專題03圓錐曲線（重點(diǎn)）-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期挑戰(zhàn)滿分期末沖刺卷（人教A版2019）

專題03圓錐曲線（重點(diǎn)）一、單選題1．拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．【答案】C【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此可拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得選項(xiàng).【詳解】解：將拋物線y＝4x2的化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝y(tǒng)，p＝，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）.故選：C．2．已知雙曲線的離心率為2，則（）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】由雙曲線的性質(zhì)，直接表示離心率，即可求．【詳解】由雙曲線方程可知，因?yàn)椋?，解得：，又，所?故選：D3．若直線y＝kx+2與雙曲線x2﹣y2＝6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．， B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的方程求得漸近線方程，把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去，利用判別式大于0和聯(lián)立求得的范圍．【詳解】由消去y，整理得，的兩根為x1，x2，∵直線y＝kx+2與雙曲線x2﹣y2＝6的右支交于不同的兩點(diǎn)，∴，∴k＜﹣1，∴.故選：D．4．橢圓（，且）與直線交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)所在直線的斜率為，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)設(shè)，，MN的中點(diǎn)，進(jìn)而聯(lián)立方程并結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，斜率公式求解即可.【詳解】聯(lián)立，得，設(shè)，，MN的中點(diǎn)，則，．所以．故選：A5．過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1＋x2＝6，那么|AB|＝（）A．6 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】由拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，由此計(jì)算．【詳解】因?yàn)橹本€AB過(guò)焦點(diǎn)F(1，0)，所以|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.故選：B．6．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出、的值，可求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】在雙曲線中，，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.7．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合雙曲線的定義可得，點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，?dòng)點(diǎn)滿足條件，所以點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，，，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.故選：A.8．若直線mx+ny=4和圓x2+y2=4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓+=1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0或1 B．2C．1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)直線和圓沒(méi)有交點(diǎn)得到m2+n2<4，再判斷點(diǎn)(m，n)在橢圓內(nèi)部，得到直線和橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)橹本€mx+ny=4和圓x2+y2=4沒(méi)有交點(diǎn)，所以>2，所以m2+n2<4，而+≤+<1，因此點(diǎn)(m，n)在橢圓內(nèi)部，從而過(guò)點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓+=1必有兩個(gè)交點(diǎn).故選：B.9．已知A（3，2），點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使取得最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（2，2） C． D．【答案】B【分析】設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義可知，即可根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最短求出．【詳解】如圖所示：設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，準(zhǔn)線方程為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故選：B．10．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過(guò)的直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，若是不以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，用m表示出BF2，進(jìn)而得出AF2，AF1，再借助兩個(gè)直角三角形建立關(guān)系即可得解.【詳解】如圖，設(shè)，令，由雙曲線定義知，，因是不以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，不妨令B為直角頂點(diǎn)，則，于是得，在中，，則，在中，，，由得：，即，解得，所以等于.故選：A11．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1【答案】A【分析】根據(jù)條件，求得，進(jìn)而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】由題意，長(zhǎng)軸，長(zhǎng)軸三等分后，故，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1故選：.12．如圖是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)分別是在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則的離心率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，利用橢圓的定義及四邊形為矩形，列出方程組求得的值，結(jié)合雙曲線的定義和離心率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】設(shè)，由點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)，可得且，即，又由四邊形為矩形，所以，即，聯(lián)立方程組，解得，設(shè)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為，則，，即，所以雙曲線的離心率為.故選：D.13．命題“”是命題曲線表示雙曲線的（）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求出為真時(shí)的的范圍，然后由充分必要條件的定義判斷．【詳解】曲線表示雙曲線，則，解得，因此是的充分不必要條件．故選：A．14．已知橢圓，，分別為橢圓的左?右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，得到，結(jié)合，得到，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，，設(shè)，代入橢圓的方程，可得，則，即，即.又因?yàn)?，所?故選：A.15．已知圓：，定點(diǎn)，是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡的方程是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)定義可判斷點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，即可求出軌跡方程.【詳解】由題可得圓心，半徑為6，是垂直平分線上的點(diǎn)，，，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，且，，，故點(diǎn)的軌跡方程為.故選：B.16．已知雙曲線：與直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，的左?右焦點(diǎn)分別為，.若，且的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則（）A．B．的離心率為C．若，則的面積為2D．若的面積為，則為鈍角三角形【答案】D【分析】設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x1，y1)，P(x0，y0)，利用點(diǎn)差法求解直線的斜率，得到a、b關(guān)系，通過(guò)點(diǎn)到直線的距離求解c，求出a，b，即可推出離心率，判斷A，B的正誤；設(shè)P在雙曲線的右支上，記則，利用，轉(zhuǎn)化求解三角形的面積，判斷C；設(shè)P(x0，y0)，通過(guò)三角形的面積求解P的坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線的定義以及余弦定理，判斷三角形的形狀，判斷D.【詳解】設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x1，y1)，P(x0，y0)則，且，兩式相減得，所以，因?yàn)椋?，故雙曲線C的漸近線方程因?yàn)榻裹c(diǎn)(c，0)到漸近線的距離為1，所以，，所以，，離心率為，故A，B錯(cuò)誤．對(duì)于C，不妨設(shè)P在右支上,記則因?yàn)?所以解得或(舍去）,所以的面積為，故C不正確；對(duì)于D，設(shè)P(x0，y0)，因?yàn)?，所以，將帶入C：，得，即由于對(duì)稱性，不妨取P得坐標(biāo)為(，2)，則，因?yàn)樗浴螾F2F1為鈍角，所以PF1F2為鈍角三角形，故D正確故選：D17．已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知需，又由，，建立不等式得，即，解之可得選項(xiàng)．【詳解】解：若是銳角三角形，則只需．在中，，，則，又，∴，∴，∴．又，∴．故選：B．18．已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為A，以為直徑的圓交直線于點(diǎn)B（不同于原點(diǎn)O），設(shè)的面積為S．若，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題可得的三邊長(zhǎng)，再結(jié)合三角形面積公式及向量數(shù)量積公式可得的關(guān)系式，即求.【詳解】依題意，得，∴點(diǎn)A到直線的距離，在中，∵，，∴，∵，∴，其中，∴，∴，即，得，∴或（舍）∴離心率為.故選：D.二、多選題19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)拋物線x2=2y的焦點(diǎn)的直線l與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則()A．y1y2=B．以AB為直徑的圓與直線相切C．OA+OB的最小值D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與x軸垂直的直線與直線OA交點(diǎn)一定在定直線上【答案】ABD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A：聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求解；對(duì)于選項(xiàng)B：利用拋物線定義求出線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離與線段AB的倍數(shù)關(guān)系即可求解；對(duì)于選項(xiàng)C：由對(duì)稱性關(guān)系，當(dāng)直線斜率為0時(shí)，求出OA+OB的值即可求解；對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)已知條件求出交點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為：，且直線斜率一定存在，不妨設(shè)直線：，由，從而，，所以，故A正確；因?yàn)椋杂蓲佄锞€定義可知，，且中點(diǎn)，從而到直線的距離為，從而以AB為直徑的圓與直線相切，故B正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，易得，，故的值為，故C錯(cuò)誤；由題意,易知直線：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與x軸垂直的直線為：，從而經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與x軸垂直的直線與直線OA的交點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，所以?jīng)過(guò)點(diǎn)B與x軸垂直的直線與直線OA的交點(diǎn)為，即在直線上，故D正確.故選：ABD.20．已知雙曲線C：，右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，若，則有（）A．漸近線方程為 B．C． D．漸近線方程為【答案】AC【分析】利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解A到漸近線的距離，推出a，c的關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率和漸近線即可．【詳解】雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A（a，0），以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)．若∠MAN＝60°，可得A到漸近線bx+ay＝0的距離為：bcos30°，可得：，即，故e．且，故漸近線方程為漸近線方程為故選：AC．21．已知曲線C：，則下列命題中為真命題的是（）A．若，則C是圓B．若，且，則C是橢圓C．若，則C是雙曲線，且漸近線方程為D．若，則C是橢圓，其離心率為【答案】BC【分析】對(duì)于A：取特值，則，代入原方程可判斷；對(duì)于B：由已知得，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可判斷；對(duì)于C：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程可判斷；對(duì)于D：由已知得，可判斷曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，再由橢圓的離心率公式可判斷.【詳解】解：對(duì)于A：若，則，原方程為，此時(shí)曲線C不存在，故A不正確；對(duì)于B：由已知得，又，且，所以表示橢圓，故B正確；對(duì)于C：若，則C是雙曲線，但漸近線方程為，故C正確；對(duì)于D：由已知得，又，所以，則曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以，，其離心率為，故D不正確，故選：BC.22．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)雙曲線C上的一點(diǎn)M作兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，若，則（）A．雙曲線C的離心率為B．四邊形的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）C．雙曲線C的漸近線方程為D．直線與直線的斜率之積為定值【答案】ABD【分析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，計(jì)算出，探求出的關(guān)系即可逐一分析各選項(xiàng)作答.【詳解】依題意，設(shè)，則有，即，而雙曲線C的漸近線分別為和，于是得，，令雙曲線C的半焦距為c，從而得，即，，亦即，解得，，于是得雙曲線離心率，A正確；于是得雙曲線漸近線為，即兩條漸近線垂直，四邊形為矩形，其面積為，B正確；因雙曲線漸近線為，C不正確；因直線，且直線與直線都不垂直于坐標(biāo)軸，則直線與直線的斜率之積為1，D正確.故選：ABD23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)為上異于的任意一點(diǎn)，點(diǎn)在上的射影為點(diǎn)，的外角平分線交軸于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)拋物線的定義以及平面幾何知識(shí)即可判斷．【詳解】對(duì)A，由拋物線的定義知A正確；對(duì)B，∵，∴，B正確；對(duì)C，由題意知，又與不一定相等，∴與不一定相等，C錯(cuò)誤；對(duì)D，由題意知四邊形為矩形，∴，D正確.故選：ABD．三、填空題24．拋物線上到焦點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_____【答案】1【分析】根據(jù)焦半徑公式求出拋物線上到焦點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案.【詳解】解：由拋物線，得，則拋物線上到焦點(diǎn)(2,0)的距離為2的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，當(dāng)時(shí)，，所以拋物線上到焦點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以拋物線上到焦點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè).故答案為：1.25．拋物線上一點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為5，則實(shí)數(shù)________________．【答案】【分析】根據(jù)焦半徑公式，可求出，從而得到拋物線方程，把點(diǎn)代入拋物線方程即可求出的值.【詳解】由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，且，因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為5，所以根據(jù)焦半徑公式，得，所以，即，因?yàn)辄c(diǎn)到拋物線上，所以，所以.故答案為：.26．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（a>0，b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若△PF1F2的面積為9，則b=_________.【答案】3【分析】結(jié)合已知三角形面積根據(jù)橢圓的定義可得．【詳解】設(shè)，，因?yàn)?，所以，所以，又，所以，，．故答案為?．27．若橢圓和橢圓的離心率相同，且，給出如下四個(gè)結(jié)論：①橢圓和橢圓一定沒(méi)有公共點(diǎn)；②；③；④.則所有結(jié)論正確的序號(hào)是_____.【答案】①②【分析】設(shè)，推導(dǎo)出，可判斷②的正誤；利用點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系可判斷①的正誤；利用橢圓中長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)以及半焦距之間的關(guān)系可判斷③④的正誤.【詳解】設(shè)，由已知可得，則，所以，，則，②對(duì)；在橢圓上任取一點(diǎn)，則，所以，，即點(diǎn)在橢圓內(nèi)，①對(duì)；因?yàn)?，則，即，③錯(cuò)；因?yàn)椋?，④錯(cuò).故答案為：①②.28．已知離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為該橢圓上一點(diǎn)，且在第一象限，直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，若，則直線的斜率為___________.【答案】【分析】由橢圓離心率及焦點(diǎn)位置知求m，設(shè)則，若為，則為，即可求、坐標(biāo)，結(jié)合題設(shè)求k值，注意驗(yàn)證k值是否符合題意.【詳解】由，得，則，設(shè)，易知，設(shè)，則，若直線的方程為，則的坐標(biāo)為.直線的方程為，則的坐標(biāo)為，∴，解得或.當(dāng)時(shí)，在軸上，故.故答案為：29．已知點(diǎn)，是橢圓上的兩點(diǎn)，且線段恰為的一條直徑，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，設(shè)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且直線，斜率之積為，則橢圓的離心率為____.【答案】．【分析】已知得關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，則，，由向量線性運(yùn)算求得點(diǎn)坐標(biāo)，求得的斜率關(guān)系，再設(shè)，用點(diǎn)差法可求得，再由已知斜率之積可得的等式，從而求得離心率．【詳解】因?yàn)榫€段是圓的一條直徑，所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，則，，又，即，，即，所以，，①設(shè)，則，又，相減得，，所以，②，而，③，由①②③可得，，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的離心率，解題關(guān)鍵是找到關(guān)于的齊次等式．解題方法是設(shè)，由對(duì)稱性得坐標(biāo)，再得點(diǎn)坐標(biāo)，用點(diǎn)差法求得，這樣可利用直線的斜率得出關(guān)系式．四、解答題30．已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上（1）求拋物線的方程（2）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程【答案】（1）（2）的方程為、、【分析】（1）求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得，進(jìn)而求得拋物線的方程.（2）結(jié)合圖象以及判別式求得直線的方程.（1）拋物線的焦點(diǎn)在軸上，且開口向上，直線與軸的交點(diǎn)為，則，所以，拋物線的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).那個(gè)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，，解得或.所以直線的方程為或.綜上所述，的方程為、、.31．已知橢圓：的離心率為，短軸長(zhǎng)為2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．【答案】（1），（2）.【分析】（1）由橢圓的性質(zhì)列方程可得即可得解；（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理可得，再由三角形面積即可解得，即可的解.【詳解】（1）由題意可得，解得：故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可知直線的斜率不為0，則設(shè)直線的方程為聯(lián)立，整理得,則，故,因?yàn)榈拿娣e為,所以，設(shè)，則整理得，解得或（舍去），即.故直線的方程為，即.32．如圖，若是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn).（1）若雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于16，求點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離；（2）若P是雙曲線左支上的點(diǎn)，且，試求的面積.【答案】（1）10或22；（2）.【分析】（1）利用雙曲線的定義，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離求動(dòng)點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離即可；（2）先根據(jù)定義得到，兩邊平方求得，即證，，再計(jì)算直角三角形面積即可.【詳解】解：（1）是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則，點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于16，設(shè)點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則由雙曲線定義可知，，解得或，即點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為或；（2）P是雙曲線左支上的點(diǎn)，則，則，而，所以，即，所以為直角三角形，，所以.33．已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于兩點(diǎn)．（1）若AB的斜率為1，求；（2）求證：的值是定值；（3）若A點(diǎn)處拋物線的切線方程是，求．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）【分析】(1)求出拋物線焦點(diǎn)及直線AB方程，聯(lián)立直線AB與拋物線方程即可計(jì)算弦AB長(zhǎng)；(2)設(shè)出直線AB方程，聯(lián)立直線AB與拋物線方程，借助韋達(dá)定理即可計(jì)算得證；(3)聯(lián)立切線方程及拋物線方程，求出切點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用(2)的結(jié)論即可計(jì)算作答.（1）拋物線的焦點(diǎn)，依題意，直線AB的方程為：，由消去y得：，于是得，則，所以長(zhǎng)為8.（2）顯然直線AB不垂直于x軸，設(shè)直線AB方程為：，由消去y得：，因此，，所以的值是定值.（3）因A點(diǎn)處拋物線的切線方程是，則由解得，即點(diǎn)，而拋物線的弦AB過(guò)點(diǎn)F，則由(2)可得，因此，，所以.34．已知橢圓：的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.（1）求橢圓的方程；（2），為橢圓的短軸頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn)，若直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為?與的另一個(gè)交點(diǎn)為，證明：直線過(guò)定點(diǎn).【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）首先根據(jù)條件列出關(guān)于的方程，即可得到橢圓方程；（2）首先利用坐標(biāo)得到直線和的直線方程，并與橢圓方程聯(lián)立，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，并表示直線方程，即可得到直線所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由條件可知，解得：，所以，所以橢圓的方程是.（2）設(shè)，，，，，則直線為，直線為，由得，，，即，代入得，，，由得，，，即，代入得，，，從而，直線的斜率為，直線為，令，則，所以過(guò)定點(diǎn).35．如圖，橢圓的離心率是，短軸長(zhǎng)為，橢圓的左?右頂點(diǎn)為、.過(guò)橢圓與拋物線的公共焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求橢圓和拋物線的方程；（2）記的面積為的面積為，若，求直線在軸上截距的范圍.【答案】（1）橢圓，拋物線；（2）.【分析】（1）依題意得到方程組，求出的值，即可求出拖橢圓方程，再根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)求出拋物線方程；（2）設(shè)，聯(lián)立與橢圓，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離，求出三角形的面積，，再根據(jù)得到不等式，解得即可；【詳解】（1）根據(jù)題意得：，解得，，，拋物線焦點(diǎn)，因此橢圓，拋物線（2）設(shè)，聯(lián)立與橢圓，整理得：，判別式：弦長(zhǎng)公式：，所以聯(lián)立與拋物線，整理得：，判別式：弦長(zhǎng)公式：，所以，因?yàn)椋虼?，解得：在軸上截距或，因此在軸上截距取值范圍是.36．已知雙曲線，直線交雙曲線于兩點(diǎn).（1）求雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離；（2）若過(guò)原點(diǎn)，為雙曲線上異于的一點(diǎn)，且直線的斜率均存在，求證：為定值；（3）若過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，是否存在軸上的點(diǎn)，使得直線繞點(diǎn)無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有成立？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）存在點(diǎn)，使得.【分析】（1）由雙曲線方程可得頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，由點(diǎn)到直線距離公式可求得結(jié)果；（2）設(shè)，，，表示出，將代入雙曲線方程，兩式作差整理可得定值；（3）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，與雙曲