單項式與多項式相乘教案華師大版

單項式與多項式相乘教案華師大版第16章分式§16.1分式及基本性質(zhì)一、分式的概念1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。2、對于分式概念的理解，應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：（1）分式是兩個整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線起除號和括號的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能為零。3、分式有意義、無意義的條件（1）分式有意義的條件：分式的分母不等于0；（2）分式無意義的條件：分式的分母等于0。4、分式的值為0的條件：當(dāng)分式的分子等于0，而分母不等于0時，分式的值為0。即，使=0的條件是：A=0，B≠0。5、有理式整式和分式統(tǒng)稱為有理式。整式分為單項式和多項式。分類：有理式單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式；多項式：由幾個單項式的和組成的代數(shù)式。二、分式的基本性質(zhì)1、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。用式子表示為：==，其中M（M≠0）為整式。2、通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母都乘以適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹?，把幾個異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是：確定幾個分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪、所有不同字母及指數(shù)的積。（2）如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再參照單項式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面去確定。3、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。在約分時要注意：（1）如果分子、分母都是單項式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低次冪；（2）如果分子、分母中至少有一個多項式就應(yīng)先分解因式，然后找出它們的公因式再約分；（3）約分一定要把公因式約完。三、分式的符號法則：（1）==－；（2）=；（3）－=§16.2分式的運(yùn)算一、分式的乘除法1、法則：（1）乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。（意思就是，分式相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘）。用式子表示：（2）除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘。用式子表示：2、應(yīng)用法則時要注意：（1）分式中的符號法則與有理數(shù)乘除法中的符號法則相同，即“同號得正，異號得負(fù)，多個負(fù)號出現(xiàn)看個數(shù)，奇負(fù)偶正”；（2）當(dāng)分子分母是多項式時，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，以便約分；（3）分式乘除法的結(jié)果要化簡到最簡的形式。二、分式的乘方1、法則：根據(jù)乘方的意義和分式乘法法則，分式的乘方就是把將分子、分母分別乘方，然后再相除。用式子表示：（其中n為正整數(shù)，a≠0）2、注意事項：（1）乘方時，一定要把分式加上括號；（2）在一個算式中同時含有乘方、乘法、除法時，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項式時應(yīng)先因式分解，再約分；（3）最后結(jié)果要化到最簡。三、分式的加減法（一）同分母分式的加減法1、法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。用式子表示：2、注意事項：（1）“分子相加減”是所有的“分子的整體”相加減，各個分子都應(yīng)有括號；當(dāng)分子是單項式時括號可以省略，但分母是多項式時，括號不能省略；（2）分式加減運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡分式或整式。（二）異分母分式的加減法1、法則：異分母分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式后，再加減。用式子表示：。2、注意事項：（1）在異分母分式加減法中，要先通分，這是關(guān)鍵，把異分母分式的加減法變成同分母分式的加減法。（2）若分式加減運(yùn)算中含有整式，應(yīng)視其分母為1，然后進(jìn)行通分。（3）當(dāng)分子的次數(shù)高于或等于分母的次數(shù)時，應(yīng)將其分離為整式與真分式之和的形式參與運(yùn)算，可使運(yùn)算簡便。四、分式的混合運(yùn)算1、運(yùn)算規(guī)則：分式的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，最后算加減。遇到括號時，要先算括號里面的。2、注意事項：（1）分式的混合運(yùn)算關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序；（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算規(guī)律對分式運(yùn)算同樣適用，要靈活運(yùn)用交換律、結(jié)合律和分配律；（3）分式運(yùn)算結(jié)果必須化到最簡，能約分的要約分，保證運(yùn)算結(jié)果是最簡分式或整式?！?6.3可化為一元一次方程的分式方程一、分式方程基本概念1、定義：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、理解分式方程要明確兩點(diǎn)：（1）方程中含有分式；（2）分式的分母含有未知數(shù)。分式方程與整式方程最大區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)。二、分式方程的解法1、解分式方程的基本思想：化分式方程為整式方程。途徑：“去分母”。方法是：方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，化為整式方程求解。2、解分式方程的一般步驟：（1）去分母。即在方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，把原分式方程化為整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗(yàn)根。驗(yàn)根方法：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最簡公分母為0的根是原分式方程的增根，必須舍去。這種驗(yàn)根方法不能檢查解方程過程中出現(xiàn)的計算錯誤，還可以采用另一種驗(yàn)根方法，即把求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，這種方法可以發(fā)現(xiàn)解方程過程中有無計算錯誤。3、分式方程的增根。意義是：把分式方程化為整式方程后，解出的整式方程的根有時只是這個整式的方程的根而不是原分式方程的根，這種根就是增根，因此，解分式方程必須驗(yàn)根。三、分式方程的應(yīng)用1、意義：分式方程的應(yīng)用就是列分式方程解應(yīng)用題，它和列一元一次方程解應(yīng)用題的方法、步驟、解題思路基本相同，不同的是，因?yàn)橛辛朔质礁拍?，所列代?shù)式的關(guān)系不再受整式的限制，列出的方程含有分式，且分母含有未知數(shù)，解出方程的解后還要進(jìn)行檢驗(yàn)。2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟如下：（1）審題。理解題意，弄清已知條件和未知量；（2）設(shè)未知數(shù)。合理的設(shè)未知數(shù)表示某一個未知量，有直接設(shè)法和間接設(shè)法兩種；（3）找出題目中的等量關(guān)系，寫出等式；（4）用含已知量和未知數(shù)的代數(shù)式來表示等式兩邊的語句，列出方程；（5）解方程。求出未知數(shù)的值；（6）檢驗(yàn)。不僅要檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否為原方程的根，還要檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否符合題目的實(shí)際意?！半p重驗(yàn)根”?！?6.4零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一、零指數(shù)冪1、定義：任何不等于零的實(shí)數(shù)的零次冪都等于1，即a0=1（a≠0）。2、特別注意：零的零次冪無意義。即00無意義。若問當(dāng)x=_____時，(x-2)0有意義。答案是：x≠2。（2）按照定義分為：二、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1、定義：任何不等于的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，都等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，即a-n=（a≠0，n為正整數(shù)）2、注意事項：（1）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0；（2）正整數(shù)指數(shù)冪的所有運(yùn)算法則均適用于負(fù)整式指數(shù)冪，即指數(shù)冪的運(yùn)算可以擴(kuò)大到整數(shù)指數(shù)冪范圍；（3）要避免像5-2=-2×5=-10的錯誤，正確算法是：。三、用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)1、規(guī)則：絕對值小于1的數(shù)，利用10的負(fù)整式指數(shù)冪，把它表示成a×10-n（n為正整數(shù)），其中1≤|a|＜10。2、注意事項：（1）n為該數(shù)左邊第一個非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前的那個零）。如-0.00021=-2.1×10-4（2）注意數(shù)的符號的變化，在數(shù)前面有負(fù)號的，其結(jié)果也要寫符號。（3）寫科學(xué)記數(shù)法的關(guān)鍵的是確定10n的指數(shù)n的值。第17章函數(shù)及其圖象§17.1變量與函數(shù)一、變量與常量1、變量：在某一變化過程中，可以取不同的數(shù)值，級數(shù)值發(fā)生變化的量，叫做變量。常量：在某一變化過程中，取值（數(shù)值）始終保持不變的量，叫做常量。2、注意事項：（1）常量和變量是相對的，在不同的研究過程中有些是可以相互轉(zhuǎn)化的；（2）離開具體的過程抽象地說一個量是常量還是變量是不允許的；（3）在各種關(guān)于變量、常量的例子中，變量之間有一定的依賴關(guān)系。如三角形的面積，當(dāng)?shù)走呉欢〞r，高與面積之間是有關(guān)聯(lián)的，不是各自隨意變化。二、函數(shù)概念1、定義：在某個變化過程中，如果有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么，我們就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量，y叫做因變量。2、對函數(shù)概念的理解，主要抓住三點(diǎn)：（1）有兩個變量；（2）一個變量的數(shù)值隨另一個變量的數(shù)值的變化而變化；（3）自變量每確定一個值，因變量就有一個并且只有一個值與其對應(yīng)。三、函數(shù)的表示法：（1）列表法；（2）圖象法；（3）解析法。四、求函數(shù)自變量的取值范圍1．實(shí)際問題中的自變量取值范圍按照實(shí)際問題是否有意義的要求來求。2．用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍例1．求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍(1)解析式為整式的，x取全體實(shí)數(shù)；(2)解析式為分式的，分母必須不等于0式子才有意義；(3)解析式的是二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義；(4)解析式是三次方根的，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。3．函數(shù)值：指自變量取一個數(shù)值代入解析式求出的數(shù)值，稱為函數(shù)值；實(shí)際上就是以前學(xué)的求代數(shù)式的值?！?7.2函數(shù)的圖象一、平面直角坐標(biāo)系1、定義：平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中水平的數(shù)軸叫做橫軸（或x軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做縱軸（y軸），取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O叫做原點(diǎn)。在平面內(nèi)，原點(diǎn)的右邊為正，左邊為負(fù)，原點(diǎn)的上邊為正，下邊為負(fù)。2、坐標(biāo)平面內(nèi)被x軸、y軸分割成四個部分，按照“逆時針方向”分別為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：x軸、y軸原點(diǎn)不屬于任何象限。3、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線段，在x軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在y軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)反映的是一個點(diǎn)在平面內(nèi)的位置。寫坐標(biāo)的規(guī)則：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”隔開，全部用小括號括起來。如P（3，2）橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2。特別注意坐標(biāo)的順序不同，表示的就是不同位置的點(diǎn)。所以點(diǎn)的坐標(biāo)是一對有順序的實(shí)數(shù)，稱為有序?qū)崝?shù)對。4、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。5、坐標(biāo)的特征(1)在第一象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)；在第二象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)；在第三象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；在第四象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；(2)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零．6、對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征(1)關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)絕對值相等，符號相反；(2)關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對值相等，符號相反，縱坐標(biāo)相同；(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對值相等，符號相反，縱坐標(biāo)也絕對值相等，符號相反。(4)第一、三象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同；(5)第二、四象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。7、點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)A（a，b）到x軸的距離為|b|，點(diǎn)A（a，b）到y(tǒng)軸的距離為|a|。二、函數(shù)的圖象1、意義：對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)值y的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。2、作函數(shù)圖象的方法：描點(diǎn)法。步驟：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線。3、一般函數(shù)作圖象，要求橫軸和縱軸上的單位長度一定要一致，按照對應(yīng)的解析式先計算出一對對應(yīng)值，就是坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，再連線；畫實(shí)際問題的圖象時，必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍．有時為了表達(dá)的方便，建立直角坐標(biāo)系時，橫軸和縱軸上的單位長度可以不一致。§17.3一次函數(shù)一、一次函數(shù)的概念之所以稱為一次函數(shù)，是因?yàn)樗鼈兊年P(guān)系式是用一次整式表示的。學(xué)習(xí)此概念要從兩個方面來理解。（1）從其表達(dá)式上：一次函數(shù)通常是指形如：y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，凡是成這種形式的函數(shù)都是一次函數(shù)。而當(dāng)b=0時，即y=kx(k≠0的常數(shù))，則稱為正比例函數(shù)，其中k為比例系數(shù)。（2）從其意義上：它們表示的是兩個變量之間的關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系具有特定的意義，如，如果說兩各變量之間具有一次函數(shù)關(guān)系，我們就可按照概念設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，成正比例關(guān)系的也同樣，如，若s與t成正比例關(guān)系，我們便可設(shè)s=kt（k≠0，t為自變量）“正比例函數(shù)”與“成正比例”的區(qū)別：正比例函數(shù)一定是y=kx這種形式，而成正比例則意義要廣泛得多，它反映了兩個量之間的固定正比例關(guān)系，如a+3與b-2成正比例，則可表示為：a+3=k（b-2）（k≠0）二、一次函數(shù)的圖象正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是一條直線，所以對于其解析式也稱為“直線y=kx+b，直線y=kx”。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，所以在畫一次函數(shù)的圖象時，只要描出兩個點(diǎn)，在通過兩點(diǎn)作直線即可。1、畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))的圖象時，只需要這兩個特殊點(diǎn)：（0，0）和（1，k）兩點(diǎn)；2、畫一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象時，只需要找出它與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)即可。一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，b），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（－，0）3、若兩個不同的一次函數(shù)的一次項的系數(shù)相同，則這它們的圖象平行。4、將y=kx的圖象沿著沿著軸向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|各單位長度即可得到y(tǒng)=kx+b。5、求兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)：聯(lián)立解兩各函數(shù)解析式得到的二元一次方程組，求的自變量x的值為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出的y的值為交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。三、一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)是由k來決定的。1、正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))的性質(zhì)（1）當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)圖象從左到右上升。（2）當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)圖象從左到右下降。2、一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)（1）當(dāng)k>0時，①當(dāng)b>0時，圖象經(jīng)過一、三、二象限，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)圖象從左到右上升。②當(dāng)b<0時，圖象經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)圖象從左到右上升。（2）當(dāng)k<0時，①當(dāng)b>0時，圖象經(jīng)過二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)圖象從左到右下降。②當(dāng)b<0時，圖象經(jīng)過二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)圖象從左到右下降。四、確定正比例函數(shù)好一次函數(shù)的解析式1、意義：（1）確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)y=kx(k≠0的常數(shù))中的常數(shù)k；（2）確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)中常數(shù)k和b。2、待定系數(shù)法（1）先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知的系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式的一般方法：①設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；②把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)方程（組）；③解方程（組），求出待定系數(shù)；④將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的關(guān)系式中，從而確定出函數(shù)關(guān)系式。五、一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的應(yīng)用。與方程的應(yīng)用差不多，注意審題步驟?！?7.4反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)1、定義：形如y=(k≠0的常數(shù))的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。2、對于反比例函數(shù)：（1）掌握其形式y(tǒng)=，且k為常數(shù)，同時不能為0；等號左邊是函數(shù)y，右邊是一個分式，分子是一個不為0的常數(shù)，分母是自變量x，若把反比例函數(shù)寫成y=kx-1，則x的系數(shù)為-1；自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)y的取值范圍也是不為0的一切實(shí)數(shù)；（2）將y=轉(zhuǎn)化為xy=k，由此可得反比例函數(shù)中的兩個變量的積為定值，即某兩個變量的積為一定值時，則這兩個變量就成反比例關(guān)系。（3）“反比例函數(shù)”與“成反比例”之間的區(qū)別在于，前者是一種函數(shù)關(guān)系，而后者是一種比例關(guān)系，不一定是反比例函數(shù)，如說s與t2成反比例，可設(shè)為s=(k≠0的常數(shù))，但這顯然不是反比例函數(shù)。二、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式。由于反比例函數(shù)y=中只有一個待定系數(shù)，因此只需要一組對應(yīng)值，即可求k的值，從而確定其表達(dá)式。三、反比例函數(shù)的圖象1、意義：（1）名稱：雙曲線，它有兩個分支，分別位于一、三或二、四象限；（2）這兩個分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；（3）由于反比例函數(shù)自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以反比例函數(shù)的圖象與x軸和y軸都沒有交點(diǎn)，無限接近坐標(biāo)軸，永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。2、畫法（描點(diǎn)法）：（1）列表。自變量的值應(yīng)在0的兩邊取值，各取三各以上，共六對互為相反數(shù)的數(shù)對，填y值時，只需計算出自變量對應(yīng)的函數(shù)值即可。（2）描點(diǎn)：先畫出反比例函數(shù)一側(cè)（即一個象限內(nèi)的分支），在對稱地畫出另一側(cè)（另一分值）；（3）連線：按照從左到右的順序用平滑曲線連接各點(diǎn)并延伸，注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交。四、反比例函數(shù)y=的性質(zhì)ABCO1、性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時，圖象的兩個分支位于一、三象限,在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；（2）當(dāng)k<0時，圖象的兩個分支位于二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；注意：不能籠統(tǒng)地說反比例函數(shù)的“y隨x的增大而增大或減小”，必須注意是在“各自的象限內(nèi)”2、反比例函數(shù)的表達(dá)式中的幾何意義如圖所示，若點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=上的點(diǎn)，且AB垂直于x軸，垂足為B，AC垂直于y軸，垂足為C，則S矩形ABOC=|k|，S△AOB=S△AOC=S矩形ABOC=|k|五、反比例函數(shù)的應(yīng)用。注意聯(lián)系實(shí)際問題和用解決方程應(yīng)用題的思路。第18章平行四邊形§18.1平行四邊形的性質(zhì)一、平行四邊形的性質(zhì)（一）平行四邊形的有關(guān)概念1、定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。ABCD2、表示方法：專用符號：“”。如圖的平行四邊形看表示為：ABCD；讀作：“平行四邊形ABCD”3、平行四邊形的“對邊”是指：互相平行的兩邊；“對角”是指：“開口”相對的兩角。4、平行四邊形的對角線：指兩對角定點(diǎn)的連線。（二）平行四邊形的性質(zhì)1、平行四邊形的對邊相等，對角相等。2、平行四邊形的對角線互相平分。3、兩平行線之間的距離處處相等。4、平行四邊形是中心對稱圖形。5、S=底×高。（三）平行四邊形的作用1、由定義可以把平行四邊形用于證明兩直線（線段）平行；2、可以用作判定平行四邊形。二、平行四邊形判定（一）判定方法1、從邊看：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。2、從角看：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。3、從對角線看：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（二）平行線之間的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。兩平行線之間的距離處處相等。第19章矩形、菱形、與正方形§19.1矩形一、矩形的性質(zhì)1、定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（1）矩形的四個角都是直角；（2）矩形的對角線相等且互相平分；（3）矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（4）S矩形=長×寬。3、直角三角形的一個重要特性：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。二、矩形的判定方法1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形；2、對角線相等的平行四邊形是矩形；3、有三個角是直角的四邊形是矩形?！?9.2菱形一、菱形性質(zhì)1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（1）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的對角線互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；（3）菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（4）S菱形=底×高=對角線①×對角線②。二、菱形的判定方法1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2、四條邊都相等的四邊形是菱形；3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；4、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形?！?9.3正方形一、正方形的性質(zhì)1、定義：（1）有一個內(nèi)角是直角、一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形；（2）有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；（3）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。2、性質(zhì)：（1）正方形具有平行四邊、矩形和菱形的所有性質(zhì)；（2）正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；（3）S正方形=邊長2=×對角線2。二、正方形的判定方法。用定義也可判定。1、有一個角是直角的菱形是正方形；2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形；3、對角線相等的菱形是正方形；4、對角線互相垂直的矩形值正方形等腰梯形的判定一、一般梯形（一）梯形的有關(guān)概念1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。2、底邊和腰：平行的兩條對邊叫做梯形的底邊；不平行的兩條對邊叫做梯形的腰。3、底角：梯形的一腰和底邊的夾角叫做梯形的底角。（二）直角梯形1、定義：有一個內(nèi)角是直角的梯形叫做直角梯形。2、直角腰是直角梯形的高。二、等腰梯形（一）定義與性質(zhì)1、定義：兩腰學(xué)相等的梯形叫做等腰梯形。2、性質(zhì)：（1）等腰梯形同一底上的兩個底角相等；（2）等腰梯形的兩條對角線相等。（3）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線是它的對稱軸。（二）等腰梯形的判定方法1、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。3、兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。三、解決梯形問題常用的輔助線（基本思想：化梯形問題為“平行四邊形”和“三角形”問題來解決）（延長兩腰）（作對角線的平行線）（作一腰的平行線）（作兩條高）四、注意事項：（1）梯形中，若遇到有一個角的為60o或120o，則跟等邊三角形加以聯(lián)系；（2）梯形中，若遇到有一個角的為30o或150o，則跟“30o的Rt△”加以聯(lián)系；（3）梯形中，若遇到有一個角的為45o或135o，則跟“45o的Rt△”加以聯(lián)系；（4）解決梯形問題，一定要注意借助平行四邊形、矩形、菱形、正方形和特殊的三角形知識來解決。第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理§20.1平均數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)的意義1、定義：一般地，我們把n個數(shù)…的和與n的比叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作：，讀作x拔。具體算法：=2、平均數(shù)的簡化運(yùn)算當(dāng)一組數(shù)據(jù)非常大或非常小，并且有集中在某個數(shù)字之間左右晃動時，看采用此方法簡化運(yùn)算：對于一組數(shù)據(jù)…，取定一個常數(shù)a，把原來數(shù)組中的每一個數(shù)都減去a后得到一組新數(shù)據(jù)…，則原數(shù)組的平均數(shù)就是：=a+(++)3、作用：平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，是表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，它的單位與這組數(shù)據(jù)的單位一致。4、用樣本（部分）估計總體當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個圖非常多或很難獲得全部數(shù)據(jù)時，可以從這些數(shù)據(jù)中抽出部分個體作為樣本進(jìn)行分析、統(tǒng)計，由此估計總體的特征或信息。二、加權(quán)平均數(shù)定義和算法：一般說來，如果n個數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…xk出現(xiàn)fk次，且f1+f2+…+fk=n，則這n個數(shù)的平均數(shù)可表示為=這個叫做加權(quán)平均數(shù)，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)f叫做權(quán)，數(shù)組中的每個數(shù)對應(yīng)一個權(quán)。§20.2數(shù)據(jù)的集中優(yōu)勢一、中位數(shù)1、定義：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕泻螅幵谧钪虚g位置的的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2、求法：（1）對這組數(shù)據(jù)的n個