做______。對稱軸溫故知新完全重合對稱軸2條無數(shù)條四條AB線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸在哪？下列圖形是軸對稱圖形嗎？2.4線段的垂直平分線(一)自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)課本P45----P47頁，小組完成下列問題1.線段是軸對稱圖形嗎？線段垂直平分線的定義是什么？能用數(shù)學(xué)符號語言描述線段垂直平分線的定義嗎？2.線段垂直平分線的性質(zhì)是什么？在性質(zhì)的探究（2）中，對于垂直平分線上的任意一點P分了哪兩種情況？你能用幾何證明的方法來說明嗎？3.到線段兩端距離相等的點一定在線段的垂直平分線上嗎？也需要分類探究嗎？請你說明一下。4.如何用尺規(guī)做出已知線段的垂直平分線？明確作圖方法及步驟；在作圖過程中，為什么必須以大于1/2

AB的長為半徑畫弧呢？線段垂直平分線：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線ABMNO符號語言：∵M(jìn)N⊥AB垂足為O

且AO=BO∴直線MN是線段AB的垂直平分線反過來：∵直線MN是線段AB的垂直平分線∴MN⊥AB，AO=BO即：∠AOM=∠BOM=90oAO=BO線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。ABMNP已知：線段AB，直線MN是線段AB的垂直平分線

交點為O，P為MN上任意一點求證：PA=PB證明：（1）當(dāng)P點在AB上時∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線∴P為線段AB的中點∴PA=PB

（2）當(dāng)P點不在AB上時

連接PA，PB∵M(jìn)N為線段AB的垂直平分線∴∠AOP=∠BOP=90o，AO=BO在△AOP與△BOP中AO=BO

∠AOP=∠BOPOP=OPABMNPO∴△AOP≌△BOP（SAS）∴PA=PB

基礎(chǔ)闖關(guān)1.如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

0.EDABC7602.p47頁，練習(xí)第一題到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上互逆關(guān)系A(chǔ)B?已知：線段AB和任意一點P，滿足PA=PB求證：P點在線段的垂直平分線上P證明：(1)當(dāng)P在線段AB上時∵PA=PB∴P為線段AB的中點∴點P在線段AB的垂直平分線上（2）當(dāng)點P不在AB上時

取AB的中點O，連接PO∵O為AB的中點∴AO=BO在△AOP與△BOP中AO=BOOP=OPPA=PB∴△AOP≌△BOP(SSS)AB?P?O∴∠AOP=∠BOP∵∠AOP+∠BOP=180o∴∠AOP=∠BOP=90o∴PO是線段AB的垂直平分線即P在線段AB的垂直平分線上1.

已知:△ABC的邊AB,AC的垂直平分線相交于點P.如圖求證:點P在BC的垂直平分線上BCAP證明：連接PA，PB，PC.∵點P在AB，AC的垂直平分線上（已知）

∴PA=PB，PA=PC

（線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等）

∴PB=PC（等量代換）

∴點P在BC的垂直平分線上.(與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）應(yīng)用理解了嗎？1、如圖，NM是線段AB的中垂線,下列說法正確的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線ABMND①②③

2、下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；④若EA=EB，則過點E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個數(shù)有（

）A．1個B．2個 C．3個D．4個C線段垂直平分線的畫法<一>操作：畫線段垂直平分線

尺規(guī)畫法

①分別以點A、B為圓心，大于?AB長為半徑畫弧交于點E、F②過點E、F作直線.

則直線EF就是線段AB的垂直平分線(如圖)<二>想一想

1、作法中為什么要“大于?AB長為半徑”呢？

2、為什么這樣作出的直線就是線段AB的垂直平分線呢？ABEFO作法中為什么要“大于?AB長為半徑畫弧”呢？假若以A,B為圓心，當(dāng)小于?AB長為半徑畫弧時，則兩弧無交點當(dāng)?shù)扔?AB長為半徑畫弧時，則兩弧只有一個交點而確定垂直平分線需要兩點，故以上均不能作出線段的垂直平分線。為什么這樣作出的直線就是線段AB的垂直平分線呢？分析：要證EF是AB的垂直平分線即AO=BO，∠AOE=∠BOE=90°△AOE≌△BOE(SAS)AE=BE(已作）∠1=∠2OE=OE（公共邊）△AEF≌△BEF(sss)AE=BE（已作）

AF=BF（已作）

EF=EF（公共邊）你能說出證明過程嗎？ABEFO12線段垂直平分線的應(yīng)用公路L同側(cè)的A、B兩村，共同出資在公路邊修建一個農(nóng)產(chǎn)品倉庫C，使倉庫到A，B兩村距離相等.你如何確定倉庫C的位置？ABLC這節(jié)課，你有何收獲？1.線段垂直平分線的定義及性質(zhì)2.線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用3.線段垂直平分線的畫法課堂檢測如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長。DCBEA解：∵ED是線段AB的垂直平分線∴BD=AD∵△BCD的周長=BD+DC+BC∴△BCD的周長=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19如圖，在△