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文檔簡介
壓軸真題必刷03:平行線和三角形內(nèi)角和定理
【題型歸納】
題型一:平行線的性質(zhì)
1.(2022上.廣東深圳?八年級南山實(shí)驗(yàn)教育麒麟中學(xué)校考期末)如圖,ZABC=ZACB,BD,CD,AD分別平分“IBC
的內(nèi)角/ABC,外角NACb,外角NE4C.以下結(jié)論:①AD〃8C;②ZACB=2ZADB;?ZBDC=-ZBAC;
2
A.2個B.3個C.4個D.5個
2.(2022下?陜西西安?八年級校考期末)如圖,平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,BE平分/ABC,交AD于
E,CFLBE交BE于點(diǎn)、N,交AZ)于點(diǎn)R作跖V〃CD交AZ)于點(diǎn)跖則MV=()
3.(2022下?陜西榆林?八年級統(tǒng)考期末)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E是邊CO上一點(diǎn),且BC=EC,
CF上BE交AB于點(diǎn)、F,尸是EB延長線上一點(diǎn),則下列結(jié)論:①BE平分/CBF;②CF平分/DCB;③BC=FB;
@PF=PC.其中正確結(jié)論的有()
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
4.(2021上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?八年級統(tǒng)考期末)如圖,在AABC中,內(nèi)角/B4C與外角的平分線相交于點(diǎn)P,
BE=BC,D在AC延長線上,PG〃AD交于尸,交AB于G,連接CP.下列結(jié)論:①NACB=2NAPB;②
S.PAC-^.PAB^AC-.AB.③BP垂直平分CE;④NPCF=/CPF;?GF+FC=GA,其中正確的有()
A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤
5.(2022下?廣東深圳?七年級深圳外國語學(xué)校??计谀┤鐖D,C為線段AE上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE
同側(cè)分別作等邊和等邊△EC,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)、P,BE與CD交于點(diǎn)。連接尸。.以
下五個結(jié)論正確的是()
?AD=BE;?PQ//AE;?AP=BQ;@DE=DP;⑤NAOB=60。
A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤
6.(2019上?江西吉安?八年級統(tǒng)考期末)如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD是NBAC的平分線,AE是NBAC
的外角平分線,ED〃AB交AC于點(diǎn)G,下列結(jié)論:①BD=DC;②AE〃:BC;③AE=AG;④AG=^DE.正確的
題型二:平行線判定和性質(zhì)的綜合
7.(2023上?河北邢臺?八年級統(tǒng)考期末)在AABC中,延長8C到。,使CD=AB,點(diǎn)E是下方一點(diǎn),連接
AE,DE,CE,且/B=NACE=NC£)E.
(1)如圖1,求證:ADCE空ABAC;
(2)如圖2,若NACB=90°,將。E沿直線CD翻折得到連接CF,連接AF交CE于G,當(dāng)A戶=8cm,AF\\ED
時,求AG的長度;
(3)如圖3,若AC=3C,將。E沿直線8翻折得到。尸,連接CF,連接AF交CE于G,交于若
DF=tn,求線段C"的長度(用含根,〃的代數(shù)式表示).
8.(2023下?四川成都?八年級統(tǒng)考期末)如圖,兒酸中,AC=CB,ZACB=90°,點(diǎn)。是BC邊上一動點(diǎn),將ZM
繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到。P,交A3邊于點(diǎn)E,連接8/,過點(diǎn)。作0G平分NADP交A3邊于點(diǎn)G,連接G尸.
(1)求證:AG=FG;
(2)判斷跳'與CD的數(shù)量關(guān)系并證明;
(3)當(dāng)/G〃BD時,若CD=1,求△ADG的面積.
9.(2017上?陜西西安?八年級??计谀?如圖1,直線與直線A3、。分別交于點(diǎn)£、F,N1與N2互補(bǔ).
圖1
(1)試判斷直線AB與直線8的位置關(guān)系,并說明理由;
⑵如圖2,ZB£F與NEFD的角平分線交于點(diǎn)尸,EP與8交于點(diǎn)G,點(diǎn)X是MN上一點(diǎn),且GHLEG,求證:
PF//GH;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接PH,K是GHk一點(diǎn)、使ZPHK=ZHPK,作P。平分/EPK,問的大小
是否發(fā)生變化?若不變,請直接寫出其值.
10.(2023上?四川達(dá)州?八年級統(tǒng)考期末)如圖1,G,E是直線AB上兩點(diǎn),點(diǎn)G在點(diǎn)E左側(cè),過點(diǎn)G的直線GP與
過點(diǎn)E的直線E尸交于點(diǎn)、P.直線PE交直線CO于點(diǎn)滿足點(diǎn)E在線段尸“上,ZPGB^ZPHD-ZP.
圖2備用圖
(2)如圖2,點(diǎn)Q在直線A3,8之間,PH平分"HD,GF平分NPGB,點(diǎn)、F,G,。在同一直線上,且
2Z2+ZP=120°,求的度數(shù);
⑶在(2)的條件下,若點(diǎn)M是直線PG上一點(diǎn),直線交直線A3于點(diǎn)N,點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè),請直接寫出
和NPHM的數(shù)量關(guān)系.(題中所有角都是大于0。且小于180。的角)
11.(2023下?河北石家莊?七年級石家莊市第二H"一中學(xué)??计谥校┤鐖D1,直線AB〃CD,直線用與AB,CD分
別交于點(diǎn)G,H,NEHD=a.將一個直角三角板即按如圖1所示放置,使點(diǎn)N,M分別在直線A3,CO上,且
在點(diǎn)G,〃的右側(cè),已知/PMN=60。.
⑴若NAW=100。,則/PMD的度數(shù)為二
(2)若ZANM=/EHM+NPMN,對R0〃EF說明理由;
⑶如圖2,已知ZMNG的平分線N。交直線CD于點(diǎn)O.
①當(dāng)NO〃EF,PM〃砂時,求a的值;
②現(xiàn)將三角板保持尸M〃EF,并沿直線8向左平移,在平移的過程中,直接寫出NMON的度數(shù)(用含a的
代數(shù)式表示).
12.(2018下?湖南張家界?七年級校聯(lián)考期末)問題情境:
如圖2,過點(diǎn)尸作
PE//AB,請你接著完成解答
(2)如圖3,AD//8C,點(diǎn)P在射線上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時,ZADP=Za,NBCP=".試
判斷NCPZXNa、N6之間有何數(shù)量關(guān)系?(提示:過點(diǎn)P作理〃AD),請說明理由;
⑶在(2)的條件下,如果點(diǎn)尸在48兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(點(diǎn)P與點(diǎn)48、。三點(diǎn)不重合),請你猜想NCPZX乙a、//3
之間的數(shù)量關(guān)系.
題型三:三角形內(nèi)角和定理
13.(2022上?浙江杭州?八年級翠苑中學(xué)校聯(lián)考期中)如圖,AABC中,BF、CF分別平分NABC和NAC8,過點(diǎn)尸
作DE〃3c交A3于點(diǎn)。,交AC于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論:
①NDFB=NDBF;②為等腰三角形;③VADE的周長等于的周長;④/=90。+gNA.其中正
確的是()
D,E
A.①②B.①③C.①②④D.①②③④
14.(2022上?湖北武漢?八年級統(tǒng)考期末)如圖,△A8C中,ZCAB=ZCBA=48°,點(diǎn)。為△ABC內(nèi)一點(diǎn),ZOAB
12°,ZOBC=18°,則(
C.200°D.210°
15.(2020上?遼寧葫蘆島?八年級統(tǒng)考期末)如圖,AABC中,AD_LBC交BC于。,AE平分N8AC交8C于£,F
為8c的延長線上一點(diǎn),EGLAE交的延長線于G,AC的延長線交FG于H,連接8G,下列結(jié)論:?ZDAE=
ZF;②2NDAE=/ABD-/ACE;?SAAEB:SAAEC=AB:AC;?ZAGH=ZBAE+ZACB.其中正確的結(jié)論有
()個.
A.1B.2C.3D.4
16.(2021上?湖北孝感?八年級??计谀┤鐖D,AC=BC,ZACB=90°,AE平分NBAC,BFLAE,交AC的延長
線于點(diǎn)尸,且垂足為E,下面的結(jié)論:①AD=BF;?BF=AF;③AC+C£)=A&?AB=BF;⑤AD=2BE.其中正確的
是()
A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤
17.(2018下?湖北黃岡?七年級階段練習(xí))如圖,A3J_BC,AE平分"4。交于點(diǎn)E,AE1DE,Zl+Z2=90°,
M,N分別是54,CD延長線上的點(diǎn),㈤〃和NEON的平分線交于點(diǎn)F.下列結(jié)論:①AB〃CD;②
ZAEB+ZADC=180°;③。E平分/ADC;④為定值.其中正確的有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
18.(2020上?黑龍江齊齊哈爾?八年級統(tǒng)考期中)如圖,已知△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,ZABC,ZACB
的平分線相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DE〃BC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連AF,則下列結(jié)論:①DE=BD+CE;
②NBFC=90°+g/ABC;③4ADE的周長為10;④SAABF:SAACF:SABCF=6:4:5.正確的是()
A
A.①③④B.①②③C.①②③④D.②③④
題型四:平分線和三角形內(nèi)角的綜合問題
19.(2023上?福建漳州?八年級統(tǒng)考期末)在AABC中,8M平分/ABC,交AC于M,點(diǎn)。在線段上,過點(diǎn)。
作于E,OG平分—ADE,交BC于G.
(1)如圖,當(dāng)DG〃3Af時,求證:ZA=90°;
⑵當(dāng)NAW90。時,直線OG與直線MB相交于點(diǎn)尸,猜想/F與一A的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(要求:畫出相應(yīng)的
示意圖再作答)
20.(2022下.重慶?七年級重慶一中??计谥校┤鐖D,在AABC中,ZABC./ACB的平分線交于點(diǎn)。,延長交
AC于E,G、尸分別在8。、BC上,連接GF,其中NA=2NB/m,GD=DE.
⑴當(dāng)/A=80。時,求/EDC的度數(shù);
⑵求證:CF=FG+CE.
21.(2019下?江蘇揚(yáng)州?七年級統(tǒng)考期末)在“BC中,ZBAC=9Q°,點(diǎn)。是BC上一點(diǎn),將△ABD沿AZ)翻折后得
到△血>,邊AE交射線BC于點(diǎn)歹.
AA
A
圖1圖2備用圖
⑴如圖1,當(dāng)AE_L8C時,求證:DE//AC.
(2)若NC=2/B,ZBAD=x°(Q<x<60).
①如圖2,當(dāng)。EL3c時,求x的值.
②是否存在這樣的x的值,使得中有兩個角相等.若存在,求x的值;若不存在,請說明理由.
22.(2022上.山西長治.八年級統(tǒng)考期末)綜合與實(shí)踐
已知AABC和ACDE為等邊三角形,試解決以下問題:
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)。在線段AB上時,連結(jié)班,求證:BE//AC.
(2)如圖②擺放,連結(jié)AZJ和BE,試求A£>和BE所成銳角的度數(shù).
拓展應(yīng)用:
⑶如圖③,某田地是一個四邊形區(qū)域ABCD,現(xiàn)測得AB=BC,A£>=4。米,CD=30米,ZABC=60°,ZADC=3O°,
求點(diǎn)8和點(diǎn)。之間的距離.(直接寫出答案)
23.(2022上?吉林延邊?八年級統(tǒng)考期末)已知,AABC和ADBE都是等邊三角形.
AA
DD
圖1圖2
(1)如圖1,連接A。、CE,求證:AD=CE.
(2汝口圖2,若點(diǎn)。、E、C在一條直線上,點(diǎn)。、E在3C的上方,連接AD.AO與£6是否平行?證明你的結(jié)論.
⑶點(diǎn)。在邊AC上,點(diǎn)。、E在邊BC的兩側(cè).過點(diǎn)。作止1AC,與直線AB交于點(diǎn)E連接CE.若/班牙=10。,
貝|J/DEC=____度.
24.(2023上?黑龍江齊齊哈爾?八年級統(tǒng)考期末)綜合與實(shí)踐
(I)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,"CB和△DCE均為等腰三角形,AC=BC,DC=EC,ZACB=NDCE,點(diǎn)A、D、E在
同一條直線上,連接
①求證:AD=BE;
②若/ACB=50°,則/AE3的度數(shù)為.
(2)類比探究:如圖2,AAC8和△OCE均為等腰直角三角形,NACB=ZDCE=90°,點(diǎn)A、。、E在同一條直線上,
CM為ADCE中DE邊上的高,連接8E.
①ZAEB的度數(shù)為;
②線段AE.BE與2cM之間的數(shù)量關(guān)系為.
⑶拓展延伸:在(2)的條件下,若BE=2,CM=1,則四邊形ABEC的面積為
25.(2023上?湖北武漢?八年級統(tǒng)考期末)如圖,已知中,NA=90。,BD,8分別平分/ABC和NAC8.
⑴如圖(1),求N8DC的度數(shù);
(2)如圖(2),延長3。交AC于E,作EG_LBE交C。于G,作GF_LAC交班的延長線于尸,垂足為H,求證:
EF=BD;
(3)如圖(3),若AB=AC=1,。是邊3c所在直線上一點(diǎn),分別關(guān)于8D,。作。的對稱點(diǎn)M,N,它們到直線
BC的距離分別記作用和n.
①若點(diǎn)。在邊BC上,直接寫出相〃的最大值;
②若點(diǎn)。在8c的延長線上,取十個特殊的。點(diǎn),使十個對應(yīng)的"值依次為4=1,%=2,…,%=10這十個自然
數(shù),對應(yīng)的加的值分別記作叫,m2,mw.直接寫出」一+」一+…+」一的和.
26.(2021上?湖南張家界?八年級統(tǒng)考期末)已知AABC,AB^AC,。為直線BC上一點(diǎn),E為直線AC上一點(diǎn),
AD^AE,設(shè)=NCDE=0,
⑴如圖1,若點(diǎn)。在線段BC上,點(diǎn)E在線段AC上,ZABC=60°,ZADE=70°,則&=_。;B=_。.
⑵如圖2,若點(diǎn)。在線段BC上,點(diǎn)E在線段AC上,則a,4之間有什么關(guān)系式?說明理由.
(3)探究:當(dāng)點(diǎn)E在線段C4的延長線上,點(diǎn)。在線段BC上,(或。在線段CB的延長線上)時,是否存在不同于(2)
中的a,夕之間的關(guān)系式?若存在,請直接寫出這個關(guān)系式.
27.(2023下?海南省直轄縣級單位?八年級??计谀?在AABC中,/ABC與NACB的平分線相交于點(diǎn)尸.
AA,E
(1)如圖1,如果NA=70。,ZABC=50°,ZACB=60°,求—BPC的度數(shù);
(2)如圖1,如果NA=a,用含a的代數(shù)式表示NBPC;
(3)探索:如圖2,作AASC外角/MBC、NNCB的平分線交于點(diǎn)Q,試寫出N。、NA之間的數(shù)量關(guān)系;
(4)拓展:如圖3,延長線段BP、QC交于點(diǎn)E,ABQE中,存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍,請直接寫出NA的
度數(shù).
28.(2023下?四川成都?八年級統(tǒng)考期末)如圖1,在“BC中,AC=BC,NACB=120。,點(diǎn)。是邊AB上一動點(diǎn),
將線段CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到CE,連接BE.
圖1
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