《線段的垂直平分線（1）》參考課件

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把一個(gè)圖形以某一條直線為對稱軸，經(jīng)過

,如果它能夠

,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做

。A′ABCB′C′溫故知新與另一個(gè)圖形重合對稱點(diǎn)軸對稱一個(gè)圖形的一部分以某一條直線為

，經(jīng)過軸對稱兩側(cè)的圖形能夠

，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做______。對稱軸溫故知新完全重合對稱軸2條無數(shù)條四條AB線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸在哪？下列圖形是軸對稱圖形嗎？2.4線段的垂直平分線(一)自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)課本P45----P47頁，小組完成下列問題1.線段是軸對稱圖形嗎？線段垂直平分線的定義是什么？能用數(shù)學(xué)符號語言描述線段垂直平分線的定義嗎？2.線段垂直平分線的性質(zhì)是什么？在性質(zhì)的探究（2）中，對于垂直平分線上的任意一點(diǎn)P分了哪兩種情況？你能用幾何證明的方法來說明嗎？3.到線段兩端距離相等的點(diǎn)一定在線段的垂直平分線上嗎？也需要分類探究嗎？請你說明一下。4.如何用尺規(guī)做出已知線段的垂直平分線？明確作圖方法及步驟；在作圖過程中，為什么必須以大于1/2

AB的長為半徑畫弧呢？線段垂直平分線：垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線ABMNO符號語言：∵M(jìn)N⊥AB垂足為O

且AO=BO∴直線MN是線段AB的垂直平分線反過來：∵直線MN是線段AB的垂直平分線∴MN⊥AB，AO=BO即：∠AOM=∠BOM=90oAO=BO線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。ABMNP已知：線段AB，直線MN是線段AB的垂直平分線

交點(diǎn)為O，P為MN上任意一點(diǎn)求證：PA=PB證明：（1）當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí)∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線∴P為線段AB的中點(diǎn)∴PA=PB

（2）當(dāng)P點(diǎn)不在AB上時(shí)

連接PA，PB∵M(jìn)N為線段AB的垂直平分線∴∠AOP=∠BOP=90o，AO=BO在△AOP與△BOP中AO=BO

∠AOP=∠BOPOP=OPABMNPO∴△AOP≌△BOP（SAS）∴PA=PB

基礎(chǔ)闖關(guān)1.如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

0.EDABC7602.p47頁，練習(xí)第一題到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上互逆關(guān)系A(chǔ)B?已知：線段AB和任意一點(diǎn)P，滿足PA=PB求證：P點(diǎn)在線段的垂直平分線上P證明：(1)當(dāng)P在線段AB上時(shí)∵PA=PB∴P為線段AB的中點(diǎn)∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（2）當(dāng)點(diǎn)P不在AB上時(shí)

取AB的中點(diǎn)O，連接PO∵O為AB的中點(diǎn)∴AO=BO在△AOP與△BOP中AO=BOOP=OPPA=PB∴△AOP≌△BOP(SSS)AB?P?O∴∠AOP=∠BOP∵∠AOP+∠BOP=180o∴∠AOP=∠BOP=90o∴PO是線段AB的垂直平分線即P在線段AB的垂直平分線上1.

已知:△ABC的邊AB,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.如圖求證:點(diǎn)P在BC的垂直平分線上BCAP證明：連接PA，PB，PC.∵點(diǎn)P在AB，AC的垂直平分線上（已知）

∴PA=PB，PA=PC

（線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等）

∴PB=PC（等量代換）

∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.(與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）應(yīng)用理解了嗎？1、如圖，NM是線段AB的中垂線,下列說法正確的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線ABMND①②③

2、下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；④若EA=EB，則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)C線段垂直平分線的畫法<一>操作：畫線段垂直平分線

尺規(guī)畫法

①分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于?AB長為半徑畫弧交于點(diǎn)E、F②過點(diǎn)E、F作直線.

則直線EF就是線段AB的垂直平分線(如圖)<二>想一想

1、作法中為什么要“大于?AB長為半徑”呢？

2、為什么這樣作出的直線就是線段AB的垂直平分線呢？ABEFO作法中為什么要“大于?AB長為半徑畫弧”呢？假若以A,B為圓心，當(dāng)小于?AB長為半徑畫弧時(shí)，則兩弧無交點(diǎn)當(dāng)?shù)扔?AB長為半徑畫弧時(shí)，則兩弧只有一個(gè)交點(diǎn)而確定垂直平分線需要兩點(diǎn)，故以上均不能作出線段的垂直平分線。為什么這樣作出的直線就是線段AB的垂直平分線呢？分析：要證EF是AB的垂直平分線即AO=BO，∠AOE=∠BOE=90°△AOE≌△BOE(SAS)AE=BE(已作）∠1=∠2OE=OE（公共邊）△AEF≌△BEF(sss)AE=BE（已作）

AF=BF（已作）

EF=EF（公共邊）你能說出證明過程嗎？ABEFO12線段垂直平分線的應(yīng)用公路L同側(cè)的A、B兩村，共同出資在公路邊修建一個(gè)農(nóng)產(chǎn)品倉庫C，使倉庫到A，B兩村距離相等.你如何確定倉庫C的位置？ABLC這節(jié)課，你有何收獲？1.線段垂直平分線的定義及性質(zhì)2.線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用3.線段垂直平分線的畫法課堂檢測如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長。DCBEA解：∵ED是線段AB的垂直平分線∴BD=AD∵△BCD的周長=BD+DC+BC∴△BCD的周長=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19如圖，在△