2024七年級數(shù)學上冊第4章相交線和平行線期末提分習題課件新版華東師大版

期末提分練案第4章相交線和平行線目

錄CONTENTS01考點復習02直面考題要點知識對頂角相等.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的

距離；垂線段最短.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.同位角形如字母F；內錯角形如字母Z；同旁內角形如字母C.

兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相

平行.題串考點1.

如圖，直線

AB

，

CD

相交于點

O

，點

P

為射線

OD

上一點.(1)若∠

AOC

＝36°，則∠

BOD

的度數(shù)為

?；36°

(2)過點

P

作直線

AB

的垂線，這樣的垂線有

條；(3)過點

P

作

PQ

⊥

AB

，垂足為

Q

，則點

P

到直線

AB

的距

離是線段

的長度；線段

PO

與

PQ

長度的大小關

系是

PO

PQ

(填“＞”“＜”或“＝”).1

PQ

＞

1.

如圖，直線

AB

，

CD

相交于點

O

，點

P

為射線

OD

上一點.2.

直線

AB

，

CD

相交于點

O

，點

E

為直線

CD

上一點.(1)如圖①，過點

E

作

AB

的平行線，小明說可以作無數(shù)

條，他的說法正確嗎？解：小明的說法錯誤，因為過直線外

一點有且只有一條直線與這條直線

平行.(2)如圖②，過點

E

的直線

MN

，滿足

MN

∥

AB

，從“三

線八角”的角度完成如下填空：∠

DEN

與∠

DOB

是一

對

；∠

MEO

與∠

BOE

是一對

?

；

∠

MEO

與∠

AOE

是一對

?；同位角內錯角

同旁內角2.

直線

AB

，

CD

相交于點

O

，點

E

為直線

CD

上一點.(3)在(2)的條件下，若∠

AOC

＝36°，求∠

DEN

的

度數(shù)；2.

直線

AB

，

CD

相交于點

O

，點

E

為直線

CD

上一點.解：∵∠

AOC

＝36°，∴∠

BOD

＝36°(對頂角相等).∵

AB

∥

MN

，∴∠

DEN

＝∠

BOD

＝36°(兩直線平行，同位角相等).(4)如圖③，點

F

為直線

MN

上一點，用尺規(guī)過點

F

作直線

FG

，交直線

AB

于點

G

，滿足

CD

∥

FG

；2.

直線

AB

，

CD

相交于點

O

，點

E

為直線

CD

上一點.解：如圖③所示，

FG

即為所求.(5)在(2)的條件下，如圖④，

T

為直線

AB

，

MN

之間的一

點，連結

ET

，

OT

，若∠

NET

＝60°，∠

BOT

＝

30°，求∠

ETO

的度數(shù).2.

直線

AB

，

CD

相交于點

O

，點

E

為直線

CD

上一點.解：如圖④，過點

T

作

PQ

∥

AB

，則∠

PTO

＝∠

BOT

＝30°，∵

AB

∥

MN

，∴

PQ

∥

MN

，∴∠

PTE

＝∠

NET

＝60°，∴∠

ETO

＝∠

PTE

＋∠

PTO

＝60°＋30°＝90°.一、選擇題1.

下列選項中，∠1與∠2是對頂角的是(

B

)ABCDB2345678910111213141512.

[2024·上海月考]如圖，分別將木條

a

，

b

與木條

c

釘在一

起，與∠2構成內錯角的是(

D

)A.

∠5B.

∠4C.

∠3D.

∠1D2345678910111213141513.

[2024·開封月考]在下列圖形中，已知∠1＝∠2，不一定能

推導出

l1∥

l2的是(

B

)ABCDB2345678910111213141514.

[2024·合肥月考]如圖，筆直小路

DE

的一側栽種有兩棵小

樹

BM

，

CN

，小明測得

AB

＝4

m，

AC

＝6

m，則點

A

到

DE

的距離可能為(

D

)A.7

mB.6

mC.5

mD.3

mD2345678910111213141515.

[2023·濟南月考]如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直

尺的一邊上.如果∠1＝70°，那么∠2的度數(shù)是(

A

)A.20°B.25°C.30°D.45°A2345678910111213141516.

如圖，已知

AB

∥

EF

，

CD

⊥

BC

于點

C

，若∠

D

＝

92°，則下列成立的是(

C

)A.

∠

E

＝20°B.

∠

E

＝∠

B

C.

∠

E

－∠

B

＝2°D.

∠

E

＋∠

B

＝38°C234567891011121314151點撥：如圖，過點

C

作

CM

∥

AB

，過點

D

作

DN

∥

EF

.

∵

AB

∥

EF

，

AB

∥

CM

，

DN

∥

EF

，∴

CM

∥

DN

，

∠1＝∠

B

，∠4＝∠

E

，∴∠2＝∠3.∵

CD

⊥

BC

于點

C

，∠

EDC

＝92°，∴∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝

92°，∴∠2＝90°－∠1＝90°－∠

B

，∠3＝92°－∠4

＝92°－∠

E

，∴90°－∠

B

＝92°－∠

E

，∴∠

E

－∠

B

＝2°.故選C.

234567891011121314151二、填空題7.

如圖所標的5個角中，∠1與

是同位角，∠5

與

是同旁內角.∠4

∠3

2345678910111213141518.

如圖，線段

CD

可以看成由線段

AB

先向下平移

?個單

位長度，再向右平移

個單位長度得到的.2

2

2345678910111213141519.

[2024年1月杭州期末]如圖，直線

AE

與

CD

相交于點

B

，

∠

DBE

＝50°，

BF

⊥

AE

，則∠

CBF

＝

?.140°

23456789101112131415110.

[2024·鄭州月考]如圖，已知

AB

∥

EF

，∠

B

＝40°，當

∠

E

＝

°時，

BC

∥

DE

.

140

23456789101112131415111.

[2023·鄭州期中]一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其

中點

B

，

D

重合，若固定三角尺

AOB

，改變三角尺

ACD

的位置(其中

A

點位置始終不變)，如果∠

BAD

小于平

角，當∠

BAD

＝

時，

AB

∥

CD

.

30°或150°

234567891011121314151三、解答題12.

[2023·武漢期中改編]作圖題：如圖，在方格紙中，有兩

條線段

AB

，

BC

.

利用方格紙完成以下操作：(1)過點

A

作

BC

的平行線

AE

；234567891011121314151(2)過點

C

作

AB

的平行線，與(1)中的

平行線交于點

D

；(3)過點

B

作

AB

的垂線

BF

，交

CD

于點

F

.

解：(1)(2)(3)如圖.23456789101112131415113.

如圖，

AB

，

CD

交于點

O

.

(1)如果∠

AOD

＝3∠

BOD

，那么∠

BOD

＝

°，

∠

COB

＝

°；(2)如果∠

AOC

＝2

x

°，∠

BOC

＝(

x

＋90)°，∠

BOD

＝(

y

＋4)°，求

x

，

y

的值；45

135

234567891011121314151解：(2)已知∠

AOC

＝2

x

°，∠

BOC

＝(

x

＋90)°，根據(jù)這兩個角互補，得2

x

＋

x

＋90＝180，解得

x

＝30.因為∠

BOD

＝∠

AOC

，所以

y

＋4＝2×30，所以

y

＝56.234567891011121314151(3)過點

O

作

OE

⊥

AB

于點

O

，在(2)的條件下，則

∠

DOE

＝

?.30°或150°

23456789101112131415113.

如圖，

AB

，

CD

交于點

O

.

14.

[2024·太原月考]閱讀下列內容，完成后面任務.如圖，已知

AB

∥

CD

，射線

AH

交

BC

于點

F

，交

CD

于點

D

，從點

D

引一條射線

DE

，若∠

B

＋∠

CDE

＝180°，試說明：∠

AFC

＝∠

EDH

.

解：∵

AB

∥

CD

，(已知)∴∠

B

＝∠

C

.

(依據(jù)1)∵∠

B

＋∠

CDE

＝180°，(已知)∴∠

C

＋∠

CDE

＝180°，(依據(jù)2)……234567891011121314151任務：(1)材料中的依據(jù)1是

，依

據(jù)2是

?；兩直線平行，內錯角相等等量代換234567891011121314151(2)請將說明過程補充完整.解：補充說明過程如下：∴

BC

∥

DE

(同旁內角互補，兩直線平行)，∴∠

BFD

＝∠

EDH

(兩直線平行，同位角相等).∵∠

AFC

＝∠

BFD

(對頂角相等)，∴∠

AFC

＝∠

EDH

(等量代換).23456789101112131415115.

【中考趨勢題】探索發(fā)現(xiàn)：(1)如圖①，已知直線

AC

∥

BD

.

若∠

ACP

＝25°，∠

BDP

＝40°，則∠

CPD

的度

數(shù)為

?；65°

234567891011121314151點撥：(1)如圖①，過點

P

作

PN

∥

AC

，∴∠

ACP

＝∠

CPN

.

∵

AC

∥

BD

，∴

PN

∥

BD

，∴∠

NPD

＝∠

BDP

，

∴∠

CPD

＝∠

CPN

＋∠

DPN

＝∠

ACP

＋∠

BDP

＝

25°＋40°＝65°.234567891011121314151歸納總結：(2)根據(jù)(1)中的問題，直接寫出圖中∠

ACP

，∠

BDP

，∠

CPD

之間的數(shù)量關系是

?