2024-2025學年北師版八年級上冊數(shù)學期末專項復習：平行線和三角形內(nèi)角和定理（壓軸30題）原卷版

壓軸真題必刷03：平行線和三角形內(nèi)角和定理

【題型歸納】

題型一：平行線的性質(zhì)

1.（2022上.廣東深圳?八年級南山實驗教育麒麟中學校考期末）如圖，ZABC=ZACB,BD,CD,AD分別平分“IBC

的內(nèi)角/ABC,外角NACb,外角NE4C.以下結(jié)論：①AD〃8C；②ZACB=2ZADB；?ZBDC=-ZBAC；

2

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.（2022下?陜西西安?八年級?？计谀┤鐖D，平行四邊形ABCD中，AB=6,AD=9,BE平分/ABC,交AD于

E,CFLBE交BE于點、N,交AZ）于點R作跖V〃CD交AZ）于點跖則MV=（）

3.（2022下?陜西榆林?八年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CO上一點，且BC=EC,

CF上BE交AB于點、F,尸是EB延長線上一點，則下列結(jié)論：①BE平分/CBF；②CF平分/DCB；③BC=FB；

@PF=PC.其中正確結(jié)論的有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

4.（2021上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在AABC中，內(nèi)角/B4C與外角的平分線相交于點P,

BE=BC,D在AC延長線上，PG〃AD交于尸，交AB于G,連接CP.下列結(jié)論：①NACB=2NAPB；②

S.PAC-^.PAB^AC-.AB.③BP垂直平分CE；④NPCF=/CPF；?GF+FC=GA,其中正確的有()

A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

5.（2022下?廣東深圳?七年級深圳外國語學校校考期末）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A,E重合），在AE

同側(cè)分別作等邊和等邊△EC，AD與BE交于點O,AD與BC交于點、P,BE與CD交于點。連接尸。.以

下五個結(jié)論正確的是（）

?AD=BE；?PQ//AE；?AP=BQ；@DE=DP；⑤NAOB=60。

A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

6.（2019上?江西吉安?八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分線，AE是NBAC

的外角平分線，ED〃AB交AC于點G,下列結(jié)論：①BD=DC；②AE〃:BC；③AE=AG；④AG=^DE.正確的

題型二：平行線判定和性質(zhì)的綜合

7.（2023上?河北邢臺?八年級統(tǒng)考期末）在AABC中，延長8C到。，使CD=AB,點E是下方一點，連接

AE,DE,CE,且/B=NACE=NC￡)E.

(1)如圖1,求證：ADCE空ABAC；

(2)如圖2,若NACB=90°,將。E沿直線CD翻折得到連接CF,連接AF交CE于G,當A戶=8cm,AF\\ED

時，求AG的長度；

(3)如圖3,若AC=3C,將。E沿直線8翻折得到。尸，連接CF,連接AF交CE于G,交于若

DF=tn,求線段C"的長度(用含根，〃的代數(shù)式表示).

8.(2023下?四川成都?八年級統(tǒng)考期末)如圖，兒酸中，AC=CB,ZACB=90°,點。是BC邊上一動點，將ZM

繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到。P,交A3邊于點E,連接8/，過點。作0G平分NADP交A3邊于點G,連接G尸.

(1)求證：AG=FG；

(2)判斷跳'與CD的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)當/G〃BD時，若CD=1,求△ADG的面積.

9.(2017上?陜西西安?八年級校考期末)如圖1,直線與直線A3、。分別交于點￡、F,N1與N2互補.

圖1

（1）試判斷直線AB與直線8的位置關(guān)系，并說明理由;

⑵如圖2,ZB￡F與NEFD的角平分線交于點尸，EP與8交于點G,點X是MN上一點，且GHLEG,求證:

PF//GH；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接PH，K是GHk一點、使ZPHK=ZHPK,作P。平分/EPK,問的大小

是否發(fā)生變化？若不變，請直接寫出其值.

10.（2023上?四川達州?八年級統(tǒng)考期末）如圖1,G,E是直線AB上兩點，點G在點E左側(cè)，過點G的直線GP與

過點E的直線E尸交于點、P.直線PE交直線CO于點滿足點E在線段尸“上，ZPGB^ZPHD-ZP.

圖2備用圖

（2）如圖2,點Q在直線A3,8之間,PH平分"HD,GF平分NPGB,點、F,G,。在同一直線上，且

2Z2+ZP=120°,求的度數(shù);

⑶在（2）的條件下，若點M是直線PG上一點，直線交直線A3于點N,點N在點B左側(cè)，請直接寫出

和NPHM的數(shù)量關(guān)系.（題中所有角都是大于0。且小于180。的角）

11.（2023下?河北石家莊?七年級石家莊市第二H"一中學?？计谥校┤鐖D1,直線AB〃CD,直線用與AB,CD分

別交于點G,H,NEHD=a.將一個直角三角板即按如圖1所示放置，使點N,M分別在直線A3,CO上，且

在點G,〃的右側(cè)，已知/PMN=60。.

⑴若NAW=100。，則/PMD的度數(shù)為二

（2）若ZANM=/EHM+NPMN,對R0〃EF說明理由;

⑶如圖2,已知ZMNG的平分線N。交直線CD于點O.

①當NO〃EF,PM〃砂時，求a的值；

②現(xiàn)將三角板保持尸M〃EF,并沿直線8向左平移,在平移的過程中，直接寫出NMON的度數(shù)（用含a的

代數(shù)式表示）.

12.（2018下?湖南張家界?七年級校聯(lián)考期末）問題情境:

如圖2,過點尸作

PE//AB,請你接著完成解答

（2）如圖3,AD//8C,點P在射線上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，ZADP=Za,NBCP=".試

判斷NCPZXNa、N6之間有何數(shù)量關(guān)系？（提示：過點P作理〃AD）,請說明理由；

⑶在（2）的條件下，如果點尸在48兩點外側(cè)運動時（點P與點48、。三點不重合），請你猜想NCPZX乙a、//3

之間的數(shù)量關(guān)系.

題型三：三角形內(nèi)角和定理

13.（2022上?浙江杭州?八年級翠苑中學校聯(lián)考期中）如圖，AABC中，BF、CF分別平分NABC和NAC8,過點尸

作DE〃3c交A3于點。，交AC于點E,那么下列結(jié)論：

①NDFB=NDBF；②為等腰三角形；③VADE的周長等于的周長；④/=90。+gNA.其中正

確的是（）

D,E

A.①②B.①③C.①②④D.①②③④

14.（2022上?湖北武漢?八年級統(tǒng)考期末）如圖,△A8C中,ZCAB=ZCBA=48°,點。為△ABC內(nèi)一點，ZOAB

12°,ZOBC=18°,則（

C.200°D.210°

15.（2020上?遼寧葫蘆島?八年級統(tǒng)考期末）如圖，AABC中，AD_LBC交BC于。，AE平分N8AC交8C于￡,F

為8c的延長線上一點，EGLAE交的延長線于G,AC的延長線交FG于H,連接8G,下列結(jié)論：?ZDAE=

ZF；②2NDAE=/ABD-/ACE；?SAAEB：SAAEC=AB：AC；?ZAGH=ZBAE+ZACB.其中正確的結(jié)論有

（）個.

A.1B.2C.3D.4

16.（2021上?湖北孝感?八年級?？计谀┤鐖D，AC=BC,ZACB=90°,AE平分NBAC,BFLAE,交AC的延長

線于點尸，且垂足為E,下面的結(jié)論：①AD=BF；?BF=AF；③AC+C￡）=A&?AB=BF；⑤AD=2BE.其中正確的

是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

17.（2018下?湖北黃岡?七年級階段練習）如圖，A3J_BC,AE平分"4。交于點E,AE1DE,Zl+Z2=90°,

M,N分別是54,CD延長線上的點，㈤〃和NEON的平分線交于點F.下列結(jié)論：①AB〃CD；②

ZAEB+ZADC=180°；③。E平分/ADC；④為定值.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

18.（2020上?黑龍江齊齊哈爾?八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,ZABC,ZACB

的平分線相交于點F,過點F作DE〃BC,交AB于點D,交AC于點E,連AF,則下列結(jié)論：①DE=BD+CE；

②NBFC=90°+g/ABC；③4ADE的周長為10；④SAABF：SAACF：SABCF=6：4：5.正確的是（）

A

A.①③④B.①②③C.①②③④D.②③④

題型四：平分線和三角形內(nèi)角的綜合問題

19.（2023上?福建漳州?八年級統(tǒng)考期末）在AABC中，8M平分/ABC,交AC于M,點。在線段上，過點。

作于E,OG平分—ADE,交BC于G.

（1）如圖，當DG〃3Af時，求證：ZA=90°；

⑵當NAW90。時，直線OG與直線MB相交于點尸，猜想/F與一A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（要求：畫出相應(yīng)的

示意圖再作答）

20.（2022下.重慶?七年級重慶一中?？计谥校┤鐖D，在AABC中，ZABC./ACB的平分線交于點。，延長交

AC于E,G、尸分別在8。、BC上,連接GF,其中NA=2NB/m,GD=DE.

⑴當/A=80。時，求/EDC的度數(shù)；

⑵求證：CF=FG+CE.

21.（2019下?江蘇揚州?七年級統(tǒng)考期末）在“BC中，ZBAC=9Q°,點。是BC上一點，將△ABD沿AZ）翻折后得

到△血＞,邊AE交射線BC于點歹.

AA

A

圖1圖2備用圖

⑴如圖1,當AE_L8C時，求證：DE//AC.

（2）若NC=2/B,ZBAD=x°（Q<x<60）.

①如圖2,當。EL3c時，求x的值.

②是否存在這樣的x的值，使得中有兩個角相等.若存在，求x的值；若不存在，請說明理由.

22.（2022上.山西長治.八年級統(tǒng)考期末）綜合與實踐

已知AABC和ACDE為等邊三角形，試解決以下問題：

（1）如圖①，當點。在線段AB上時，連結(jié)班，求證：BE//AC.

（2）如圖②擺放，連結(jié)AZJ和BE,試求A￡>和BE所成銳角的度數(shù).

拓展應(yīng)用：

⑶如圖③，某田地是一個四邊形區(qū)域ABCD,現(xiàn)測得AB=BC,A￡>=4。米，CD=30米，ZABC=60°,ZADC=3O°,

求點8和點。之間的距離.（直接寫出答案）

23.（2022上?吉林延邊?八年級統(tǒng)考期末）已知，AABC和ADBE都是等邊三角形.

AA

DD

圖1圖2

(1)如圖1,連接A。、CE,求證：AD=CE.

(2汝口圖2,若點。、E、C在一條直線上，點。、E在3C的上方，連接AD.AO與￡6是否平行？證明你的結(jié)論.

⑶點。在邊AC上，點。、E在邊BC的兩側(cè).過點。作止1AC,與直線AB交于點E連接CE.若/班牙=10。,

貝|J/DEC=____度.

24.(2023上?黑龍江齊齊哈爾?八年級統(tǒng)考期末)綜合與實踐

(I)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,"CB和△DCE均為等腰三角形，AC=BC,DC=EC,ZACB=NDCE,點A、D、E在

同一條直線上，連接

①求證：AD=BE；

②若/ACB=50°,則/AE3的度數(shù)為.

(2)類比探究：如圖2,AAC8和△OCE均為等腰直角三角形，NACB=ZDCE=90°,點A、。、E在同一條直線上,

CM為ADCE中DE邊上的高，連接8E.

①ZAEB的度數(shù)為；

②線段AE.BE與2cM之間的數(shù)量關(guān)系為.

⑶拓展延伸：在(2)的條件下，若BE=2,CM=1,則四邊形ABEC的面積為

25.(2023上?湖北武漢?八年級統(tǒng)考期末)如圖，已知中，NA=90。，BD,8分別平分/ABC和NAC8.

⑴如圖(1),求N8DC的度數(shù)；

(2)如圖(2),延長3。交AC于E,作EG_LBE交C。于G,作GF_LAC交班的延長線于尸，垂足為H,求證：

EF=BD；

(3)如圖(3),若AB=AC=1,。是邊3c所在直線上一點，分別關(guān)于8D,。作。的對稱點M,N,它們到直線

BC的距離分別記作用和n.

①若點。在邊BC上，直接寫出相〃的最大值；

②若點。在8c的延長線上，取十個特殊的。點，使十個對應(yīng)的"值依次為4=1,%=2,…，%=10這十個自然

數(shù)，對應(yīng)的加的值分別記作叫，m2,mw.直接寫出」一+」一+…+」一的和.

26.(2021上?湖南張家界?八年級統(tǒng)考期末)已知AABC,AB^AC,。為直線BC上一點，E為直線AC上一點,

AD^AE,設(shè)=NCDE=0,

⑴如圖1,若點。在線段BC上，點E在線段AC上，ZABC=60°,ZADE=70°,則&=_。；B=_。.

⑵如圖2,若點。在線段BC上，點E在線段AC上，則a,4之間有什么關(guān)系式？說明理由.

(3)探究：當點E在線段C4的延長線上，點。在線段BC上，(或。在線段CB的延長線上)時，是否存在不同于(2)

中的a,夕之間的關(guān)系式？若存在，請直接寫出這個關(guān)系式.

27.(2023下?海南省直轄縣級單位?八年級?？计谀?在AABC中，/ABC與NACB的平分線相交于點尸.

AA，E

(1)如圖1,如果NA=70。，ZABC=50°,ZACB=60°,求—BPC的度數(shù)；

(2)如圖1,如果NA=a,用含a的代數(shù)式表示NBPC；

(3)探索：如圖2,作AASC外角/MBC、NNCB的平分線交于點Q,試寫出N。、NA之間的數(shù)量關(guān)系;

(4)拓展：如圖3,延長線段BP、QC交于點E,ABQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，請直接寫出NA的

度數(shù).

28.(2023下?四川成都?八年級統(tǒng)考期末)如圖1,在“BC中，AC=BC,NACB=120。，點。是邊AB上一動點,

將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到CE,連接BE.

圖1