2024-2025學(xué)年北師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：平行線的證明和三角形內(nèi)角和定理（原卷版）

猜想06：平行線的證明和三角形內(nèi)角和定理

【聚焦題型】

題型一：平行公理及其推論

題型二：平行線的判定

題型三：平行線的性質(zhì)定理

題型四：平行線性質(zhì)的應(yīng)用

題型五：平行線的距離問(wèn)題

題型六：與平行線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題

題型七：與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題

題型八：三角形折疊的角度問(wèn)題

題型九：平行線和三角形交匯綜合問(wèn)題

【題型通關(guān)】

題型一：平行公理及其推論

1.（2022上?河南鶴壁.八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列命題中是真命題的是（）

A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.兩邊和其中一角分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.在同一平面內(nèi)，若a"b,b//c,則a〃c

2.（浙江臺(tái)州?七年級(jí)臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)?？计谥校┫铝忻}中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①同位角相等；

②a,b,c是三條直線，若a_Lb,b-Lc,則a_Lc.

③a,b,c是三條直線，若a〃b,b//c,則?！╟；

④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（2011?廣東廣州?中考真題）己知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題:

①如果。//瓦a_Lc,那么b_Lc；

②如果blla,clla,那么bile-,

③如果6_La,cJ_a,那么6J_c；

④如果6_La,C-La,那么b〃c.

其中真命題的是.（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）

題型二：平行線的判定

4.（2023上?四川成都?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，由下列條件能判定的是（）.

D

A.ZBAC=ZACBB.ZDAC=ZACBC.NBAC=NDCAD.ZD+ZDCB=180°

5.（2023下?山東青島?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正六邊形ABCDEF中，M,N是對(duì)角線BE上的兩點(diǎn).添加下列

條件中的一個(gè)：@BM=EN-,②/FAN=4CDM；?AM=DN；?ZAMB=ZDNE.能使四邊形4WDN是平行

四邊形的是（）

A.①②④B.①③④C.①②③④D.①④

6.（2023下?山東聊城?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，E是四邊形ABCD的邊3C延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且則下列

條件中不能判定四邊形ABCQ是平行四邊形的是（）

A.ZD=Z5B.AD=BCC./3=/4D.ZB=ZD

7.（2023上?江蘇淮安?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知AABC,CA=CB,NACD是AABC的一個(gè)外角.

A

D

（1）用尺規(guī)作圖法，求作直線CP,使CP〃鈣；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，并用2B鉛筆描粗）

⑵請(qǐng)說(shuō)明（1）中你所作的直線C尸〃AB.

8.（2023上?河北保定?八年級(jí)校考期末）如圖，在AABC中，CGLAB,點(diǎn)尸在BC上，EFYAB

（1）GC與所平行嗎？為什么？

⑵如果4=/2,且/3=60。，求ZACB的度數(shù).

9.（2023上?遼寧錦州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A。是AABC的角平分線，點(diǎn)E在癡的延長(zhǎng)線上，EF〃AD交BC

于點(diǎn)八交AC于點(diǎn)G,在。G的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)“，使=

⑴求證：EH\\AC；

4

(2)若NBAC=MNAG〃，NH=55。,求/QGE的度數(shù).

題型三：平行線的性質(zhì)定理

10.（2023上?河南南陽(yáng)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A,E,F,C在同一直線上，AB//CD,BF//DE,BF=DE,

AC=8,A￡=2,則斯的長(zhǎng)為（)

C

A.4B.3.5C.2D.2.5

11.（2023下?河南平頂山?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線a〃b,點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在直線a和6上，點(diǎn)C在直線a、b

Zl=45。，則N2的度數(shù)是（）

C.70°D.75°

12.（2023下?廣西河池?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AABC是等邊三角形,P是44BC內(nèi)一點(diǎn)，PD//AB,PE//BC,

PF//AC,PD+PE+PF=6,則448C的周長(zhǎng)是（）

D.30

13.（2023下?安徽宿州?八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平行四邊形ABCQ中，4=58。，AE平分44D交BC于點(diǎn)E,

若/E4c=21。，則/ACQ的度數(shù)是（）

D.62°

14.（2023下?四川?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線。〃6,將以PM,PN為兩腰的等腰APMN的頂點(diǎn)P,N按如圖所示

的方式分別放在a，b上，若/M=40。，4=35。，貝U/2=（）

D.60°

15.（2023上?甘肅蘭州?八年級(jí)蘭州H^一中?？计谀┤鐖D，AB//CD,NA+NE=80。，則/。為（）

E

B.65°C.80°D.75°

題型四：平行線性質(zhì)的應(yīng)用

16.（2023下?遼寧鞍山?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，點(diǎn)M,N分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，且

將從1BC沿腦V翻折，使點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H落在BC邊上，若AB=4.6cm,AC=4cm,BC=4.2cm,則△AMN的周

長(zhǎng)是（）

A

C.8.8cmD.12.8cm

17.（2022下?陜西榆林?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊8上一點(diǎn)，且3C=EC,

CF_LBE交AB于點(diǎn)F,尸是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BE平分NCBF；②CF平分/DCB；③BC=FB；

@PF=PC.其中正確結(jié)論的有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

18.（2023上?四川成都?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知AB〃CD,現(xiàn)將一個(gè)含30。角的直角三角尺所G按如圖方式放置,

其中頂點(diǎn)RG分別落在直線AB,CO上，GE交AB于點(diǎn)H,若/EHB=50°,則/AFG的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.115°D.120°

題型五：平行線的距離問(wèn)題

19.（2023下?湖南永州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，線段A3固定，直線/〃AB,尸是/上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別為

尸8的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值：①線段的長(zhǎng)；②△上4B的周長(zhǎng)；③/APB的大??；④直線MN,A3之間的距離;

⑤ARW的面積.其中隨著點(diǎn)P的移動(dòng)而不改變的是（）

A.①②④B.①④⑤C.②③④D.③④⑤

20.（2022下?浙江金華?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在YA8CO中，E點(diǎn)在8C邊上，P.。是AQ邊上的兩點(diǎn)（P在。

的左側(cè)）、若PB與AE相交于R點(diǎn)，與AE相交于S點(diǎn)，則下列對(duì)的面積大小判斷

正確的是（）

A.S&PBE〉SAQBE，S^PRE>S/\QSEB.S/SPBE<*^AgB￡'^/\PRE<*^AfiSE

C.S&PKE=SAPRE>S&2SED-^APBE=S&2BE，^APRE<^AgSE

21.（2022下.河北承德?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A、2為定點(diǎn)，定直線/〃AB,點(diǎn)尸是/上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分

別為必、的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值：

①線段與的比值；

②的面積；

③APMN的周長(zhǎng)；

④直線MN、AB之間的距離；

⑤NAP2的大小.

其中隨著點(diǎn)尸的移動(dòng)而變化的是（）

C.③⑤D.①②④

題型六：與平行線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題

22.（2022上?浙江杭州?八年級(jí)翠苑中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，AABC中，BF、CV分別平分/ABC和/AC3,過(guò)點(diǎn)產(chǎn)

作DE〃8c交A3于點(diǎn)交AC于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論：

①NDFB=/DBF；②AEFC為等腰三角形；③VADE1的周長(zhǎng)等于△3FC的周長(zhǎng)；④/2FC=90。+J/A.其中正

確的是（）

A.①②B.①③C.①②④D.①②③④

23.（2022上?廣東茂名?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線A8〃CD,N3=60。，ZC=40°,則—E等于（）

E

C.90°D.100°

24.（2021?浙江?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）將一副三角板按如圖所示的方式放置，/FDENA=90。，NC=45°,4=60°,

且點(diǎn)。在3C上，點(diǎn)B在斯上，AC//EF,則/EDC的度數(shù)為（）

A.150°B.160°C.165°D.155°

題型七：與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題

25.（2023?廣東揭陽(yáng)?統(tǒng)考一模）如圖，在AABC中，NACB=90。，ZABC=60°平分NABC,P點(diǎn)是5。的中

點(diǎn)，若CP=4,則AD的長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.9D.10

26.（2023上?湖北武漢?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，4平分/B4C,由平分/ABC,點(diǎn)。是AC、BC

的垂直平分線的交點(diǎn)，連接A。、BO,若ZAOB=a,則/4"的大小為（）

C.-a+90°D.180°-

2

27.（2022上?廣東深圳?八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在AABC中，ZBAC=90°,AD是高，班是中線，CP是角平分

線，CP交AD于點(diǎn)G,交BE于點(diǎn)a,下面結(jié)論:①AABE的面積等于ABCE的面積;②AF=AG；③ZFAG=2ZACF；

④BH=CH.其中正確的是（）

C.①②③D.①②③④

題型八：三角形折疊的角度問(wèn)題

28.（2023上?河南周口?八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖所示，在AABC中，NC=40。，將AABC沿著直線/折疊，點(diǎn)C落

在點(diǎn)。的位置.則N1-N2的度數(shù)是（）

A.80°B.90°C.110°D.140°

29.（2023上?重慶開(kāi)州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將AABC沿班翻折交AC于點(diǎn)又將△BCD沿加翻折，點(diǎn)C落

在班上的C'處，其中/A'=18。，ZCDS=68°,則原三角形中/C的度數(shù)為（）

A.87°B.75°C.85°D.70°

30.（2023上?遼寧葫蘆島?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在AABC中，AB=AC,ABAC=120°,AD平分/B4C,點(diǎn)E

在A3上，把△皮）E沿直線DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)尸處，連接CF,若NBDE=15°,則/EFC的度數(shù)為（）

題型九：平行線和三角形交匯綜合問(wèn)題

31.（2023上?山東荷澤?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A4BC的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作/0DB=/A03,

交BC于點(diǎn)、D,AABC的外角/ACE的角平分線交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）試判斷OC與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

⑵求證：CF//OD.

32.（2023下?江蘇徐州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在AABC中，點(diǎn)。在線段AB上，點(diǎn)E在線段AC上，交A3

于點(diǎn)/，/1+/2=180°.

⑴求證：AC//DG；

⑵若8平分/ACB,DG平分NCDB,交BC于點(diǎn)、G,且NA=40。，求/AC3的度數(shù).

⑶若CO平分/ACB,DG平分/CDB,交BC于點(diǎn)G,求/CDB和ZB關(guān)系并說(shuō)明理由.

33.（2023上?廣東汕頭?八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）閱讀理解：如圖1,在AABC中，若AB=3,AC=5.求BC邊上的

中線的取值范圍，小聰同學(xué)是這樣思考的：延長(zhǎng)至E,使=連接BE.利用全等將邊AC轉(zhuǎn)化到BE,

在RAE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線的的取值范圍，在這個(gè)過(guò)程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方

法是，中線AD的取值范圍是;

（2）問(wèn)題解決：如圖2,在中，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，DMLDN.DM交AB于點(diǎn)M,DN交AC于點(diǎn)、N.求

證：BM+CN>MN；

（3）問(wèn)題拓展：如圖3,在AABC中，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，分別以AB,AC為直角邊向AABC外作Rt^ABM和RtAACN,

其中=4c=90。，AB=AM,AC^AN,連接MN,請(qǐng)你探索A。與MN的數(shù)量與位置關(guān)系.

NN

圖2圖3

34.（2023上?吉林?八年級(jí)?？计谀靖兄咳鐖D①，AABC是等邊三角形，。是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)8,C

重合），作尸=60。，使角的兩邊分別交邊AB,AC于點(diǎn)E,F,S.BD=CF.若則ZD回C的大小

是度；

【探究】如圖②，"RC是等邊三角形，。是邊8C上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)8,C重合），作N￡Z/=60。，使角的兩

邊分別交邊A3,AC于點(diǎn)E,F,且BD=CF.求證：BE=CD