2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)：“平移圓”“放縮圓”“旋轉(zhuǎn)圓”“磁聚焦”和“磁發(fā)散”模型

第4講專題提升;“?平移圓）放縮圓'：".旋轉(zhuǎn)圓）磁聚焦':和

.“磁發(fā)散”模型

基礎(chǔ)對點(diǎn)練

題組一“動態(tài)圓”模型

1.（多選）利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。圖中板上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為"一

群質(zhì)量為通電荷量為“、速度不同的粒子，從寬度為2d的縫垂直于板進(jìn)入磁場,不計(jì)粒子間的

相互作用和重力，對于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說法正確的是（）

XXXXXXXX

XXXXXX

XXXXxnxXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX.r

g1Z2d

ttt

A.射出粒子帶正電

B.射出粒子的最大速度為誓坦

C.保持d和L不變，增大反射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

D.保持d和3不變，增大L,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

2.（2024廣東梅州模擬）如圖所示,正方形abed內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）,一束電

子以不同的速度沿加方向垂直磁場射入,形成從c點(diǎn)離開磁場區(qū)域和從d點(diǎn)離開磁場區(qū)域的甲、乙

兩種軌跡。設(shè)沿甲、乙軌跡運(yùn)動的電子速度大小分別為u甲、u乙,在磁場中運(yùn)動的時(shí)間分別為/甲、t

乙，則（）

A1

A.u甲二,u乙/甲二/乙

11

B.u甲二,口乙/甲='/乙

C.u甲=2u乙/甲二,乙

D.v甲二2u乙/甲二三/乙

3.圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度為民方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)

0。。點(diǎn)處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周

運(yùn)動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的2倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為加、電荷量為%不考慮帶電粒子

的重力。

y,

'XXXX

°,XXXX,!X

\xXXx/

'、一-/

（1）推導(dǎo)帶電粒子在磁場空間做圓周運(yùn)動的軌跡半徑。

（2）求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角。

題組二“磁聚焦”和“磁發(fā)射”模型

4.帶電粒子流的磁聚焦是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一。磁聚焦原理如圖所示，真空中半徑為廠的圓

形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場。一束寬度為2人沿x軸正方向運(yùn)動的電子流射入該磁場后聚

焦于坐標(biāo)原點(diǎn)0。已知電子的質(zhì)量為加、電荷量為e、進(jìn)入磁場的速度均為％不計(jì)粒子間的相互作

用力，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（）

Amv口V2mv

r).------

A?石2er

5.（2023江蘇鹽城三模）如圖所示,紙面內(nèi)有寬為L、水平向右飛行的帶正電粒子流,粒子的質(zhì)量為tn、

電荷量為外速率為見不考慮粒子的重力及相互作用。要使粒子都會聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右

側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，設(shè)瓦=華。選項(xiàng)A、B、C中的曲線均為半徑是L的四分之一圓

qL

弧，其中A、B的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B0,C的磁感應(yīng)強(qiáng)度8=2瓦;選項(xiàng)D中曲線是直徑為L的圓，磁感應(yīng)強(qiáng)

度8=坑。則磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能是（）

帶電粒子流IL

ABCD

6.（多選汝口圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)。處有一粒子源，能向坐標(biāo)平面一、二象限內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為通電荷

量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），所有粒子速度大小相等。圓心在（0,R）、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有

垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁場右側(cè)有一長度為R且平行于y軸的熒光屏，其

中心5位于（2民出。已知初速度沿y軸正向的粒子經(jīng)過磁場后，恰能垂直射在光屏上,則下列說法正

確的是（）

\

乙\a

\

\/

0x

A.所有粒子的初速度大小為警

B.從。點(diǎn)發(fā)射的所有粒子都能垂直射在光屏上

C.能射在光屏上的粒子，在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長為學(xué)

qB

D.能射在光屏上的粒子初速度方向與x軸夾角滿足60。三名120。

綜合提升練

7.（多選）（2024四川綿陽模擬）如圖所示，在尸0之間有水平向右的勻強(qiáng)電場，在之間的兩個(gè)半徑為

R的圓形內(nèi)（不包含邊界）存在方向相反的圓形磁場，兩個(gè)圓形磁場相切且與邊界。也相切，磁感應(yīng)強(qiáng)

度均為我在兩個(gè)圓形磁場右邊并與圓形磁場相切有一個(gè)足夠大的擋板。在下邊圓形磁場的最低點(diǎn)A

處有一個(gè)粒子源可以在平面內(nèi)向磁場內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率為迎、電荷量為外質(zhì)量為根的帶正電

m

A

PQM

A.粒子速度減到零時(shí)剛好運(yùn)動到電場左邊界P

B.粒子水平向左進(jìn)入勻強(qiáng)電場

C.粒子在下邊的圓形磁場中運(yùn)動的時(shí)間均為千

qB

D.粒子無法都垂直打在擋板上

8.（多選）利用磁聚焦和磁控束可以改變一束平行帶電粒子的寬度，人們把此原理運(yùn)用到薄膜材料制備

上,使芯片技術(shù)得到飛速發(fā)展。如圖所示,寬度為力的帶正電粒子流水平向右射入半徑為“的圓形勻

強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為劣,這些帶電粒子都將從磁場圓上。點(diǎn)進(jìn)入正方形區(qū)域，正方形過。

點(diǎn)的一邊與半徑為力的磁場圓相切。在正方形區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)面積最小的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，使匯聚到

。點(diǎn)的粒子經(jīng)過該磁場區(qū)域后寬度變?yōu)?“,且粒子仍沿水平向右射出，不考慮粒子間的相互作用力及

粒子的重力，下列說法正確的是（）

A.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2%,方向垂直紙面向里

B.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為被o,方向垂直紙面向里

2

C.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場的最小面積為2（7r-2）r0

2

D.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場的最小面積為等r0

9.如圖所示，水平面內(nèi)存在垂直紙面向內(nèi)的圓形勻強(qiáng)磁場，磁場圓心為5、半徑為R,另有一長度為R

的水平線狀粒子發(fā)射源MN,尸為的中點(diǎn),0/連線與垂直。在圓形磁場圓心Oi右側(cè)2R處豎

直放置一個(gè)足夠大的矩形熒光屏，熒光屏上的AB邊與線狀粒子源垂直，過Oi作AB邊的垂線，交

點(diǎn)恰好為AB的中點(diǎn)。。線狀粒子源能沿平行尸Oi方向發(fā)射某種質(zhì)量均為m,電荷量均為q的帶正

電粒子束，帶電粒子的速度大小均為也已知從射出的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后都從尸點(diǎn)射出。不計(jì)粒

子重力和粒子間的相互作用。

（1）求勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi的大小。

（2）以AB邊的中點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿A3方向建立x軸，求從M點(diǎn)射出的粒子打在熒光屏上的位置坐

標(biāo)。

(3)求所有運(yùn)動帶電粒子在磁場中掃過的面積。

10.(2024廣東湛江模擬)磁聚焦和磁發(fā)散技術(shù)在許多真空系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，如電子顯微鏡技術(shù),

它的出現(xiàn)為科學(xué)研究做出了重大貢獻(xiàn)?，F(xiàn)有一個(gè)磁發(fā)散裝置，如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存

在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,在圓形磁場區(qū)域右側(cè)有一方向豎直向下、電場強(qiáng)度

為E的勻強(qiáng)電場，電場左邊界與圓形磁場右邊界相切。在水平地面上放置一個(gè)足夠長的熒光屏尸。，

它與磁場相切于尸點(diǎn)。粒子源可以持續(xù)地從P點(diǎn)向磁場內(nèi)發(fā)射速率為V、方向不同的帶正電同種粒

子。經(jīng)觀測，有一粒子a以豎直向上的初速度射入磁場，該粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好以水平方向離開磁

場,然后進(jìn)入電場區(qū)域。粒子6進(jìn)入磁場的速度方向與粒子a的速度方向夾角為0(未知)，進(jìn)入磁場

后，粒子b的運(yùn)動軌跡恰好能通過圓形磁場的圓心。，最終也進(jìn)入電場區(qū)域。已知電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)

強(qiáng)度的關(guān)系滿足不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用。求：

七

[O-

\,a;II

PQ

⑴粒子的比荷》

⑵粒子b與粒子a的夾角。和6粒子打在熒光屏上的亮點(diǎn)到尸點(diǎn)的距離x;

(3)入射方向與熒光屏所在平面成60。~120。區(qū)間范圍內(nèi)的粒子，最終打到熒光屏上形成的亮線長度。

參考答案

第4講專題提升:“平移圓”“放縮圓”“旋轉(zhuǎn)圓”“磁聚焦”和

“磁發(fā)散”模型

2

1.BC解析利用左手定則可判定，射出粒子帶負(fù)電,A錯(cuò)誤;利用"3=嗎知右胃,能射出的粒子

rqu

半徑滿足上個(gè)等，因此射出粒子的最大速度Vmax=fe2S=*±S,B正確;射出粒子的最小速度

22m2m

:迎汕=警,Avimaxm產(chǎn)警,由此可判定,C正確,D錯(cuò)誤。

2.D解析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動，屬于放縮圓模型,根據(jù)半徑公式『胃可知甲、乙

軌跡運(yùn)動的電子在磁場中運(yùn)動的速度之比根據(jù)周期公式7=筆可知甲、乙軌跡運(yùn)

Vy.r1qB

CJC7_I

動的電子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期相等，故甲、乙軌跡運(yùn)動的電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間之比

tJLT

F=.=故選Do

乙2T

3.答案(1)見解析(2)60°

解析(1)帶電粒子進(jìn)入磁場后，受洛倫茲力作用,洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

V2午mv

BDqv=m—M-

(2)粒子的速率均相同，因此粒子軌跡圓的半徑均相同，但粒子射入磁場的速度方向不確定,故可以

保持圓的大小不變，只改變圓的位置，畫出“動態(tài)圓”,通過“動態(tài)圓''可以觀察到粒子運(yùn)動軌跡均為

劣弧，如圖甲所示，對于劣弧而言,弧越長，弧所對應(yīng)的圓心角越大，當(dāng)粒子軌跡圓的弦長等于磁場

直徑時(shí)，粒子在磁場空間的偏轉(zhuǎn)角最大，如圖乙所示，有

sin巴/=號=a即夕max=60。。

甲

乙

2

4.C解析由“磁聚焦”模型可知電子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R=r，由牛頓第二定律得ei，3=等,

得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為8=婦，故選Co

er

2

5.A解析已知磁感應(yīng)強(qiáng)度3=%=鬻，由洛倫茲力提供向心力得打。3=7痔?解得粒子的軌道半

徑為「A=L，同理可得第=￡,m=a用=心,結(jié)合題意和“磁聚焦”模型的特點(diǎn)可知選項(xiàng)A正確。

6.AD解析由題意可知，初速度沿y軸正向的粒子經(jīng)過磁場后,恰能垂直射在光屏上，有

4所=加9,根據(jù)“磁發(fā)散”模型有廣噎=夫,解得v=管,A正確;由于所有粒子的速度大小相等，但方

向不同，且離開磁場區(qū)域的出射點(diǎn)距離圓心的豎直高度最大值為2尺并不會垂直打在光屏上,B錯(cuò)

誤;在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長的粒子的軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系可得，運(yùn)動時(shí)間最長的粒子對應(yīng)

2n

軌跡的圓心角為根據(jù)周期公式7=弛可得占五7=力=等脂錯(cuò)誤;粒子初速度方向與x軸夾

角為仇時(shí)，若能打在光屏下端，軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系可得圓心角為60。,即初速度與x軸夾

角為4=60。,同理粒子打在光屏上端時(shí)（如圖甲所示），初速度與x軸夾角為仇=12（T,D正確。

7.BC解析根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvoB=*，又丫。=喘，解得片凡滿足磁聚焦的條件，粒

子出磁場后水平向左進(jìn)入勻強(qiáng)電場,B正確;設(shè)粒子在勻強(qiáng)電場中減速到零時(shí)的位移為x,根據(jù)動

能定理有-亞元=036為2,解得尤=民而尸。之間的距離d=2R,粒子運(yùn)動到尸。中間速度減到零,A

錯(cuò)誤;作出軌跡圖，如圖所示，根據(jù)磁聚焦可以得出粒子在下邊的圓形磁場中運(yùn)動的兩段圓弧圓心

角之和是私所以時(shí)間是半個(gè)周期，即仁拶,C正確;根據(jù)磁聚焦知識粒子在上邊的圓形磁場中射出

qB

后均能垂直打在擋板上,D錯(cuò)誤。

8.BC解析根據(jù)磁聚焦原理，粒子在半徑為廣。的圓形磁場區(qū)域中運(yùn)動，粒子運(yùn)動的軌跡半徑為

如有q瓦右機(jī)，解得瓦=黑，要使匯聚到0點(diǎn)的粒子經(jīng)正方形區(qū)域內(nèi)的磁場偏轉(zhuǎn)后寬度變?yōu)?處

且粒子仍沿水平向右射出，作出軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知粒子的軌跡半徑為2%,正方形中

磁場區(qū)域內(nèi)應(yīng)該為圓形磁場的一部分，有431V=機(jī)導(dǎo),解得5=贏,比較可得Bi=匏°,由左手定則

2

可知，方向垂直紙面向里,A錯(cuò)誤,B正確;如圖中陰影部分，磁場區(qū)域的最小面積為S2=2（7i-2）r0,C

正確,D錯(cuò)誤。

9.答案（喈（2）x:苧⑶苧

解析（1）帶電粒子在圓形磁場中運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有

AV°2

Biqvo=m—

由磁聚焦模型可知，粒子做圓周運(yùn)動的半徑r=R

解得圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

8=3

1qR

⑵設(shè)“點(diǎn)發(fā)射的粒子從尸點(diǎn)離開磁場時(shí)與Q0之間的夾角為伍如圖甲所示，由幾何知