浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義：圖形的位似（學(xué)生版+解析）

第24課圖形的位似

號(hào)目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解位似圖形的概念.

2.了解位似圖形的性質(zhì)和以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的圖形位似的性質(zhì).

3.能利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.

噩知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01位似圖形的概念

如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位

似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。

知識(shí)點(diǎn)02位似圖形的性質(zhì)

1.性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.

2.當(dāng)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心時(shí)，若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),位似圖形與原圖形的位似比為左，則位

似圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx,ky)或(-kx,-ky)

能力拓展

考點(diǎn)01位似圖形的概念

【典例1】如圖四個(gè)圖中，△ABC均與AA'B'C相似，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)交于一點(diǎn)，則△ABC與△4'B'C成

位似圖形的有()

c

，c夕，c577

[-二F4津

BC'?CBB

圖1圖2圖3圖4

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【即學(xué)即練1】下列圖形中，不是位似圖形的是（）

AE

八、、

\

A.ABB.C.\D.\

考點(diǎn)02位似圖形的性質(zhì)

【典例2】如圖，△ABC與是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心,若。4：00=1：3,且△A5C的面積為

2,則△DEF的面積為（）

A.6B.9C.18D.27

【即學(xué)即練2】如圖，四邊形ABC。與四邊形E打汨位似,其位似中心為點(diǎn)0,且口生=3,則四■=（）

EA4AD

C

A5D5「4n9

95

fii分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.下列圖形中位似中心在圖形上的是（

D.

2.如圖，△ABC外任取一點(diǎn)0,連接AO、BO、CO,并取它們的中點(diǎn)。、E、F,得△QEE.下列說法正確

的個(gè)數(shù)是()

①△ABC與ADEF是位似圖形；②△ABC與ADEF是相似圖形；

③△ABC與周長(zhǎng)之比為2：1；④△A8C與△OEF的面積之比為9：1.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ABC是位似圖形，則位似中心為()

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)OD.點(diǎn)P

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A3C與△OOE是位似圖形,則它們的位似中心的坐標(biāo)是(

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，AABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,1),B(2,3),C(0,3).現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)

為位似中心，作AA'B'C,使AA'B'C與△ABC的位似比為2.則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)

6.如圖所示，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△&'B'C是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖

形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)畫出位似中心點(diǎn)。；

(2)直接寫出△ABC與△?!'B'C的位似比；

(3)以位似中心。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫出B'C'關(guān)于

點(diǎn)。中心對(duì)稱的△&〃B"C",并直接寫出△?!"B"C"各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

題組B能力提升練

8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(-6,2),F(-2,-2),以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為1,把4

2

ER9縮小，則點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是()

A.(-1,-1)B.(1,1)C.(-4,-4)或(4,4)D.(-1,-1)或(1,1)

9.如圖，已知△ABC,任取一點(diǎn)。，連結(jié)A。、BO、CO,并取它們的中點(diǎn)。、E、F,得ADEF,則下列說

法錯(cuò)誤的是()

A.△ABC與△￡)￡1廠是位似圖形B./XABC與△。所是相似圖形

C.ZXABC與的面積之比為4：1D.ZkABC與的周長(zhǎng)之比為4：1

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△A2。，其中點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-4,2),(-2,4).

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心，作出△AOB的一個(gè)位似△4081,并把△A3。的邊長(zhǎng)縮小到原來的

2

(2)點(diǎn)C(-2.4,3.6)是邊A8上一點(diǎn)，根據(jù)你所畫圖形寫出它對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

11.如圖，在9X9網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)看作單位1,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在

格點(diǎn)上.

(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出AABC的一個(gè)位似圖形△481C,使兩個(gè)圖形以點(diǎn)C為位似中心，且所畫圖形與△

ABC的相似比為2：1；

(2)將△ALBIC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B2C,畫出圖形，并在如圖所示的坐標(biāo)系中分別寫出△

12.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求在方格紙內(nèi)作圖.

(1)在圖1中以。為位似中心，作△A2C的位似圖形，并把△ABC的邊長(zhǎng)縮小到原來的1.

2

(2)在圖2中畫口A8EF,使得它與△ABC的面積相等，且E,尸在格點(diǎn)上.

題組C培優(yōu)拔尖練

13.在如圖所示的四個(gè)圖形為兩個(gè)圓或相似的正多邊形，其中位似圖形的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求在方格紙內(nèi)作圖.

（1）在圖1中以點(diǎn)8為位似中心，作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長(zhǎng)縮小到原來的

2

（2）在圖2中畫格點(diǎn)線段跖（端點(diǎn)在格點(diǎn)上），把AABC的面積分為1：2兩部分，其中點(diǎn)E,E均落

在△ABC的邊上且不與點(diǎn)A,B,C重合.

圖1圖2

15.如圖，△A8C中，A,8兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）.以點(diǎn)C為位似中心，在x

軸的下方作△ABC的位似圖形B'C,并把△ABC放大到原來的2倍.設(shè)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3'的橫坐

標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以尸（0,-1）為位似中心，在y軸右側(cè)作△A8P放大2倍后的位似圖形

△QCP,若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-2,-4）,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（4,5）B.（4,6）C.（2,4）D.（2,6）

17.如圖，已知平行四邊形A8CZ）的面積為24,以8為位似中心，作平行四邊形ABCD的位似圖形平行四邊

形E8尸G,位似圖形與原圖形的位似比為2,連接AG、DG.則△ADG的面積為4.

3

18.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中A(-2,3),B(-5,1).

(1)作出圖形ABCD關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形AIBICLDI；

(2)求出圖形481cl。的面積；

(3)以圖中以-1,1)為位似中心,將圖形ABC。放大2倍,并在點(diǎn)E的右側(cè)作出放大后的圖形A2B2C2D2,

并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

第24課圖形的位似

號(hào)目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解位似圖形的概念.

2.了解位似圖形的性質(zhì)和以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的圖形位似的性質(zhì).

3.能利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.

即:知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01位似圖形的概念

如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的

兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似

比。

知識(shí)點(diǎn)02位似圖形的性質(zhì)

1.性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.

2.當(dāng)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心時(shí)，若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,位似圖形與原圖形的位

似比為左，則位似圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4％或（-左

能力拓展

考點(diǎn)01~~位似圖形的概念

【典例1】如圖四個(gè)圖中，△ABC均與B'C相似，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)交于一點(diǎn)，則△ABC與

△A'B'C成位似圖形的有（）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)位似圖形的概念判斷即可.

【解析】解：圖1、圖3、圖4是位似圖形，

圖2的對(duì)應(yīng)邊不平行，不是位似圖形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念，兩個(gè)圖形是相似形、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一

點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊平行，則兩個(gè)圖形是位似圖形.

【即學(xué)即練1】下列圖形中，不是位似圖形的是（）

下列圖形中，不是位似圖形的是（）

點(diǎn)撥】根據(jù)位似圖形的概念判斷即可.

【解析】解：A、ZiACB與△尸CE是位似圖形，不符合題意；

B、△ABC與是位似圖形，不符合題意；

C、ZXABC與△EDE是位似圖形，不符合題意；

￡）、△ACB與△ECO不是位似圖形，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)

的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.

考點(diǎn)02位似圖形的性質(zhì)

【典例2】如圖，△ABC與△￡>￡1/是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，若。4：0￡>=1：3,且

△ABC的面積為2,則△DEF的面積為（）

A.6B.9C.18D.27

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)位似圖形的概念得到AB//DE,證明△OABSAODE,根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)得到空=空=工，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可.

DE0D3

【解析】解：：AABC與ADEF是位似圖形，

/./\ABC^/\DEF,AB//DE,

:.△OABS^ODE,

???A——B_OA_1,

DE0D3

?SAABC_（1、2_1

^ADEF39

「△ABC的面積為2,

.?.△DE尸的面積為18,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似圖形的概念、相似三角形的面積比等于相似

比的平方是解題的關(guān)鍵.

【即學(xué)即練2】如圖，四邊形ABC。與四邊形位似，其位似中心為點(diǎn)0,且墮=9,

EA4

則理■=()

A.2B.$C.AD..5.

9455

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)位似圖形的概念得到EH//AD,證明△OEHS^OA。，根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解析】解：：四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，

.,.EH//AD,

：.AOEH^/\OAD,

???EH一_O—E_5,

AD0A9

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、掌握位似圖形是相似形是解題的關(guān)鍵.

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.下列圖形中位似中心在圖形上的是(

【思路點(diǎn)撥】直接利用位似圖形的性質(zhì)分別得出位似中心位置即可.

【解析】解：4,位似中點(diǎn)在圖形內(nèi)部，不合題意；

B、口山，位似中點(diǎn)在圖形上，符合題意；

C、，位似中點(diǎn)在圖形外部，不合題意；

。、修I'1M7,位似中點(diǎn)在圖形外部，不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.如圖，△ABC外任取一點(diǎn)O,連接AO、BO、CO,并取它們的中點(diǎn)￡>、E、F,得ADEF.下

列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①AABC與LDEF是位似圖形；②△ABC與△QEF是相似圖形；

③△ABC與△￡>￡1月周長(zhǎng)之比為2：1；④△ABC與△。斯的面積之比為9：1.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)位似的定義，以及相似的性質(zhì)：周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于

相似比的平方，即可作出判斷.

【解析】解：根據(jù)位似的定義可得：△ABC與是位似圖形，也是相似圖形，位似

比是2：1,則周長(zhǎng)的比是2：1,因而面積的比是4：1,故①②③正確，④錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似的定義，位似是特殊的相似，以及相似三角形的性質(zhì).

3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A8C是位似圖形，則位似中心為（）

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)。D.點(diǎn)尸

【思路點(diǎn)撥】連接82,，交A4'于點(diǎn)尸，根據(jù)位似中心的概念解答即可.

【解析】解：連接B8',交A4'于點(diǎn)尸，

則點(diǎn)尸為位似中心，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一

點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC與△OOE是位似圖形，則它們的位似中心的坐

【思路點(diǎn)撥】連接。8、0A并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P,根據(jù)位似中心的概念得到點(diǎn)P為位似中心,

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系解答即可.

【解析】解：連接08、OA并延長(zhǎng)交于點(diǎn)尸，

則點(diǎn)尸為位似中心，

由平面直角坐標(biāo)系可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2),

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，ZVIBC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,1),B(2,3),C(0,3).現(xiàn)

以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，作△?!'B'C,使aA'B'C與△ABC的位似比為2.則

3

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2,2)或(Z,-—).

3—33—3-

【思路點(diǎn)撥】位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形aABC和△?!'B'C以原點(diǎn)為位似中心,

相似比是上△A2C上一點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y),則在△?1'B'C中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

是(kx,ky)或(-fee,-ky).

【解析】解：；在aA'B'C中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(kx,Q0或(-履，-外)

；.A的坐標(biāo)為：(-2,工)或(上，--).

3333

故答案為：(-2,2)或(2,-2).

3333

【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的

兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.如圖所示，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，AABC與故B'C是以點(diǎn)O為位似

中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)畫出位似中心點(diǎn)0；

(2)直接寫出△ABC與B'C的位似比；

(3)以位似中心。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫出△

A'B'C關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱的△&〃2〃C",并直接寫出△4〃2"C"各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(3),連接3'。并延長(zhǎng)，使。8"=0B',延長(zhǎng)A'。并延長(zhǎng)，使0A"=04',C

'0并延長(zhǎng)，使OC"=0C,連接A"B",A"C",B"C",則△?!"B"C"為所

求，從網(wǎng)格中即可得出△&〃B"C"各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

【解析】解：(1)圖中點(diǎn)。為所求；

(2)△ABC與AA'B'C的位似比等于2：1；

(3)AA"B"C"為所求；

A"(6,0)；B"(3,-2)；C"(4,-4).

【點(diǎn)睛】此題考查了作圖-位似變換，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②

分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位

似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.

7.畫出線段A3的位似圖形.要求：以。為位似中心，各邊縮小為原來的」.

2

【思路點(diǎn)撥】連接。4,作出的中點(diǎn)A',同法得到夕，A'B'就是所求的位似圖

形.

【解析】解：

A'B'就是所求的線段.

【點(diǎn)睛】考查位似圖形的畫法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的中位線等于第三邊的一半.

題組B能力提升練

8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)￡(-6,2),F(-2,-2),以原點(diǎn)。為位似中心，位

似比為」，把縮小，則點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是()

2

A.(-1,-1)B.(1,1)

C.(-4,-4)或(4,4)D.(-1,-1)或(1,1)

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為左,

那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于人或-%進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】解：.??點(diǎn)/(-2,-2),以。為位似中心，相似比為1,

2

二點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(-2XA,-2X1)^(-2X(-1),-2X(-1)),

2222

即(-1,-1)或(1,1),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似

中心，相似比為上那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或-左.

9.如圖，已知△ABC,任取一點(diǎn)0,連結(jié)A。、BO、CO,并取它們的中點(diǎn)D、E、F,得4

DEF,則下列說法錯(cuò)誤的是()

A.△ABC與△。斯是位似圖形B.△ABC與△OEF是相似圖形

C./XABC與△￡)￡尸的面積之比為4：1D./XABC與的周長(zhǎng)之比為4：1

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出△ABC與△。瓦'是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形

一定是相似圖形得出；與△。所是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比，以及根

據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案.

【解析】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出：A.△ABC與是位似圖形，則A選項(xiàng)正確，不

合題意；

B.△ABC與△。所是相似圖形，則2選項(xiàng)正確，不合題意；

:將aABC的三邊縮小的原來的1,

2

.二△ABC與△￡>￡1廠的周長(zhǎng)比為2：1,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

根據(jù)面積比等于相似比的平方，

...△ABC與△DEF的面積比為4：1,則C選項(xiàng)正確，不合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，正確的記憶位似圖形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABO,其中點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(-4,2),(-

2,4).

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)0為位似中心，作出△AOB的一個(gè)位似△4081,并把△AB。的邊長(zhǎng)

縮小到原來的」.

2

(2)點(diǎn)C(-2.4,3.6)是邊上一點(diǎn)，根據(jù)你所畫圖形寫出它對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，分在同側(cè)和異側(cè)兩種情形;

(2)利用位似圖形的性質(zhì)即可解答.

【解析】解(1)如圖所示，△4081即為所求；

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-位似變換，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注

意兩種情形.

11.如圖，在9X9網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)看作單位1,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，△

ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△ABC的一個(gè)位似圖形△A181C,使兩個(gè)圖形以點(diǎn)C為位似中心，

且所畫圖形與△ABC的相似比為2：1；

(2)將△4B1C繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B2C,畫出圖形，并在如圖所示的坐標(biāo)

系中分別寫出282c三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

【思路點(diǎn)撥】(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

(2)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

【解析】解：(1)如圖所示；

(2)如圖所示：282c的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A2(7,-1),劭(7,5),C(3,

【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置解題關(guān)鍵.

12.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求在方格紙內(nèi)作圖.

(1)在圖1中以。為位似中心，作AABC的位似圖形，并把AABC的邊長(zhǎng)縮小到原來

的工

2

(2)在圖2中畫口ABEF,使得它與△ABC的面積相等，且E,尸在格點(diǎn)上.

【思路點(diǎn)撥】(1)連接。4、OB、0C,分別取它們的中點(diǎn)即可；

(2)取的中點(diǎn)￡,把A8平移使2點(diǎn)落在E點(diǎn)，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸點(diǎn).

【解析】解：(1)如圖1,XNB'C為所作；

(2)如圖2,平行四邊形ABE尸為所作.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代

表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連

接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.也考查了平行四邊形的性質(zhì)

題組C培優(yōu)拔尖練

13.在如圖所示的四個(gè)圖形為兩個(gè)圓或相似的正多邊形，其中位似圖形的個(gè)數(shù)為（）

@O0△△

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)位似圖形的定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連

線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似

中心.

【解析】解：如圖，根據(jù)位似圖形的定義可知第1、2、4個(gè)圖形是位似圖形，而第3個(gè)

圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線不能交于一點(diǎn)，故位似圖形有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的定義，解題的關(guān)鍵是牢記位似圖形的性質(zhì)：位似圖形一

定相似，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行.

14.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求在方格紙內(nèi)作圖.

（1）在圖1中以點(diǎn)B為位似中心，作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長(zhǎng)縮小到原

來的L

2

（2）在圖2中畫格點(diǎn)線段跖（端點(diǎn)在格點(diǎn)上），把△ABC的面積分為1：2兩部分，其

中點(diǎn)E,尸均落在AABC的邊上且不與點(diǎn)A,B,C重合.

圖1圖2

【思路點(diǎn)撥】（1）分別取AB、BC的中點(diǎn)即可;

（2）根據(jù)△ABC的面積為_1X6X4=12,則線段跖將△ABC面積分成4和8兩部分,

2

構(gòu)造面積為4的三角形即可.

【解析】解：（1）如圖所示：

圖1

（2）;△ABC的面積為1X6X4=12,

2

線段EF將AABC面積分成4和8兩部分,

如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題主要了作圖-位似變換：先確定位似中心，再根據(jù)位似比，分別確定關(guān)鍵

點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得到放大或縮小的圖形，也考查了圖形面積的計(jì)算.

15.如圖，AABC中，A,8兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）.以點(diǎn)C為

位似中心，在x軸的下方作△A8C的位似圖形AA'B'C,并把△ABC放大到原來的2

倍.設(shè)點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是。，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-2（a+3）

一2

【思路點(diǎn)撥】設(shè)點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為無，然后表示出BC、B'C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位

似比列式計(jì)算即可得解.

【解析】解：設(shè)點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為x,

則8、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為-1-尤，B'、C間的橫坐