2024-2025學(xué)年江蘇省南京市南京一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南京一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，則∠E的度數(shù)為(

)A.100°B.53°

C.47°D.33°3.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么，最省事的方法是(

)A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①去和帶②去4.等腰三角形的一邊為4，一邊為3，則此三角形的周長(zhǎng)是(

)A.10cm B.11cm C.6cm或8cm D.10cm或11cm5.請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖(圖②)，要說明∠D′O′C′=∠DOC，需要證明△D′O′C′≌△DOC，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是(

)A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS6.A、B、C三名同學(xué)玩“搶凳子”游戲．他們所站的位圍成一個(gè)△ABC，在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為保證游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的(

)A.三邊垂直平分線的交點(diǎn) B.三邊中線的交點(diǎn)

C.三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn) D.三邊高的交點(diǎn)7.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，S△ABC=9，DE=2，AB=4，則AC的長(zhǎng)是(

)A.2B.3

C.4D.58.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作EF//BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+12∠A；③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)OD=m，AE+AF=n，則S△AEF=12A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.在Rt△ABC中，如果斜邊上的中線CD=5cm，那么AB=______cm．10.若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為110°，則這個(gè)等腰三角形的底角是______°.11.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為3、7、x，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為y、7、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=______．12.如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，只需補(bǔ)充條件______，就可以根據(jù)“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．

13.如圖，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，AC=9，AE：EC=2：1，則點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離是______．14.如圖，地面上有一根旗桿AO，小明兩次拉住從頂端垂下的繩子OB到OC，OD的位置(OC,OA,OD在同一平面內(nèi))，測(cè)得∠COD=90°，且C、D兩點(diǎn)到OA的水平距離CE、DF分別為1.4m和1.8m，則F、E兩點(diǎn)的高度差即FE的長(zhǎng)為______m.15.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，△ABC的面積為70，AB=16，BC=12，則DE的長(zhǎng)為______．16.如圖，在2×2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，則與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有______個(gè)．17.已知四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠BDC的度數(shù)為______．18.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，CD平分∠BCA交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P，Q分別是CD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，PQ，則AP+PQ的最小值是______．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，已知B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.AC與DE交于點(diǎn)G，

(1)求證△ABC≌△DEF；

(2)若∠B=50°，∠ACB=60°，求∠EGC的度數(shù)．20.(本小題8分)

已知：如圖，在三角形ABC中，AB=AC，過BC邊上一點(diǎn)D作DE/?/AC交AB于點(diǎn)E，且AE=DE，求證：AD⊥BC．21.(本小題8分)

如圖，在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，E是對(duì)角線AB的中點(diǎn)，連接CD，CE，DE，求證：∠DCE=∠CDE．22.(本小題8分)

如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′；

(2)△ABC的面積是______．

(3)在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短．23.(本小題8分)

如圖甲，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)證明：AD+BE=DE．

(2)已知條件不變，將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時(shí)，若DE=3，AD=5.5，則BE=______．

24.(本小題8分)

如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q．

(1)求證：△ABE≌△CAD；

(2)求∠BPQ的度數(shù)；

(3)若PQ=4，PE=1，則AD=______．25.(本小題8分)

如圖，已知△ABC(AC<AB<BC)，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)，完成下列作圖(不要求寫作法，保留作圖痕跡)；

(1)在AB邊上尋找一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到AC、BC的距離相等；

(2)在BC邊上尋找一點(diǎn)N，使得NA+NB=BC．26.(本小題8分)

在△ABC中，AB=AC，BC=8，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)M，N移動(dòng)的速度相同，MN與BC相交于點(diǎn)D．

(1)如圖1，過點(diǎn)M作ME//AC，交BC于點(diǎn)E；

①圖中與BM相等的線段有______、______；

②求證：△DME≌△DNC；

(2)如圖2，若∠A=60°，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)度；

(3)如圖3，過點(diǎn)M作MF⊥BC于點(diǎn)F，在點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)A(點(diǎn)M不與點(diǎn)A，B重合)移動(dòng)的過程中，線段BF與CD的和是否保持不變？若保持不變，請(qǐng)直接寫出BF與CD的長(zhǎng)度和；若改變，請(qǐng)說明理由．

參考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.B

6.A

7.D

8.D

9.10

10.35

11.9

12.AB=DE

13.6

14.0.4

15.5

16.5

17.29°

18.4.8

19.(1)證明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)；

(2)解：如圖，

由(1)知，△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠B=∠DEF，

∴AB//DE，

∴∠EGC=∠A，

∵∠B=50°，∠ACB=60°，

∴∠A=180°?∠B?∠ACB=70°，

∴∠EGC=70°．