2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：直線與圓的方程（壓軸題專練）（原卷版）

第二章直線與圓的方程（壓軸題專練）

一、選擇題

1.已知meR,若過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線4：*-加了+根-2=0和過(guò)定點(diǎn)8的動(dòng)直線/2：的+>+2加-4=0交于

點(diǎn)尸（尸與A,8不重合），則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1）B.PA1.PB

C.|PA|2+|PB|2=25D.2|B4|+|冏的最大值為5

2.設(shè)“zeR,過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線無(wú)+陽(yáng)+1=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線如-'-2〃?+3=。交于點(diǎn)P（x,y）,貝!]

|R4|+|P3|的最大值（）

A.2A/5B.3萬(wàn)C.3D.6

3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)”（為,乂），N（*2，%）為不同的兩點(diǎn)，直線/的方程為G+6y+c=0,

ax,+by,+c...,

5=?J—,下面四個(gè)命題中的假命題為（）

A.存在唯一的實(shí)數(shù)3使點(diǎn)N在直線/上

B.若5=1,則過(guò)M,N兩點(diǎn)的直線與直線/平行

C.若5=-1,則直線經(jīng)過(guò)線段M,N的中點(diǎn)；

D.若5>1,則點(diǎn)M,N在直線/的同側(cè)，且直線/與線段M,N的延長(zhǎng)線相交；

4.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”事

實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以都轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，歹！J如，與J（x—a）2+（y—6）2相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題,可以

轉(zhuǎn)化為點(diǎn)（％V）與點(diǎn)（。/）之間的距離的幾何問(wèn)題.已知點(diǎn)”%）在直線4：>=x+2,點(diǎn)N5,％）在直線

4：y=x上，且MN，心結(jié)合上述觀點(diǎn)，+（%-4）2+-5:+yj的最小值為（）

A.述B.C.V41-A/2D.5

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5.已知圓C是以點(diǎn)M（2,26）和點(diǎn)N（6,-2有）為直徑的圓，點(diǎn)P為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A（2,0）,點(diǎn)3（1,1）,

則2|冏-|尸碼的最大值為（）

A.726B.4+72C.8+572D.0

6.過(guò)點(diǎn)A（-8,4）作拋物線y2=8x的兩條切線人,弓，設(shè)乙，乙與了軸分別交于點(diǎn)5,C,則AABC的外接圓

方程為（）

A.x2+y2+6x-4y-16=0B.兀2+y2+6x-16=0

C.爐+J+5工一6)-12=0D.x2+y2-4y-16=0

PB

已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)及動(dòng)點(diǎn)若（且）則點(diǎn)的軌跡是圓.后世把這種圓稱

7.A,BP,~PA=%2>04W1,P

為阿波羅尼斯圓.已知。（。,0）,20,,直線4:履一y+2左+3=0,直線4：x+6+3k+2=0,若尸為4,

4的交點(diǎn)，則31Pq+2|PQ|的最小值為（）

A.3乖1B.6-372C.9-30D.3+V6

8.已知點(diǎn)P為直線/：%+y-2=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作圓C：/+2%+/=0的切線出，pB,切點(diǎn)為A],

當(dāng)|尸。卜|明最小時(shí)，直線A3的方程為（)

A.3x+3y+l=0B.3x+3y—l=0

C.2x+2y+l=0D.2x+2y—l=0

9.（多選）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（3,l）,p為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，。為直線/：y=x上一動(dòng)點(diǎn)，則（）

A.△APQ周長(zhǎng)的最小值為4立B.|AP|+|A@的最小值為1+后

C.|AP|+|PQ|的最小值為2后D.01Api+|。尸|的最小值為4

二、填空題

10.設(shè)他eR,過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線》+畋+1=。和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線“比-丁-2加+3=0交于點(diǎn)P（x,y）,則

1%川尸團(tuán)的最大值

11.若恰有三組不全為0的實(shí)數(shù)對(duì)（樂(lè)6）滿足關(guān)系式|4+。+1|=|44-36+1|=^/7超，則實(shí)數(shù)f的所有可能

的值為

12.已知P、。分別在直線點(diǎn)無(wú)一y+l=0與直線，2：x-y-l=0上，且尸?？?，點(diǎn)A（T,4）,5（4,0）,則

|陰+|尸@+|西的最小值為

13.在平面直角坐標(biāo)互中，給定M（1,2）,N（3,4）兩點(diǎn)，點(diǎn)尸在x軸的正半軸上移動(dòng)，當(dāng)NMPN最大值時(shí),

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C:(x-a)2+(y_a+2)2=l,點(diǎn)A(0,2),若圓C上的點(diǎn)"均滿足

MA1+MO2>10,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

15.已知產(chǎn)為直線x+y+4&-6=0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作圓。:公+y2-6尤-6、+14=0的切線，切點(diǎn)分別為

A,B,則當(dāng)四邊形24cB面積最小時(shí)，直線AB的方程為.

16.設(shè)直線/的方程為(a+l)x+y—2—a=0(aGR).

(1)若直線I在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線I的方程為；

(2)若a>—1,直線/與無(wú)、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OMN的面積取最小值時(shí)，直線/

對(duì)應(yīng)的方程為.

三、解答題

17.現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)：a0,ax,a2,a3,a4,a5,其中g(shù)=0.為提取反映數(shù)據(jù)間差異程

yi1

度的某種指標(biāo)，今對(duì)其進(jìn)行如下加工：記T=%+q+…+%,%=1(旬+4+…+?！?，作函數(shù)y=/(尤)，

使其圖像為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)￡(%,%)(〃=0,1,2,…,5)的折線.

⑴求/(0)和/⑴的值；

⑵設(shè)立閨的斜率為廄5=1,2,3,4,5),判斷自他人總，%的大小關(guān)系;

(3)證明：當(dāng)xe(0,l)時(shí)，/(x)<x；

(4)求由函數(shù)y=x與y=/(x)的圖像所圍成圖形的面積.(用心,%，/，%，%表示)

18.已知曲線T：F（x,y）=O,對(duì)坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)P（x,y）,定義成P]=F（x,y）,若兩點(diǎn)尸,。,滿足

F[P]F[Q]>0,稱點(diǎn)尸，。在曲線T同側(cè);F[P]F[e]<0,稱點(diǎn)尸，。在曲線T兩側(cè).

（1）直線/過(guò)原點(diǎn)，線段A3上所有點(diǎn)都在直線/同側(cè)，其中A（-M）,3（2,3）,求直線/的傾斜角的取值范圍;

⑵已知曲線/（尤,y）=（3x+4y-5）J4T-丁=0；。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)集S=仍尸[尸]?E>0｝的面積；

⑶記到點(diǎn)（0,1）與到無(wú)軸距離和為5的點(diǎn)的軌跡為曲線C,曲線7:歹（入Q）=爐+/一，一。=。，若曲線C上總

存在兩點(diǎn)在曲線T兩側(cè),求曲線C的方程與實(shí)數(shù)。的取值范圍.

19.如圖，已知A(6,6&),8(0,0),C(12,0),直線/：伏+g)x_y_2左=0.

(1)證明直線/經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若直線/等分金。的面積，求直線/的一般式方程；

(3)若尸(2,26)，李老師站在點(diǎn)尸用激光筆照出一束光線，依次由3C(反射點(diǎn)為K)、AC(反射點(diǎn)為/)

反射后，光斑落在尸點(diǎn)，求入射光線PK的直線方程.

20.在平面直角坐標(biāo)系方力中，已知圓M過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。且圓心在曲線＞=走上.

⑴設(shè)直線/：y=-/x+4與圓M交于C,O兩點(diǎn)，且［0。=|0。，求圓M的方程；

⑵設(shè)直線丫=石與（1）中所求圓“交于E,尸兩點(diǎn)，點(diǎn)P為直線x=5上的動(dòng)點(diǎn)，直線PE,尸產(chǎn)與圓加的

另一個(gè)交點(diǎn)分別為G,//,且G,H在直線防兩側(cè)，求證：直線G”過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

21.如圖所示，己知圓。：/+/=/“>0）上點(diǎn)（1,公處切線的斜率為-且，圓。與y軸的交點(diǎn)分別為42,

3

與x軸正半軸的交點(diǎn)為。，P為圓。的第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線3。與AP相交于點(diǎn)M,直線。尸與》軸

相交于點(diǎn)N.

（1）求圓。的方程；

（2）試問(wèn)