2024七年級數(shù)學上冊第二章幾何圖形的初步認識2.7角的和與差第2課時余角和補角習題課件新版冀教版

冀教版七年級上第二章幾何圖形的初步認識2.7角的和與差第2課時余角和補角

01認知基礎練02素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS名師點金余角、補角的理解要點1.互余和互補是指兩個角的數(shù)量關

系，而不是多角之間的關系.2.

互余、互補的兩個角，只與它們的數(shù)量(和)有關，與它們

的位置無關.知識點1

余角和補角的定義1.

若∠

A

＝40°，則∠

A

的余角的大小是(

A

)A.50°B.60°C.140°D.160°A12345678910112.

如果一個角的度數(shù)比它補角的2倍多30°，那么這個角的

度數(shù)是(

C

)A.50°B.70°C.130°D.160°【點撥】設這個角的度數(shù)是

x

°.根據(jù)題意，得

x

＝2(180－

x

)＋30，解得

x

＝130，即這個角的度數(shù)是130°.C12345678910113.

將一副三角尺按下列位置擺放，使∠α和∠β互余的擺放

方式是(

A

)1234567891011A.

∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，∠α與∠β互余；

B.

同角的余角相等，則∠α＝∠β，但∠α與∠β不一定互

余；C.

∠α＝∠β＝180°－45°＝135°，∠α與∠β不互

余；D.

∠α＋∠β＝180°，∠α與∠β不互余，故選A.

【點撥】A【答案】1234567891011知識點2

余角和補角的性質4.

如圖，直線

AB

，

CD

交于點

O

，因為∠1＋∠3＝180°，

∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.此判斷的依據(jù)是

(

C

)A.

同角的余角相等B.

等角的余角相等C.

同角的補角相等D.

等角的補角相等C12345678910115.

如圖，點

C

，

O

，

B

在同一條直線上，∠

AOB

＝90°，

∠1＝∠2，則下列結論：①∠

EOD

＝90°；②∠3＝

∠4；③∠2＝∠3；④∠2＋∠3＝90°.其中正確的有

(

C

)A.1個B.2個C.3個D.4個1234567891011【點撥】因為∠

AOB

＝90°，所以∠2＋∠4＝90°.又因

為∠1＝∠2，所以∠1＋∠4＝90°，即∠

EOD

＝

90°，故①正確；因為∠

AOC

＝180°－∠

AOB

＝

90°，所以∠1＋∠3＝90°，所以∠3＝∠4，故②正

確；因為∠

EOD

＝90°，所以∠2＋∠3＝180°－

90°＝90°，∠2與∠3不一定相等，故③錯誤，④正

確.綜上，正確的有3個，故選C.

C【答案】12345678910116.

[情境題·2023·衢州·生活應用]如圖是脊柱側彎的檢測示意

圖，在體檢時為方便測出Cobb角∠

O

的大小，需將∠

O

轉化為與它相等的角(圖中∠

CBO

＝∠

DAO

＝90°)，則

圖中與∠

O

相等的角是(

B

)A.

∠

BEA

B.

∠

DEB

C.

∠

ECA

D.

∠

ADO

B12345678910117.

[2024·邯鄲叢臺區(qū)期末]如圖，將三個大小不同的正方形的

一個頂點重合放置，則α，β，γ三個角的數(shù)量關系為

(

C

)A.α＋β＋γ＝90°B.α＋β－γ＝90°C.α－β＋γ＝90°D.α＋2β－γ＝90°1234567891011【點撥】如圖，由題意得α＋∠1＝∠1＋β＋∠2＝∠2＋γ＝90°，所以∠1＝90°－α，∠2＝90°－γ，所以β＝90°－∠1－∠2＝90°－90°＋α－90°＋γ

＝α＋γ－90°，即α－β＋γ＝90°.故選C.

C【答案】1234567891011易錯點對余角和補角的定義理解不透徹致錯8.

[新考法·定義辨析法]下列說法中，正確的有

.(填

序號)①鈍角與銳角互補；②銳角∠α的余角是90°－∠α；③∠β的補角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互余.②③

1234567891011

利用方位角及相關信息求鐘面角的度數(shù)及時間9.

如圖，已知∠

AOB

＝20°，∠

AOE

＝86°，

OB

平分∠

AOC

，

OD

平分∠

COE

.

1234567891011(1)∠

COD

的度數(shù)為

?.【點撥】因為∠

AOB

＝20°，

OB

平分∠

AOC

，所以∠

AOC

＝2∠

AOB

＝40°.又因為∠

AOE

＝86°，所以∠

COE

＝∠

AOE

－∠

AOC

＝46°.因為

OD

平分∠

COE

，23°

1234567891011(2)若以點

O

為觀察中心，

OA

為正東方向，射線

OD

在什

么位置？【解】因為∠

AOD

＝∠

AOC

＋∠

COD

＝63°，所以90°－∠

AOD

＝90°－63°＝27°.所以射線

OD

在北偏東27°方向.1234567891011(3)若

OA

為鐘面上的時針，

OD

為分針，且

OA

正好在

“3”的下方不遠處，你知道此時的時刻嗎？

1234567891011

利用角的運算探究折疊中角的關系10.

[新考法·折疊法]如圖，把一張長方形紙片的一角任意折

向長方形內，使點

B

落在點B'的位置，折痕為

EF

；再沿

GF

折疊，使點

C

落在點C'的位置，點

D

落在點D'的位

置，且C'F與FB'在同一條直線上.1234567891011【解】∠1＋∠

CFE

＝180°，∠2＋∠

BFG

＝180°.(1)分別寫出∠1與∠

CFE

、∠2與∠

BFG

之間所滿足的

數(shù)量關系.1234567891011(2)寫出∠1與∠2之間的數(shù)量關系.【解】∠1＝90°－∠2.(或∠1＋

∠2＝90°，或∠2＝90°－∠1)(3)∠

EFG

是什么角？【解】∠

EFG

是直角.1234567891011

利用角互余、互補關系探究角的關系11.

[新考法·探究比較法]點

O

是直線

AB

上的點，∠

COD

＝

90°，射線

OE

是∠

BOD

的平分線.(1)當∠

COD

的位置如圖①時，試說明∠

AOD

與∠

COE

的數(shù)量關系；1234567891011

1234567891011(2)當∠

COD

的位置如圖②時，(1)中∠

AOD

與∠