2024-2025學(xué)年鄂爾多斯市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年鄂爾多斯市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.

3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答

案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，想也等熟

區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章，第二章.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.下列關(guān)系正確的是（）

A.ac{a,b,c}B.0e{0}

C.{0,1}ND.V2eQ

2.a24的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.a>4B.a>4C.a>\D.a<1

3.若工<工<0,則下列不等式正確的是（）

ab

A.同>網(wǎng)B.a<bC.a+b>abD.a~<b2

4.下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（

A.每一個(gè)命題都能判斷真假

B.存在一條直線與兩條相交直線都平行

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,6,若a<b,貝！

D.存在xeR，使Jx?—x+1=0

5.若集合2={》|》2-3x-10K0,xeZ）,5=1x|2x2-x-6>0,xez},則ZcB的子集有（）

A.15個(gè)B.16個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

6.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有95%的學(xué)生喜歡籃球或羽毛球，60%的學(xué)生喜歡籃球，82%

的學(xué)生喜歡羽毛球，則該中學(xué)既喜歡籃球又喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）

A.63%B.47%C.55%D.42%

1

7.對(duì)于任意的eR,定義運(yùn)算：xG）y=x（y+l）,若不等式xG）（x+a）+l>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,

則（）

A—1<。<3B.0<Q<2

C.—3<a<1D.—2<。<2

8.若正數(shù)滿足孫—2x—y=0,則x+'的最小值是（）

A.2B.272C.4D.4VI

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知全集。=區(qū)，集合M、N的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的（）

U

A.MNN=0B.MU6RN=R

C.2/=RMD.CRN=RM

10.下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)xNO時(shí)，x+l+-^—>2

x+1

^>2

B.當(dāng)x>0時(shí),

C.x+工的最小值為2

X

1

D.+2+/°-的最小值為2

&+2

11.二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象如圖所示，則（）

2

A.a+b+c<0B.a+c<bC.abc<0D,b1<（c+4（7）

12.已知全集。={0』,2,3,4,5},/是。的子集，當(dāng)xe/時(shí)，x—且x+leN,則稱x為A的一

個(gè)“孤立元素”，則下列說法正確的是()

A.若A中元素均為孤立元素，則A中最多有3個(gè)元素

B.若A中不含孤立元素，則A中最少有2個(gè)元素

C.若A中元素均為孤立元素，且僅有2個(gè)元素，則這樣的集合A共有9個(gè)

D,若A中不含孤立元素，且僅有4個(gè)元素，則這樣的集合A共有6個(gè)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.命題)：eR,x?+x<0的否定為.

14.如圖，坐標(biāo)系中矩形及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為.

斗

B,------------1C

-2Ox

15.若{a，。,-1}={a,“0},貝！la-6=.

16.若對(duì)VxeRJa>0,使得一+?―—加+i成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知集合4={x|(%+2)(8-%)>0},5=(x|-3<x<6).

(1)求/U(為5)

⑵若C={x［加+l<x<2加—1},Cc(^nfi),求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18.已知abwO,求證：/+b3+Qb—Q2—b2〉o的充要條件是

19,已知:Vxe|x|-1<x<1},x2+x-A:<0,:3xGR,x2+2kx+3k+4?0.

(1)若可成立，求實(shí)數(shù)左的取值范圍，

(2)若夕和9中至多有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

hrCdah

20.(1)設(shè)見伉。為正數(shù)，求證：---1----1---2a+b+c；

abc

3

（2）解關(guān)于x的不等式：x~—（2a+1）忖+a"+a<0.

21.為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形/BCD,如圖）上設(shè)

計(jì)四個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角三角形且GH=2EF）,宣傳欄（圖

中陰影部分）的面積之和為36000cm2.為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為

10cm（宣傳欄中相鄰兩個(gè)三角形板塊間在水平方向上的留空寬度也都是10cm）,設(shè)￡E=xcm.

水平方向

（1）當(dāng)x=60時(shí)，求海報(bào)紙（矩形48CD）的周長(zhǎng);

（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形45CD的面積最小）？

22若實(shí)數(shù)X,%%滿足-時(shí)>狀-加|,則稱x比歹遠(yuǎn)離加.

（1）若-2比1遠(yuǎn)離/,求實(shí)數(shù)/的取值范圍;

（2）若=試問：——+^^與'+2哪一個(gè)更遠(yuǎn)離2?并說明理由.

a-+lb2+la-b

鄂爾多斯市第三中學(xué)高一年級(jí)上學(xué)期第一次月考考試題

數(shù)學(xué)

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.

3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答

案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出等熟

區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章，第二章.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

4

1.下列關(guān)系正確的是（）

A.ac{a.b.c}B.0￡{0}

c.{0,1}ND.V2eQ

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷.

【詳解】解：選項(xiàng)A：因?yàn)?。是集合“c}中的元素，所以8c},所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

選項(xiàng)B：因?yàn)?是任何集合的子集，所以0口{0},所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：因?yàn)镹中含有元素0,1,而且還有其他元素，所以{0,1}N,所以選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D：因?yàn)棰苁菬o理數(shù)，而Q是有理數(shù)集，所以正@Q,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：C

2.a?4的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.a>4B.a>4C.a>\D.a<\

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)集合的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【詳解】a?4的一個(gè)必要不充分條件對(duì)應(yīng)集合設(shè)為A,則［4,+8）A,

則a之1滿足條件，

故選：C.

3.若工<工<0,則下列不等式正確的是（）

ab

A.同>網(wǎng)B.a<bC.a+b>abD.a1<b2

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合y得6<a<0,即可逐個(gè)判斷.

X

【詳解】由y=L知xe（—8,0）單調(diào)遞減，又,（工<0,則6<a<0,B錯(cuò)誤；

%ab

則同<同,A錯(cuò)誤;

5

a+b<O,ab>0,C錯(cuò)誤；

由二次函數(shù)y=/知，xe（—叫0）單調(diào)遞減，則/</,D正確.

故選：D

4.下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（）

A.每一個(gè)命題都能判斷真假

B.存在一條直線與兩條相交直線都平行

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,6,若a<b,則/〈人？

D,存在xeR，使Jf-x+1=0

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)全稱量詞命題以及存在量詞命題的概念以及命題的真假判斷，一一判斷各命題，即得答案.

【詳解】對(duì)于A,“每一個(gè)命題都能判斷真假”是全稱量詞命題，命題都能判斷真假，

A是真命題，符合題意；

對(duì)于B,“存在一條直線與兩條相交直線都平行”是存在量詞命題，不符合題意；

對(duì)于C,該命題是全稱量詞命題，當(dāng)a=-2,6=-1時(shí)，a2>b2,C中命題是假命題，不符合題意；

對(duì)于D,該命題是存在量詞命題，不符合題意，

故選：A.

5.若集合2={》|》2-3x-10K0,xeZ）,5=1x|2x2-x-6>0,xez},則ZcB的子集有（）

A.15個(gè)B.16個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】利用交集的運(yùn)算法則以及集合子集的計(jì)算公式求解.

【詳解】因?yàn)閆={x|-2VxV5,壯Z},5={x|x>2或x<—京xeZ）,

所以/c—2Vx<—§或2<x?5,xcZ}={—2,3,4,5）,

它有24=16個(gè)子集.

6

故選：B.

6.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有95%的學(xué)生喜歡籃球或羽毛球，60%的學(xué)生喜歡籃球，82%

的學(xué)生喜歡羽毛球，則該中學(xué)既喜歡籃球又喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）

A.63%B.47%C.55%D.42%

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)只喜歡籃球的百分比為X,只喜歡羽毛球的百分比為V,兩個(gè)項(xiàng)目都喜歡的百分比為z,畫

出圖形，列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)只喜歡籃球的百分比為X,只喜歡羽毛球的百分比為歹，兩個(gè)項(xiàng)目都喜歡的百分比為z,

由題意，可得x+z=60,x+y+z=95,y+z=82,解得z=47.

???該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是47%.

故選：B.

7.對(duì)于任意的eR,定義運(yùn)算：X。〉=x（〉+l）,若不等式工。（％+。）+1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)》恒成立,

則（）

A,-1<4Z<3B.0<?<2

C.—3<a<1D.—2<a<2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)運(yùn)算法則得到/+（4+1）》+1>0恒成立，由根的判別式得到不等式，求出答案.

【詳解】由已知得工。（％+。）+1=%（》+。+1）+1=》2+（。+1）》+1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)》恒成立，

所以A=（a+1）2-4<0,解得—3<tz<1.

故選：C.

8.若正數(shù)xj滿足孫—2x—y=0,則x+拼■的最小值是（）

A2B.272C.4D.4V2

7

【答案】c

【解析】

2YV

【分析】由中—2x—歹=0得歹=——，代入x+上后利用基本不等式即可求解.

x-12

2x

【詳解】因?yàn)檎龜?shù)x/滿足肛—2x—歹=0,所以y=——>0,貝Ux—1〉0,

x-1

所以X+上=x+'+l=x—l+，+222」(x—1)?工+2=4,

2x-1x-1r'x-1

當(dāng)且僅當(dāng)x-1=——，即x=2時(shí)，等號(hào)成立.

X—1

故選：C.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知全集。=R,集合M、N的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的()

U

A.Mc或N=0B,Mu\N=R

C.uRN=RMD.CRN=RM

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)集合的的運(yùn)算與韋恩圖即可求解.

【詳解】由圖可知，/n翻=MNW0,A錯(cuò)誤；

M<J6RN=R,B正確；

刎URN=^(M「N)=RN,C錯(cuò)誤；

刎nRN=^("UN)=R〃,D正確，

故選:BD.

8

10.下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)xNO時(shí)，X+1+——>2

x+1

X+lc

當(dāng)x>0時(shí)，-^>2

XH—的最小值為2

G+2+/,的最小值為2

G+2

【答案】AB

【解析】

【分析】利用基本不等式逐一判斷即可.

【詳解】A：當(dāng)x?0時(shí)，x+l+—>2j(x+l)-|—|=2,當(dāng)且僅當(dāng)x+l=」一時(shí)，即x=0時(shí)

X+1\7(x+1)X+1

等號(hào)成立，故本選項(xiàng)正確；

=2,當(dāng)且僅當(dāng)4時(shí)，即x=l時(shí)等號(hào)成立，故

本選項(xiàng)正確;

C：當(dāng)x<0時(shí)，顯然X+—22不成立，因此本選項(xiàng)不正確;

D：因?yàn)?，f+2>2jVx2+2-J——=2,當(dāng)且僅當(dāng)+2=時(shí),此時(shí)

/+2x2+2

必+2=1無實(shí)數(shù)解，故取不到等號(hào)，所以本選項(xiàng)不正確,

故選：AB

11.二次函數(shù)V=[/+樂+。的圖象如圖所示，則

9

A.a+b+c<QB.a+c<bC.abc<0D.b2<4(J(C+4(2)

【答案】BCD

【解析】

【分析】由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷.

【詳解】由題意得.<0,對(duì)稱軸x=—2=1,則b=—2a>0,

2a

當(dāng)X=1時(shí)，y=a+/?+c>0,故A錯(cuò)誤；

當(dāng)％=-1時(shí)，y=a-b+c<0,則〃+。<6,故B正確；

當(dāng)x=0時(shí)，y=c>0,則必。<0,故C正確；

設(shè)一元二次方程G2+云+C=0的兩根分別為占戶2,由圖象可知%-々|=4=也二^<4,整

同同

理可得〃<4a(c+4a),故D正確.

故選：BCD

12.已知全集。={0』,2,3,4,5},/是。的子集，當(dāng)xe/時(shí)，》一1e“且x+le/,則稱x為A的一

個(gè)“孤立元素”，則下列說法正確的是()

A.若A中元素均為孤立元素，則A中最多有3個(gè)元素

B.若A中不含孤立元素，則A中最少有2個(gè)元素

C.若A中元素均為孤立元素，且僅有2個(gè)元素，則這樣的集合A共有9個(gè)

D.若A中不含孤立元素，且僅有4個(gè)元素，則這樣的集合A共有6個(gè)

【答案】ABD

【解析】

【分析】由定義可得“孤立元素不相鄰”可判斷A項(xiàng)，結(jié)合逆否命題可判斷B項(xiàng)，對(duì)于C項(xiàng)、D項(xiàng)分別依

次列舉即可.

【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由題意，孤立元素不相鄰，集合。中最多同時(shí)找出3個(gè)孤立元素，故A項(xiàng)正確；

對(duì)于B項(xiàng)，若A中只有1個(gè)元素，則必為孤立元素，故B項(xiàng)正確；

對(duì)于C項(xiàng)，易知這樣的集合A有{0,2},{0,3},{0,4},{0,5},{1,3},{1,4},{1,5},{2,4},{2,5},

{3,5}共10個(gè),故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D項(xiàng)，不含“孤立元素”且包含有4個(gè)元素的集合有

10

(0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5)共6個(gè),故D項(xiàng)正確.

故選：ABD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.命題)：eR,/<0的否定為.

【答案】VxeR,x2+x>0

【解析】

【分析】由存在量詞命題的否定是全稱量詞求解即可.

【詳解】命題:eR,x2+x<0的否定為VxeR,x2+x>0.

故答案為：VxeR,x2+x>0.

14.如圖，坐標(biāo)系中矩形045。及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為.

【答案】{(X,J)|-2<X<0,0<J<1}

【解析】

【分析】根據(jù)陰影部分的點(diǎn)構(gòu)成的集合求解即可.

【詳解】易知陰影部分的點(diǎn)構(gòu)成的集合為{(x,y)l-2<X<0,0<^<1}.

故答案為：{(xJ)「2<xW0,0<yWl}.

15.若{a10,—1}={a,仇0},貝!|.一6=.

【答案】土2

【解析】

22

【分析】依題意可得①〈a—a或②〈a—b，再求出參數(shù)的值，從而得解，需代入檢驗(yàn)是否滿足集合

b=-l[a=-l

元素的互異性.

11

a2=a-a2=b

【詳解】因?yàn)楂E,0,—1}={凡d0},所以①.或②《

b=-la--\

a=0a=la=0a=1

由①得<或<I，其中71與元素互異性矛盾，舍去，故〈71符合題意，此時(shí)a-6=2；

b=-lb=-lb=-l

b=\

由②得〈，符合題意，此時(shí)a—6=—2；

?=-I

綜上，a-3的值為±2.

故答案為：±2

16.若對(duì)VxeRJa>0,使得—+ax—/2x—a加+1成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為

【答案】［2,+8)

【解析】

【分析】由關(guān)于x的一元二次不等式恒成立得△<(),參變分離后再由基本不等式求解最值.

［詳解］由f+ar_q2—a加+1，+(tz—l)x—tz'+am—l>0.

由題意可得Btz>0，使得(a-1)~+4(礦-am+1)<0成立，

即三。>0,使得加之---1------------成立.

44a2

—+—-->2j—--=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=l時(shí)等號(hào)成立，故〃z22.

44a2744a2

故答案為:［2,+8).

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知集合^4={x|(%+2)(8-x)>0},5=(x|-3<x<6).

(I)求/U(泗

(2)若。={》|加+lWx<2加一1},Cc(^nS),求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【答案】(1){x|x<-3或x?-2}

(2)<m\m<—\

12

【解析】

【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合A,然后根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算求出條3,最后再求/U（<5）.

（2）由題意可知一2v加+1?2加一1?6或加+1>2加一1,解不等式即可.

【小問1詳解】

解：/={x|（x+2）（8-x）20}={%|-2W8},'B-{x|x<-3^<x>6},

貝ij={x|x<-3^cv>-2}.

【小問2詳解】

集合A=\x\-2<x<^,5=|x|-3<x<6},

/.4c5={x|-2WxW6}.

若C=0,則加+1〉2加—1,即加<2；

7

若Cw0則〈加+12—2,解得2V冽V—.

2

2m-l<6,

綜上，實(shí)數(shù)加的取值范圍為（切削

18.已知仍wO,求證：/+3+仍一下一/>0的充要條件是6>1.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】由不等式的性質(zhì)及充要條件的含義證明.

【詳解】證明：充分性（條件n結(jié)論）

因?yàn)閍bwO,所以/—+/=[a-g]+|-Z）2>0，

又a+6>1,所以/+/=（^a+b^a2-ab+b2^>a2-ab+b2,

所以充分性成立；

必要性（結(jié)論n條件）

因?yàn)閍：+b+ab—a~-b~=（a+b）（（7-ab+）+ab—cr-b~=（a+b-l）（a-ab+）〉0,

13

2所以

而Q?—cib+Z>=a4|+—>0，a+6—1>0,

所以〃+所以必要性成立.

綜上，/+b3+Qb—/>0的充要條件是

19.已知:Vxe-^xl-1<x<lj,x2+x-<0,:3xeR,x2+2kx+3A：+4<0.

（1）若“成立，求實(shí)數(shù)左的取值范圍,

（2）若P和q中至多有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

【答案】⑴[k\k<2}

(2){k\k<4}.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意可得r?Hxe{x|—I<x<l},x2+x>左，根據(jù)存在性問題分析求解;

（2）取反面：當(dāng)P和0均成立時(shí)，求參數(shù)的取值范圍，進(jìn)而可得結(jié)果.

【小問1詳解】

若R:Hre{x|—1Wx<1},爐+%>%成立，

因?yàn)閤e{x|-1WxW1}時(shí)，x2+xejx|-^-<x<2>,可得左<2,

所以實(shí)數(shù)左的取值范圍為{k\k<2}.

【小問2詳解】

。和q中至多有一個(gè)成立，考慮其反面：。和q均成立，

若夕：Vxe{x|-l<x〈l},x2+x〈%成立，

因?yàn)閤e{x|-1WxW1}時(shí)，x2+xe<x<21,可得左上2；

若4成立時(shí)，4=4左2—4（3%+4）20,解得左K—1或左24；

若0、4均成立時(shí)，可得人24,

所以p、q至多有一個(gè)成立時(shí)，則上<4.

綜上上述：實(shí)數(shù)上的取值范圍為找%<4}.

14

hrCddh

20.（1）設(shè)a,“c為正數(shù)，求證：---1-----1---->a+b+c；

abc

（2）解關(guān)于x的不等式：x~—（2a+1）國(guó)+礦+G<0.

【答案】（1）證明見解析；（2）答案見解析

【解析】

三式相加即可得證;

⑵x2-（2tz+l）|x|+（22+（2<0,gp|x|2-（2?+l）|x|+a（?+l）<0,再?gòu)腶分類討論，結(jié)合一1元二

次不等式的解法即可得解.

【詳解】（1）因?yàn)槌?。為正?shù),

由基本不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)取等號(hào),

B等2M=如當(dāng)且僅當(dāng)』取等號(hào),

當(dāng)且僅當(dāng)a=c取等號(hào),

以上三式相加有2g+竽+或匕2（“+",）,

<abc）

hrCddh

即一+—+——N1+人+C,當(dāng)且僅當(dāng)Q=b=C時(shí)取等號(hào)；

abc

（2）角牟：X?—（2Q+1）+Q?+Q<0,

BP|xP-（2a+1）國(guó)+Q（Q+1）<0,

即（國(guó)-a）（國(guó)-a-1）<0,

①當(dāng)aW—1時(shí)，|x|—a>0,國(guó)一”120,（忖一州國(guó)一口—1）<0的解集為0,

②當(dāng)一l<a<0時(shí)，兇一a>0,

（忖一。）（國(guó)一"1）<0等價(jià)于,<4+1,即一a—l<x<a+l；

③當(dāng)a?0時(shí)，（忖一。）（忖一"1）<0等價(jià)于4<國(guó)<4+1,

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即一Q-1<X<-Q或Q<X<Q+1,

綜上可得：1時(shí)，原不等式的解集為0；

當(dāng)—1<。<0時(shí)，原不等式的解集為（―a—l,a+l）；

當(dāng)a?0時(shí)，原不等式的解集為（―a—1,—a）+1）.

21.為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形45CD,如圖）上設(shè)

計(jì)四個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角三角形且GH=2EF）,宣傳欄（圖

中陰影部分）的面積之和為36000cm2.為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為

10cm（宣傳欄中相鄰兩個(gè)三角形板塊間在水平方向上的留空寬度也都是10cm）,設(shè)斯=xcm.

水平方向

（1）當(dāng)x=60時(shí)，求海報(bào)紙（矩形45CD）的周長(zhǎng)；

（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形/BCD的面積最?。?/p>

【答案】（1）900cm

（2）選擇長(zhǎng)、寬分別為350cm,140cm的海報(bào)紙，可使用紙量最少

【解析】

【分析】（1）根據(jù)宣傳欄的面積以及x=60可計(jì)算出直角三角形的高，再根據(jù)留空寬度即可求得矩形

A8CD的周長(zhǎng)；

（2）根據(jù)陰影部分面積為定值，表示出矩形面積的表達(dá)式利用基本不等式即可求得面積的最小值，驗(yàn)證

等號(hào)成立的條件即可得出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)和寬.

【小問1詳解】

設(shè)陰影部分直角三角形的高為歹cm,

所以陰影部分的面積S=6xg孫=3孫=36000，所以孫=12000,

又x=60,故尸200,

由圖可知AD=歹+20=220cm,AB=3x+50=230cm.

海報(bào)紙的周長(zhǎng)為2x（220+230）=900cm.

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故海報(bào)紙的周長(zhǎng)為900cm.

【小問2詳解】

由（1）知孫