2024七年級數(shù)學(xué)上冊第6章平面圖形的初步認(rèn)識專題訓(xùn)練11線段與角中的動態(tài)問題習(xí)題課件新版蘇科版

第6章平面圖形的初步認(rèn)識專題訓(xùn)練11線段與角中的動態(tài)問題類型1

線段中的動點(diǎn)問題1.

[2024南京浦口區(qū)期末]

A

，

B

是數(shù)軸上的兩點(diǎn)(點(diǎn)

B

在點(diǎn)

A

的右側(cè))，點(diǎn)

A

表示的數(shù)為－1，

AB

＝4，點(diǎn)

P

為數(shù)軸上的

一個動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為

x

.(1)數(shù)軸上點(diǎn)

B

表示的數(shù)是

?；點(diǎn)撥：因?yàn)辄c(diǎn)

A

表示的數(shù)為－1，

AB

＝4，點(diǎn)

B

在點(diǎn)

A

的右側(cè)，所以點(diǎn)

B

表示的數(shù)是－1＋4＝3.3

2341(2)若

PA

＝2

PB

，求

x

的值.

2341(3)若點(diǎn)

P

以每秒2個單位長度的速度從原點(diǎn)

O

向右運(yùn)

動，同時點(diǎn)

A

以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)

B

以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為

t

秒.請問在運(yùn)動過程中，3

PB

－

PA

的值是否隨著時

間

t

的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，

請求出3

PB

－

PA

的值.2341解：(3)3

PB

－

PA

的值為定值8，不隨時間

t

的變化而變

化.由題意可知，

t

秒后，點(diǎn)

A

在數(shù)軸上表示的數(shù)為－1－

t

，點(diǎn)

P

在數(shù)軸上表示的數(shù)為2

t

，點(diǎn)

B

在數(shù)軸上表示的數(shù)

為3＋3

t

.所以3

PB

－

PA

＝3(3＋3

t

－2

t

)－[2

t

－(－1－

t

)]

＝8.23412.

[2024蘇州期末]【發(fā)現(xiàn)猜想】(1)如圖①，已知線段

AC

上

有一點(diǎn)

B

，

D

為

BC

的中點(diǎn)，若

AB

＝4，

AC

＝16，則

AD

的長度為

?.點(diǎn)撥：因?yàn)?/p>

AB

＝4，

AC

＝16，所以

BC

＝

AC

－

AB

＝12.10

因?yàn)?/p>

D

為

BC

的中點(diǎn)，

所以

AD

＝

AB

＋

BD

＝4＋6＝10.2341【探索歸納】(2)如圖①，已知線段

AC

上有一點(diǎn)

B

，

D

為

BC

的中點(diǎn)，

AB

＝

m

，

AC

＝

n

，猜想

AD

的長度(用含

m

，

n

的代數(shù)式表示)，并說明理由.2341

2341【問題解決】(3)如圖②，已知數(shù)軸上有一點(diǎn)

A

表示的數(shù)為－

4，點(diǎn)

A

的右側(cè)有三點(diǎn)

B

，

C

，

D

，

AB

＝9，

AC

＝25，

AD

＝21.若點(diǎn)

B

以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)

C

以每秒3個單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)

D

以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動；三個點(diǎn)同時運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)

C

運(yùn)動到

A

點(diǎn)時，三個點(diǎn)都停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為

t

秒，試求當(dāng)

t

為何值時，

B

，

C

，

D

中的一點(diǎn)是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？2341

2341

2341類型2

角有關(guān)的旋轉(zhuǎn)問題3.

如圖①，已知點(diǎn)

O

在直線

AB

上，射線

OD

，

OC

分別在

直線

AB

的上、下兩側(cè)且∠

COD

＝80°，

OE

是∠

AOD

的平分線.2341(1)若∠

AOC

＝10°，則∠

DOE

的度數(shù)為

°；點(diǎn)撥：因?yàn)椤?/p>

COD

＝80°，∠

AOC

＝10°，所以∠

AOD

＝∠

COD

－∠

AOC

＝80°－10°＝70°.因?yàn)?/p>

OE

是∠

AOD

的平分線，

35

2341(2)如圖②，在(1)的條件下，射線

OP

從

OB

出發(fā)繞點(diǎn)

O

以每

秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同一時刻，射線

OQ

從

OE

出發(fā)

繞點(diǎn)

O

以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)時間為

t

秒

(0≤

t

≤29).當(dāng)

OP

⊥

OQ

時，求旋轉(zhuǎn)時間

t

的值.2341解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間為

t

(0≤

t

≤29)秒時，∠

BOP

＝3

t

°，∠

EOQ

＝2

t

°.

根據(jù)題意，得180°－35°－2

t

°－3

t

°＝90°，解得

t

＝11.所以當(dāng)

OP

⊥

OQ

時，旋轉(zhuǎn)時間

t

的值為11.23414.

[2024連云港期末]如圖，將直角三角板

CDE

的直角邊

CE

放在線段

AB

上，點(diǎn)

E

與點(diǎn)

A

重合.

AB

＝18

cm，∠

DCE

＝90°，∠

CED

＝60°，

CE

＝6

cm.現(xiàn)將直角三角板的

頂點(diǎn)

C

沿

C

→

B

方向向右勻速運(yùn)動，同時三角板繞點(diǎn)

C

以

36°/s的速度順時針勻速旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)

C

到達(dá)點(diǎn)

B

時停止運(yùn)

動，此時三角板恰好旋轉(zhuǎn)一周.設(shè)直角三角板

CDE

運(yùn)動的

時間為

t

s.2341(1)當(dāng)

t

＝2時，∠

ACE

＝

°；點(diǎn)

C

運(yùn)動的速度

為

cm/s；點(diǎn)撥：由題意可知，當(dāng)

t

＝2時，∠

ACE

＝2×36°＝

72°.因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)

C

到達(dá)點(diǎn)

B

時停止運(yùn)動，此時三角板恰好旋

轉(zhuǎn)一周，72

1.2

2341所以直角三角板

CDE

運(yùn)動的時間

t

＝360°÷36°＝

10(s).因?yàn)?/p>

AB

＝18

cm，

AC

＝

CE

＝6

cm，所以

BC

＝

AB

－

AC

＝18－6＝12(cm).所以點(diǎn)

C

運(yùn)動的速度為12÷10＝1.2(cm/s).2341(2)當(dāng)點(diǎn)

C

運(yùn)動到

AB

中點(diǎn)時