人教版數(shù)學七年級上冊第三次月考試卷

第第頁人教版數(shù)學七年級上冊第三次月考試題一、單選題1．﹣6的倒數(shù)是（）A．﹣16 B．16 C．﹣6 2．單項式的系數(shù)是()A．5 B．-5 C． D．3．已知和是同類項，則是()A．1 B．2 C．3 D．44．若是方程的解，則的值是()A．8 B．-8 C．-4 D．45．下列等式變形正確的是()A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．已知方程，那么的值為()A．21 B．14 C．11 D．257．公元820年左右，中亞細亞的一位數(shù)學家曾寫過一本名叫《對消與還原》的書，重點討論方程的解法，這部書對后來數(shù)學的發(fā)展產(chǎn)生了很大影響.這位數(shù)學家是()A．牛頓 B．笛卡爾 C．歐幾里得 D．阿爾-花拉子米8．在加固某段河壩時，需要動用臺挖土、運土機械，每臺機械每小時能挖土或運土，為了使挖出的土能及時運走，若安排臺機械挖土，則可列方程（）A． B． C． D．9．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元10．計算：，，，，，…，歸納各計算結果中的個位數(shù)字的規(guī)律，猜測的個位數(shù)字是()A．1 B．3 C．5 D．7二、填空題11．寫出一個絕對值小于4.6的整數(shù)______．12．已知，則比小3的數(shù)為______．13．當_____時，代數(shù)式與的值相等．14．若長方形的一邊長為，另一邊比它大，且這個長方形的周長為24，則可列方程為______．15．定義“☆”運算為，例如：.若，則___．三、解答題16．(1)計算：(2)解方程：17．設(1)當，時，求的值.(2)若，則______.18．當?shù)扔谑裁磾?shù)時，的值：(1)是1.(2)與1互為相反數(shù).19．如圖，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬行2個單位長度到達點，點表示的數(shù)是，設點表示的數(shù)為.(1)求的值；(2)對進行化簡，并求值.20．裝修公司給小紅家的窗戶設計了如圖所示的裝修方案，上方布料窗眉(陰影部分)由兩個半徑相同的四分之一圓組成.(1)分別用整式表示窗眉用布和窗戶透光的面積.(窗框的面積忽略不計).(2)觀察(1)中的結果，它們是單項式還是多項式？次數(shù)分別是多少？21．為了進行資源的再利用，學校準備對所有庫存的桌凳進行維修，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲組每天修桌凳14套，乙組每天比甲組多修7套，甲組單獨修完這些桌凳比乙組單獨修完多用20天.請問乙組單獨修完需要多少天？學校共庫存多少套桌凳？22．某水果店用500元購進甲、乙兩種水果共50kg，這兩種水果的進價、售價如下表所示品名甲種乙種進價元712售價元1016求這兩種水果各購進多少千克？如果這批水果當天售完，水果店除進貨成本外，還需其它成本元，那么水果店銷售完這批水果獲得的利潤是多少元？(利潤售價成本)23．閱讀下面的例題：例：解方程x2﹣2|x|﹣3＝0解：（1）當x≥0時，原方程可化為x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3（2）當x＜0時，原方程可化為x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．綜上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．解答問題：（1）如果我們將原方程化為|x|2﹣2|x|﹣3＝0求解可以嗎？請你大膽試一下寫出求解過程．（2）依照題目給出的例題解法，解方程x2+2|x﹣2|﹣4＝0.參考答案1．A【解析】解：﹣6的倒數(shù)是﹣16．故選2．D【解析】【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的概念進行求解即可得到答案.【詳解】根據(jù)單項式系數(shù)的概念可得單項式的系數(shù)是，故選擇D.【點睛】本題考查單項式系數(shù)的概念，解題的關鍵是掌握單項式系數(shù)的概念.3．C【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義可得，再計算即可得到答案.【詳解】根據(jù)同類項的定義可得，解得，故選擇C.【點睛】本題考查同類項的定義，解題的關鍵是掌握同類項的定義.4．A【解析】【分析】將代入方程，再進行一元一次方程的求解，即可得到答案.【詳解】將代入方程得到，解得，故選擇A.【點睛】本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是將代入方程進行求解.5．B【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】A.

由1?2x=6，得2x=1?6，故本選項錯誤；

B.

由，得m?2+2=n?2+2，則，故本選項正確；

C.

由，得x=12，故本選項錯誤；

D.

由nx=ny，得x=y(n≠0)，故本選項錯誤；

故選B.【點睛】本題考查等式的性質，解題的關鍵是掌握等式的性質.6．A【解析】【分析】先解一元一次方程，再將解代入計算即可得到答案.【詳解】解得，再將代入得到，故選擇A.【點睛】本題考查解一元一次方程和代數(shù)式求值，解題的關鍵是掌握解一元一次方程和代數(shù)式求值.7．D【解析】【分析】根據(jù)有關一元一次方程的解法的歷史進行求解即可得到答案.【詳解】中亞細亞的數(shù)學家阿爾－花拉子米曾寫過一本名叫《對消與還原》的書，重點討論方程的解法，故選擇D.【點睛】本題考查有關一元一次方程的解法的歷史，解題的關鍵是了解有關一元一次方程的解法的歷史.8．B【解析】【分析】根據(jù)安排x臺機械挖土，則有（15-x）臺機械運土，x臺機械挖土的總數(shù)為18xm3，則（15-x）臺機械運土總數(shù)為12（15-x）m3，進而得出方程．【詳解】設安排x臺機械挖土，則有（15-x）臺機械運土，x臺機械挖土的總數(shù)為18x立方米，則（15-x）臺機械運土總數(shù)為12（15-x）立方米，根據(jù)挖出的土等于運走的土，得：18x=12（15-x）．故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)已知表示出土方量是解題關鍵．9．C【解析】【詳解】解：設該商品的進價為x元/件，依題意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴該商品的進價為80元/件．故選C．10．B【解析】【分析】通過觀察可發(fā)現(xiàn)2n-1的個位數(shù)字的規(guī)律是以1、3、7、5四個數(shù)字為一個周期依次循環(huán)，再計算18÷4，看余數(shù)是幾即可得出答案．【詳解】∵21?1=1,22?1=3,23?1=7,24?1=15，25?1=31,26?1=63,27?1=127,28?1=255，

∴2n?1的個位數(shù)字的規(guī)律是以1、3、7、5四個數(shù)字為一個周期依次循環(huán)，

∵18÷4=4…2，

∴的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同是3，

故答案為B.【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關鍵是掌握數(shù)字類規(guī)律求解基本步驟.11．1【解析】【分析】根據(jù)絕對值的求法再結合整數(shù)的定義得到0，±1，±2，±3，±4，再任意寫一個即可．【詳解】∵互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，

∴絕對值小于4的整數(shù)是0，±1，±2，±3，±4，

故答案為1.【點睛】本題考查絕對值和整數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握求絕對值和整數(shù)的定義.12．-1【解析】【分析】先解一元一次方程，由題意再將解代入-3求值.【詳解】解得到，由“比小3的數(shù)”得到-3，將代入-3得到2-3=-1.【點睛】本題考查解一元一次方程和代數(shù)式求值，解題的關鍵是掌握解一元一次方程和代數(shù)式求值.13．【解析】【分析】根據(jù)題意得出方程=5x-8，求出方程的解即可．【詳解】根據(jù)題意得：=5x?8，

∴3x?5x=?8?1，

∴?2x=?9，

∴x=，

故答案為.【點睛】本題考查解一元一次方程和列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握解一元一次方程和列代數(shù)式.14．【解析】【分析】由題意可得另一邊等于，再由長方形的周長為24可得.【詳解】因為長方形的一邊長為，另一邊比它大，所以另一邊等于，又因為這個長方形的周長為24，所以可得.【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是讀懂題意，掌握列代數(shù)式的方法.15．2【解析】【分析】先根據(jù)新定義的運算法則，將化為關于x的一元一次方程，然后解方程即可．【詳解】∵，

∴即化簡，移項可得則可得

解得x=2.【點睛】本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程.16．(1)-5；(2).【解析】【分析】(1)先根據(jù)指數(shù)冪化簡得到，再進行有理數(shù)的四則運算即可得到答案；(2)先分母得到，再移項，合并同類項得到，系數(shù)化為1即可得到答案.【詳解】(1)====-5(2)先分母得到，再移項得到，合并同類項得到，系數(shù)化為1可得.【點睛】本題考查解一元一次方程、指數(shù)冪和有理數(shù)的四則運算，解題的關鍵是掌握解一元一次方程、指數(shù)冪和有理數(shù)的四則運算.17．（1）18；（2）4.【解析】【分析】（1）對去括號進而合并同類項，再把，代入求出答案；

（2）將變形得到，把代入求出答案．【詳解】（1）去括號得到，合并同類項得到，將，代入得到=18.（2）變形得到，把代入得到.【點睛】本題考查整式的加減?化簡求值和合并同類項，掌握合并同類項是解題關鍵．18．(1).(2)x＝?2．【解析】【分析】(1)由題意列式得到=1，再去分母合并同類項求解即可得到答案；(2)互為相反數(shù)的含義是兩個代數(shù)式的和為0．由已知，“的值與1互為相反數(shù)”，可以得到＋1＝0，從而解得x的值．【詳解】(1)由題意列式得到=1，去分母得到，去括號，移項合并同類項得到，解得.(2)由題意可得，＋1＝0，解得x＝?2．當x＝?2時，的值與1互為相反數(shù)．【點睛】本題考查解一元一次方程、相反數(shù)和列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握解一元一次方程、相反數(shù)和列代數(shù)式．19．（1）b＝；（2）．當a＝，b＝時，原式＝-．【解析】【分析】（1）根據(jù)向右移動加列式計算即可得解；

（2）根據(jù)去括號合并同類項得到，把a＝，b＝代入計算即可得到答案．【詳解】（1）由題意列式得b＝＋2＝；

（2）

＝

＝．

當a＝，b＝時，原式＝．【點睛】本題考查數(shù)軸、整式的加減?化簡求值和列代數(shù)式，理解數(shù)軸上的數(shù)向右移動加是解題的關鍵．20．(1)窗戶中能射進光線的部分面積ab?πb2；裝飾物的面積πb2.(2)ab?πb2是多項式，次數(shù)為2,；πb2為單項式，次數(shù)為2.【解析】【分析】(1)根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出長方形與兩個四分之一的圓、長方形與四個半圓的面積差即可，裝飾物的面積為一個半圓的面積．(2)根據(jù)單項式和多項式的定義，以及次數(shù)的概念進行求解即可得到答案.【詳解】(1)窗戶中能射進光線的部分面積：ab?π（）2×＝ab?πb2；裝飾物的面積：π（）2×＝πb2.(2)ab?πb2是多項式，次數(shù)為2,；πb2為單項式，次數(shù)為2.【點睛】本題考查圓的面積公式、長方形的面積公式、單項式和多項式的定義，以及次數(shù)的概念，解題的關鍵是掌握單項式和多項式的定義，以及次數(shù)的概念．21．乙組單獨修完需要30天，該學校庫存桌椅700套.【解析】【分析】設乙單獨修需要x天，則甲單獨修需要(x+20)天，根據(jù)總數(shù)列出方程進行求解.【詳解】設乙單獨修完需x天，則甲單獨修完需（x+20）天.甲每天修14套，乙每天修21套，根據(jù)題意，列方程為：14（x+20）=21x，解得：x=30（天），經(jīng)檢驗，符合題意，∴共有桌椅：14×（30+20）＝700（套）.答：乙組單獨修完需要30天，該學校庫存桌椅700套.【點睛】本題考查列代數(shù)式和一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是掌握列代數(shù)式和一元一次方程的實際應用.22．(1)購進甲種水果20千克，乙種水果30千克;(2)175元．【解析】【分析】（1）設甲種水果購進了x千克，則乙種水果購進了千克，根據(jù)總價格甲種水果單價×購進甲種水果質量+乙種水果單價×購進乙種水果質量即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）根據(jù)總利潤=每千克甲種水果利潤×購進甲種水果質量+每千克乙種水果利潤×購進乙種水果質量，凈利潤=總利潤-其它銷售費用，代入數(shù)據(jù)即可得出結論．【詳解】解：設甲種水果購進了x千克，則乙種水果購進了千克，

根據(jù)題意得：，

解得：，

則．

答：購進甲種水果20千克，乙種水果30千克；

元．

元．

答：水果店銷售完這批水果獲得的利潤是175元．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，根據(jù)數(shù)量關系總價單價數(shù)量列出一元一次方程是解題關鍵．23．（1）x1＝3，x2＝﹣3；（2）x1＝0，x2＝2．【解析】【分析】當絕對值內的數(shù)不小于0時，可直接去掉絕對值，而當絕對值內的數(shù)為負數(shù)時，去絕對值時，絕對值內的數(shù)要變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．本題要求參照例題解題，要先對x的值進行討論，再去