第2章 數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述課件

第2章

數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述

第一節(jié)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖第二節(jié)計量資料的常用統(tǒng)計指標第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述學(xué)習(xí)目標說出頻數(shù)表的編制方法，頻數(shù)分布的兩種趨勢學(xué)會數(shù)值變量資料常用指標（平均水平、離散程度）的計算方法描述正態(tài)分布的基本特征與內(nèi)容，了解醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計方法第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述第一節(jié)數(shù)值變量資料的頻數(shù)表頻數(shù)表的概念頻數(shù)表的編制第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述一、頻數(shù)表的概念

所謂頻數(shù)就是觀察值的個數(shù)。頻數(shù)分布就是觀察值在其所取值的范圍內(nèi)，于各組段中分布的情況。所謂頻數(shù)表是指一種統(tǒng)計表：即同時列出觀察值的可能取值及其出現(xiàn)頻數(shù)。具體作法是，先根據(jù)觀察值數(shù)量大小進行分組第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述二、頻數(shù)表的編制步驟

計算全距，用R表示。確定組段數(shù)、組距劃分組段設(shè)計劃記表歸納計數(shù)第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述

第二節(jié)集中趨勢的指標算術(shù)均數(shù)（均數(shù)）幾何均數(shù)中位數(shù)第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述一、算術(shù)均數(shù)適用資料類型：適用于觀察值呈正態(tài)分布或?qū)ΨQ分布的數(shù)值變量資料。

第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述直接計算法（觀察個數(shù)不多時）=第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述加權(quán)法（當觀察值個數(shù)較多或觀察值為頻數(shù)表資料時）

=第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述簡捷法（當觀察值個數(shù)較多，同時數(shù)值又較大時）第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述

用簡捷計算法求算術(shù)均數(shù)和標準差適用的資料類型：樣本含量大，且數(shù)值較大的頻數(shù)表資料第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述表1120名12歲健康男孩身高（cm）均數(shù)的計算簡捷法組段（1）組中值（2）頻數(shù)f（3）d=（x-x0）/i

（4）fd（5）=（3）×（4）125~1271-4-4129~1314-3-12133~1359-2-18137~13928-1-28141~143（x0）350014515111222153~1554312157~161159144合計120（∑f））3（∑fd）第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述1.假定均數(shù)的選擇：一般選頻數(shù)較多，且位置比較居中的組中值。2.求縮減值dd=（x-x0）/i3.公式：ｘ＝x0＋∑fd／∑f×ｉ本例：ｘ＝x0＋∑fd／∑f×ｉ

＝143+3/120×4=143.10第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述表2120名12歲健康男孩身高（cm）標準差的計算簡捷法組段（1）組中值（2）頻數(shù)f（3）d=（x-x0）/i

（4）fd（5）=（3）×（4）Fd2（6）=（4）×（5）125~1271-4-416129~1314-3-1236133~1359-2-1836137~13928-1-2828141~143（x0）35000145~1472712727149~1511122244153~155431236157~16115914416合計120（∑f）3（∑fd）239（∑fd2）第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述二、幾何均數(shù)

適用資料類型：觀察值呈對數(shù)正態(tài)分布或觀察值為等比數(shù)列（如血清抗體滴度）的資料第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述（一）直接法第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述對數(shù)形式即第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述（二）加權(quán)法當觀察值個數(shù)較多或觀察值為頻數(shù)表資料，可用加權(quán)法求幾何均數(shù)，即

第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述三、中位數(shù)和百分位數(shù)

中位數(shù)（median）是一組按大小順序排列的觀察值，其位次居中的數(shù)值，以M表示。當一組觀察值中，大部分比較集中而少數(shù)數(shù)值偏向一側(cè)時，或資料的分布情況不清楚，或觀察值一端（或兩端）無確定數(shù)值，均可用中位數(shù)表示其集中趨勢。第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述百分位數(shù)以符號Px表示。用于描述一組觀察值在某百分位置上的水平。如P5為5%分位數(shù)，表示有5%個觀察值小于它，有95%個觀察值大于它；P95為95%分位數(shù)，表示有95%個觀察值小于它，有5%個觀察值大于它。也可用一組百分位數(shù)來描述總體或樣本的分布特征。如P2.5～P97.5，除表示資料2.5%位置上和97.5%位置上的水平外，還表示有95%個觀察值分布在這個范圍內(nèi)。

第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述第三節(jié)

離散程度指標

全距四分位數(shù)間距方差標準差變異系數(shù)第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述（一）全距全距（range）又稱極差，以R表示，是一組觀察值中最大值與最小值的差。用全距來說明變異程度的大小，其優(yōu)點是簡單明了，如用于說明傳染病、食物中毒的最短、最長潛伏期等。缺點是僅考慮了資料的最大值和最小值，不能反映組內(nèi)其它數(shù)據(jù)的變異程度，因此用全距表示變異程度并不理想

第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述（二）四分位數(shù)間距用符號Q表示，它可以通過計算百分位數(shù)P75和P25之差得到，即Q=P75－P25。四分位數(shù)間距越大，說明數(shù)據(jù)的變異越大；反之，四分位數(shù)間距越小說明變異越小。用四分位數(shù)間距作為說明離散程度的指標，與全距相比不易受極端值的影響，但仍未考慮到每一個具體觀察值的變異度，因此用四分位數(shù)間距表示變異程度亦不理想。第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述（三）方差用（樣本）或σ2（總體）表示。方差愈小，說明觀察值的變異程度愈?。环讲钣?，說明變異程度愈大。第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述（四）標準差是離均差平方和與自由度之商的算術(shù)平方根。標準差愈小，說明觀察值的變異程度愈?。粯藴什钣?，說明變異程度愈大。第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述標準差的計算方法1．直接法

第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述2.加權(quán)法將資料進行分組，制成頻數(shù)表再計算標準差則較為方便。第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述３.簡捷法第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述

第四節(jié)正態(tài)分布及其應(yīng)用

正態(tài)分布的概念正態(tài)分布的特征

正態(tài)分布的應(yīng)用

第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述一、正態(tài)分布的概念及特征

正態(tài)分布（normaldistribution）又稱高斯分布（Gaussiandistribution），是一種很重要的連續(xù)型分布，應(yīng)用甚廣

略呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布。第2章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述二、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律

正態(tài)分布曲線下與橫軸之間的整個面積為1或100%。μ±1σ范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積的68.27%，即有68.27%的觀察值分布在此范圍內(nèi)；μ±1.96σ范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積的95.00%，即有95.00%的觀