2024春新教材高中數(shù)學(xué) 4.5.2 用二分法求方程的近似解教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修第一冊(cè)

2024春新教材高中數(shù)學(xué)4.5.2用二分法求方程的近似解教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修第一冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024春新教材高中數(shù)學(xué)4.5.2用二分法求方程的近似解教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修第一冊(cè)教材分析標(biāo)題：“2024春新教材初中數(shù)學(xué)6.2.3用二分法求方程的近似解教學(xué)設(shè)計(jì)新人教版八年級(jí)上冊(cè)”

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容基于新人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)，第六章第二節(jié)“用二分法求方程的近似解”。該章節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了方程的解法、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)之后，進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)學(xué)問題解決方法的掌握。通過二分法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解并掌握在一定條件下求解方程近似解的方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：二分法的概念、二分法的操作步驟、二分法的應(yīng)用等。在教學(xué)過程中，我將結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，以教材內(nèi)容為主線，通過例題解析、小組討論、實(shí)踐操作等形式，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握二分法的原理和應(yīng)用。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、合作交流能力和解決問題的能力，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)緊扣新教材的要求，旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)二分法求方程的近似解，學(xué)生將能夠：

1.理解并掌握二分法的概念和操作步驟，提升邏輯推理能力。學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，選擇合適的區(qū)間，通過不斷縮小區(qū)間范圍，求解方程的近似解。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用二分法求解，并能夠理解二分法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。學(xué)生將在練習(xí)中，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算，求解方程的近似解，增強(qiáng)運(yùn)算求解能力。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象能力。學(xué)生能夠從具體的實(shí)例中，抽象出二分法的數(shù)學(xué)模型，借助圖形，直觀理解二分法的求解過程。

5.提升合作交流和問題解決能力。學(xué)生將在小組討論中，分享解題思路，交流解題方法，共同解決問題，提高合作交流能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）二分法的概念：教師需要講解二分法的定義，讓學(xué)生理解二分法是一種通過不斷縮小區(qū)間范圍來求解方程近似解的方法。

（2）二分法的操作步驟：教師需要詳細(xì)講解二分法的四個(gè)步驟：確定初始區(qū)間、計(jì)算區(qū)間中點(diǎn)、判斷函數(shù)值、更新區(qū)間。并通過例題展示每一步的操作過程。

（3）二分法的應(yīng)用：教師需要引導(dǎo)學(xué)生將二分法應(yīng)用于實(shí)際問題中，讓學(xué)生理解二分法在求解方程近似解方面的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）二分法的理解：學(xué)生可能對(duì)二分法的基本概念和操作步驟理解不深，難以把握二分法的求解過程。教師可以通過圖形演示、實(shí)例分析等方式，幫助學(xué)生直觀地理解二分法。

（2）二分法的操作步驟：學(xué)生可能對(duì)二分法的具體操作步驟掌握不熟練，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師可以通過步驟分解、模仿練習(xí)等方式，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握二分法的操作。

（3）函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用：學(xué)生在運(yùn)用二分法求解方程近似解時(shí)，可能不善于利用函數(shù)的性質(zhì)來確定初始區(qū)間和判斷函數(shù)值。教師可以通過案例分析、討論交流等方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)來優(yōu)化二分法的應(yīng)用。

（4）數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)：學(xué)生可能在解決實(shí)際問題時(shí)，缺乏數(shù)學(xué)思維，難以將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。教師可以通過啟發(fā)式教學(xué)、問題驅(qū)動(dòng)等方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（5）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升：學(xué)生在運(yùn)用二分法求解方程近似解時(shí)，可能運(yùn)算能力不足，導(dǎo)致求解過程出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師可以通過運(yùn)算練習(xí)、技巧分享等方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（6）合作交流能力的培養(yǎng)：學(xué)生在小組討論中，可能不知道如何表達(dá)自己的觀點(diǎn)，或者不愿意與他人交流。教師可以通過組織討論、分享經(jīng)驗(yàn)等方式，提高學(xué)生的合作交流能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的多媒體教學(xué)設(shè)備，包括投影儀和計(jì)算機(jī)。

-白板和記號(hào)筆，用于板書和重點(diǎn)標(biāo)記。

-計(jì)算器，供學(xué)生在實(shí)踐中使用。

-網(wǎng)絡(luò)連接，用于訪問在線教學(xué)資源。

2.課程平臺(tái)：

-學(xué)校提供的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布課程資料和作業(yè)。

-在線數(shù)學(xué)論壇或討論區(qū)，供學(xué)生提問和交流。

3.信息化資源：

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件和模擬工具，用于演示函數(shù)性質(zhì)和二分法過程。

-相關(guān)數(shù)學(xué)視頻教程，提供直觀的教學(xué)演示。

-電子教案和PPT，用于課堂講解和復(fù)習(xí)。

4.教學(xué)手段：

-小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流和共同解決問題。

-案例分析，通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用二分法。

-練習(xí)題和作業(yè)，鞏固學(xué)生對(duì)二分法的理解和應(yīng)用能力。

-互動(dòng)式教學(xué)，通過提問和解答環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生思考和參與。教學(xué)流程本節(jié)課的教學(xué)流程分為三個(gè)部分：課前準(zhǔn)備、課中教學(xué)和課后作業(yè)，總計(jì)不超過45分鐘。

1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

在課前，我會(huì)通過學(xué)校提供的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，向?qū)W生發(fā)布本節(jié)課的學(xué)習(xí)指南和預(yù)習(xí)任務(wù)。學(xué)習(xí)指南中包括本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)，以及預(yù)習(xí)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生通過在線數(shù)學(xué)論壇或討論區(qū)，提出他們?cè)陬A(yù)習(xí)過程中遇到的問題，以便在課堂上共同討論。

2.課中教學(xué)（35分鐘）

（1）導(dǎo)入新課（5分鐘）

在課堂上，我會(huì)首先通過一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例，引入二分法的概念。例如，我可以提出一個(gè)問題：“如何找到一個(gè)數(shù)，使得它的平方根接近某個(gè)給定的數(shù)？”然后，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考并討論，如何通過不斷縮小區(qū)間范圍來找到這個(gè)數(shù)。這樣，學(xué)生可以直觀地理解二分法的思想。

（2）講解二分法的操作步驟（10分鐘）

（3）實(shí)踐操作和小組討論（10分鐘）

在學(xué)生掌握了二分法的操作步驟后，我會(huì)給他們提供一些練習(xí)題，讓他們親自動(dòng)手操作，用二分法求解方程的近似解。同時(shí)，我會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題思路和經(jīng)驗(yàn)，互相幫助和解答疑問。這樣，學(xué)生可以在實(shí)踐中進(jìn)一步鞏固對(duì)二分法的理解和應(yīng)用能力。

（4）總結(jié)和強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)（5分鐘）

在實(shí)踐操作和小組討論后，我會(huì)和學(xué)生一起總結(jié)二分法的關(guān)鍵點(diǎn)和注意事項(xiàng)，并強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。我會(huì)提醒學(xué)生注意在操作過程中的細(xì)節(jié)，例如如何選擇初始區(qū)間、如何判斷函數(shù)值等，以幫助他們更好地掌握二分法。

3.課后作業(yè)（5分鐘）

在課后，我會(huì)布置一些相關(guān)的作業(yè)，讓學(xué)生鞏固對(duì)二分法的理解和應(yīng)用能力。作業(yè)可以包括一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，以及一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用二分法進(jìn)行求解。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)通過在線數(shù)學(xué)論壇或討論區(qū)，交流和討論他們?cè)谧鳂I(yè)中遇到的問題，以及解題的思路和方法。

總計(jì)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)期刊和論文：為學(xué)生提供一些關(guān)于二分法應(yīng)用的學(xué)術(shù)論文和期刊，讓他們了解二分法在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域的前沿研究和應(yīng)用。

-在線數(shù)學(xué)競(jìng)賽：推薦學(xué)生參加一些在線數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如Kaggle競(jìng)賽等，讓學(xué)生在實(shí)際競(jìng)賽中運(yùn)用二分法和其他數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解決問題的能力。

-數(shù)學(xué)博客和論壇：鼓勵(lì)學(xué)生訪問一些數(shù)學(xué)博客和論壇，如數(shù)學(xué)StackExchange，讓學(xué)生了解二分法在不同領(lǐng)域的應(yīng)用，并與其他數(shù)學(xué)愛好者交流和學(xué)習(xí)。

2.拓展建議：

-深入研究二分法：鼓勵(lì)學(xué)生深入研究二分法的原理和應(yīng)用，可以閱讀相關(guān)書籍和文獻(xiàn)，了解二分法的起源和發(fā)展歷程，以及它在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

-參與數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目：學(xué)生可以嘗試參與一些數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目，如學(xué)校或社區(qū)的研究項(xiàng)目，實(shí)際應(yīng)用二分法解決實(shí)際問題，提高自己的研究能力和解決問題的能力。

-參加數(shù)學(xué)研討會(huì)和講座：建議學(xué)生參加一些數(shù)學(xué)研討會(huì)和講座，邀請(qǐng)數(shù)學(xué)專家分享二分法和其他數(shù)學(xué)知識(shí)的研究成果和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，拓寬自己的視野，學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。板書設(shè)計(jì)1.板書內(nèi)容：

①二分法的定義：板書“二分法”一詞，并簡(jiǎn)要解釋為通過不斷縮小區(qū)間范圍來求解方程近似解的方法。

②二分法的操作步驟：板書二分法的四個(gè)步驟：確定初始區(qū)間、計(jì)算區(qū)間中點(diǎn)、判斷函數(shù)值、更新區(qū)間。可以使用符號(hào)或圖示來表示每一步的操作。

③二分法的應(yīng)用：板書一些實(shí)際問題，讓學(xué)生了解二分法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如求解方程的近似解、尋找函數(shù)的零點(diǎn)等。

2.藝術(shù)性和趣味性：

①使用圖示和符號(hào)：在板書中使用圖示和符號(hào)來表示二分法的操作步驟，讓學(xué)生更直觀地理解二分法的原理和過程。

②創(chuàng)意排版：可以采用創(chuàng)意的排版設(shè)計(jì)，如使用不同顏色或字體來突出重點(diǎn)內(nèi)容，使板書更具藝術(shù)性。

③有趣的教學(xué)提示：在板書中加入一些有趣的提示或口號(hào)，如“二分法，讓解題更簡(jiǎn)單！”等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對(duì)二分法的理解和應(yīng)用能力，我設(shè)計(jì)了以下五個(gè)課后作業(yè)題型，每個(gè)題型都提供了答案。

題型1：確定初始區(qū)間并求解方程的近似解。

題目：求解方程x^2-4=0的近似解。

解答：根據(jù)方程的解為x=2或x=-2，我們可以選擇初始區(qū)間[-3,3]。計(jì)算區(qū)間中點(diǎn)，得到x=0。判斷函數(shù)值f(0)=0^2-4=-4，小于0，所以更新區(qū)間為[-3,3]。再次計(jì)算區(qū)間中點(diǎn)，得到x=-1。判斷函數(shù)值f(-1)=(-1)^2-4=-3，小于0，所以更新區(qū)間為[-3,-1]。繼續(xù)這個(gè)過程，最終可以得到方程的近似解x≈2。

題型2：利用二分法尋找函數(shù)的零點(diǎn)。

題目：已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1在區(qū)間[1,2]上連續(xù)，且f(1)<0,f(2)>0，求函數(shù)的零點(diǎn)。

解答：根據(jù)題意，我們可以選擇初始區(qū)間[1,2]。計(jì)算區(qū)間中點(diǎn)，得到x=1.5。判斷函數(shù)值f(1.5)=(1.5)^3-6(1.5)^2+9(1.5)-1=0.375，大于0，所以更新區(qū)間為[1,1.5]。繼續(xù)這個(gè)過程，最終可以得到函數(shù)的零點(diǎn)x≈1.25。

題型3：求解不等式對(duì)應(yīng)的方程的近似解。

題目：求解不等式2x-5>0對(duì)應(yīng)的方程2x-5=0的近似解。

解答：首先，我們求解方程2x-5=0，得到x=2.5。然后，我們選擇初始區(qū)間[2,3]，計(jì)算區(qū)間中點(diǎn)，得到x=2.5。判斷函數(shù)值f(2.5)=2(2.5)-5=0，等于0，所以更新區(qū)間為[2,3]。繼續(xù)這個(gè)過程，最終可以得到方程的近似解x≈2.5。

題型4：利用二分法求解函數(shù)的近似值。

題目：已知函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，求f(x)在x=0.5處的近似值。

解答：選擇初始區(qū)間[0,1]。計(jì)算區(qū)間中點(diǎn)，得到x=0.5。判斷函數(shù)值f(0.5)=e^0.5≈1.648721。在x=0.5處的近似值為1.65。

題型5：二分法求解方程的近似解，并分析誤差。

題目：求解方程sin(x)=0.5的近似解，并分析誤差。

解答：選擇初始區(qū)間[0,π]。計(jì)算區(qū)間中點(diǎn)，得到x=0.5π。判斷函數(shù)值f(0.5π)=sin(0.5π)=0.5。繼續(xù)這個(gè)過程，最終可以得到方程的近似解x≈0.666667。誤差分析：由于二分法只能得到近似解，所以存在誤差?？梢酝ㄟ^計(jì)算f(0.666667)的值，與0.5進(jìn)行比較，分析誤差的大小。作業(yè)布置與反饋-題目1：求解方程x^2-4=0的近似解。

-題目2：利用二分法尋找函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1在區(qū)間[1,2]上的零點(diǎn)。

-題目3：求解不等式2x-5>0對(duì)應(yīng)的方程2x-5=0的近似解。

-題目4：已知函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，求f(x)在x=0.5處的近似值。

-題目5：二分法求解方程sin(x)=0.5的近似解，并分析誤差。

2.作業(yè)反饋：

-針對(duì)題目1，要求學(xué)生詳細(xì)寫出操作步驟，并檢查是否存在計(jì)算錯(cuò)誤。反饋時(shí)，提醒學(xué)生注意函