102平面向量的數(shù)量積（精練）

10.2平面向量的數(shù)量積（精練）【題組一坐標(biāo)運(yùn)算】1．（2021·全國(guó)高三（文））已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因向量，，且，于是得：，解得，所以實(shí)數(shù)的值為2.故選：C2．（2021·安徽合肥·高三月考（文））已知向量，若，則（）A．3 B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，解得，所以，所?故選：C3．（2021·湖南長(zhǎng)沙市·長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考）（多選）設(shè)向量，，則（）A． B．C． D．與的夾角為【答案】CD【解析】因向量，，則，，A不正確；，而，即與不共線，B不正確；而，則，，C正確；，又，于是得，即與的夾角為，D正確.故選：CD4．（2021·河北高三月考）（多選）設(shè)，非零向量，，則（）A．若，則 B．若，則C．存在，使 D．若，則【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，而，因?yàn)椋缘?，（舍去），，所以，，所以，，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，所以；故B正確；對(duì)于C，若，則，且，因此，顯然，故C不正確；對(duì)于D，若，則，則解得（舍）或，則，即，故D正確.故選：ABD.5．（2021·湖南湘潭市·高三）（多選）已知向量，，且與的夾角為，則（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】對(duì)于A中，由，所以A不正確；對(duì)于B中，由，，所以B正確；對(duì)于C中，由，，可得，所以C不正確；對(duì)于D中，由向量的夾角公式，可得，所以D正確．故選：BD．6．（2021·福建高三月考）（多選）已知向量＝（1，），＝（λ，1），若（﹣4）?＝4，則（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】向量＝（1，），＝（λ，1），則，所以（﹣4）?＝，解得λ＝﹣，故A錯(cuò)誤；則＝（，1），所以，故B正確；因?yàn)?×1﹣×（﹣）＝4≠0，故與不共線，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋僵?＝0，故⊥，故D正確．故選：BD．7．（2021·廣東廣州·高三月考）已知向量，，若，則b的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，故答案為?．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中高三月考（理））已知向量.若為實(shí)數(shù)，，則___________.【答案】【解析】由已知，又，所以，．故答案為：．9．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考（理））在△ABC中，已知，，若，則的坐標(biāo)為_(kāi)______.【答案】【解析】由題設(shè)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴.故答案為：10．（2021·河南高三月考（文））已知平面向量，，若，則___________.【答案】【解析】由，得，即，解得.故答案為：【題組二數(shù)量積】1．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知平面向量的夾角為，且，在△ABC中，，D為BC的中點(diǎn)，則等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，則|.故選：A.2．（2021·定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高三開(kāi)學(xué)考試（文））正四面體邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，所以.故選：C.3．（2021·肥城市教學(xué)研究中心高三月考）（多選）已知向量，，函數(shù)，則（）A．當(dāng)時(shí)，存在著實(shí)數(shù)，使得B．當(dāng)時(shí)，存在著實(shí)數(shù)，使得C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為【答案】BD【解析】向量，，若，則，又，∴，顯然當(dāng)時(shí)，不存在著實(shí)數(shù)，使得，故A錯(cuò)誤；若，則，又，∴，∴，故B正確；∵向量，，∴，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的最大值為，此時(shí)；函數(shù)的最小值為，此時(shí)，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：BD4．（2021·廣東珠海市·高三月考）（多選）已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，分別是，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．在方向上的投影為【答案】BC【解析】依題意可知是等邊三角形的中心..A選項(xiàng)，，A錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，，B正確.C選項(xiàng)，，C正確.D選項(xiàng)，，所以在方向上的投影為，D錯(cuò)誤.故選：BC5．（2021·遼寧高三開(kāi)學(xué)考試）（多選）給出下列命題，其中正確的選項(xiàng)有（）A．非零向量、滿足，則與的夾角為B．若，則△為等腰三角形．C．等邊△的邊長(zhǎng)為，則D．已知向量，且，則【答案】AB【解析】A：由可得，則，，，易知與的夾角為，正確；B：若為邊上的中線，則，結(jié)合已知有，即，所以△中，正確；C：由題意，，錯(cuò)誤；D：，由題意有，即，錯(cuò)誤.故選：AB6．（2021·云南玉溪·高三月考（理））已知中，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則______．【答案】【解析】以底邊的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖：由已知條件和圖可知，，，，故，又因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，所以，從而，故答案為：.7．（2021·貴州中央民族大學(xué)附屬中學(xué)貴陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三月考（理））如圖，在菱形中，，．已知，，，則______．【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，，所以．又，所以．因?yàn)?，，所以．故答案為：【題組三取值范圍】1（2021·江蘇海安高級(jí)中學(xué)高三期中）定義．若向量，向量為單位向量，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意知，．設(shè)，則．又，∴，∴．故選：B2．（2021·上海高三）已知向量在向量方向上的投影為，且，則的取值范圍為_(kāi)_______（結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】【解析】由題意知，設(shè)向量的夾角為，由，得，又，又且，，所以，所以的取值范圍為.故答案為：3．（2021·重慶北碚區(qū)·西南大學(xué)附中高三月考）如圖，矩形中，，，是矩形內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到點(diǎn)距離為1，則的最小值為_(kāi)__________.【答案】【解析】如圖，以為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，（），，由題意，設(shè),，其中為銳角，，所以時(shí)，，所以的最小值為.故答案為：.4．（2021·江蘇玄武·高三開(kāi)學(xué)考試）在邊長(zhǎng)為1的正方形中，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是________．【答案】【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn),以、所在直線分別為軸、軸建立直角坐標(biāo)系如圖示：設(shè)，且為邊長(zhǎng)為1正方形，,,,，的取值范圍是故答案為：5．（2021·天水市第一