【初中數(shù)學(xué)】線段、射線、直線第2課時(shí)課件 2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（北師大版2024）

4.1線段、射線、直線北師大版（2024）

七年級(jí)

上冊(cè)

第4章

基本平面圖形第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解“兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短”這一基本事實(shí),并能用這一基本事實(shí)解釋生活現(xiàn)象和解決實(shí)際問題;2.理解兩點(diǎn)之間的距離，能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長(zhǎng)短;（重點(diǎn)）3.掌握用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段的方法;（重點(diǎn)）4.理解線段的中點(diǎn)及線段的和、差、倍、分的意義,并能根據(jù)條件求出線段的長(zhǎng)．（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入2.當(dāng)直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到

條射線，

條線段.3.點(diǎn)和直線有兩種位置關(guān)系：

和

.4.直線的性質(zhì):

.

簡(jiǎn)述為：

.1.線段有

端點(diǎn)，不能延伸，可測(cè)量長(zhǎng)度；將線段向

方向無限延長(zhǎng)就形成了射線，射線有

端點(diǎn);將線段向

方向無限延長(zhǎng)就形成了直線，直線

端點(diǎn).兩個(gè)一個(gè)一個(gè)沒有兩個(gè)2n

點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線外經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)確定一條直線復(fù)習(xí)回顧小明要到學(xué)?？梢栽趺醋?？哪一條路最近？學(xué)校小明家郵局商店新課導(dǎo)入情境引入新課講授

探究一：線段的性質(zhì)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.如圖,從A地到C地有四條道路，哪條路最近？新課講授線段的性質(zhì)：知識(shí)歸納我們把兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.上述事實(shí)可以簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)之間，線段最短.注意：兩點(diǎn)之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，而不是線段本身．新課講授1.如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和B，表示兩個(gè)工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個(gè)貨站應(yīng)建在何處？解析：在MN上任選一點(diǎn)P，它到A，B的距離即線段PA與PB的長(zhǎng)，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短可求．解：連接AB，交MN于點(diǎn)P，則這個(gè)貨站應(yīng)建在點(diǎn)P處.PP方法總結(jié)：在解決選擇位置、求最短距離等問題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”．思考·交流：(1)下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長(zhǎng)？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長(zhǎng)？你是怎么比較的？與同伴進(jìn)行交流.新課講授

探究二：比較線段的長(zhǎng)短我們可以直接觀察判斷.你的判斷一定準(zhǔn)確嗎？新課講授(2)怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短?與同伴進(jìn)行交流.？A

BCDab②疊合法：將其中一條線段移動(dòng)到另一條線段上去，將其中的一個(gè)端點(diǎn)重合在一起加以比較.①度量法：用刻度尺量出它們的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較.借助尺規(guī)作圖的方法.如果直接觀察難以判斷，我們可以有兩種方法進(jìn)行比較：新課講授1.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B落在C、D之間,那么AB___CD.CD(A)B＜疊合法：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA2.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B與點(diǎn)D_____,那么AB=CD.3.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上,那么AB___CD.重合>新課講授(1)直接觀察法：當(dāng)兩條線段的長(zhǎng)短相差很大時(shí)，一般采用直接觀察法，即通過直接觀察比較兩條線段的長(zhǎng)短；(2)量度法：利用刻度尺分別量出兩條線段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較；(3)疊合法：用尺規(guī)作圖，把兩條線段中的一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個(gè)端點(diǎn)重合在一起，加以比較．比較兩條線段的長(zhǎng)短的方法：知識(shí)歸納新課講授操作·交流：如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.(1)作射線A'C'；(2)用圓規(guī)在射線A'C'上截取A'B'=AB.(3)線段A'B'為所求作的線段.A'C'B'AB解：作圖步驟如下：新課講授2.如圖，已知線段a，b，求作線段AB＝2a＋b.

解析：作線段AB＝2a＋b，實(shí)際就是順次作三條線段分別等于a，a和b.解：作圖步驟如下：(1)作射線AM；(2)在AM上順次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，則線段AB＝2a＋b.AMaabB1B2B新課講授方法歸納線段和差的作法：

畫線段的和差時(shí)均在一條射線上操作，前一條線段的終點(diǎn)是后一條線段的起點(diǎn)．若兩條線段的方向相同，則表示作出了它們的和；若兩條線段的方向相反，則表示作出了它們的差．注意：畫圖時(shí)要保留作圖痕跡——弧線．新課講授

探究三：線段的中點(diǎn)你能不能描述一下線段中點(diǎn)的概念呢？

如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).線段中點(diǎn)的定義：思考：如何找到一條繩子的中點(diǎn)呢？將繩子對(duì)折.

新課講授

解：因?yàn)锳B＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

所以O(shè)B＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).嘗試·思考：在直線l上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得AB＝4cm，BC＝3cm，如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，那么線段AC和OB的長(zhǎng)度分別是多少？新課講授知識(shí)歸納計(jì)算線段長(zhǎng)度的一般方法：

(1)逐段計(jì)算：求線段的長(zhǎng)度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關(guān)系展開．若每一條線段的長(zhǎng)度均已確定，所求問題可迎刃而解．(2)整體轉(zhuǎn)化：巧妙轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點(diǎn)的等量關(guān)系進(jìn)行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段．3.如圖所示，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)．若AB＝10cm，BC＝4cm，則AD的長(zhǎng)為(

)A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm新課講授B典例分析MA例1：尺規(guī)作圖.已知:線段a，b.求作:線段MN，使MN=a-b.a

bNB解：作圖步驟如下：(1)作射線MA；(2)在MA上截取MB＝a，BN＝b，則線段MN即為所求圖形.ab典例分析例2：如圖所示，C為線段AB上一點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，E是線段CB的中點(diǎn)，AB＝9cm，AC＝5cm.求：(1)AD的長(zhǎng)；(2)DE的長(zhǎng)．

學(xué)以致用

3.平面上A，B兩點(diǎn)間的距離是指(

)A．經(jīng)過點(diǎn)A，B的直線B．射線ABC．A，B兩點(diǎn)間的線段D．A，B兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度1.如圖，由AB＝CD可得AC與BD的大小關(guān)系正確的是(

)A.AC＞BD

B．AC＜BDC.AC＝BDD．不能確定CDD

學(xué)以致用5.如圖所示，小明家到小穎家有四條路，小明想盡快到小穎家，他應(yīng)該走第______條路，其中的道理是__________________．B②兩點(diǎn)之間線段最短6.已知線段AB＝6cm，在直線AB上畫線段AC＝2cm，則BC的長(zhǎng)是_____________.4cm或8cm學(xué)以致用7.如圖，已知三條線段a，b，c.請(qǐng)畫出線段AB，

使AB＝a＋b＋c.解：如圖所示：線段AB即為所求．學(xué)以致用8.如圖所示，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若AB＝10cm，BC＝4cm，且D是線段AC的中點(diǎn)，求BD