冪函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)（2大壓軸考法）原卷版-2024-2025學(xué)年人教版高一數(shù)學(xué)壓軸題攻略

專題16幕函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)

目錄

解題知識(shí)必備

壓軸題型講練.......................................................3

題型一、幕函數(shù).........................................................3

題型二、對(duì)勾函數(shù).......................................................5

壓軸能力測(cè)評(píng)(13題)..............................................6

X解題知識(shí)必備”

一、嘉函數(shù)

解

ccy=(a<0)

析y=x(<a>0)

式

-2尸短

尸7

圖

像y=x:'

在第一象限內(nèi)指數(shù)的變化規(guī)律：在(0,1)上，指數(shù)越大，幕函數(shù)圖像越靠近x軸，簡

記“指大圖低”；在(1,+8)上，指數(shù)越大，基函數(shù)圖像越遠(yuǎn)離X軸。

定當(dāng)a取正整數(shù)時(shí)，定義域?yàn)镽；

義當(dāng)a取零或負(fù)整數(shù)時(shí)，定義域?yàn)?YQ,0)U(0,+8)；

域當(dāng)a取分?jǐn)?shù)時(shí)，可以化為根式，利用根式的要求求定義域；

定

圖像過點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,1)圖像過點(diǎn)(1,1)

點(diǎn)

單在(0,+8)上單調(diào)遞增在(0,+8)上單調(diào)遞減

調(diào)在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜。＜1時(shí)，圖像上凸；當(dāng)。＞1

在第一象限內(nèi)，圖像都下凸

性時(shí)，圖像下凸

奇

偶當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，為奇函數(shù)；當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，為偶函數(shù)

性

微(1)募函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限；

結(jié)(2)募函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(1,1),如果幕函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原

論點(diǎn).

y=xa=—

q

a<0Ova<1a>l奇偶性

(夕應(yīng)互質(zhì)且

p,”z)

1

iy

-1一V

都為奇數(shù)奇函數(shù)

—i°1。1X

r一1rT

斗M/

1j/既不是奇函數(shù)，也不是偶

p為奇數(shù)，q為偶數(shù)廠.

函數(shù)

。1X

。|11°\1A,

y1y\v\/

p為偶數(shù)，q為奇數(shù)偶函數(shù)

-101x

-101*X-1斗1z

二、對(duì)勾函數(shù)

bb

解析式y(tǒng)=ax+—(a>0,Z?>0)y=ax+—(a<0,b<Q)

XX

X壓軸題型講練2

【題型一募函數(shù)】

一、單選題

1.（23-24高一上.安徽.階段練習(xí)）函數(shù)〃x）=g/與g（x）=g（加+l）+x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象

二、多選題

2.(23-24高一上?浙江杭州?期中)已知塞函數(shù)〃幻=/,"€{-2,-1,1,3}的圖像關(guān)于〉軸對(duì)稱，則下列說法正

確的是()

A./(-3)>/(2)B./(-3)</(2)

C.若|。|>M|>0,則D.若|°|>|切>0,則/(a)</S)

3.(23-24高一上?河北滄州?階段練習(xí))下列說法正確的是()

A.若基函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)則函數(shù)的解析式為丫=

B.若函數(shù)/(無)=三2,則“X)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減

C.若正實(shí)數(shù)加，〃滿足加0則/</'

D.若函數(shù)f(x)=x~',則對(duì)任意X],x2e(-co,0),且x產(chǎn)斗,有"石)；"%)</(二丁)

三、解答題

4.(23-24高一上.河南洛陽?階段練習(xí))已知累函數(shù)〃元)=(p2_3p+3)/1W滿足〃3)<〃5).

⑴求〃尤)的解析式；

⑵若〃3-a)>〃2aT),求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

5.(23-24高一下?山東濱州?開學(xué)考試)已知哥函數(shù)〃同=/的圖象過點(diǎn)

⑴解不等式：/(3x+2)>/(l-2x);

(2)設(shè)g(x)=2/(x)-8x+2-a,若存在實(shí)數(shù)xe[-3,3],使得g(x)<0成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

6.(23-24高一上?江蘇宿遷.階段練習(xí))已知幕函數(shù)g(x)=G"2r"+i)x*在區(qū)間(。，+⑹上是單調(diào)遞增，定

義域?yàn)镽的奇函數(shù)Ax)滿足x>0時(shí)，/5)=g(x)+2.

⑴求/(x)的解析式；

(2)在尤>0時(shí),解不等式f(x)44；

(3)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)f,都有/(產(chǎn)-2f)+/(2/-公>0恒成立，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

【題型二對(duì)勾函數(shù)】

一、多選題

4

1.（23-24高一上?安徽淮北?期中）已知函數(shù)/（刈=尤+—,下面有關(guān)結(jié)論正確的有（）

x

A.定義域?yàn)椋?8,0）UQ—）B.值域?yàn)椋?℃,-42[4,+00）

C.在（-2,0）U（0,2）上單調(diào)遞減D.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

二、填空題

2.（22-23高一上?廣東東莞?期中）因函數(shù)/。）=尤+工。＞0）的圖象形狀象對(duì)勾，我們稱形如

X

“/（無）=x+-（t＞0）”的函數(shù)為“對(duì)勾函數(shù)”該函數(shù)具有性質(zhì)：在（0,〃）上是減函數(shù)，在（〃+8）上是增函數(shù)，

X

若對(duì)勾函數(shù)/（無）=》+工。＞0）對(duì)于任意的左ez,都有/伏+《），則實(shí)數(shù)/的最大值為________.

x22

3.（23-24高一上?江西?階段練習(xí)）形如/（6=》+@（。＞0）的函數(shù)被我們稱為“對(duì)勾函數(shù)”.“對(duì)勾函數(shù)”具有如

下性質(zhì)：該函數(shù)在（。,6）上是減函數(shù)，在（6,+可上是增函數(shù).已知函數(shù)〃x）=x+￡（O＜a42）在上

的最大值比最小值大:，則。=_____.

2

三、解答題

4.（23-24高一上.上海長寧.期末）已知函數(shù)y=〃x）,其中〃x）=x+￡.

（1）判斷函數(shù)y=/（尤）的奇偶性，并說明理由；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[1,+8）上是嚴(yán)格增函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

5.（23-24高一上.云南昆明?階段練習(xí)）由于函數(shù)丫=尤+幺（左＞0）的圖象形狀如勾，因此我們稱形如

X

“丁=尤+?左＞0）”的函數(shù)叫做“對(duì)勾函數(shù)”，該函數(shù)有如下性質(zhì)：在（0,陽上是減函數(shù)，在（4,+8）上是增

函數(shù).

⑴已知函數(shù)〃尤）=2尤+d6,xe[l,4],利用題干性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

⑵若對(duì)于Vxe[l,+?）,都有g(shù)（x）=?：：；+5」在恒成立,求機(jī)的取值范圍.

6.（23-24高一上?河南鄭州?期中）對(duì)勾函數(shù)是形如＞=◎+—（浦＞0）的函數(shù)，其中x為自變量，是一種類似

X

于反比例函數(shù)的一般雙曲函數(shù)，因其圖象而得名.已知對(duì)勾函數(shù)y=x+§k>0）,在區(qū)間（0,+8）上的單調(diào)性

是：在區(qū)間（0,4）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（血,+8）上單調(diào)遞增.

⑴若對(duì)勾函數(shù)"力=X+：,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明“X）在區(qū)間［2,+8）上單調(diào)遞增；

（2）若對(duì)勾函數(shù)〃x）=x+：寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）并作出函數(shù)的圖象.

（3）已知對(duì)勾函數(shù)=x+：,k>0,二次函數(shù)g（x）=-d+2x+l,設(shè)g（x）的最大值為若Vx>0,

求實(shí)數(shù)k的取值范圍

”壓軸能力測(cè)評(píng)“

一、單選題

1.（24-25高三上?山東濟(jì)寧?開學(xué)考試）“加=-1或加=4”是“塞函數(shù)〃無）=（/一3租-3）/+斡3在（o,+⑹上

是減函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2024高三下?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)=J耳，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.””的圖象過（0,0）點(diǎn)B.的圖象關(guān)于'軸對(duì)稱

C.〃尤）在（0,+8）上單調(diào)遞增D./（x）>0

3.（2024高二下.湖南?學(xué)業(yè)考試）已知。小2,-1。3],且函數(shù)〃尤）="："）；-W°'在S，”）上是增

[ZJ]九，九〉U

函數(shù)，則。=（）

A.—2B.—1C.—D.3

2

-2

（X+Q）,X<0

4.（24-25高三上?山東青島?開學(xué)考試）設(shè)/⑺=1，若"0）是/（%）的最小值，則。的取值范

XH----F。,X〉0

、X

圍為（）

A.[-1,0]B.[-1,2]C.[—2,—1]D.[-2,0]

3d—2

/、XH---------,x>1,

5.（23-24高二下?江蘇徐州?期末）已知函數(shù)〃無）=x在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

（tz+2）x—4,x<1

為（）

A.|>1B.-C.(-2,1]

D.

6.(23-24高二下.山東德州?階段練習(xí))已知函數(shù)=-4%-8———,XG[0,1],g(x)=x2-4mx-2m(m>1),

x—2

若對(duì)于任意看e[05，總存在/e[0,1],使得/（％）=g（w）成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A._別B.t'+jC.[1,2]D,1,|

二、多選題

7.（23-24高一上?河南新鄉(xiāng)?階段練習(xí)）關(guān)于基函數(shù)/（*=（機(jī)-1）式帆，下列結(jié)論正確的是（）

A.的圖象經(jīng)過原點(diǎn)B.“X）為偶函數(shù)

C.外”的值域?yàn)椋ā?+功D.〃x）在區(qū)間（0,+e）上單調(diào)遞增

8.