2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各曲線是根據(jù)不同的函數(shù)繪制而成的，其中是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.B.C.D.2.拋物線y=3(x+4)2+2的對(duì)稱軸是A.直線x=4 B.直線x=?4 C.直線x=2 D.直線x=?23.若關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+c=0有實(shí)數(shù)根，則c的值不可能是(

)A.2 B.3 C.4 D.54.已知點(diǎn)P(m?n,1)與點(diǎn)Q(3,m+n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則mn的值為(

)A.2 B.1 C.?2 D.?15.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)43°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，則∠BAC等于(

)A.43°

B.45°

C.47°

D.50°6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，可知方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為A.x=?1

B.x=0

C.x=1

D.x=27.如圖，要建一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用長(zhǎng)為12m的墻(圖中陰影部分)，另外三邊用25m長(zhǎng)的籬笆圍成.為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊留一個(gè)1m寬的木板門，設(shè)花圃與墻垂直的一邊長(zhǎng)為x?m，若花圃的面積為80m2，所列方程正確的是(

)A.x(26?2x)=80 B.x(24?2x)=80

C.(x?1)(26?2x)=80 D.(x?1)(25?2x)=808.俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看.”其意思是知識(shí)和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時(shí)復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會(huì)被遺忘.假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，則每天“遺忘”的百分比約為(參考數(shù)據(jù)：2≈1.414)(

)A.20.3% B.25.2% C.29.3% D.50%9.已知m，n是方程x2?5x+1=0的兩個(gè)根．記S1=11+m+11+n，S2=A.7 B.8 C.9 D.1010.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①abc<0；

②2a+b=0；

③m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a+b≤m(am+b)；

④a?b+c>0；

⑤若ax12+bx1A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.點(diǎn)A(12,b)是拋物線y=x2上的一點(diǎn)，則12.一個(gè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別是方程(x?2)(x?3)=0的兩根，則矩形的面積等于______．13.若m，n是方程x2+2x?2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m214.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(?2,0)，且頂點(diǎn)在直線則bc的值為______．15.如圖，矩形ABCD中，頂點(diǎn)A(0,4)，B(?2,0)，C(?4,1)，將矩形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第100秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

已知A=(m+4m+4m)÷m+2m2．

(1)化簡(jiǎn)A；

(2)若點(diǎn)(m,0)是拋物線17.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=50°.將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得△DBE，使點(diǎn)C落在AB邊上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，求∠ADE的度數(shù)．18.(本小題7分)

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+3x+y?5=0，若t=x+y，求t的最大值．19.(本小題9分)

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB2C2，并寫出點(diǎn)B2、C220.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2(k?1)x+k2+3=0．

(1)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；

(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x221.(本小題9分)

2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件68元的價(jià)格出售，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷售量為400件．

(1)求該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率．

(2)從7月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件，當(dāng)該款吉祥物降價(jià)多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？22.(本小題13分)

如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ，PB，PC．

(1)求證CP=BQ；

(2)若PA=6，PB=8，PC=10.求四邊形APBQ的面積．23.(本小題14分)

如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(?2,0)、B(4,0)、C(0,?8)，與直線y=x?4交于B，D兩點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式并直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P為直線BD下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出△BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)Q是線段BD上異于B、D的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)△QDG為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.A

8.C

9.B

10.D

11.1412.6

13.2022

14.1315.(2,?5)

16.解：(1)A=(m+4m+4m)÷m+2m2

=m2+4m+4m÷m+2m2

=(m+2)2m?m2m+2

17.解：∵∠ABC=90°，∠ABC=50°，

∴∠CAB=40°．

∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點(diǎn)E恰好在AB上，

∴BA=BD，∠ABC=∠DBA=50°，

∴∠BAD=∠ADB=12(180°?50°)=65°，

∵∠BED=∠ACB=90°，

18.解：由x2+3x+y?5=0得，

y=?x2?3x+5．

由t=x+y，

則t=x+(?x2?3x+5)

=?x2?2x+5

=?(x+1)2+6

因?yàn)?(x+1)2≤0，

所以19.20.解：(1)根據(jù)題意得

Δ=(2k?2)2?4(k2+3)≥0，

解得k≤?1；

(2)根據(jù)題意得：x1+x2=2k?2,x1x2=k2+3，

∵(x1?1)(x2?1)=14，

∴x121.解：(1)設(shè)該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)題意得：256(1+x)2=400，

解得：x1=0.25=25%，x2=?2.25(不符合題意，舍去)，

答：該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為25%；

(2)設(shè)該款吉祥物降價(jià)m元，則每件的利潤(rùn)為(68?45?m)元，月銷售量為(400+20m)件，

根據(jù)題意得：(68?45?m)(400+20m)=8400，

整理得：m2?3m?40=0，

解得：m1=8，22.(1)證明：連接PQ，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，

∴AP=AQ，∠PAQ=60°，

∴△APQ為等邊三角形，

∴PQ=AP，

∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，

∴∠CAP=∠BAQ，

在△APC和△ABQ中，

AC=AB∠CAP=∠BAQAP=AQ，

∴△APC≌△ABQ(SAS)，

∴PC=QB；

(2)解：∵PA=6，PB=8，PC=10，

∴PA=6=PQ，BQ=PC=10，

在△BPQ中，

∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=10223.解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A(?2,0)、B(4,0)，

∴設(shè)該拋物線解析式為y=a(x+2)(x?4)，

將點(diǎn)C(0,?8)代入函數(shù)解析式代入，得a(0+2)(0?4)=?8，

解得a=1，

∴該拋物線的解析式為：y=(x+2)(x?4)或y=x2?2x?8．

聯(lián)立方程組：y=x2?2x?8y=x?4，

解得x=4y=0(舍去)或x=?1y=?5，

即點(diǎn)D的坐標(biāo)是(?1,?5)；

(2)如圖所示：

過點(diǎn)P作PE/?/y軸，交直線AB與點(diǎn)E，設(shè)P(x,x2?2x?8)，則E(x,x?4)．

∴PE=x?4?