《向量加法運(yùn)算及其幾何意義》說(shuō)課稿和教案

《向量加法運(yùn)算及其幾何意義》說(shuō)課稿向量是近代數(shù)學(xué)中極其重要和基本的數(shù)學(xué)概念，它是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，其工具作用主要體現(xiàn)在運(yùn)算方面，本節(jié)課正是學(xué)生對(duì)于向量的運(yùn)算體系所進(jìn)行的第一次探索和嘗試．下面，我將從教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、教法學(xué)法設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)三方面對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明．一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)的分析與確定是教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，它是教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容所達(dá)水平程度的期望，基于本節(jié)課的特點(diǎn)，我從以下三個(gè)方面設(shè)定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解向量加法的含義，掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；會(huì)用向量加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行向量運(yùn)算．能力目標(biāo)：經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構(gòu)過(guò)程；通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、類(lèi)比、歸納等方法培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．情感目標(biāo)：經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)描述和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程；在動(dòng)手探究、合作交流中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)．同時(shí)，本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)層次清晰．重點(diǎn)：運(yùn)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個(gè)向量的和向量．難點(diǎn)：理解向量的加法法則及其幾何意義．二、教法學(xué)法設(shè)計(jì)“教師之為教，不在全盤(pán)授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)”這是葉圣陶先生告訴我們的教書(shū)之道．我在本節(jié)課中設(shè)計(jì)了6個(gè)貫穿始終的問(wèn)題作為教學(xué)主線(xiàn)，這些問(wèn)題找準(zhǔn)學(xué)生的思維最近發(fā)展區(qū)，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，引導(dǎo)學(xué)生探求新知．在教學(xué)時(shí)，主要運(yùn)用“問(wèn)題情境教學(xué)法”、“啟發(fā)式教學(xué)法”和“多媒體輔助教學(xué)法”．由于新課程所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)是學(xué)生自主探究和建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，所以，在學(xué)法上，我引導(dǎo)學(xué)生采用以“小組合作、自主探究”為主要方式的自主學(xué)習(xí)模式．三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程就是：提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，通過(guò)6個(gè)貫穿教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)的問(wèn)題作為教學(xué)的主線(xiàn)，下面我結(jié)合這些問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明．【問(wèn)題1】位移求和時(shí)，兩次位移的位置關(guān)系是什么？如何作出它們的和位移？教材指出：位移的合成問(wèn)題是三角形法則的物理模型，問(wèn)題1正是在創(chuàng)設(shè)了臺(tái)球線(xiàn)路和飛機(jī)航線(xiàn)的問(wèn)題情境后提出的，受到問(wèn)題情境的啟發(fā)，學(xué)生自然很容易回答，從而，為引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)加法概念奠定了良好的基礎(chǔ)．【問(wèn)題2】如圖所示，對(duì)于向量和如何求解它們的和呢？問(wèn)題2的探究正是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，因此，我鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展小組合作、自主探究，使他們親歷三角形法則概念的建構(gòu)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和實(shí)踐能力，使他們?cè)谳p松愉快的氛圍中突破難點(diǎn)，在過(guò)程中收獲自信，體驗(yàn)成功！【問(wèn)題3】平行四邊形法則有何特點(diǎn)？由于學(xué)生對(duì)于平行四邊形法則已經(jīng)非常熟悉，所以他們關(guān)心的兩個(gè)法則的聯(lián)系和區(qū)別，問(wèn)題3正是注意到學(xué)生的需求而設(shè)置的，使學(xué)生加深了對(duì)于兩個(gè)法則的特點(diǎn)的記憶．【問(wèn)題4】想想你遇到過(guò)一些可以用向量求和來(lái)解釋生活現(xiàn)象嗎？數(shù)學(xué)是源于生活、用于生活的，通過(guò)問(wèn)題4的討論，拉近了學(xué)生和抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的距離，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的動(dòng)力．【問(wèn)題5】請(qǐng)類(lèi)比實(shí)數(shù)加法的性質(zhì)完成表格，并通過(guò)畫(huà)圖的方法驗(yàn)證你的結(jié)論．通過(guò)“類(lèi)比”的方法引入向量的加法運(yùn)算律，是利用了學(xué)生已有知識(shí)的正遷移，是符合建構(gòu)主義的認(rèn)識(shí)的．同時(shí)，對(duì)于結(jié)論的驗(yàn)證使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)之美，也欣賞到了兩個(gè)法則的和諧統(tǒng)一之美．【問(wèn)題6】同學(xué)們想一想：本節(jié)課你有些什么收獲呢？留給你印象最深的是什么？作為課堂的延伸，你課后還想作些什么探究？問(wèn)題6作為本節(jié)課的收官之問(wèn)，其功能除了使學(xué)生再次回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)和技能之外，還在于使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、樂(lè)于探究、有所感悟，這往往是一個(gè)學(xué)生能否可持續(xù)發(fā)展的重要因素．以上是我本人對(duì)于本節(jié)課設(shè)計(jì)的一些做法和想法，由于水平有限，難免有許多的不足之處，懇請(qǐng)各位專(zhuān)家批評(píng)指正！《向量加法運(yùn)算及其幾何意義》教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：理解向量加法的含義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和；掌握向量加法的交換律與結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量運(yùn)算．能力目標(biāo)：經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構(gòu)過(guò)程，感受和體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)概念的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．情感目標(biāo)：經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)描述和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)．重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：向量加法的定義與三角形法則的概念建構(gòu)；以及利用法則作兩個(gè)向量的和向量．難點(diǎn)：理解向量的加法法則及其幾何意義．教法學(xué)法教法運(yùn)用了“問(wèn)題情境教學(xué)法”、“啟發(fā)式教學(xué)法”和“多媒體輔助教學(xué)法”．學(xué)法采用以“小組合作、自主探究”為主要方式的自主學(xué)習(xí)模式．教學(xué)過(guò)程新課程理念下的教學(xué)過(guò)程是一個(gè)內(nèi)容活化、創(chuàng)生的過(guò)程，是一個(gè)學(xué)生思考、體驗(yàn)的過(guò)程，更是一個(gè)師生互動(dòng)、發(fā)展的過(guò)程．基于此，我設(shè)定了5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境引入課題師：在前一節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一個(gè)新的量——向量，今天就讓我們共同來(lái)探究向量的加法運(yùn)算，首先，請(qǐng)看課件．（出示）師：他是誰(shuí)？生：丁俊暉．師：對(duì)，著名的臺(tái)球神童——丁俊暉？大家請(qǐng)看他好像遇到了難題？（出示）你能不能幫助他解決?。炕顒?dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生參與討論（教師提問(wèn)，學(xué)生回答：翻袋進(jìn)球）再來(lái)看另一個(gè)問(wèn)題：在兩岸通航之前，要從我們鄭州到達(dá)祖國(guó)的寶島臺(tái)灣，我們需要從新鄭機(jī)場(chǎng)乘飛機(jī)抵達(dá)香港，然后轉(zhuǎn)機(jī)才能到達(dá)，如今通航后呢？我們可以直接到達(dá)，節(jié)省了大量的時(shí)間和金錢(qián)．無(wú)論是臺(tái)球還是飛機(jī)，從最初的位置到達(dá)最終的位置都是經(jīng)歷了兩次位移，如果從作用效果角度來(lái)看，這兩次位移的作用效果就等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)的一次位移，在物理上，我們就把這次位移稱(chēng)作是之前兩次位移之和．同學(xué)們，請(qǐng)思考問(wèn)題1：【問(wèn)題1】位移求和時(shí)，兩次位移的位置關(guān)系是什么？如何作出它們的和位移？——兩次位移首尾相連，其和位移是由起點(diǎn)指向終點(diǎn)．學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論，自主探究位移是個(gè)物理量，如果拋開(kāi)它的物理屬性，它正是我們研究的——向量．那么，受到位移求和的啟發(fā)，能否找到求解向量之和的方法呢？于是，我們順利的進(jìn)入了本節(jié)課的第二個(gè)環(huán)節(jié)：實(shí)踐探究總結(jié)規(guī)律我首先提出了問(wèn)題2：【問(wèn)題2】如圖所示，對(duì)于向量和如何求解它們的和呢？活動(dòng)設(shè)計(jì)：小組探究、代表匯報(bào)和物理中的位移求和問(wèn)題有所不同的是，在數(shù)學(xué)中任意兩個(gè)向量相加時(shí)，他們未必是首尾相連的啊，應(yīng)該如何處理呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我沒(méi)有急于給出問(wèn)題的答案，而是鼓勵(lì)學(xué)生大膽試驗(yàn)和探究，我深入學(xué)生中與他們交流，了解學(xué)生思考問(wèn)題的進(jìn)展過(guò)程，幫助他們突破思維的障礙，投影學(xué)生的解題過(guò)程，糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤，規(guī)范書(shū)寫(xiě)的格式．最終，由他們自己得出問(wèn)題的答案：生：“在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，平移使其起點(diǎn)為點(diǎn)O，平移使其起點(diǎn)與向量的終點(diǎn)重合，再連接向量的起點(diǎn)與向量的終點(diǎn)”．此時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生自己給出定義：加法的定義：已知向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則向量叫做向量的和．記作：．即．向量加法的法則：和的定義給出了求向量和的方法，稱(chēng)為向量加法的三角形法則．加法的定義其實(shí)是用數(shù)學(xué)的作圖語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)的，這種方法經(jīng)常出現(xiàn)在幾何中，這一點(diǎn)也更好的體現(xiàn)了向量加法具有的幾何意義和向量數(shù)形結(jié)合的特征．至此，已經(jīng)了解了加法定義與三角形法則，同時(shí)，我們也應(yīng)該注意到在物理中矢量合成時(shí)的平行四邊形法則．我創(chuàng)設(shè)了情景：“觀(guān)察小猴過(guò)河的動(dòng)畫(huà)短片”．對(duì)于平行四邊形法則學(xué)生已經(jīng)非常熟悉，他們關(guān)心的是兩個(gè)法則之間的聯(lián)系與區(qū)別，于是，我提出了問(wèn)題4．【問(wèn)題3】平行四邊形法則有何特點(diǎn)？生：是平移兩個(gè)向量至共起點(diǎn)．【問(wèn)題4】想想你遇到過(guò)一些可以用向量求和來(lái)解釋生活現(xiàn)象嗎？活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生以小組為單位討論，小組匯報(bào)比比誰(shuí)的例子最多，最貼切．完成了這個(gè)探究，接著，我進(jìn)入第三個(gè)環(huán)節(jié)．類(lèi)比聯(lián)想探究性質(zhì)首先我設(shè)計(jì)了問(wèn)題5：【問(wèn)題5】請(qǐng)類(lèi)比實(shí)數(shù)加法的性質(zhì)完成表格，并通過(guò)畫(huà)圖的方法驗(yàn)證你的結(jié)論．實(shí)數(shù)的加法向量的加法性質(zhì)活動(dòng)設(shè)計(jì)：師生探究、課件演示通過(guò)和實(shí)數(shù)加法性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比，學(xué)生很容易得出向量加法的性質(zhì)，對(duì)于交換律的驗(yàn)證我讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖自己動(dòng)手驗(yàn)證，而對(duì)于結(jié)合律的驗(yàn)證，則由師生借助于多媒體共同完成．至此，本節(jié)課的概念教學(xué)已經(jīng)完成，于是我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入第四環(huán)節(jié)：數(shù)學(xué)運(yùn)用深化認(rèn)識(shí)在這個(gè)環(huán)節(jié)，我設(shè)置了2道例題和2道練習(xí)．接下來(lái)，為了檢驗(yàn)對(duì)于概念的理解和掌握，我設(shè)置了一道例題來(lái)強(qiáng)化概念：例1：如圖，已知、，作出abbabbaab通過(guò)例1學(xué)生會(huì)看到三角形法則對(duì)共線(xiàn)向量的求和仍然是適用的，反映了三角形法則具有廣泛的適用性．ABCABCED（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．在訓(xùn)練三角形法則的同時(shí)，使同學(xué)們注意到三角形法則推廣到n個(gè)向量相加的形式．即例3：長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以每小時(shí)4公里的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東每小時(shí)3公里．試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（保留兩位有效數(shù)字）求船實(shí)際航行的速度大小與方向．（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）回顧反思拓展延伸本環(huán)節(jié)有課堂小結(jié)和作業(yè)布置兩部分內(nèi)容：課堂小結(jié)：【問(wèn)題6】同學(xué)們想一想：本節(jié)課你有些什么收獲呢？留給你印象最深的是什么？作為課堂的延伸，你課后還想作些什么探究？新課程理念尊重學(xué)生的差異，鼓勵(lì)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，所以，對(duì)于課堂小結(jié)我設(shè)置一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，期望通過(guò)這個(gè)