浙教版2024-2025學年數(shù)學七年級上冊《有理數(shù)》單元測試（B卷）（附答案解析）

浙教版2024-2025學年數(shù)學七年級上冊第一章有理數(shù)單元測試（B

卷）

班級：姓名：

親愛的同學們：

練習開始了，希望你認真審題，細致做題，不斷探索數(shù)學知識，領略數(shù)學的美妙風景。運用所學

知識解決本練習，祝你學習進步！

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在-2022,-（-3）,0,（-4）2,|-2|中，既是負數(shù)又是整數(shù)的有（）

A.1個B.2C.3個D.4個

2.在生產圖紙上通常用0300士禺來表示軸的加工要求，這里0300表示直徑是300mm,+0.2和

-0.5是指直徑在（300-0.5）mm到（300+0.2）mm之間的產品都屬于合格產品.現(xiàn)加工一批軸，尺寸

要求是045耳￡,則下面產品合格的是（）

A.44.6mmB.44.8mmC.45.3mmD.45.5mm

3.如圖，數(shù)軸的單位長度為1,若點A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是（）

ACB

A.2B.1C.-2D.-1

4.數(shù)軸上的點B到原點的距離是6,則點B表示的是為（）

A.12或一12B.6C.-6D.6或一6

5.小明在寫作業(yè)時不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上，如圖所示，此時墨跡蓋住的整數(shù)共有（)

個.

A.3B.4C.5D.6

6.已知a,b都是有理數(shù)，如果|a+b|=b-a,那么對于下列兩種說法：①a可能是負數(shù)；②b—

定不是負數(shù)，其中判斷正確的是（）

A.①②都錯B.①②都對C.①錯②對D.①對②錯

7.若則m一定（）

A.大于1B.小于1C.不大于1D.不小于1

8.某茶葉廠抽檢四盒茶葉的質量（單位：g）,把超過標準質量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質量

的克數(shù)記為負數(shù)，結果是：+1.3,-2.2,+0.9,-0.7,其中最接近標準質量的是（）

A.+1.3B.-2.2C.+0.9D.-0.7

9.有理數(shù)m,n在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）

-4-3-2-1012345’

A.n>3B.m<—1C.m>—nD.|m|>|n|

10.下列說法中正確的個數(shù)是（）

①0是絕對值最小的有理數(shù)②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)③一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)

④一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每空4分，共24分）

11.d是最大的負整數(shù)，e是最小的正整數(shù)，f的相反數(shù)等于它本身，貝Ud-e+2f的值

是

12.紅富士蘋果的包裝箱上標明蘋果質量為15kgi黑驍，如果某箱蘋果重14.95kg,那么這箱

蘋果標準.（填“符合”或“不符合”）

13.數(shù)軸上，一只螞蟻從點A爬行4個單位長度到了表示-3的點B,則點A表示的數(shù)

是.

14.|a|=4,|b|=a-2,則a-b的值是.

15.式子4+|x-1］能取得的最小值是,這時x=；式子3-|2x-1|能取得

的最大值是,這時x=.

16.a、b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應點的位置如下圖所示，把a、-a、0、b、-b按照從

小到大并用連接為.

----1----1---------1---------?

a0b

三、解答題（共8題，共66分）

17.把下列各數(shù)分別填入相應的集合里.

-5,|-||,0,-3.14,等2006,+1.99,-（-6）,0.010010001—,15%

（1）負數(shù)集合：{…};

（2）分數(shù)集合：{…};

（3）非負整數(shù)集合：{…};

（4）有理數(shù)集合：{…}.

18.已知有理數(shù)a,b,如圖數(shù)a在數(shù)軸上對應的點是點A,b是負數(shù)，且b在數(shù)軸上對應的點

與原點的距離為3.5.

X

I_______|______|___________IIII,IA

-4-3-2-1O1234

(1)a=,b=

(2)將-21,0,-(-2),b在如圖的數(shù)軸上表示出來，并用連接這些數(shù).

19.某食品廠從生產的食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質量是否符合標準，超過的部分用正

數(shù)表示，不足的部分用負數(shù)表示，記錄如表:

與標準質量的差值（克）-5-20136

袋數(shù)（袋）245513

（1）若每袋標準質量為350克，則這批抽樣檢測的樣品的總質量是多少克？

（2）若該食品的包裝袋上標有產品合格要求為“凈重350±2克”，則這批樣品的合格率為多

少？

20.如圖，快遞員小劉要從公司點A處出發(fā)，前往B,C,D等地派送包裹，規(guī)定：向上

向右走為正，向下向左走為負，并且行走方向順序為先左右再上下.若從A到B記為：A-

B(+l,+4),從B到A記為：BrA(-l,-4),其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表

),B-D(),C-D

(),

(2)若快遞員小劉的行走路線為A-BrC-D,請計算該快遞員走過的路程;

(3)若快遞員小劉從A處去某E處的行走路線依次為(+2,+2),(+1,-1),(-2,+

3),(-1,-2),請在圖中標出E的位置.

21.同學們都知道，|4-(-2)|表示4與-2的差的絕對值，實際上也可理解為4與-2兩數(shù)在數(shù)軸

上所對應的兩點之間的距離；同理鼠-31也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距

離.試探索：

(1)4-(-2)|=

(2)若|x-2|=5,求x的值；

(3)求|x-l|+|x+2|的最小值

22.如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,點C表示數(shù)c,點A到點B的距離記為AB,

我們規(guī)定：AB的大小可以用位于右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)表示，即AB=b-a.

其中b是最大的負整數(shù)，a,c滿足|a+3|與(c-5)2互為相反數(shù).

___I______________、]I________________I__________1?I_______________I_______________________I_________

ADC___________DCAABC

(1)a=,b=,C=;

(2)以某點D為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A在點C的右邊，且AC=2,則D表示的數(shù)

是;

(3)若點A以每秒2個單位長度的速度向右運動t秒時，5AB=AC.求出t的值.

23.已知點A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,點A,B之間的距離表示為AB.當A,B兩點中

有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1,AB=OB=|b|—|a|=b—a=|a—b|.當A,B兩點

都不在原點時，

①如圖2,點A,B都在原點的右邊，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b]；

②如圖3,點A,B都在原點的左邊，AB=OB—0A=|b|—|a|=—b—(—a)=a—b=|a—b|；

③如圖4,點A,B在原點的兩邊，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(—b)=a—b=|a—b|.

綜上數(shù)軸上A,B兩點之間的距離AB=|a—b|,如數(shù)軸上表示4和一1的兩點之間的距離是14—

(-1)=5

4。)B04B

1iii、

ab0ab

圖1圖2

BA0BoA

?i1?i1i?

ba0b0a

圖3圖4

利用上述結論，解答以下問題:

(1)若數(shù)軸上表示有理數(shù)a和一2的兩點之間的距離是3,則@=；

(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-5與2之間，求瓜+5|+瓜-21的值；

(3)若整數(shù)x,y滿足(|x—11+|x+3|)(|y+l|+|y—2|)=12,求代數(shù)式x+y的最小值

和最大值.

24.對于含絕對值的算式，在有些情況下，可以不需要計算出結果也能將絕對值符號去掉，例

如：|7-6|=7-6；16-71=7-6；||=|,

觀察上述式子的特征，解答下列問題：

(1)把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式(不用寫出計算結果):

①I23-47I=；j|=;

(2)當a>b時，Ia-bI=；當a<b時，Ia-bI=

1-111111

(3)計算：++1廠引+…+12022.20211

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：一(一3)=3,(_4/=16,|-2|=2,

在—2022,—(—3),0,(-4)2,I-2|中，既是負數(shù)又是整數(shù)的只有—2022,

故答案為：A.

【分析】先化簡，再根據(jù)負數(shù)和整數(shù)的定義判斷即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意得：合格范圍為：45-0.3=44.7mm至必5+0.2=45.2mm,

而44.6<44.7,45.3>45.2,45.5>45,2

:.A,C,D都不合格，

V44.7<44.8<45.2

選項是合格品，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)所表示的意義，利用有理數(shù)的加減法算出加工軸的合格尺寸范圍，然

后將四個選項所給的數(shù)值一一判斷即可得出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：VAB=6，且點A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，

??.A表示的數(shù)為：-3,

C表示的數(shù)為：-2,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個數(shù)位于原點的兩側，且到原點的距離相等，再結合AB=6

可得點A所表示的數(shù)，進而由數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點得出位于點A右邊一個單位長度的

點C所表示的數(shù).

4.【答案】D

【解析】【解答】解：:?數(shù)軸上的點B到原點的距離是6,

??.點B表示的是為6或-6,

故答案為：D.

【分析】利用兩點之間的距離公式求出答案即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：大于-2.4小于3.1的整數(shù)有-2,-L0,1,2,3,一共6個整數(shù).

故答案為：D

【分析】觀察數(shù)軸可知，大于-2.4小于3.1的整數(shù)有-2,-1,0,1,2,3,即可得到墨跡蓋住

的整數(shù)的個數(shù).

6.【答案】B

【解析】【解答】解：?.1a+b|=b-a,

(1)當a+b=b-a時，2a=0,

.*.a—0,

把a=0代入|a+b|=b-a,

Ib|=b,即bNO,

???②b一定不是負數(shù)，正確；

(2)當-a—b=b-a時，2b=0,

.*.b=0,

把b=0代入|a+b|=b-a,

|a|=-a,即aWO,

；.a有可能是負數(shù)，①正確，

①②都正對.

故答案為：B.

【分析】利用絕對值的定義及非負性，分情兩種情況，即當a+b=b-a和-a-b=b-a,再討論結

果即可解答.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：

故答案為：C.

【分析】根據(jù)絕對值的非負性可得-m+lNO,解之即可求解.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：:1+1.3|=1.3,|-2.2|=2.2,|+0.9|=0.9,|-0.7|=0.7,

而0.7<0,9<1,3<2,2,

???抽檢結果是“-0.7”的最接近標準質量.

故答案為：D.

【分析】求出記錄各個數(shù)據(jù)的絕對值，根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的意義，絕對值越小的越接近標準質

量，據(jù)此判斷得出答案.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意可得：-l<m<0<2<n<3,即A、B不符合題意;

.*?-3<—n<—2,

—n<—2<—1<m,即m>-n,C符合題意；

VO<|m|<1,2<|n|<3,

|m|<|n|,D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】結合數(shù)軸，再利用特殊值法逐項判斷即可。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：①0是絕對值最小的有理數(shù)，正確；

②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)，正確；

③一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，正確；

④一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)，還可能是0,故④錯誤；

正確結論的個數(shù)為3個.

故答案為：C

【分析】利用絕對值的性質，可對①作出判斷；相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)，可對②作出判

斷；利用整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，可對③作出判斷；利用正有理數(shù)、負有理數(shù)和。統(tǒng)稱為有

理數(shù)，可對④作出判斷；綜上所述，可得到正確結論的個數(shù).

11.【答案】-2

【解析】【解答】解：由題意知，d=-1,e=l,f=0,

所以d-e+2f=-1-1+0=-2.

故答案為：-2.

【分析】根據(jù)題意可得d=-l,e=l,f=0,代入計算即可。

12.【答案】不符合

【解析】【解答】解：:?紅富士蘋果的包裝箱上標明蘋果質量為15kg1；；覆，

???這箱蘋果的合格質量的范圍是：不超過15+0.02=15.02(kg),不低于15-0.03=14.97(kg),

又這箱蘋果的實際質量為14.95kg,

???這箱蘋果的質量不符合標準.

故答案為：不符合.

【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)所表示的意義，可知這箱蘋果的合格質量的范圍是：不超過

(15+0.02)千克,不低于(15-0.03)千克，從而即可判斷得出答案.

13.【答案】-7或1或1或-7

【解析】【解答】解：由題意得：—3—4=—7或—3+4=1.

故答案為：-7或1

【分析】分兩種情況：螞蟻從點A向左或向右爬行，據(jù)此解答即可.

14.【答案】2或6

【解析】【解答】解：?:|a|=4,

.\a=4或一4,

當a=4時，|b|=a—2=4-2=2,

b=2或b=—2,

當a=一4時，|b|=a-2=-4一2=-6,不存在絕對值為負數(shù),

a=4,b=2或b=—2,

a—b=4—2=2或a—b=4—(—2)—6.

故答案為：2或6.

【分析】由絕對值的意義并結合已知條件可得a=4或a=-4,再分別把a=4或a=4代入|b|=a-2

計算可得b=2或b=-2,然后把a=4和b=2或b=-2分別代入所求代數(shù)式計算即可求解.

15.【答案】4；1；3；0.5

【解析】【解答】解：式子4+|x-1］能取得的最小值是4,這時x=l；式子3-12xT1能取得的

最大值是3,這時x=0.5.

故答案為:4,1,3,0.5.

【分析】根據(jù)絕對值都是非負數(shù)，加數(shù)最小時，和最小，減數(shù)最小時，差最大，可得答案.

16.【答案］-b<a<0<_a<b

【解析】【解答】解：???由圖可知，a<0<b,|a|<|b),

0<—a<b,—b<a<0,

—b<a<0<—a<b.

故答案為：-bVa<0<-aVb.

【分析】由數(shù)軸可知：a<0<b,|a|<|b］,則-b〈a〈0,據(jù)此進行比較.

17.【答案】解:(1)負數(shù)集合：｛-5,-3.14)；

(2)分數(shù)集合:-3.14,竽，+1.99,15%｝；

(3)非負整數(shù)集合：(0,2006,-(-6))；

(4)有理數(shù)集合：｛-5,|-||,0,-3.14,竿,2006,+1.99,-(-6),15%).

【解析】【分析】負數(shù)大于0,整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)，非負整數(shù)

包括正整數(shù)和0,據(jù)此逐一判斷即可.

18.【答案】（1）3；-3.5

（2）解：一（-2）=2,

???在數(shù)軸表示各點如下圖所示：

bW-（-2）Ax

1?I?_I-----1-----1----1-----A-----X-----

-4-3-2—101234

故b<-21<0<-（-2）

【解析】【解答］解：（1）???由圖可知，點A在3處，

???a=3；

Vb在數(shù)軸上對應的點與原點的距離為3.5且b為負數(shù)，

:.b=—3.5.

故答案為：3,-3.5；

【分析】（1）根據(jù)A點在數(shù)軸上的位置直接寫出a表示的數(shù)，再由b到原點的距離為3.5且b

為負數(shù)可得出b的值；

（2）根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點：原點表示數(shù)0,原點右邊的點表示正數(shù)，原點左邊的

點表示負數(shù)，在數(shù)軸上找出表示各個數(shù)的點，用實心的小黑點作好標注，并在小黑點上方寫出

該點所表示的數(shù)，最后根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大即可比出大小.

19.【答案】（1）解：超出的質量為：

-5X2+（-2）X4+0X5+1X5+3X1+6X3=-10-8+0+5+3+18=8（克），

總質量為：350X20+8=7008（克）,

答：這批抽樣檢測樣品總質量是7008克.

（2）解：因為絕對值小于或等于2的食品的袋數(shù)為:

4+5+5=14（袋），

所以合格率為：lixi00%=70%,

答：這批樣品的合格率為70%.

【解析】【分析】（1）將表格中樣品20袋所記錄的數(shù)據(jù)相加，再加上20袋的標準質量即得結

論；

（2）找出絕對值小于或等于2的食品的袋數(shù)，除以20再乘以100%即得結論.

20.【答案】（1）+3；+4；+3；—2；+1；—2

（2）解：快遞員小劉按路線A->B-CD行走的路程為：|+1|+|+4|+|+2|+|++|—

2|

=1+4+2+1+2=10；

【解析】【解答】解：（1）由題意可知：A-C（+3,+4）,BrD（+3,-2）,C-D（+L-

2），

故答案為：+3,+4；+3,—2；+1,—2.

【分析】（1）根據(jù)向上向右走為正，向下向左走為負，并且行走方向順序為先左右再上下進行

解答;

(2)求出快遞員小劉左右及上下移動的各個距離的和即可；

(3)根據(jù)每次的行走路線依次標注各位置，進而確定出點E的位置.

21.【答案】(1)6

(2)解：(2)因為|x-2|=5,

所以x和2兩數(shù)在數(shù)軸上的對應點之間的距離為5,所以x=2+5=7或x=2-5=-3.

(3)解：由題意，可知|x-L|+|x+2|表示數(shù)x到1和-2的距離之和.

當-2WxWl時，如圖1：

-2-UOI234

出I

此時，數(shù)x到1和-2的距離之和為3

當x〈-2時,如圖2：

~-2-101234"

國2

此時，數(shù)X到1和-2的距離之和大于3：

當.xNl時,如圖3：

H93

此時，數(shù)x到1和-2的距離之和大于3.

綜上所述，1x-l+|x+2]的最小值為3.

【解析】【解答】解：(1)4-(-2)=4+2]=6=6,

故答案為：6；

【分析】(1)由于絕對值符號具有括號的作用，故先算絕對值符號里面的運算，最后再根據(jù)絕

對值的性質化簡即可;

(2)此題就是表示x和2兩數(shù)在數(shù)軸上的對應點之間的距離為5,進而分表示x的點在表示2

的點的左邊左邊與右邊兩種情況，根據(jù)左減右加計算即可；

(3)此題表示表示數(shù)x的點到表示數(shù)1和-2的點的距離之和，分三類討論：①當-2WxWl

時，②當x>l時，③當x〈-2時，分別畫出示意圖，數(shù)形結合即可得出答案.

22.【答案】(1)-3；-1；5

(2)2

(3)解：分三種情況：①當點A在點B左側時，則

5[—1—(—3+2t)]=5—(—3+2t),

解得：t=J;

②當點A在點B點C之間時，則

5[—3+2t—(—1)]—5—(—3+2t)

解得：t=f,

③當點A在點C右側時，：5AB=AC,

???此情況不存在，

綜上，當5AB=AC,t秒的值為1秒或慨秒.

【解析】【解答]解：(1)c滿足|a+3|與(C-5)2互為相反數(shù)，

a+3=0,c—5=0,

??a=3,c=5,

???b是最大的負整數(shù)，

.\b=-1；

故答案為：—3,-1,5；

(2)VAC=2,c=5,

???對疊后點A表示的數(shù)為5+2=7,

設點D表示的數(shù)為x,由折疊可得：

5_—x+2=2117—3）］,

解得：x=2,

...D表示的數(shù)是2；

故答案為：2；

【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0及絕對值和偶數(shù)次嘉的非負性，由兩個非負數(shù)

的和為0,則每一個數(shù)都等于0可求出a、c的值；進而根據(jù)最大的負整數(shù)是-1可得b的值；

（2）易得折疊后與點A重合的點所表示的數(shù)7,設點D表示的數(shù)為x,根據(jù)兩點間的距離公式

可得點A到點D的距離等于折疊后與點A重合的點到原來點A的距離的一半列出方程，求解即

可；

（3）根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點可得t秒后點A